...
1212
22
+−=+−
xxxx
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
432
=−+−
xx
2)
3
14
3
+=
−−
x
x
V. Các cách giải bấtphươngtrìnhchứa giá trị tuyệt ... ⇔
≥
< − ∨ >
IV. Các cách giải phươngtrìnhchứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
xxxx 22
22
+=−−
2) ...
65
2
<−
xx
2)
695
2
−<+−
xxx
3)
2 2
x 2x x 4 0− + − >
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bấtphươngtrình sau :
xxx
−>−+−
321
Hết
15
* Dạng 4:
2 2
B 0
A...
... 2)> ∧ ≠
Bài 5: Cho phương trình:
0))(1(
2
=++−
mmxxx
(1)
10
B. BẤTPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
I. Bấtphươngtrình bậc nhất:
1. Dạng :
(1) 0
>+
bax
(hoặc
≤<≥
,,
)
2. Giải và biện luận:
Ta ... dụ1: Giải và biện luận bấtphươngtrình :
2
1 mxmx
+>+
Ví dụ 2: Giải hệ bấtphươngtrình sau:
≥+
≥−
≥+
013
04
092
x
x
x
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phươngtrình sau có ... phươngtrình (1) nghiệm đúng với mọi x
Tóm lại :
• a
≠
0 : phươngtrình (1) có nghiệm duy nhất
a
b
x
−=
• a = 0 và b
≠
0 : phươngtrình (1) vô nghiệm
• a = 0 và b = 0 : phươngtrình (1)...
... 2)> ∧ ≠
Bài 5: Cho phương trình:
0))(1(
2
=++−
mmxxx
(1)
10
B. BẤTPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
I. Bấtphươngtrình bậc nhất:
1. Dạng :
(1) 0
>+
bax
(hoặc
≤<≥
,,
)
2. Giải và biện luận:
Ta ... dụ1: Giải và biện luận bấtphươngtrình :
2
1 mxmx
+>+
Ví dụ 2: Giải hệ bấtphươngtrình sau:
≥+
≥−
≥+
013
04
092
x
x
x
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phươngtrình sau có ... phươngtrình (1) nghiệm đúng với mọi x
Tóm lại :
• a
≠
0 : phươngtrình (1) có nghiệm duy nhất
a
b
x
−=
• a = 0 và b
≠
0 : phươngtrình (1) vô nghiệm
• a = 0 và b = 0 : phươngtrình (1)...
... xxxx
* Phương pháp 2 :
Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
432 =−+− xx
2)
3
14
3
+=
−−
x
x
V. Các cách giải bấtphươngtrìnhchứa giá trị ... −∨ >
⎩
⎣
IV. Các cách giải phươngtrìnhchứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
xxxx 22
22
+=−−
... * Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau :
1)
65
2
<− xx
2)
695
2
−<+− xxx
3)
22
x2xx40−+−>
* Phương pháp 2 :
Sử dụng phương...
... phươngtrình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ :
Giải các bấtphươngtrình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
Hết
15
Chuyên đề 3:
PHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNG ... Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrình đại số
Ví dụ :
Giải phươngtrình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx
2)
123342
22
>−−++ xxxx
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương ... Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3
III. Các phươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhcăn thức cơ bản & cách giải :
*
Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
...
... 2x4
Vậy bpt(1) có tập nghiệm là
()
=S2;4
Chuyên đề : HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
PHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN ...
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤTPHƯƠNGTRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrình về dạng cơ bản : a
M
< a
N
(
,,≤>≥
)
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau ... các bấtphươngtrình sau :
1)
2
xx1
x2x
1
3()
3
−−
−
≥
2)
2
x1
x2x
1
2
2
−
−
≥
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrình đại số.
Ví dụ
: Giải các bấtphương trình...
... ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham ... thực).
Gọi p và q là hai nghiệm của phươngtrình (1). Chứng minh
3
p
và
3
q
là hai nghiệm của phươngtrình (2).
Bài 24. Cho phương trình:
2
1 0
ax ab x b
(1); với a và b là các ... các phươngtrình (1) và (2) có nghiệm chung.
1. Tìm nghiệm còn lại của mỗi phương trình.
2. Chứng minh rằng các nghiệm còn lại ấy thỏa mãn phương trình:
2
0
x cx ab
.
Bài 60. Cho hai phương...
... ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 3)
Bài 1. Cho phương trình:
2 2
2 1 1 0
x m x ... đểphươngtrình có nghiệm nguyên.
Bài 28. Cho phương trình:
2
2 1 2 0
mx m x
(1); với m là tham số thực.
1. Giải và biện luận phươngtrình đã cho theo m.
2. Khi nào phươngtrình ... 62. Cho phương trình:
2
5 4 0
x mx m
(1); với m là tham số thực.
