...
3
14
3
+=
−−
x
x
V. Các cách giải bấtphươngtrình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau :
14
... − ∨ >
IV. Caùc caùch giải phươngtrình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
xxxx 22
22
+=−−
2) ...
65
2
<−
xx
2)
695
2
−<+−
xxx
3)
2 2
x 2x x 4 0− + − >
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bấtphươngtrình sau :
xxx
−>−+−
321
Hết
15
* Daïng 4:
2 2
B...
... ∧ ≠
Bài 5: Cho phöông trình:
0))(1(
2
=++−
mmxxx
(1)
10
B. BẤTPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
I. Bấtphươngtrình bậc nhất:
1. Dạng :
(1) 0
>+
bax
(hoặc
≤<≥
,,
)
2. Giải và biện luaọn:
Ta ... dụ1: Giải và biện luận bấtphươngtrình :
2
1 mxmx
+>+
Ví dụ 2: Giải hệ bấtphươngtrình sau:
≥+
≥−
≥+
013
04
092
x
x
x
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phươngtrình sau có ... Cho phương trình:
0
1
2
=
−
++
x
mxmx
(1)
Tìm m đểphươngtrình (1) có hai nghiệm dương phân biệt (
1
m 0
2
− < <
)
Bài 4: Cho phương trình:
01
24
=−+−
mmxx
(1)
Tìm m đểphương trình...
... ∧ ≠
Bài 5: Cho phöông trình:
0))(1(
2
=++−
mmxxx
(1)
10
B. BẤTPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
I. Bấtphươngtrình bậc nhất:
1. Dạng :
(1) 0
>+
bax
(hoặc
≤<≥
,,
)
2. Giải và biện luaọn:
Ta ... dụ1: Giải và biện luận bấtphươngtrình :
2
1 mxmx
+>+
Ví dụ 2: Giải hệ bấtphươngtrình sau:
≥+
≥−
≥+
013
04
092
x
x
x
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phươngtrình sau có ... Cho phương trình:
0
1
2
=
−
++
x
mxmx
(1)
Tìm m đểphươngtrình (1) có hai nghiệm dương phân biệt (
1
m 0
2
− < <
)
Bài 4: Cho phương trình:
01
24
=−+−
mmxx
(1)
Tìm m đểphương trình...
...
3
14
3
+=
−−
x
x
V. Các cách giải bấtphươngtrình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau :
1)
65
2
<− ... −∨ >
⎩
⎣
IV. Các cách giải phươngtrình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
xxxx 22
22
+=−−
... xx
2)
695
2
−<+− xxx
3)
22
x2xx40−+−>
* Phương pháp 2 :
Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bấtphươngtrình sau :
xxx −>−+− 321
Heát
12
...
... phươngtrình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ :
Giải các bấtphươngtrình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
Heát
15
Chuyênđề 3:
PHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNG ... Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrình đại số
Ví dụ :
Giải phươngtrình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx
2)
123342
22
>−−++ xxxx
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương ... 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3
III. Các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình căn thức cơ bản & cách giải :
*
Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
...
...
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤTPHƯƠNGTRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrình về dạng cơ bản : a
M
< a
N
(
,,≤>≥
)
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau ... các bấtphươngtrình sau :
1)
2
xx1
x2x
1
3()
3
−−
−
≥
2)
2
x1
x2x
1
2
2
−
−
≥
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrình đại số.
Ví dụ
: Giải các bấtphươngtrình ... CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤTPHƯƠNGTRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrình về dạng cơ bản :
aa
log M log N
<
( ,,≤>≥)
Ví dụ : Giải các bấtphương trình...
... ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham ... trong bốn phươngtrình trên luôn có ít nhất hai phươngtrình có nghiệm.
Bài 117.
1. Lập phươngtrình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là
1 1
;
10 72 10 72
.
2. Lập phươngtrình bậc ... của phươngtrình (1) khi m và n thỏa mãn:
2 2
5 6 4 10 48 135 0
m n mn m n
.
