...
4
3sinsin3
sin
3
=
27
Chuyên đề 7
LƯNG GIÁC
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
A. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Đơn vị đo góc và cung:
1. Đo
ä:
bẹtgóc
0
1 Góc
180
1
=
2. Radian
: (rad)
rad
0
180
π
=
...
0
180
π
=
3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông d ng
:
Độ 0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
Radian 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
... (tổng bằng 0) (Vd:
6
&
6
ππ
−
,…)
2.
Cung bù nhau
:
và -
α πα
( tổng bằng
π
) (Vd:
6
5
&
6
ππ
,…)
3.
Cung phụ nhau
: và
2
π
α α
−
( tổng bằng
2
π
) (Vd:
3
&
6
ππ
,…)...
... cách giải :
*
D ng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
*
D ng 2 :
2
B0
AB
AB
≥
⎧
⎪
=⇔
⎨
=
⎪
⎩
* D ng 3 :
2
A0
AB B0
AB
⎧
≥
⎪
<⇔ >
⎨
⎪
<
⎩
* D ng 4:
2
A0
B0
AB
B0
AB
⎡
≥
⎧
⎨
⎢
<
⎩
⎢
>⇔
⎢
≥
⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
>
⎪
⎩
⎣
... trình đại số
Ví d :
Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx
2)
123342
22
>−−++ xxxx
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương trình về d ng tích số hoặc thương
Ví d : ... Chuyênđề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Các điều...
...
8
D =
11
22
A B
A B
; D
x
=
11
22
BC
BC
; D
y
=
1
22
CA
CA
1
thì :
D
≠
0 ⇔ (d
1
) cắt (d
2
) tại I
1
x
I
y
D
x
D
D
y
D
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩
D = 0 và D
x
0 hoặc D
y
≠ ≠
0 ⇔ (d
1
) ...
//
(d
2
)
D = D
x
= D
y
= 0 ⇔ (d
1
)
≡
(d
2
)
hoặc với A
2
, B
2
, C
2
0 ta có :
≠
1
2
A
A
≠
1
2
B
B
⇔ (d
1
) cắt (d
2
)
1
2
A
A
=
1
2
B
B
≠
1
2
C
C
⇔ (d
1
)
//
(d
2
) ... (đvdt).
Ví d 8 ( ĐD TRỮ KHỐI B -2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I (–2; 0) và
hai đường thẳng d
1
: 2x – y + 5 = 0, d
2
: x + y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d...
... thì :
• Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của
tam giác ABC.
Ta có :
DC
AC
AB
DB −=
Sử d ng công thức (I) với k =
AC
AB
−
ta xác định được tọa độ điểm D.
A
B C
D
I
• Gọi ... thì I chính là chân đường phân giác
trong kẻ từ B của tam giác ABD.
Ta có :
ID
BD
BA
IA −=
Sử d ng công thức (I) với k =
BD
BA
−
là xác định được tọa độ tâm I.
Còn bán kính đường tròn ...
I
1
I
2
d
Ví du
ï (ĐỀ D BỊ KHỐI B -2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn :
(C
1
): x
2
+ y
2
và (C
2
): x
2
+ y
2
. Viết phương trình trục đẳng phương d của
2...
...
Ví d 3 :(ĐH KHỐI D- 2002) :
Cho (E) :
9
y
16
x
2
2
+
= 1. Cho M di chuyển trên tia 0x, N di chuyển trên tia 0y sao cho đường
thẳng MN luôn tiếp xúc (E). Tìm tọa độ điểm M, N sao cho độ d i ... n
2
= 21
Do đó : MN nhỏ nhất ⇔ m =
72
và n =
21
(vì m, n>0)
⇒ M (
72
, 0); N (0,
21
). Khi đó min MN = 7.
Ví d 4 :(ĐH KHỐI D- 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, ... Oy, d i 2b
Trên Ox, d i 2a
A
1
(0, –b), A
2
(0, b)
B
1
(–a, 0), B
2
(a, 0)
e =
c
b
11
22
M
M
rFMbey
rFMbey
==+
⎧
⎨
==−
⎩
12,
Δ
: y = ±
b
e
* Ghi chú :
1
Ví d 2 :(ĐH KHỐI D- 2005)...
... 26
+ = +
+ = +
C. D ng l ỵng gi¸c cđa sè phøc :
5
các CHUYÊNĐỀônthiđại học
Bài 1: Viết d ới d ng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1-
3i
c/
2 3z i= + +
d/
1 3z i= − −
e/- 1
f/ ... các CHUYÊNĐỀônthiđại học
A - Phương trình – bất Phương trình chứa d u giá trị tuyệt đối
Bài 1 : Giải PT – BPT : a.
2
2 8 0x x− − − =
b.
1 2 1 2x x x− − + = +
c.
3 x x+ >
d.
3 1 ... x
− + =
+ + =
3
các CHUYÊNĐỀônthiđại học
Bài 1 : Giải các phương trình : a.
sin 2 3 / 2=x
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x + = −
c.
tan(3 2) cot 2 0x x+ + =
d.
sin 4 cos5 0x x+ =
e.
3...
... số ứng d ng của tích phân thường gặp : 108
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 109
Phần 1: Những vấn đề cần nhớ khi tính toán 109
Phần 2: Phương pháp xác định đường cao các loại khối chóp ... Các bài toán về tính thể tích 110
Phần 4: Các bài toán về khoảng cách trong không gian 113
Phần 5: Các bài toán tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian. 118
CHUYÊN ĐỀ 8: HÌNH ... liên hợp: 148
V) Các phép toán: 148
VI) Phương trình bậc hai với hệ số thực: 148
VII) D ng lượng giác của số phức: 149
VIII) Các d ng toán: 149
CHUYÊN ĐỀ 11. ĐẠI SỐ TỔ HỢP- NHỊ THỨC NEW-TƠN...
