... trong chứngminhbấtđẳngthức , không đợc trừ hai
bất đẳngthức cùng chiều hoặc nhân chúng khi cha biết rõ dấu của hai vế . Chỉ đợc phép
nhân hai vế của bấtđẳngthức với cùng một biểu thức ... việcchứng minh một
bất đẳngthức
3. Một số ph ơng pháp chứngminhbấtđẳngthức :
3.1. Sử dụng các tính chất cơ bản của bấtđẳng thức
Ví dụ 1: Chứngminh rằng với mọi số thức x thì :
2
2
3 4 11
2
1
x ... 0; a+b > 0 nên: (*)
( )
2
4a b ab + ( Bấtđẳngthức Cosi cho 2 số )
Bấtđẳngthức , bất phơng trình ,cực trị đại số
- Bấtđẳngthức
1. Kiến thức cần nhớ
a) Định nghĩa : Cho hai số a...
... sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x > 0
3) sinx ...
π=+
−=−
2y8x5
yxgycotgxcot
với x, y
∈
(0,
π
)
2)
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) >...
... vế với vế các bấtđẳngthức trên ta được điều phải chứngminh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Áp dụng bấtđẳngthức (**) và bấtđẳngthức tổng quát vào chứngminh các
bất đẳngthức sau.
Bài ... toán chứngminhbấtđẳngthức sử dụng bấtđẳngthức
(*)
(**)
(***)
B. PHẦN NỘI DUNG
1. Ứng dụng của bài toán bấtđẳngthức đơn giản :
Chúng ta biết rằng chứngminhbấtđẳngthức là một chuyên ... số dương a,b .Chứng minh rằng :
Chứng minh :
Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với
Đây chính là bấtđẳngthức (**) cho hai số dương nên ta được điều phải
chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi...
... dụng bấtđẳngthức Côsi).
Thí dụ 1.35 Cho 2a ³ . Chứng minh:
2
19
4
Ma
a
=+³.
Bài giải
Có
2
13
88 4
aaa
M
a
æö
÷
ç
=+++
÷
ç
÷
ç
èø
.
Theo bấtđẳngthức Côsi, ta có:
3
22
113
3
88 884
aaaa
aa
++³=. ... thức Côsi” dành để trình
bày về bấtđẳngthức Côsi.
Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi ... để sử dụng có hiệu quả bấtđẳngthức Côsi.
Chương 2 “Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski” trình bày các
ứng dụng của bấtđẳngthức Bunhiacopski và bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng....
... Văn Dũng
Lớp K50 SP toán - khoa Sư Phạm – ĐHQGHN
§c: 575\14 Lê Duẩn - Chî Ea tam Phêng EA Tam-TP BMT-§AKLAK
Phone : 0 989 96 685 0
Đổi Biến ĐểChứngMinhBất ĐẳngThức
Đôi khi chứngminh một bài ... việc chứngminh BĐT, có nhiều BĐT đề ra
phức tạp làm cho ta cảm giá rối, nhưng qua việc đưa về biến mới thì bài toán trở nên
dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến đểchứngminh ... BĐT
⇔
CM BĐT
( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥
mặt khác ta có
2 2 2
( )( )( ) 8 ( ) ( ) ( ) 0a b b c c a abc a b c b c a c a b+ + + − = − + − + − ≥
Vậy BĐT đuợc chứng minh.
...
... bất kỳ a, b, c. Chứngminh rằng:
BG:
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có:
Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự đểchứngminhbấtđẳng thức.
Chuyênđề : Phương pháp ... n=k
Theo nguyên lí quy nạp thì (*) được chứngminh xong.
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi
Trường hợp của (1), chứngminh tương tự.
Vậy (1) được chứngminh hoàn toàn.
Áp dụng: Cơ sở của phương ... dụng đểchứngminh các
bất đẳngthức khi trong giả thiết và kết luận của bài toán, vai trò của các số là như nhau
qua một phép hoán vị vòng quanh.
B Bài tập ví dụ:
Bài 1: Cho 3 số dương bất kỳ...
... '( )( ) ( )
888
f b f b f
³ - + ;
1 1 1
( ) '( )( ) ( )
888
f c f c f
³ - +
3 3
3 1 3 3 1 3 1 172 2 67
( ) ( ) ( ) '( ) '( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )
4 8 4 4 8 4 8 4
f a f b ... + £ + + - + =
ç ÷
è ø
Đẳng thức xảy ra
1
3
a b c
Û = = =
.
Ví dụ 2 : Cho các số thực dương
, ,
a b c
thỏa :
2 2 2
3
a b c
+ + =
. Chứngminh
1 1 1
1
1 8 1 8 1 8
a b b
+ + ³
+ + +
.
Giải ... '( )( ) ( ) [ ; ]
f x f x x x f x x a b
£ - + " Î
Đẳng thức trong hai Bấtđẳngthức trên xảy ra
0
x x
Û =
.
Ta có thể chứngminh định lí trên như sau
i) Xét hàm số
0 0 0
( ) ( ) '(...
...
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x > 0
3) ... x, y
⎩
⎨
⎧
π=+
−=−
2y8x5
yxgycotgxcot
∈
(0,
π
)
2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) >...
... đồ thị hàm số đểchứngminhbấtđẳng thức) nhưng có hiệu quả khi
giải quyết một lớp bài toán về chứngminhbấtđẳngthức (BĐT) hay tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Điều quan ... hàm số lõm ta có bấtđẳngthức ngược lại.
Bất đẳngthức (1) cho phép ta đánh giá biểu thức
( )f x
thông qua biểu thức bậc
nhất. Hơn nữa, ta có thể chọn c sao cho dấu đẳngthức xảy ra theo ... hai khái niệm này.
Chứng minhbấtđẳngthức là một bài toán hay và khó và thường gặp trong
các kì thi vào đại học, cao đẳng và các kì thi học sinh giỏi. Đứng trước một bất
đẳng thức, học sinh thường...
... > 1 và y > 1, chứngminhbấtđẳngthức :
22
xy
y1 x1
+
−
−
≥ 8
2.4
1. Chứngminhbấtđẳngthức :
2
2
a5
a1
+
+
≥ 4
2. Cho a ≥ 1 và b ≥ 1, chứngminhbấtđẳngthức :
ab1 ba1
−
+−
... vế trái của bấtđẳngthức :
- Với n = 1 ta có :
1 < 2
1 (bất đẳngthức đúng)
- Giả sử bấtđẳngthức đúng với n = k, nghóa là :
E
k
< 2 k
- Ta phải chứngminhbấtđẳngthức đúng với ... không âm a, b, c. Chứngminhbấtđẳngthức :
(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc
2. Cho a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 1, chứngminhbấtđẳngthức :
a
4
+ b
4
+ c
4
≥ abc
2.3
1. Chứngminh rằng, nếu...
... số phức đểchứng
minh bấtđẳngthức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứngminhbấtđẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu
thức) góp phần ... điều phải chứng minh.
Đẳngthức xảy ra khi
1
3
3
u v w a b c= = = ⇔ = = =
.
Ví dụ 5. Chứngminh rằng
2 cos sin cos 1x x x+ + ≥
(1)
Nhận xét. Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) ... đềchứng
minh bấtđẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) và đã thu được kết qua như
sau:
Lớp Sĩ số
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
2
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Trong cấu trúc đề...