... Chuyênđề 2 : HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệphươngtrình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 ... và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
• Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 2
2 ... trị của tham số m đểhệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
S x y= +
đạt
giá trị lớn nhất.
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình bậc hai...
... và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
• Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 2
2 ... trị của tham số m đểhệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
S x y= +
đạt
giá trị lớn nhất.
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình bậc hai ... là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phươngtrình nầy trở thành phươngtrình kia của hệ.
b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phươngtrình và biến đổi về dạng phương...
... Giải hệphươngtrình :
2 2
2 2
x y 10x 0
x y 4x 2y 20 0
+ − =
+ + − − =
c. Biến đổi về tích số:
Ví dụ : Giải các hệphươngtrình sau:
minhnguyen249@yahoo.com
Chuyên đề : HỆPHƯƠNG ... trị của tham số m đểhệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
S x y= +
đạt
giá trị lớn nhất.
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình bậc hai ... nghiệm của hệ hay không ?
Bước 2: Với y
≠
0 ta đat
x
t
y
=
Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phươngtrình ta
khử y để được 1 phươngtrình chứa t .
Bước 3: Giải phươngtrình tìm...
... phương trình:
2
x
x1
x2
≥+
−
là
(A)
()()
S;22;=−∞− +∞∪
(B)
(
]
( )
S;22;= −∞ − +∞∪
(C)
( )
;2−∞−
(D)
( )
S2;= +∞
1
Chuyên đề 1: PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
& BẤT PHƯƠNGTRÌNHĐẠI ... thì (1) là phươngtrình bậc nhất : bx + c = 0
•
b
≠
0 : phươngtrình (1) có nghiệm duy nhất
b
c
x
−=
•
b = 0 và c
≠
0 : phươngtrình (1) vô nghiệm
•
b = 0 và c = 0 : phươngtrình (1) ... Ta được phương trình:
0
2
=++
cbtat
(2)
Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x
2
để tìm x
Tùy theo số nghiệm của phươngtrình (2) mà ta suy ra được số nghiệm
của phươngtrình (1)...
...
Cho phương trình:
1(2 3) (1 ) 3 0xmxmmx
⎡⎤
−−++−−=
⎣⎦
Tìm m đểphươngtrình có hai nghiệm phân biệt (
5
2
2
m<<
)
1
Chuyên đề 1: PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
& BẤT PHƯƠNGTRÌNHĐẠI ...
Ví dụ 1:
Giải các phươngtrình sau:
a)
041292
23
=−+−
xxx
b)
142
23
−=+−+
xxxx
c)
32
2 7 28 12 0xx x
+−+=
11
B. BẤT PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
I. Bất phươngtrình bậc nhất:
1. Dạng ... và biện luận bất phươngtrình :
2
1 mxmx
+>+
Ví dụ 2:
Giải hệ bất phươngtrình sau:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥+
≥−
≥+
013
04
092
x
x
x
Ví dụ 3
: Với giá trị nào của m thì hệphươngtrình sau có nghiệm:...
... Giải hệ phơng trình.
2. Tìm m đểhệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y.
Bài 20. Cho hệ phơng trình:
=
=+
8050)4(
16)4(2
yxn
ynx
1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm n đểhệ phơng trình ... Cho hệ phơng trình:
=
=
2
211
axy
ayx
a) Giải hệ phơng trình với a = 1
b)Tìm a đểhệ có nghiệm duy nhất.
Bài 22. Cho hệ phơng trình :
=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình ... x, y là ẩn, a là số cho trớc.
1. Giải hệ phơng trình đà cho với a=2011.
2. Tìm giá trị của a đểhệ phơng trình đà cho có nghiệm.
Bài 19. Cho hệ phơng trình:
1. Giải hệ phơng trình (1) khi
3
2
m...
... phươngtrình và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
•
Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
11
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình ... bằng phép thế
2.
Hệ phươngtrình đối xứng :
1.
Hệ phươngtrình đối xứng loại I:
a.Định nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì hệphươngtrình không thay ... (x;y) với x, y là các số nguyên.
(
m1m3= −∨ =−
)
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải hệ:
⎩
⎨
⎧
=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
...
