... 4:Giải hệphương trình
3.1.4 Các ví dụ và bài tập
Bài 1:Giải hệphương trình
ĐK;x,y 0
SP=2
3.2 Hệ đối xứng loại 2 :
3.2.1:Là hệphươngtrình mà nếu hoán vị x,y thì phươngtrình này biến thành phương ... CHUYÊNĐỀ VỀ PHƯƠNGTRÌNHVÀHỆPHƯƠNG TRÌNH
MỤC 1: HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẲNG CẤP
1.1Dạng :
Giải ra ta t“m được (1)
Bài 4:
Mục 2: HỆ HOÁN VỊ VÒNG QUANH
2.1 Phương phap giải : Đánh ... biến thành phươngtrình kia
của hệ
3.2.2 Phương pháp giải:
Trừ vế với vế của 2 phươngtrình của hệ ta được phươngtrình có dạng (x-y)g(x,y)=0.Từ đó ta
đợc 2 hệ ,trong đó có 1 hệ đối xứng loại...
...
1
CHUYÊN ĐỀHỆPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP HỆPHƯƠNGTRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1)
Bài 1. Cho hệphươngtrình
4 20
10
mx y
x my
+ =
+ =
(m là tham số thực).
1. Giải hệphươngtrình ... hệphươngtrình
2
0xa y
x ay c c
+ =
+ = +
(a, c là các tham số thực).
1.
Giải hệphươngtrình với
2; 1
a c
= =
;
2.
Giải và biện luận hệphươngtrình đã cho.
Bài 42. Cho hệphương ... 69. Cho hệphươngtrình
( )
2
2 1 6
x my
x m y
− =
+ − =
(m là tham số thực).
1.
Giải hệphươngtrình trên với
9
m
=
;
2.
Tìm giá trị của m đểhệ có nghiệm.
Bài 70. Cho hệ phương...
... phươngtrình
9 2
3
9 1
2 1
3
x x
x
(Đề thi chọn đội tuyển Phú Yên)
Lời giải.
Phương trình đã cho tương đương với
9 2 3 9 2 3 2
9 3 3 2 9 3 3
9 1 3(2 1) 9 1 24 36 18 3
3 (27 27 9 ...
Bài 38. Giải phươngtrình
9 2
3
9 1
2 1
3
x x
x
(Đề thi chọn đội tuyển Phú Yên)
Bài 39.
1/ Giải phươngtrình sau
2
1 1 2 2
x x x x
2/ Giải hệphươngtrình sau
3 3 ... b
thỏa mãn đề bài là
1 1
2 2
a a
và
0
b
.
2/ Giải hệphươngtrình
2 2
3 3 3
6
1 19
y xy x
x y x
Ta thấy
0
y
không là nghiệm của hệphươngtrình nên ta...
... = 3
t
và từ ph-ơng trình (2) có
t
y
1
2
. Vì thế, từ ph-ơng
trình (1) ta có ph-ơng trình ẩn t sau:
298 9
1
t
t
(3).
Dễ thấy số nghiệm của hệ (I) bằng số nghiệm d-ơng của ph-ơng trình (3). ... là
theo cả hai ẩn x và y)
+) Giải và biện luận theo tham số ph-ơng trình nhận đ-ợc bằng các ph-ơng pháp đà biết đối
với ph-ơng trình đà biết.
Ví dụ 1: Giải hệ ph-ơng trình
25
1
1
log)(log
22
4
4
1
yx
y
xy
...
22
1
2;1 yx
và
2
1
;2
, ta đ-ợc
16
81
2
9
.
8
9
2
1
4
22
1
2)1(
22
1
2
2
1
)1(2
2
2
2
yxyx
2
9
20
4
9
22
1
2
2
1
)1(2
4
9
yxyx
.
...
... -
0 4 8 +
x-8 - - - 0 +
x-4 - - 0 + +
x - 0 + + +
CHUYÊN ĐỀ 1:
Phương trìnhvàhệphương trình.
I.Giải phươngtrình bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp.
Bài 1:Gpt:
2 2
2
2
2 2 4
10. ... 5x + y - 19.
Giải:Từ bài ra ta có: .17,1121217
1
2
17
2
1
2
195 2
2
xx
x
x
x
xx
y
Từ đó ta tìm được x
tìm được y.
III.Giải hệphươngtrìnhvà các phươngtrình khác. ... đều phải trở thành đẳng thức tức là ta phải có:
x = y =z kết hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được:
3
1
zyx .
Bài 9:
)2)(2001.(
)1(1
2000
2000 199 9
199 9
22
xyyxxyyx
yx
...
... Điều kiện xác định:
Phươngtrình đã cho tương đương với:
Thuvienvatly.com - 1 -
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNG TRÌNH- HỆPHƯƠNGTRÌNH
Phương pháp nhân lượng liên hợp giải phươngtrình vô tỉ
Đoàn Thế ... x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Vậy: phươngtrình đã cho có nghiệm duy nhất
2
x
.
10./ Giải phương trình:
2 2
12 5 3 5
x x x
Đểphươngtrình có nghiệm thì :
2 2
5
12 ...
2
3
3 9
2 5
x x
x
nên
3
x
.
Vậy: nghiệm của phươngtrình đã cho là
3
x
.
12./ Giải phương trình:
2
3
5 1 9 2 3 1
x x x x
Điều kiện:
1
5
x
Phương trình...
