... 61-62
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 2
1. Bấtđẳngthứctamgiác
Định lí…
2. Hệ quả của bấtđẳngthứctamgiác
Hệ quả.
Nhận xét.
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 7
Trong một tam giác
Độ dài một cạnh bao giờ ...
các bấtđẳngthứctam giác.
D
CB
A
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 3
Vẽ tamgiác với các cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.
Kết quả:
Không phải độ dài nào cũng là ba cạnh
của một tam giác.
Trong một tam giác, ... )
1.
ˆˆ
DCADCB
>
Mặt khác, tamgiác ACD cân tại A nên
( )
2.
ˆˆ
ˆ
CDBCDADCA
==
Từ (1) và (2) suy ra :
( )
3.
ˆ
ˆ
CDBDCB
=
Trong tamgiác BCD, từ (3) suy ra :
.BCBDACAB
>=+
Các bấtđẳngthứctrong kết
luận...
...
CÁC BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN
1. Bấtđẳngthức giá trị tuyệt đối
baba . Dấu = xảy ra
ab
0
baba
nn
aaaaa
121
.Dấu = xảy ra
ji
aa
0.
1
2. Bấtđẳngthức Cauchy ... c Tamgiác đã cho đều.
Cách 2
Với a,b,c là độ dài ba cạnh của tamgiác . Gọi S là diện tích của tam giác, R, r
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tamgiác ... tiếp, nội tiếp tamgiác
ABC, d là khoảng cách giữa trọngtâm G và tâm O của vòng tròn ngoại tiếp
tam giác ấy.
Chứng minh rằng: d
2
< R(R-2r)
Bài 2: Tamgiác ABC nội tiếp trong đường tròn...
... nhất thức và bấtđẳngthức trong
tamgiác 14
2.1. Đa thức bậc ba liên quan đến tam giác. . . . . . . . . . 14
2.2. Một số bấtđẳngthứctrongtamgiác . . . . . . . . . . . 25
2.3. Một số bài toán ... có bấtđẳng thức:
1
2Rr
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
1
4r
2
.
5
1.2. Bấtđẳngthức Jensen
Mục này trình bày Bấtđẳngthức Jensen. Nó sẽ được sử dụng để
chứng minh một số bấtđẳngthứctrongtam giác. ... thức bậc ba liên quan tam giác. Từ
những đa thức này ta đã có thể phát hiện ra một số đồng nhất thức
và bấtđẳngthức mới trongtam giác. Mục 2.2 tập trung xây dựng và
chứng minh lại một số bất...
... kiến thức cơ bản về bấtđẳngthức
thông qua phần bấtđẳngthứctam giác.
*) Qua việc dạy bấtđẳngthứctamgiác giúp học sinh:
-Phát huy đợc khả năng suy luận lôgíc, khả năng vận dụng Toán ... xét tamgiác AMB; tamgiác AMC; tamgiác BMC,
theo bấtđẳngthứctamgiác ta có:
MA + MB > AB
MA + MC > AC
MB + MC > BC
Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải của ba bấtđẳng ... theo Bấtđẳngthứctamgiác ta có:
BC - AC < AB
=>
a
-
b
<
ba
(điều phải chứng minh)
Năm học 2005 - 2006
9
A
B C
Sáng kiến kinh nghiệm
- Bấtđẳngthứctamgiác trong...
...
⇒ + + > + +
. Nh
ư
v
ậ
y chúng ta có
Bài toán 3
Bài toán 3 :
Cmr:
Trongtamgiác ABC nh
ọ
n ta luôn có :
Trong tamgiác ABC nh
ọ
n ta luôn có :
1 1 1 1 1 1 1
2
a b c
l l ... có bài toán m
ớ
i.
Bài toán 2:
Cmr: Trongtamgiác ABC nh
ọ
n ta luôn có :
2
. . . 4
4
A B B C C A
π
< + + <
Lưu y:
Khi dùng cách này
ñể
sáng t
ạ
o bài toán m
ớ
i thì
ñề
toán là ... Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Trongtamgiác ABC nh
ọ
n ta luôn có :
2 2 2
os os os
4
p p
Ac x Bc B Cc C
R R
π
< + + <
Nhận xét :Từ ñịnh lí hàm số sin quen thuộc trongtamgiác ta có :
sin sin...
... số hạng khi sử dụng bấtđẳngthức Cauchy
Khi chứng minh bấtđẳng thức, có khi ta cần tách, nhóm các số hạng, chứng minh
nhiều bấtđẳngthức phụ. Để dấu bằng trongbấtđẳngthức chính xảy ra, ... ra đồng thời.
Chủ đề 2: Phƣơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhia Côpxki
Để chứng minh bấtđẳng thức, trong nhiều bài toán ta cần sử dụng bấtđẳngthức
Bunhia Côpxki. Tuy nhiên, sử dụng trực ... có
dấu bằng trong các bấtđẳngthức phụ. Việc nhóm các số hạng trong biểu thức của bấtđẳng
thức ban đầu phải đảm bảo được tiêu chí này.
Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh đại học – cao đẳng khối B...
... cot
2
B + cot
2
C ≥ 1. (3.6)
Dấu đẳngthức xảy ra khi tamgiác ABC đều.
3.1 Bấtđẳngthức đại số giải bằng biến đổi lượng
giác
Trong phần này ta chứng minh một số bấtđẳngthức đại số có điều kiện ràng
buộc ... Một số đẳngthức cơ bản dùng trong phương pháp lượng giác
hóa 5
1.1 Các hàm lượng giác cơ bản dùng đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Một số đồng nhất thức lượng giáctrongtamgiác . . ... và bấtđẳngthức cần chứng minh ta nhận
thấy vai trị của các biến a, b, c như nhau, nhưng bấtđẳngthức cần chứng minh
khơng thuần nhất sẽ tạo cho học sinh biến đổi để sử dụng các bấtđẳng thức...
... trình sau:
a_
271 046
2
+=+
xxxx
b-
54
2
+
xx
+
172 051282
22
+=+
xxxx
Sử dụng bấtđẳngthứctrong giải toán thcs
Bây giờ ta kêt hợp các Bấtđẳngthức (2) ;(6) ; (7) ta đợc Bấtđẳngthức tổng quát
sau ... hằng Bấtđẳngthức từ đó khẳng định A
B là đúng .
2- Kiến thức cần nhớ :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức có sẵn .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức .
Các hằng đẳng ... Sử dụng bấtđẳngthứctrong giải toán thcs
Các tình chất của Bấtđẳngthức :
Kỹ năng biến đổi đẳngthức và Bấtđẳngthức .
3 Bài tập mẫu :
Bài 1 : Chứng minh...
... một bấtđẳngthức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... a b−≤ +
•
.0ab a b ab+= + ⇔ ≥
•
.0ab a b ab−= + ⇔ ≤
V. Bấtđẳngthứctrongtamgiác :
Nếu a, b, c là ba cạnh của một tamgiác thì :
• a > 0, b > 0, c > 0
•
bc a bc−<<+
...
... C
0
.
3.1.2 Bấtđẳngthứcdạng khơng đối xứng trongtamgiác sinh
bởi hàm sin
Bây giờ, ta xét một số bấtđẳngthứcdạng khơng đối xứng trong tam
giác sinh bởi hàm sin mà dấu đẳngthức khơng xảy ra trong ... 3.3. Dấu đẳngthứctrongbấtđẳngthức (3.3) xảy ra khi và
chỉ khi
x sin A = y sin B
x + y = x cos A + y cos B
⇔ A = B = 0, C = π.
Với các tamgiác thường, dấu đẳngthứctrongbấtđẳngthức (3.3) ... đối.
Chương 3: Nội dung trong chương ba, ta xét một số bấtđẳng thức
dạng khơng đối xứng trongtamgiác sinh bởi các hàm sin và cos mà dấu
đẳng thức khơng xảy ra trong tập các tamgiác thường. Cuối...