... Lập bảng biếnthi n của g(x) trên D. Từ bảng biếnthi n rút ra kết luận.
PP2:
• Tính y
. Tìm các điểm tại đó y
= 0 hoặc không xác định.
• Lập bảng biếnthi n. Từ bảng biếnthi n rút ra kết ... 1. KhảoSátSựBiếnThi n VàVẽĐồThịHàm Số
§5. KhảoSátSựBiếnThi n VàVẽĐồThịHàm Số
A. Kiến Thức Cần Nhớ
1. Sơđồkhảosát tổng quát.
1. Tập xác định.
2. Sựbiếnthi n.
• Giới hạn, tiệm ... định. Tính y
. Tìm các điểm tại đó y
bằng 0 hoặc không xác định.
• Lập bảng biếnthi n. Từ bảng biếnthi n rút ra kết luận.
2. Điều kiện để hàmsố có cực trị, có k cực trị.
• Sử dụng ĐL 1.3...
... định
2. Sựbiếnthi n.
* Xét chiều biếnthi n của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’
bằng 0 hoặc không xác định.
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra
chiều biếnthi n của hàm ... ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
chu kỳ T thì chỉ cần khảosát
sự biếnthi n vàvẽđồthị trên
một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ
thị song song với trục Ox
+ Nên tính thêm toạ độ một số
điểm, đặc biệt ... nào?
- HS suy nghĩ và trả lời các
câu hỏi của GV để xây dựng
lời giảibài toán
- HS suy nghĩ và trả lời các
câu hỏi của GV để xây dựng
lời giảibài toán
- HS lên trình bày bảng.
- HS suy nghĩ...
... có cực đại tại x= -1
2 6 3
1
3 2
m
m
+
⇔ − = − ⇔ = −
*Bảng biếnthi n:
( 1) 2 1
1
m x m
x
+ − +
−
( m: tham số )
( m: tham số )
a) Xác
a) Xác
định
định
m để đồthị (G) đi qua điểm
m ... THỰC HIỆN CÁC BƯỚC KHẢO SÁT
x
x
y’
y’
y
y
−∞
+∞
-
-
-
-
1
1
1
1
1
1
+∞
−∞
Bảng biếnthi n
Bảng biếnthi n
:
:
Tập xác định: D =
Tập xác định: D =
¡
( )
2
2
'
1
y
x
−
=
−
Đồ thịhàm ... hàmsố y =
1 1
4 2
4 2
x x m+ +
a)
a) Với giá trị nào của tham số m, đồthị của
hàm số đi qua điểm (-1; 1) .
b)
b) Khảosátsựbiếnthi n vàvẽđồthị (C) của
hàm số khi m = 1 .
c)
c) Viết phương...
... 4y x x mx
= − − + +
, trong đó
m
là tham số thực.
1.
Khảo sátsựbiếnthi n vàvẽđồthị của hàmsố đã cho, với
0m =
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàmsố đã cho nghịch biến ... và
( )
0 0f =
.
Bảng biếnthi n
x
0
+∞
( )
'f x
+
( )
f x
+∞
0
Từ đó ta được :
0m ≤
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.
)a
Khảo sátsựbiếnthi n vàvẽđồthị
( )
C
của ... Khảosátsựbiếnthi n vàvẽđồthị
( )
C
của hàmsố
( )
3 2
1 17
2
3 3
f x x x= − +
.Chứng minh rằng phương
trình
( )
0f x =
có 3 nghiệm phân biệt.
)c
Khảosátsựbiếnthi n vàvẽ đồ...
...
3
2
34
lim lim (1 )
x
x
yx
xx
→+∞
→+∞
= ++ =+∞
Nêu bảng biếnthi n và xác
định các điểm đặc biệt
HĐTP3
Lập bảng biếnthi n và tìm
*Bảng biếnthi n
điểm đặc biệt
x
−∞
+ ∞
y’ +
y
+ ∞
HĐTP4 ... BIẾNTHI N vàVẼĐỒTHỊHÀMSỐ BẬC BA
I. Mục tiêu :
+ Kiến thức :
Biết sơđồ tổng quát để khảosáthàmsố bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biếnthi n , tìm cực trị , lập bảng biếnthi n ...
biến của hàmsố
1.Bài 1. Khảosátsựbiếnthi n vàvẽđồ
thị hàmsố y = 2 + 3x – x
3
a. TXĐ : R
b. Sựbiếnthi n :
* Chiều biếnthi n y' = 3 – 3x
2
y' = 0
⇔
[
Trên...