4. Tìm giá trị nguyên của m và n để (1) có hai nghiệm nguyên là m và n.
Bài 10.
Chứng minh phương trình...
... ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 3)
Bài 1. Cho phương trình:
2 2
2 1 1 0
x m x ... đểphươngtrình có nghiệm nguyên.
Bài 28. Cho phương trình:
2
2 1 2 0
mx m x
(1); với m là tham số thực.
1. Giải và biện luận phươngtrình đã cho theo m.
2. Khi nào phươngtrình ... phươngtrình có hai nghiệm đều lớn hơn m.
Bài 35. Cho phương trình:
2
2 2 5 0
x mx m
(1); với m là tham số thực.
1. Giải phươngtrình đã cho với
3
4
m
.
2. Chứng minh rằng phương...
... ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
1, ... trị thực của tham số m đểphươngtrình sau có nghiệm duy nhất x thỏa mãn
(
]
0;3
x ∈
:
(
)
(
)
3 4
3 2
2 1
m x
m
x
+ −
= +
−
.
Bài 17.
Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham số:
( ... m để các phươngtrình sau có nghiệm:
3 2 2 1
1, 2
2 2
2 2 3
2, 4 1
1 1
x m x m
x
x x
x m x m
x
x x
− + −
+ − =
− −
+ − +
− − =
− −
Bài 20.
Tìm giá trị của tham số để các phươngtrình sau...
... ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
LÝ THUYẾT GIẢI PHƯƠNGTRÌNH BẬC CAO (PHẦN 1)
Trong chương trình Toán phổ thông, phươngtrình bậc cao (phương trình có bậc lớn ... 2 2
2
4 2
2
1 4 1 2 1 12 1 1 0
4 6 4 1 4 12 12 4 2 4 2 12 12 1 0
4 10 1 4 10
4 10 4 10 1 4 10
8 6 0
4 10
4 10 1 4 10
4 10 1 4 10
y y y y
y y y y y y y y y y
y x
y y x
y y
y
y x
y x
... của phương trình:
1 4 10; 1 4 10; 1 4 10; 1 4 10
S .
Nhận xét.
Lời giải bài toán rất độc đáo và mang đậm tính chất "không mẫu mực". Nếu thiết lập hai phương trình...
... mãn phươngtrình đã cho. Kết luận nghiệm
2;2
S .
Bài toán 40. Giải phươngtrình
1 1 3
2
10 10
x
x x
.
Lời giải.
Điều kiện
10 10; 0
x x
.
Đặt
10 ; 10 0; ... nữa
2 2
10 10
x a b
.
Phương trình đã cho trở thành
2 2
1010 3 1010 3
20 2 3
2 2
a b
a b a b a b ab
a b a b
Ta có hệ phươngtrình
...
Phương trình có nghiệm duy nhất
1
x
.
Nhận xét.
Các phươngtrình từ
10 13
đều được giải bằng phương pháp đưa về hệ phương trình, được giải theo phương
pháp thế có...
... Facebook.com/nguyenvanthevn
[1]
PHƯƠNG TRÌNHVÀBẤTPHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ, VÔ TỶ
VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNGTRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
CHUYÊNĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT
Biên soạn: Thầy Nguyễn ... Facebook.com/nguyenvanthevn
[12]
VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤTPHƯƠNGTRÌNH VÔ TỈ
B. HỆ PHƯƠNGTRÌNH CHỨA CĂN THỨC
*
CHUYÊNĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT
Biên soạn: Thầy Nguyễn Văn Thể Facebook.com/nguyenvanthevn
[8]
CHUYÊNĐỀ ... & BẤT PT
Biên soạn: Thầy Nguyễn Văn Thể Facebook.com/nguyenvanthevn
[15]
E. PHƯƠNG TRÌNH, BẤTPHƯƠNGTRÌNH VÔ TỈ
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Bình phương 2 vế của phương trình
* Phương...