... x x− − + + − =
11,
1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6
x x+
− − =
3
Đề luyện tập số 2: Phươngtrình – bất phươngtrình – hệ
phươngtrìnhđại số
(Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy sẽ gửi sau 1 tuần, ... 1
3 2 7
2
2
x x
x
x
+ < + −
8,
2 1 3 2 4 3 5 4x x x x− + − < − + −
1
Bài 3. Giải các hệphươngtrình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
9,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x
− ... 8
x
x
x
−
+
<
+
6,
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2
0
2 1
x x
x
− + − −
≥
−
Bài 9. Giải các hệphươngtrình mũ, logarit:
1,
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
5,
2...
... phươngtrình và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
•
Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
11
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình ... (x;y) với x, y là các số nguyên.
(
m1m3= −∨ =−
)
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải hệ:
⎩
⎨
⎧
=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
... bằng phép thế
2.
Hệ phươngtrình đối xứng :
1.
Hệ phươngtrình đối xứng loại I:
a.Định nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì hệphươngtrình không thay...
... thì phươngtrình nầy trở thành phươngtrình kia của hệ.
b. Cách giải:
Trừ vế với vế hai phươngtrình và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
Kết hợp một phươngtrình tích số với một phương ...
Giải hệphươngtrình
4 4 2 2
2 2
6 41
10
x y x y
xy x y
Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97
1
Chuyên đề 2 HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
CÁC HỆPHƯƠNG ...
II. Hệphươngtrình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phươngtrình bậc nhất và một phươngtrình bậc hai hai ẩn:
Cách giải: Giải bằng phép thế
Ví dụ: Giải hệphương trình:
2...
... m?
b) Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên?
Dạng toán 4: Tìm tham sốđểhệ có nghiệm thoả điều kiện cho trước.
Chuyên đề: Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
2
Trường THPT Hùng ... 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m?
Câu 10.Cho hệphươngtrình :
( ) ( )
( )
4 2 1
2 2 1
m x my m
m x my
+ + = +
+ + =
Tìm
m
đểhệ có nghiệm duy nhất,
tìm hệ thức ... một hệ thức giữa
và x y
độc lập đối với
a
?
Câu 12.Cho hệphươngtrình :
(3 2) 3 0
2 ( 1) 4 0
mx m y m
x m y
+ − + − =
+ + − =
a) Tìm m đểhệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ...
... 3x+2y= 32 d) 2x-y=2
Bài 2 : Giải hệ phơng trình
3
Hệ phơng trình
a) Giải hệ phơng trình với m=3
b) Tìm giái trị của m dểhệ phơng trình có nghiệm
Bài 10: Giải hệ phơng trình; 4x
2
+y
2
+ 4xy=4
x
2
+ ... Cho hệ phơng trình
3x-4y=10 (I) mx+y=8-5n (II)
4x-y=9 6x+(2n-3m)y=16
a) Giải hệ phơng trình (I)
b) Tìm m,n đểhệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình (II)
Bài 12: Cho hệ phơng trình ... (2m-1)x+(m+1)y=2(m+1)
4
Hệ phơng trình
Chuyên đề: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
A. Các kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax +by=c và ax+by=c. khi
đó ta có hệ hai phơng trình...
...
=−+−
+
=
+
+
+
9
2
)21()21(
21
2
21
1
21
1
22
yyxx
xy
yx
Bai6 Giải hệphương trình:
−=+
=
+
++
yxyx
yx
xy
yx
2
22
16
8
Phương trình (3) có vế phải luôn lớn hơn vế trái phươngtrình (3) vô nghiệm
Vậy hệphươngtrình đã cho vô nghiệm
... (5,3),(5,4)
Chủ đề tìm tham sốđểhệphươngtrình có nghiệm duy nhất
I) Kiến thức cơ bản : dựa vào đặc điểm của hệphươngtrình suy ra một
giá trị nghiệm từ đó suy ra giá trị của tham số , điều kiện ... v x + y > 0.à
0,5
Vậy hệ có hai nghiệm l (–3; 7); (2; 2à )
0,5
Bai7. Giải hệphươngtrình
2 2 2
8 2 18
x y z yz 2zx 3xy
x y z
+ + = + = − = +
Câu 1. Hệphươngtrình bài ra tương đương với:
(...