... 2
2x
2
; f
(x) = 0 ⇔ x =
√
2. Bảng biếnthi n:
10
Leâ Ngoïc Sôn - THPT Phan Chu Trinh
Chuyên đề 1. KhảoSátSựBiếnThi n VàVẽĐồThịHàm Số
Từ bảng biếnthi n suy ra hàmsố đạt cực đại tại x = 1 ... f
(x) = 6x + 6; f
(x) = 0 ⇔ x = −1. Bảng biếnthi n:
x
− ∞
−1
0
f
(x)
−
0
+
f(x)
+ ∞
−3
0
Từ bảng biếnthi n ta có min
(−∞;0]
f(x) = f (−1) = −3. Dođó (1) ⇔ m ≤ min
(−∞;0]
f(x) ⇔ m ≤ −3.
Bài ... 2x + 8
(2x + 1)
2
> 0, ∀x ∈ [0; 3]. Bảng biếnthi n:
x
0 3
f
(x)
+
f(x)
−3
12
7
Từ bảng biếnthi n ta có max
[0;3]
f(x) = f (3) =
12
7
. Dođó (2) ⇔ m ≥ max
[0;3]
f(x) ⇔ m ≥
12
7
.
Bài tập...
... điệu để xét chiều biếnthi n của hàmsố
3/ Tư duy thái độ :
- Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo.
- Biết quy lạ thành quen.
Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây ... cầu học sinh thực
hiện các bước giải
- Nhận xét , hoàn thi n
Ghi chép thực hiện bài
giải
- TXĐ
- tính y
/
Ví dụ 3: xét chiều biếnthi n của
hàm số y =
3
1
x
3
-
3
2
x
2
+
9
4
x +
9
1
... 4
Yêu cầu HS thực hiện các
bước giải
- Bảng biếnthi n
- Kết luận
Chú ý , nghe ,ghi chép
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện
TXĐ D = R
y
/
= x
2
...
... 4
y x x mx
= − − + +
, trong đó
m
là tham số thực.
1.
Khảo sátsựbiếnthi n vàvẽđồthị của hàmsố đã cho, với
0
m
=
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàmsố đã cho nghịch biến ... x
y
x
+ − −
=
+
có đồthị là
(
)
,
m
C m
là tham
số .
1.Chứng minh rằng với mọi
0
m
>
hàmsố luôn có cực đại , cực tiểu .
2.Khảo sátsựbiếnthi n vàvẽđồthị
(
)
C
của hàmsố với
1
m
=
. ... m m m m do
m
+
= ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
Bài tập tương tự :
1.
Cho hàm s
ố
(
)
3 2
2 3 1
f x x x
= + +
có đồthị
(
)
C
và parabol
(
)
(
)
2
: 2 1
P g x x
= +
)
a
Khảosátsựbiếnthi n và...
...
y
x
lim
= 2 ;
y
x
lim
= 2
y = 2 là tiệm cận ngang của
đồ thịhàmsố
Bảng biếnthi n ;
y
2
'
)1(
1
x
< 0 ,
1
x
BBT:
x -
1 +
y’ _ _
y 2 +
... KSSBT vàđồthị của hàm
số :
y =
1
12
x
x
Gi ải :
+ TXĐ : D = R \
1
+Sự biếnthi n :
Giới hạn vô cực , giới hạn
tại vô cực và các đường
tiệm cận
y
x
lim
1
= -
...
y= 3
Cho x = 3
y =
2
5
-Học sinh quan sát hình
vẽ , trả lời
Nhận xét : Đồthi nhận giao điểm
I( 1 ; 2 ) của hai tiệm cận làm tâm
đối xứng ( Bàitập )
Hoạt động 2 :...
... − 6; f
(x) = 0 ⇔ x = −1.
Bảng biếnthi n:
x
− ∞
−2
2
+ ∞
f
(x)
+ −
f(x)
− ∞
−1 −25
− ∞
Từ bảng biếnthi n ta có max
(−∞;−2]∪[2;+∞)
f(x) = f(−2) = −1. Dođó (4) ⇔ m ≥ max
(−∞;−2]∪[2;+∞)
f(x) ... 56
(x
2
+ 4x)
2
> 0, ∀x ∈ [1; +∞). Bảng biếnthi n:
x
1
+ ∞
f
(x)
+
f(x)
−
14
5
0
Từ bảng biếnthi n ta có min
[1;+∞)
f(x) = f(1) = −
14
5
. Dođó (5) ⇔ m ≤ min
[1;+∞)
f(x) ⇔ m ≤ −
14
5
.
