... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cựcđại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cựcđại ,cực tiểu của hàm số
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR:hàm số luôn có cựcđại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét ...
73
−=
xy
Cựctrị hàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1.Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số
)(xfy
=
có cực trị...
... +
= =
+
Điểm cựctrị của hàm số
Chuyên đề
Điểm cựctrị của hàm số
Biên soạn: Vũ Văn Đoàn
trung tâm BDVH hè việt anh
Ví dụ minh họa – Ví dụ 4 (tt)
Vậy thì hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại ...
Điểm cựctrị của hàm số
Ví dụ minh họa (tt) – Ví dụ 4
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
;
x
2
thỏa mãn x
1
+ x
2
= 4x
1
.x
2
Lời giải
Để hàm số có cực đại, cực ... điểm cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrị của hàm số thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrị của đồ thị hàm số.
Điểm cực trị...
... có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
2)(2.
9
10
9
2
2
2
9
10
9
10
12
2
9
10
9
10
12
33
3
10
3
3
3
3
10
3
3
3
3
10
3
=++−≥⇒
+−≥
+−≥
yxP
yy
xx
Vậy P ≥
9
2
1
Hay min P =
9
2
1
khi và chỉ khi x = y =
3
2
1
... "=
xảy ra
, ,A B C⇔
thẳng hàng.
Chuyên ĐềCựcTrị Trong ĐạiSố
14
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacópki cho 3 cặp số
Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
a b c
b c a c a b
b ... đề ta có
f(x)
≥
3 (do OA = OB = OC)
Vậy min f(x) = 3.
▼ Dang 5 :
Phương pháp sử dụng đồ thị hàm số:
I. Phuơng pháp giải:
Phương pháp này thường dùng để tìm cựctrị của các hàm số...
... 5
b)
Phiếu trả lời câu hỏi
Môn Đạisố9 (Đề số 1)
L u ý: - Thí sinh dùng bút tô kín các ô tròn trong mục số báo danh và mà đề thi trớc khi làm bài.
Cách tô sai:
- Đối với ... Cách tô đúng :
01
02
03
04
05
06
07
08
2
3
phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)
M«n : §¹i sè 9
§Ò sè : 1
01
02
03
04
05
06
07
08
4
...
... (nếu có).
Nội dung đề tài này chỉ nghiên cứu tìm cựctrị của biểu thức đạisố theo cách 2,
đồng thời tổng kết xem với cách này có thể tìm đợc cựctrị của những biểu thức đại
số dạng nh thế nào?
b, ... thức C có cựctrị là một giá trị vô tỉ
thì làm thế nào để tách đợc?
Một ví dụ khác :
Câu 4 đề 4 tài liệu ôn tập toán 9 của sở giáo dục Hải Hng năm 199 7 có bài
Cho
2 2
3 1.x y
+ =
Tìm giá trị lớn ... Nguyễn Xuân Phan
2
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan
1. Về kiến thức
Giải bài toán cựctrịđạisố thờng xuất hiện từ lớp 8, tuy nhiên tìm cựctrị bằng phơng
pháp...
... ta tìm đợc cựctrị của bài toán .
giáo án tiết dạy chuyên đề
Bài soạn: Một phơng pháp tìm cựctrị của một biểu thức đại số
I/ Mục tiêu.
- Học sinh biết sử dụng các bất đẳng thức đạisốđể giải ... giá trị nhỏ nhất của tỷ số
S
SSS
321
++
.
Vài chú ý khi giải bài toán cực trị
1 / Khi giaỉ các bài toán cựctrị ta thờng biến đỏi tơng đơng điều kiện của
đại lợng này thành điều kiện cựctrị ... ph ơng pháp
- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) x D
- Xét các điểm cựcđại hoặc cực tiểu trên D từ đó suy ra cựctrị của biểu thức:
Max f(x) = y
cực đại
Min f(x) = y
cực tiểu
4.2 Kiến thức bổ sung...
... cả các số nguyên x để P nhận giá trị ngun.
B 3/(0,5đ) Cho A=
1
−
−
xx
xx
.
)0,1(
≥≠
xx
Rút gọn A. Tìm giá trị lớn nhất của A sau khi rút
gọn
Lớp 9
Tên: ……………………………………
Môn: Toán ĐS 9 – Chương ... các số nguyên x để P nhận giá trị ngun.
B 3/(0,5đ) Cho A=
1
−
−
xx
xx
.
)0,1(
≥≠
xx
. Rút gọn A. Tìm giá trị lớn nhất của A sau khi rút
gọn
KIỂM TRA 1 tiết
Môn: Toán ĐS 9 – Chương I
ĐỀ ... các số nguyên x để P nhận giá trị ngun.
B 3/(0,5đ) Cho A=
1
−
−
xx
xx
.
)0,1(
≥≠
xx
Rút gọn A. Tìm giá trị lớn nhất của A sau khi rút gọn
KIỂM TRA 1 tiết
Lớp 9
Tên: ……………………………………
Lớp 9
Tên:...
... Trường THCS…………………… KIỂM TRA ĐẠI 9- Chương 3
Lớp :…… (Thời lượng: 45 phút )
Họ và tên Hs:………………….Kiểm tra ngày….tháng… năm20 09 . Trả ngày tháng …năm20 09
Điểm
Lời phê của thầy,cô
Trăc ... nghiệm khi a…….và c… ….
c) Hệ (I) vô số nghiệm khi a…….và c……
Tự luận (8 điểm ) :
Bài 1 (1,5 điểm) : Tìm giá trị của m để đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hàm số
y = ( m – 1) x + 2m – 3 đi qua ... 1) x + 2m – 3 đi qua điểm K(3 ; 1).