... 3
18 18 5 2( 99 2) 1x x x x
Và do đó, ta có thể viết lại phƣơng trình đã cho:
3 2 3 3 2
2( 99 2) 1 3 99 2x x x x
Hay là:
3
2 1 3 (*)yy
với
32
99 2y x x
... thức căn ở vế trái thì ta vẫn tìm được hệ
thức liên hệ giữa a,b không phụ thuộc vào phươngtrìnhvà không phụ thuộc vào x, nhưng biểu
thức thu được từ phươngtrình vẫn còn
4
x
, do đó chưa thể ... 2
3
3
9 1 1
99 2 (2 1)
44
4
y x x x
Do đó
31
1
2
yy
.
+) Với
1y
, ta có:
32
2
99 2 1
99 1 0
35
6
xx
xx
x
+) Với
31
2
y
, ta có:
32
31
9...
... Chun đề - 1
NHỚ 1: PHƯƠNGTRÌNHVÀ BẤT PHƯƠNGTRÌNH BẬT NHẤT
Ax = B
• A ≠ 0 : phươngtrình có nghiệm duy nhất
A
B
x =
•
A = 0 và B
≠
0 : phươngtrình vô nghiệm
•
A = 0 và B = 0 : phương ... là nghiệm của phươngtrình hay không?
•
Xét x
≠
(2k + 1)
π
Đặt :
2
x
Tant =
Thế
2
2
2
1
1
;
1
2
t
t
Cosx
t
t
Sinx
+
−
=
+
=
Vào phươngtrình
⇒
t ?
⇒
x ?
C. PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI: ... B
B
A
K
0
x
3/. Phươngtrình pháp dạng :
0
222222
=
+
+
+
+
+ BA
C
y
BA
B
x
BA
A
4/. Phươngtrình đường thẳng qua M( x
0
, y
0
) có hệ số góc K :
)(
00
xxKyy −=−
5/. Phươngtrình đường thẳng...
... +∞
x-8 - - - 0 +
x-4 - - 0 + +
x - 0 + + +
Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán THCS
CHUYÊN ĐỀ 1:
Phương trìnhvàhệphương trình.
I.Giải phươngtrình bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp.
Bài 1:Gpt:
2 ... x
5
-x
4
+ x
3
-x + 1).
CHUYÊN ĐỀ 4: Các bài toán liên quan tới phương trình
bậc hai và định lý Vi-et.
Bài 1:Cho phươngtrình : x
2
-(2m+1)x + m
2
+m -1= 0
1.Chứng minh phươngtrình luôn có nghiệm ... 7:CMR:Nếu các hệ số a,b,c của phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) đều là các số lẻ thì phươngtrình
bậc hai trên không thể có nghiệm hữu tỉ.
Giải:
Giả sử phươngtrình bậc hai trên với các hệ số...
... −
≤
+
4
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNGTRÌNHVÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải các phươngtrình chứa căn thức sau:
1,
3 5 3 4x x− = − +
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 ... 2
1 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
9,
( )
9
9
3 log 1
log 3
3
x
x
x
−
−
=
5,
( )
2
3 2 9 .3 9. 2 0
x x x x
− + + =
10,
3 1 3
.3 27 .3 9
x x
x x x x
+
+ = +
Bài 6. Giải các phươngtrình ... 8,
2 1 3 2 4 3 5 4x x x x− + − < − + −
Bài 3. Giải các hệphươngtrình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
9,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x
− = −
= +
2,
2
(3 2 )(...
... = + +
phơng trình (4)
2
6 0x x a =
có 9 a
= +
Nếu 9 0 9a a+ < < phơng trình (4) vô nghiệm.
Nếu
9 0 9a a
+ = =
phơng trình (4) có nghiệm kép
3 4
3x x= =
.
Nếu
9 0 9a a
+ > ... +
Với
2 2
9 161
9 5 9
4
2 10 9 2 9 10 0
2 2
9 161
4
x
t x x x x x
x
x
=
= = = =
+
=
Vậy phơng trình đà cho có 4 nghiệm:
9 161
3 14;
4
x x
= =
Bài 9: Cho phơng trình:
4 3 2
3 ... phơng trình (4) có 2 nghiệm phân biệt:
3 4
3 9; 3 9x a x a= + = + +
Vậy: nếu a < -9 phơng trình đà cho vô nghiệm.
a = -9 phơng trình đà cho có nghiệm kép bằng 3.
-9 < a < - 6 phơng trình...
... 1 y 3
Cõu9 Cho hệ phơng trình
=++
=+
51)y(mmx
51)y(mxm
2
1. Giải hệ phơng trình với m = 2
2. Tìm giá trị của m đểhệ phơng trình trên có nghiệm x = y = -5
Câu 10:
Giải hệ phơng trình : 5(3x+y)=3y+4
...
Cõu11 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4
2x+y=b
a .Giải hệ phơng trình khi a=-5 , b=1
b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đà cho vô nghiệm ?
Cõu12 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4
... .Giải hệ phơng trình khi a= -3 , b= 4
b. với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đà cho vô số nghiệm ?
Cõu13 : Cho hệ phơng trình
=+
=+
222
4
2
yx
myxm
(1)
a) Giải hệ phơng trình...
... hệ phơng trình
=
+
=
+
+
4
3
2
1
3
5
3
1
1
2
yx
yx
( Đề thi vào 10 năm 199 8 199 9)
6, Ví dụ 6:
Giải hệ phơng trình :
=
+
+
=
+
+
5
1
3
1
1
11
1
1
1
5
yx
yx
Đề thi vào ... 2x+y=b
a .Giải hệ phơng trình khi a=-5 , b=1
b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đà cho vô nghiệm ?
Cõu12 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4
2x+y=b
a .Giải hệ phơng trình khi a= ... CMGar-klk
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
Tìm m đểhệ phơng trình có nghiệm thoả mÃn x
2
+ y
2
= 1
Câu 3
Cho hệ phơng trình
=+
=
12
7
2
yx
yxa
a)...