Bài ... 4t
3
+ 2t + 6; f
(t) = 0 ⇔ t = −1. Bảng biếnthi n:
t
− ∞
−1
+ ∞
f
(t)
−
0
+
f(t)
+ ∞
5
+ ∞
Từ bảng biếnthi n ta có min
R
f(t) = f(−1) = 5.
Suy ra AM đạt giá trị nhỏ nhất bằng
√
5 khi t =...
...
ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; (
2
1
; 0 )
(2 ; 3 ) ; ( 3 ;
2
5
)
Nhận xét : Đồthi nhận giao điểm I( 1
KHẢO SÁTSỰBIẾNTHI N VÀVẼĐỒTHỊHÀMSỐ
CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
I/ Mục tiêu:
+ ...
y
x
lim
= 2 ;
y
x
lim
= 2
y = 2 là tiệm cận ngang của đồ
thị hàmsố
Bảng biếnthi n ;
y
2
'
)1(
1
x
< 0 ,
1
x
BBT:
x -
1 +
y’ _ _
y 2 +
... động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Giáo viên yêu cầu hs thực
hiện ví dụ :
Khảosátsựbiếnthi n và
vẽ đồthịhàmsố
y =
2
1
x
x
-Giáo viên nhận xét , chỉnh
sửa
-Một hs lên bảng...
... Giang
Trường THPT Nguyễn Văn Tiếp
KHẢO SÁTSỰBIẾNTHI N VÀVẼĐỒTHỊ
CỦA HÀMSỐ
Bài So n:
Dặn dò: -HS về nhà xem trước cáchkhảosátsựbiếnthi n vàvẽđồthịhàmsố bậc 4 vàhàmsố cho ... SGK
Ví dụ 2.
Khảo sátsựbiếnthi n vàvẽđồthị của hàmsố :
3 2
y=-x +3x -4x+2
Hướng dẫn
1. Tìm TXĐ
2. Sựbiếnthi n
- Tính y’
- Cho y’=0 => x (nếu có )
.Suy ra giá trị y tương ứng
- ... Tìm TXĐ
2. Sựbiếnthi n
- Tính y’
- Cho y’=0 => x (nếu
có ) .Suy ra giá trị y
tương ứng
- Tính các giới hạn tại
vô cực và tìm tiệm cận
( nếu có )
-Lập bảng biếnthi n
.Kết luận sự...
... KSHS ?
Giới thi u : Khác với trước
đây bây giờ ta xét sựbiến
thi n của hàmsố nhờ vào
đạo hàm, nên ta có lược đồ
sau
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sựbiếnthi n
- Vẽ ... +bx
2
+c (a
0)
VD3:Khảo sátsựbiếnthi n vàvẽđồ
thị hàmsố
4 2
2 3
y x x
.
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàmsố là: R
2/ Sựbiếnthi n của hàm số:
a/ Giới hạn:
lim
x
y
... toánKhảosátsựbiếnthi n vàvẽđồthịhàmsố trùng
phương.
Tg HĐ của Giáo
viên
HĐ của Học sinh Ghi bảng
13p Từ bàitoán KS
hàm số bậc 3, cho
HS khảosátsự
biến thi n vàvẽ
đồ thị...
...
Y=ax
4
+bx
2
+c (a
0)
VD3:Khảo sátsựbiếnthi n vàvẽ
đồ thịhàmsố
4 2
2 3
y x x
.
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàmsố là: R
2/ Sựbiếnthi n của hàm số:
a/ Giới hạn:
lim
x
y
... cx +d(a
0)
Ví dụ 1 : KSsự biếnthi n
và vẽđồthị ( C ) của hs
y =
8
1
( x
3
-3x
2
-9x -5 )
Lời giải:
1.Tập xác định của hàmsố
:R
2.Sự biếnthi n
a/ giới hạn :
yLim
x
... ý điểm uốn .
-Gọi hs khác nhận xét
Học sinh lên bảng khảo
sát
Ví dụ 2: Khảosátsựbiến
thi n vàvẽđồthị của hàm
số : y = -x
3
+3x
2
- 4x +2
(0;-3)
- Điểm cực tiểu của đồ...