Bài 2 (1,5 điểm ) : Cho hàm số y = (m -
3
2
) x + 1 (1) và y = (2 – m)x – 3 (2) . Với giá trị
nào của m thì (1) và (2) cắt nhau ?
Bài 3( 5 điểm) : Trong...
... cựctrịđạisố ta thờng phải biến đổi t-
ơng đơng điều kiện của đại lợng này thành điều kiện cựctrị của
đại lợng khác.
43
Ngời thực hiện: Đào Xuân Bích
Ví dụ 4: Cho phơng trình có ẩn số ... Cho hai số thực x, y thoả mÃn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x
+ y
(Đề thi vào lớp 10 trờng chuyên Lê Hồng Phong năm học
199 1- 199 2)
Giải
Cách ...
2
2
2
==
yx
Ví dụ 2: Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
B =
22
1
1
1
1
yx
(Đề thi vào lớp 10 trờng chuyên Lê Hồng Phong năm học 199 4-
199 5)
Giải
Cách 1:
Ta...
... giá trị của hàm số
Giả sử ta phải tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giá trị của đối số x để f(x) xác định , đợc gọi là tập
xác định của hàm số f(x)
- ... 1
6
Trần văn Đoàn
Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số
A.Một số ph ơng pháp .
Ph ơng pháp 1 : Biến đổi biểu thức đà cho sao cho có chứa số hạng là một luỹ thừa bậc
chẵn ... đây ta áp dụng tính chất : Nếu phân số dơng có tử là hằng số thì phân số đạt giá trị
lớn nhất khi và chỉ khi mẫu đạt giá trị nhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giá trị lớn nhất bằng
3
32
khi x =
2
1
2
...
...
BT17 (ĐH Cần Thơ 199 9)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22
Tìm m để hàm số có 2 cựctrị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 199 9)
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y
Tìm m để hàm số có 2 cựctrị nằm về 2 phía ... có cực tiểu mà không có cựcđại
2
3
4
1
24
+=
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 199 9)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf
++=
có đung một cực trị
6)- Cựctrị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- ... điểm cựctrị trên mặt phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m
) :
1
1
2
+
+
=
x
mmxx
y
Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cựctrị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 199 9)
Cho...
... trình
3x 2y 1
6x 7y 24
=
+ =
có nghiệm duy nhất
b) Hệ phơng trình
199 5x 399 0y 2
2
x 2y
199 5
+ =
+ =
vô số nghiệm
c) Hệ phơng trình
0,8x y 4
4x 5y 20
+ =
+ =
có nghiệm duy nhất
d) ... điểm)
b/ Tìm các giá trị của b sao cho với mọi giá trị của a hệ phơng trình luôn có nghiệm(2,5 điểm)
2.Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, ... Đề kiểm tra chơng III -Đại số lớp 9- Đề 2: Họ và tên HS:
I-Trắc nghiệm :
1.HÃy khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả...
... sau:
+Hai khối chóp có cùng diện tích đáy là tỉ số thể tích bằng tỉ số hai đờng
cao tơng ứng.
+Hai khối chóp có cùng độ dài đờng cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số hai diện
tích đáy.
+
''.'.
... Thể tích
9
1
111111
==
SC
SC
SB
SB
SA
SA
VSABC
V
CBSA
(1)
SD
SD
SC
SC
SD
SD
SA
SA
VSADC
V
CDSA
1111111
9
2
==
(2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta đợc
SD
SD
V
V
DCBSA
1
2
1
1111
.
9
2
9
1
+=
...
sin'.sin
3
1
'
3
1
AASO
AA
SO
==
(2)
Từ (1) (2) ta có:
2
9
4
2
9
1
sin'.sin' lAAAA
=+
O
B
A'
A
C
a
AA
2
(sin
2
+ 4) =9l
2
4sin
3
2
'
+
=
l
AA
SABC =
)4(sin2
33
4sin3
3
4sin
3
2
1
2
1
2
2
22
...
... 18: Cựctrị .
Câu 66 :Cách chứng minh hàm số có cựctrị (hay chứng minh hàm số có cựcđại và cực tiểu)
Câu 67:Cách tìm m để hàm số đạt cựctrị tại x=x
0
.
Câu 68:Cách tìm m để hàm số đạt cựctrị ... 5: Cho hàm số y=
2 2
2 2( 1)x ax a a
x a
− − − − +
−
, với m là tham số .
Chứng minh rằng hàm số luôn có cựcđại và cực tiểu với mọi a .
DẠNG 2: TÌM THAM SỐĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰCĐẠI VÀ CỰC TIỂU .
Cách ... +
−
có cựcđại và cực tiểu .ĐS :
1
0
6
m m< − ∨ >
.
Bài 6: Tìm m để hàm số y=
1
1
m
x
x
+ +
−
có cựcđại và cực tiểu . ĐS : m>0 .
DẠNG 3: XÁC ĐINH THAM SỐĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰCTRỊ TẠI...
...
x
3
9
< 0
Xét x < 3 thì
x
3
9
> 0 . Phân thức
x
3
9
có tử số và mẫu số đều là những số dơng, tử
số không đổi nên phân thức
x
3
9
có giá trị lớn nhất khi có mẫu nhỏ nhất.
Số ... một đại lợng và đợc gọi chung là toán cựctrị hay còn gọi chung là "
Những bài toán cựctrị " mà ta đang tìm hiểu.
* Các loại toán thờng gặp:
- Đại số: Giá trị lớn nhất - Giá trị ... bx + c ( a
0 ) sẽ đạt đợc giá trịcực tiểu
nếu a > 0 và đạt giá trịcựcđại nếu a < 0.
Giá trịcực tiểu hoặc cựcđại của P là:
a
bac
4
4
2
( khi x = -
a
b
2
)
+ Chú ý 2: Học sinh...