1. Giải phươngtrình đã cho với
1
m
.
2. Tìm m đểphươngtrình có nghiệm.
3. Trong trường hợp phươngtrình có...
... chỉ là một số bài toán điển hình cho phương pháp biến đổi tương đương – nâng cao lũy thừa, ứng dụng chủ
yếu giải phươngphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhchứacăn thức.
Tài liệu nhỏ này được viết ... nghiệm của bấtphươngtrình đã cho:
2
;1 6;
3
S
.
Bài toán 47. Giải bấtphươngtrình
2
4 7 2 3 1 15
x x x
.
Lời giải.
Điều kiện
1
3
x
. Bấtphươngtrình ... nghiệm của bấtphươngtrình đã cho:
6 1;0 6 1;S
.
Bài toán 55. Giải bấtphươngtrình
2
2 8 8
x x
.
Lời giải.
Điều kiện
1
x
.
Bất phươngtrình đã cho...
... ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHCHỨA THAM SỐ (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
1, ... trị thực của tham số m đểphươngtrình sau có nghiệm duy nhất x thỏa mãn
(
]
0;3
x ∈
:
(
)
(
)
3 4
3 2
2 1
m x
m
x
+ −
= +
−
.
Bài 17.
Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham số:
( ... m để các phươngtrình sau có nghiệm:
3 2 2 1
1, 2
2 2
2 2 3
2, 4 1
1 1
x m x m
x
x x
x m x m
x
x x
− + −
+ − =
− −
+ − +
− − =
− −
Bài 20.
Tìm giá trị của tham số để các phươngtrình sau...
... – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNGTRÌNH BẬC CAO (PHẦN 1)
Bài 1. Giải các phươngtrình sau trên tập hợp số thực
3 2
3 ... THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
9
Bài 9.
Giải các phươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 ... THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
6
Bài 6.
Giải các phươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
2...
... ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
LÝ THUYẾT GIẢI PHƯƠNGTRÌNH BẬC CAO (PHẦN 1)
Trong chương trình Toán phổ thông, phươngtrình bậc cao (phương trình có bậc lớn ... nghiệm và sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để đưa về phươngtrình về dạng tích của hai
phương trình bậc nhất, giải và kết luận nghiệm trở nên dễ dàng.
Bài tập tương tự.
Giải các phươngtrình ...
Nhận xét.
Phương trình ban đầu không có các nghiệm đặc biệt là 1 và
1
. Sử dụng máy tính cho nghiệm bằng 2, 3 và 4. Kết
hợp phương pháp tách nhóm đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình tích....
...
Phương trình có nghiệm duy nhất
1
x
.
Nhận xét.
Các phươngtrình từ
10 13
đều được giải bằng phương pháp đưa về hệ phương trình, được giải theo phương
pháp thế có ... giải hệ phươngtrình hệ quả trong lời giải 3 có thể sử dụng phương pháp hệ số bất định đưa về
phương trình tích (hệ quả), một trong những phương pháp khó trong thao tác giải hệ phươngtrình nói ...
.
Vậy phươngtrình đã cho có nghiệm duy nhất
2
x
.
Nhận xét.
Phươngtrình ban đầu có chứacăn thức bậc ba, lời giải 1 sử dụng ẩn phụ đưa về hệ phươngtrình đối xứng
loại...
... Facebook.com/nguyenvanthevn
[1]
PHƯƠNG TRÌNHVÀBẤTPHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ, VÔ TỶ
VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNGTRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT
Biên soạn: Thầy Nguyễn ... Facebook.com/nguyenvanthevn
[12]
VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤTPHƯƠNGTRÌNH VÔ TỈ
B. HỆ PHƯƠNGTRÌNHCHỨACĂN THỨC
*
CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT
Biên soạn: Thầy Nguyễn Văn Thể Facebook.com/nguyenvanthevn
[8]
CHUYÊN ĐỀ LTĐH ... Facebook.com/nguyenvanthevn
[15]
E. PHƯƠNG TRÌNH, BẤTPHƯƠNGTRÌNH VÔ TỈ
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Bình phương 2 vế của phương trình
* Phương pháp
Thông thường nếu ta gặp phươngtrình dạng :
A B...
... ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 1)
Bài 1. Giải các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình sau trên tập ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3
Bài 3.
Giải các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình sau trên tập hợp số thực
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
3 3 3
3 3 3
2
3 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
13
Bài 13.
Giải các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình sau trên tập hợp số thực
1, 1 3 3 4
2, 5 2 5 1
3, 6 3 2
4, 5 2 5 1
5, 3 6 3...