... AB (Theo dấu hiệu
góc đồng vị của hai đường thẳng song song)
c) Xét và ta có:
OAI =
ANK= AIO =90
0
Suy ra OAI KAN
(1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC = const
Suy ra K là điểm ... giác ONI nằm
trên đường trung trực của KI là đường thẳng cố định. Từ đó ta có (đpcm).
HƯỚNG DẪN ĐỀ 1
B ài 1 .Ta rút gọn x:
Ta có:
a)
b)
c)
Suy ra:
Như vậy:
Tính A, ta có:
(1)
Thay x vào...
... điểm của BC với OI.
Ta có: BOA=2 MOA=2 (90
0
– BAO)=2 CAJ= CIJ
Từ đó suy ra OB || IC (Đồng vị)
Suy ra:
Suy ra J là điểm cố định.
Ta có: AH BC nên AHJ =90
0
. Suy ra H nằm trên đường tròn ... dương
liên tiếp.
Lời giải:
a) Ta có:
b) Giả sử tồn tại số nguyên A thỏa mãn điều bài toán, khi đó tồn tại 2 số nguyên
dương p và q sao cho:
Khi đó:
(1)
Vì phương trình (1) có nghiệm...
... được:
Hay là
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c, tức tam giác đã cho là tam giác đều.
Bài toán được chứng minh.
Bài 1: Tích của 1 nghiệm của phương trình x
2
+ ax + 1 = 0 với 1 nghiệm ... trình x
2
+ ax + 1 = 0, x
2
+ bx + 1
= 0 và x
2
+ cx + 1 = 0 theo như giả thiết ban đầu của bài toán.
Dễ dàng nhận thấy và lần lượt là các nghiệm còn lại của
các phương trình trên.
Ta có: và...
... 1.
Trở lại với bài toán ban đầu,ta có:
(1 – c)(a + b – ab – 1) > 0
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức n
n+3
+(n+1)
n+3
< (n+2)
n+3
Bổ đề: Cho , ta có:
Chứng minh bổ đề: Ta có:
Dấu ... MDB
Lại có: BAC + BDC = BAC + MDB + MDC = A + B + C =180
0
Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
ĐÁP ÁN ĐỀ 19
Bài 1: Chứng minh rằng trong 2008 số khác nhau tùy ý lấy ra từ tập hợp:
A ={1, 2, 3, ,2007
2008
} ... độ dài hai đường tròn trên không phụ thuộc vào vị trí của
M
Lời giải:
a) Ta có: MBO
1
=90
0
– ABC = 90
0
– ACB = MCO
2
Hai tam giác cân MO
1
B và MO
2
C đồng dạng với nhau
Kẻ O
2
K vuông...
... 3 số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng: (x–2)(y–2)(z–2) ≤1. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Lời giải:
Đặt , , . Từ giả thiết ban đầu của bài toán, ta suy ra:
, ... d
2
–2ab – 2cd –2ad – 2bc + 2ac + 2bd)
= 4(a – c)(b – d) + (a + c – b – d)
2
> 0
ĐPCM.
ĐÁP ÁN ĐỀ 20
Bài 1: Cho a, b, c là các số thực phân biệt sao cho các phương trình x
2
+ ax + 1= 0 và
x
2
...
... ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: Cho các số thực dương thỏa mãn: x
3
+ y
3
= x ... = 3. (3)
b = 4. (3)
b 5.
(loại)
– a 4. Khi đó
(loại)
Vậy (a; b; c) = (2; 4; 15), (2; 5; 9) , (2; 6; 7), (3; 3; 8), (3; 4; 5)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
Vậy đạt giá ... MM’ cắt NN’ tại C.
Vậy MN M’N’ và từ kết quả ở (4) ta suy ra BMN là tam giác cân.
ĐPCM.
ĐÁP ÁN ĐỀ 21
Bài 1: Cho các số thực dương thỏa mãn: x
3
+ y
3
= x – y. Chứng minh rằng x
2
+ y
2
<1
Lời...
... minh rằng:
Lời giải:
Bổ đề: Bài toán tổng quát:
Cho dãy số {a
n
} là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn:
Chứng minh rằng:
Chứng minh bổ đề:
Đặt . Từ giả thiết ban đầu của bổ đề, ta được: và x
i
là ... (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bổ đề được chứng minh.
Áp dụng bổ đề với n = 3 ta được bài toán đã cho.
Bài 3: Tìm cặp số tự nhiên m, n thỏa mãn hệ thức: m
2
... Khi đó A = 8, B = 16 và như vậy (A, B) = 8. Loại
b) p>2 và q>2. Khi đó p, q đều là số lẻ và do đó A, B đều chẳn
A, B không nguyên tố cùng nhau.
c) p = 2 và q>2.Khi đó q là số lẻ và...
...
các cạnh tơng ứng là a,b,c . Chứng minh S =
R
abc
4
Đề số 8
Câu I :
Tính giá trị của biểu thức:
A =
53
1
+
+
75
1
+
+
97
1
+
+ +
99 97
1
+
15
a/. Tìm tập xác định của M.
b/. Tìm các giá ... a
Tính AC, đờng cao AH của ABC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.
đề 34 *
Bài 1: Xét biểu thức:
P =
199 3 199 2
1
54
1
43
1
32
1
+
+
a) Rút gọn P
b) Giá trị của P là số hữu tỷ hay ... OM theo a .
Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đờng cao là các số nguyên , bán kính đ-
ờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều
Đề 19
CâuI- (4đ) : Tính...
... (a
n
. 99 9 + a
n
) + (a
n-1
. 99 9+ a
n-1
) + + (a
1
.9 + a
1
)+ a
0
r (mod 3)
(a
n
. 99 9 + a
n-1
. 99 9 + + a
1
.9) + (a
n
+ a
n-1
+ + a
1
+ a
0
) r (mod 3)
Nhận xét: a
n
. 99 9 + a
n-1
. ... x (mod m).
Ví dụ: Tìm số d trong phép chia số 199 3
2000
cho số 3 ?
Giải
Ta có: 199 3 1 (mod 3) 199 3
2000
1
2000
(mod 3) 1 (mod 3)
Vậy: số 199 3
2000
khi chia cho 3 thì d 1.
Dạng 2: Tìm dấu ... trong một số dạng toán
về phép chia hết và phép chia còn d.
4
Hoàng Văn Tài Bài dạy BD Đội tuyển toán tháng 8 năm 2006.
Chuyên đề:
p dụng Lí thuyết đồng d trong
một số dạng toán về phép chia...