...
() ( ) () ( ) ( ) ( )
2121
ddI;Bd
t
;Ad
t
∩==∩=∩⇒
*
() () ()
(
)
(
)
(
)
FdM;EdMd//M ,d/ /M vẽ,dMK;dMH
2v1u1v2u21
=
∩
=
∩
⇒⊥⊥
) MA = MB: khi M lưu động trên (C).
) Diện tích ΔIAB là S
Δ
= const; ...
y
0
x
(C)
a
b
−
d
b
()
c
a
y :d
2
=
()
c
d
x :d
1
=
D = ad - bc < 0: hàm f giảm trên từng khoảng xác định
c
a
||
c
a
y
||'y
c
d
x
∞+
∞−
−−
∞+−∞−
y
0
x
(C)
a
b
−
d
b
()
c
a
y
:d
2
=
()
c
d
x :d
1
=
y
(t)
I
A
S
Δ
d
1
d
2
B
M ... fx và GTNN fx min fx
xD xD xD xD
ff f
==
∈∈ ∈ ∈
f
()
()
()
fx m;x D
đn
min f x m
xD:fx m
xD
0f 0
f
≥∀∈
=
∃∈ =
∈
⎧
⎪
←⎯→
⎨
⎪
⎩
()
()
()
fx M;x D
đn
max f x M
xD:fx M
xD
0f 0
f
≤∀∈
=
∃∈ =
∈
⎧
⎪
←⎯→
⎨
⎪
⎩
y
A
B
a
b
0
x
xfminy
bxa
CT
≤
≤
=
xfmaxaf
bxa
≤
≤
=
f(b)
...
...
3
.
DE
DE
xx
x
xm
+
=−
⎧
⎨
=
⎩
Tiếp tuyến của (Cm) tại D, E vuông góc khi
() ()
'.'
DE
xx
yy 1
=
−
22
22 2 2
(3 6 )(3 6 ) 1
.[( )2]
DD EE
DE D E DE
xxmxxm
xx mx x xx m
⇔++ ++=−
⇔−+− +=
1
−
... đoạn bằng nhau.
()
k
d
()
k
d ()
k
d
()
k
d : y=k(x+ 1)+1 luôn qua A(-1,1) nên ( có điểm chung (Cm) là A. Phương trình hoành độ giao
điểm của
( và (Cm) :
)
k
d
)
k
d
32
x
mx m−+ −
= k(x+1)+1 ... điểm C(0,1) ; D và E khi (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 <=>
94 0
9
0
0
4
m
m
m
−>
⎧
<=> ≠ <
⎨
≠
⎩
Khi đó gọi x
D
, x
E
là hoành độ của D, E ta có :
3
.
DE
DE
xx
x
xm
+
=−
⎧
⎨
=
⎩
...
...
Cho n số không âm a
1
,a
2
, a
n
ta có :
12
12
.
n
n
n
aa a
aa a
n
+
++
≥
Chuyên đề 5: BẤT ĐẲNG THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Số thực d ơng, số thực âm:
• Nếu x là số thực d ơng, ta ký ... là số thực d ơng hoặc x= 0, ta nói x là số thực không âm, ký hiệu
0≥x
• Nếu x là số thực âm hoặc x= 0, ta nói x là số thực không d ơng, ký hiệu
0
≤
x
Chú ý:
• Phủ định của mệnh đề "a ... (C)
22
(D)
22−
Câu 5: Giá trị lớn nhất của biểu thức
22
S45x 2y 2xy8x2y
=
−−+++ với là
x,y∈ \
(A) (B)
9−
1
9
(C)
1
9
−
(D)
9
Hết
22
5. Tính chất 5:
0
0
ab
ac bd
cd
>>
⎧
⇒>
⎨
>>
⎩
6....
... Ox ( do (1) )
• Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía d ới trục Ox ( do (2) )
• Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía d ới trục Ox ta sẽ được (C
1
)
Minh họa
55
D ng ...
3:)(&:)(
21
+
=
+
−
=
xydmxyd
Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt (d
1
) tại hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua (d
2
)
Bài 17: Cho hàm số
x
xy
4
+=
(1)
Chứng minh rằng đường thẳng
mxyd
+
=
3:)(
... Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
Chuyên đề 10: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.BÀI TOÁN 1 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
CÓ MANG D U GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TÓM TẮT GIÁO...
... song song (d
1
) , (d
2
) . Trên (d
1
) lấy 17 điểm phân biệt , trên (d
2
)
lấy 20 điểm phân biệt . Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã
chọn trên (d
1
) và (d
2
) . KQ:5950 ... của n phần tử là P
n
, ta có công thức:
n
Pn!
=
Ví d : Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tổ này đứng thành một hàng d c
IV.CHỈNH HP:
Ví d : Từ các chữ số 1;2;3 có thể ... áp d ng quy tắc nhân.
2. Những bài toán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử ,
thì đây là những bài toán liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp.
3. Đối với những bài toán...
...
2
1
2
32
log
2
x
x
y
x
−−
=
+
2.
38
0,3
2
log ( 1)
2
28
xx
x
y
xx
−−−
−
−
=+
−
−
D NG 2: Sử d ng công cụ đại số giải các bài toán có chứa tham số
Bài 1
: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ... (thường là sử d ng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử d ng các tính chất sau:
• Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C
có không quá một nghiệm ... khỏang (a;b) .
( do đó nếu tồn tại x
0
∈
(a;b) sao cho f(x
0
) = g(x
0
) thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f(x) = g(x))
Phương pháp chiều biến thi n hàm số
Ví d : Giải các phương...