... 61-62
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 2
1. Bấtđẳngthứctamgiác
Định lí…
2. Hệ quả của bấtđẳngthứctamgiác
Hệ quả.
Nhận xét.
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 7
Trong một tam giác
Độ dài một cạnh bao giờ ...
các bấtđẳngthứctam giác.
D
CB
A
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 3
Vẽ tamgiác với các cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.
Kết quả:
Không phải độ dài nào cũng là ba cạnh
của một tam giác.
Trong một tam giác, ... )
1.
ˆˆ
DCADCB
>
Mặt khác, tamgiác ACD cân tại A nên
( )
2.
ˆˆ
ˆ
CDBCDADCA
==
Từ (1) và (2) suy ra :
( )
3.
ˆ
ˆ
CDBDCB
=
Trong tamgiác BCD, từ (3) suy ra :
.BCBDACAB
>=+
Các bấtđẳngthứctrong kết
luận...
...
CÁC BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN
1. Bấtđẳngthức giá trị tuyệt đối
baba . Dấu = xảy ra
ab
0
baba
nn
aaaaa
121
.Dấu = xảy ra
ji
aa
0.
1
2. Bấtđẳngthức Cauchy ... c Tamgiác đã cho đều.
Cách 2
Với a,b,c là độ dài ba cạnh của tamgiác . Gọi S là diện tích của tam giác, R, r
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tamgiác ... tiếp, nội tiếp tamgiác
ABC, d là khoảng cách giữa trọngtâm G và tâm O của vòng tròn ngoại tiếp
tam giác ấy.
Chứng minh rằng: d
2
< R(R-2r)
Bài 2: Tamgiác ABC nội tiếp trong đường tròn...
... 0
2
Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là các đẳngthức ⇔ x = 0.
44. ... thấy trong các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học khối B 2005)
Áp dụng bấtđẳng ... xy yz zx
⇒
+ + ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là các đẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005 dự...
... các chữ số của nó là một số lẻ ?
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu tamgiác ABC có các góc thỏa mãn thì tam
giác ABC là tamgiác đều.
***************HẾT*************
Cán bộ coi thi không giải ... 0. Chứng minh rằng:
Đề 140
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
Đề 144
a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
trong đó
Đề 148
1.) Chứng minh rằng thì ta có:
Đề 149
Tìm giá ... nhất.
Mọi người cùng thảo luận bài này nhé!
1 bài pt đường phân giáctrong ko gian
Các bấtđẳngthứctrong bộ đề
tuyến sinh ĐH - CD toán 1996
Đề 101. Chứng minh rằng nếu x > 0 , thì với...
... trên.)
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi tamgiác ABC , ta đều có
3 3 3
1
2 2 2
3
A B C
tg tg tg
+ + ≥
PHƯƠNG PHÁP
GIẢI MỘT DẠNGBẤTĐẲNGTHỨC LƯỢNG GIÁC
TRONG TAM GIÁC
NGUYỄN LÁI
GV THPT chuyên ... với mọi tamgiác ABC ta luôn có
2
3
coscoscos
≤++
CBA
.
Giải theo thứ tự như trên:
Trường hợp tamgiác ABC nhọn ,các BĐT (9) , (10) và (11) luôn đúng.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ tamgiác ABC ...
3
3
0
3
2
1
60sin
1
1
sin
1
1
sin
1
1
sin
1
1
+=
+≥
+
+
+
CBA
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tamgiác ABC đều.
Thí dụ 3 . Chứng minh rằng với mọi tamgiác ABC ta luôn có:
6 6 6
3
sin sin sin )
2 2 2 64
A B C
+ + ≥
Lời giải. Trường hợp tam giác...
... hằng Bấtđẳngthức từ đó khẳng định A
B là đúng .
2- Kiến thức cần nhớ :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức có sẵn .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức .
Các hằng đẳng ... một Bấtđẳng thức
đà đợc chứng minh hoặc điều kiện của đề bài .
12- Kiến thức cơ bản :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức thờng dùng .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức ... chất của Bấtđẳngthức để biến đổi tơng đơng :
11- Nội dung ph ơng pháp :
Khi chứng minh một Bấtđẳngthức nào đó ta biến đổi Bấtđẳngthức cần
chứng minh tơng đơng với một Bấtđẳngthức đúng...
... bài toán về
bất đẳngthức đối xứng hay hoán vị.
Nội dung của phương pháp “Bán Schur – Bán S.O.S”.
Khi đứng trước một bài toán BĐT đối xứng hay hoán vị ta tìm cách đưa bấtđẳngthức cần chứng ... a :
1 2
n
a a a
= = =
.
L ưu ý: V iệc xảy ra dấu “=” trongbấtđẳngthức Cauchy rất quan trọng (đặc biệt là khi sử dụng BĐT
Cauchy trong bài toán cực trị ).Vì thế khi giải bài toán cực trị ... ≥
+ −
+ ≥
L ưu ý biểu thức vế trái của BĐT cần c h ứng minh có thể là một số. Sau đây là một áp dụn g c ủa kĩ t h u ật
này trong bài toán lượng giác:
Bài toán 2: Cho tamgiác ABC. CMR:
1.
sin...
... x
x
− +
=
+
ĐS :
[ ]
0;2
Minf(x) (1) 1f= =
;
[ ]
0;2
Maxf(x) (0) 3f= =
GTLN-GTNN VÀ BẤTĐẲNGTHỨCTRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 (ĐH A2003) Cho x ,y ,z là ba số dương và
1x ... nào đẳngthức xảy ra?
ĐS :
0x =
Bài 7 (ĐH D2005) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng :
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
yz
x y y z
z x
xy zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
.Khi nào đẳngthức ... biểu thức
5 5 5
.P x y z= + +
ĐS :
5 6 6 6
MaxP ;
36 3 6
x y z= ⇔ = = = −
Bài 26 (ĐH D2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)
2
+ (y – 4)
2
+ 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức...