... 61-62
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 2
1. Bấtđẳngthứctamgiác
Định lí…
2. Hệ quả của bấtđẳngthứctamgiác
Hệ quả.
Nhận xét.
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 7
Trong một tam giác
Độ dài một cạnh bao giờ ... được gọi là
các bấtđẳngthứctam giác.
D
CB
A
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 3
Vẽ tamgiác với các cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.
Kết quả:
Không phải độ dài nào cũng là ba cạnh
của một tam giác.
Trong ... )
1.
ˆˆ
DCADCB
>
Mặt khác, tamgiác ACD cân tại A nên
( )
2.
ˆˆ
ˆ
CDBCDADCA
==
Từ (1) và (2) suy ra :
( )
3.
ˆ
ˆ
CDBDCB
=
Trong tamgiác BCD, từ (3) suy ra :
.BCBDACAB
>=+
Các bấtđẳngthứctrong kết
luận...
... c Tamgiác đã cho đều.
Cách 2
Với a,b,c là độ dài ba cạnh của tamgiác . Gọi S là diện tích của tam giác, R, r
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tamgiác ... là bán kính vòng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tamgiác
ABC, d là khoảng cách giữa trọngtâm G và tâm O của vòng tròn ngoại tiếp
tam giác ấy.
Chứng minh rằng: d
2
< R(R-2r)
Bài 2: Tamgiác ... không tồn tại tamgiác có độ dài các đường cao là
51, 5 ,1
Hướng dẫn giải
Cách 1
Giả sử tồn tại tamgiác có độ dài các đường cao là 15h ,5h ,1
cb
a
h ,
các cạnh tương ứng là cba ,,
Ta...
... 12
Chương 2. Một số đồng nhất thức và bấtđẳngthức trong
tamgiác 14
2.1. Đa thức bậc ba liên quan đến tam giác. . . . . . . . . . 14
2.2. Một số bấtđẳngthứctrongtamgiác . . . . . . . . . . ... tam giác
Mục này tập trung trình bày một phương pháp phát hiện ra các đồng
nhất thức và bấtđẳngthứctrongtamgiác qua phương trình đa thức
bậc ba.
2.1. Đa thức bậc ba liên quan đến tam giác.
Cho ... thức bậc ba liên quan tam giác. Từ
những đa thức này ta đã có thể phát hiện ra một số đồng nhất thức
và bấtđẳngthức mới trongtam giác. Mục 2.2 tập trung xây dựng và
chứng minh lại một số bất...
... hằng Bấtđẳngthức từ đó khẳng định A
B là đúng .
2- Kiến thức cần nhớ :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức có sẵn .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức .
Các hằng đẳng ... một Bất đẳng
thức cùng chiều ta đợc một Bấtđẳngthức cùng chiều với
chúng )
5- a < b , c > d
a - c < b d ( trừ hai Bấtđẳngthức ngựoc
chiều ta đợc một Bấtđẳngthức có chiều là ... một Bấtđẳng thức
đà đợc chứng minh hoặc điều kiện của đề bài .
12- Kiến thức cơ bản :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức thờng dùng .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳng thức...
... ≥
+ −
+ ≥
L ưu ý biểu thức vế trái của BĐT cần c h ứng minh có thể là một số. Sau đây là một áp dụn g c ủa kĩ t h u ật
này trong bài toán lượng giác:
Bài toán 2: Cho tamgiác ABC. CMR:
1.
sin ... a :
1 2
n
a a a
= = =
.
L ưu ý: V iệc xảy ra dấu “=” trongbấtđẳngthức Cauchy rất quan trọng (đặc biệt là khi sử dụng BĐT
Cauchy trong bài toán cực trị ).Vì thế khi giải bài toán cực trị ... bài toán về
bất đẳngthức đối xứng hay hoán vị.
Nội dung của phương pháp “Bán Schur – Bán S.O.S”.
Khi đứng trước một bài toán BĐT đối xứng hay hoán vị ta tìm cách đưa bấtđẳngthức cần chứng...
... 0
2
Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là các đẳngthức ⇔ x = 0.
44. ... thấy trong các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học khối B 2005)
Áp dụng bấtđẳng ... xy yz zx
⇒
+ + ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là các đẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005 dự...
... nó là một số lẻ ?
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu tamgiác ABC có các góc thỏa mãn thì tam
giác ABC làtamgiác đều.
***************HẾT*************
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ ... là 3 số khác 0. Chứng minh rằng
Đề 139. Cho a,b,c,d > 0. Chứng minh rằng:
Đề 140
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
Đề 144
a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
trong ... kiện . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
Đề 106. Cho a,b,c là 3 số tùy ý trong [0;1]. Chứng minh rằng:
Đề 108. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tamgiác với chu vi 2p. Chứng minh rằng:
a)...
... ]
0;2
Minf(x) (1) 1f= =
;
[ ]
0;2
Maxf(x) (0) 3f= =
GTLN-GTNN VÀ BẤTĐẲNGTHỨCTRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 (ĐH A2003) Cho x ,y ,z là ba số dương và
1x y z+ + ≤
. Chứng minh rằng
2 ... nào đẳngthức xảy ra?
ĐS :
0x =
Bài 7 (ĐH D2005) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng :
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
yz
x y y z
z x
xy zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
.Khi nào đẳngthức ... của biểu thức
3 3 2 2
3 3
32a 32b a b
P
(b 3c) (a 3c) c
+
= + −
+ +
ĐS :
MinP 1 2 1x y= − ⇔ = =
Bài 28 (ĐH B2013) Cho a, b, c là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
...
... minh bấtđẳngthức bắng cách đưa về bộ ba biến đối xứng và
sử dụng bấtđẳngthức Schur.
* Kĩ thuật lượng giác hóa
Sử dụng kĩ thuật này nhằm biến một bấtđẳngthức đại số thành một bấtđẳngthức ... dung bấtđẳng thức.
2.1.3. Bài soạn chi tiết
Tiết 45 - 46. §1 BẤTĐẲNGTHỨC
a. Mục tiêu
a.1. Kiến thức
Hiểu được các khái niệm, tính chất của bấtđẳng thức.
Nắm vững các bấtđẳngthức ... năng)
*Kĩ thuật đồng bậc hóa bấtđẳngthức
- Khái niệm bấtđẳngthức đồng bậc.
- Phương pháp đồng bậc và các ví dụ.
* Kĩ thuật chuẩn hóa bấtđẳngthức
Xét bấtđẳngthứcdạng
1 2 1 2
, , ,...
... số hạng khi sử dụng bấtđẳngthức Cauchy
Khi chứng minh bấtđẳng thức, có khi ta cần tách, nhóm các số hạng, chứng minh
nhiều bấtđẳngthức phụ. Để dấu bằng trongbấtđẳngthức chính xảy ra, ... chiều bấtđẳngthức phù hợp
- Việc tách nhóm, cần đảm bảo các đẳngthức phụ cũng xảy ra đồng thời.
Chủ đề 2: Phƣơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhia Côpxki
Để chứng minh bấtđẳng thức, trong ... có
dấu bằng trong các bấtđẳngthức phụ. Việc nhóm các số hạng trong biểu thức của bấtđẳng
thức ban đầu phải đảm bảo được tiêu chí này.
Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh đại học – cao đẳng khối B...