bất đẳng thức nesbitt 4 số
BẤT ĐẲNG THỨC Nesbitt
Ngày tải lên :
14/01/2014, 21:14
... Bất đẳng thức Nesbitt Nguyễn Anh Tuyến
Chú ý. Bất đẳng thức trên là bất đẳng thức Shapiro đ-ợc nhà Toán học Shapiro đ-a
ra trên tạp chí American Mathematic Monthly năm 19 54. Bất đẳng thức ... bất đẳng thức trên hiển nhiên
đúng theo bất đẳng thức Schur suy rộng.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Chú ý. Bất đẳng thức Schur suy rộng đ-ợc phát biểu nh- sau:
Định lý 3.1 (Bất đẳng ... b)
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z.
Bất đẳng thức Nesbitt không chỉ ứng dụng trong các bài bất đẳng thức Đại số mà còn
là một công cụ quan trọng trong các bài toán bất đẳng thức Hình...
- 23
- 1.4K
- 1
Tài liệu Bất đẳng thức Schur và SOS pdf
Ngày tải lên :
20/01/2014, 17:20
... (2)
Từ (1) và (2) ta có điều cần CM
Đẳng thức xảy ra
Ví dụ 4 (Nguyễn Văn Thạch) Cho CMR:
Giải:
Giả sử
Ta đưa bdt trên về dạng
Có
Mà
Pa
g
e 4 of 15Phư
ơ
n
g
Phá
p
"bán Schu
r
- ... bđt trên hiển nhiên đúng ta có điều phải CM
Đẳng thức xảy ra khi : hoặc các hoán vị
Ví dụ 2 ( mathlinks contests)
Chứng minh bđt sau với hệ số a,b,c dương
Giải:
Không mất tính tổng quát ... đó ta có điều phảI CM
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Qua các ví dụ ta có thể thấy thuận lợI lớn nhất trong lờI giả bằng phương pháp này là việc sử dụng rất ít
kiến thức cao cấp , thậm chí...
- 15
- 1.4K
- 20
Tài liệu Bất đẳng thức Nesbitt ppt
Ngày tải lên :
25/01/2014, 22:20
... Một số lời giải cho bất ñẳng thức Nesbitt
Thật sự bất ñẳng thức (1) có rất nhiều cách giải, ngoài một số cách rất ñơn giản còn có những cách phức tạp, ñôi khi phải
sử dụng ñến các bất ñẳng thức ... Hùng, Sáng Tạo Bất ðẳng Thức, Secrects in Inequalities, Nhà xuất bản Tri Thức, 2006 ] Cho
, ,
a b c
là các số thực dương. Chứng minh rằng
1
TIẾP NỐI CÂU CHUYÊN VỀ “BẤT ðẲNG THỨC NESBITT
Cao ... có
8
3. Một số kết quả ñược phát triển từ bất ñẳng thức Nesbitt
Trong thời gian gần ñây, có rất nhiều người quan tâm và giải các bài toán bất ñẳng thức, ta nhận ñược một số kết quả ñẹp
là...
- 9
- 627
- 4
Chương 3. Áp dụng giải bất đẳng thức và một số bài toán khác
Ngày tải lên :
16/03/2014, 14:54
...
ABC
∆
cân khi thỏa
4
9
coscoscos2 =++ CBA
Lời giải :
Ta có :
4
9
4
9
2
sin
4
1
2
cos
2
1
2
sin2
4
9
4
1
2
cos
4
1
2
cos
2
1
2
sin2
4
9
4
1
2
cos
2
sin2
2
sin4
2
cos
2
cos2
2
sin212coscoscos2
2
2
2
2
2
2
≤+
−
−
−
−−=
+−
−
+
−
−−=+−
−
+−=
−+
+
−=++
CBCBA
CBCBACBAA
CBCBA
CBA
... )
2
coscos1
2
1
cos2
4
1
22
4
1
222222
2
A
bcAbcAbccbacbm
a
=+≥++=−+=
mà
:
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giá
c
Chương 3 Áp dụng vào một số vấn ñề khác
The Inequalities Trigonometry
74
... Trọng Bất ñẳng thức lượng giá
c
Chương 3 Áp dụng vào một số vấn ñề khác
The Inequalities Trigonometry
69
+≤
+
+≤
+
2
tan
2
tan
4
1
2
cot
2
cot
1
2
tan
2
tan
4
1
2
cot
2
cot
1
AC
AC
CB
CB
...
- 11
- 558
- 2
45 cách chứng minh BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT
Ngày tải lên :
23/04/2014, 10:22
...
Một số cách chứng minh
BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT
1. Bất đẳng thức Nesbitt: Nếu
, ,a b c
là các số dương thì ta có bất đẳng thức
3
2
a b c
P
b c c a a b
= + + ≥
+ + +
2. Một số cách ... +
Không m
Cách 7. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
2 2 2
, ,
4 4 4
a b c b c a c a b
a b c
b c c a a b
+ + +
+ ≥ + ≥ + ≥
+ + +
C
ộng theo vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta được ...
3a b c+ + =
. Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
( ) ( ) ( )
, ,
4 4 4
a a b c b b c a c c a b
a b c
b c c a a b
+ + +
+ ≥ + ≥ + ≥
+ + +
Cộng theo vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta...
- 11
- 9.2K
- 10
Chương 4: Một số vấn đề liên quan đến lượng giác và bất đẳng thức pot
Ngày tải lên :
01/04/2014, 05:22
...
−≤
−
+
−
+
≤
−
−
−
−
43
cos
42
3
cos
42
cos
43
cos
4
cos
4
cos
4
cos
42 2
πππ
π
ππππππ
C
BA
CBA
3
3
4
6
4
2
43
cos
4
cos
4
cos
4
cos
+=
−≤
−
−
−⇒
πππππ
CBA ... Thơ Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức và lượng giác
The Inequalities Trigonometry
97
( )
*
4
6
4
2
4
cos
4
cos
4
cos
3
+≤
−
−
−
πππ
CBA ... Cần Thơ Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức và lượng giác
The Inequalities Trigonometry
98
( )
31
4
2
4
cos
4
cos
4
cos)3...
- 22
- 653
- 2
Sử dụng tính lồi lõm của đồ thị hàm số để chứng mình một bất đẳng thức
Ngày tải lên :
21/09/2012, 10:23
... ++
)
và giả thiết
9
4
abc++=
, rút gọn ta thu được
9
lnS ln 2
4
≤
. Từ đó
4
S42≤
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
4
abc
= ==
. Vậy giá trị lớn nhất của S là
4
42
.
Nhận xét.
Đôi khi ... −
⎜⎟
⎝⎠
.
2
43
ln( 1) ln 2
55
ac c ca a
⎛⎞
++≤+ −
⎜⎟
⎝⎠
.
Cộng vế ba bất đẳng thức này ta được
43
lnS ( ) ln 2 ( )
55
ab bc ca a b c
⎛⎞
≤+++−++
⎜⎟
⎝⎠
.
Cuối cùng sử dụng bất đẳng thức
2
1
()(
3
ab ... dụng bất
đẳng thức này cho số dương ta được
a
2
4
ln( 1) ln 2
55
aa a
3
+ +≤ + −
. Nhân hai vế với
số b > 0 ta suy ra
2
43
ln( 1) ln 2
55
ba a ab
⎛⎞
++≤+ −
⎜⎟
⎝⎠
b
.
Tương tự ta có
2
43
ln(...
- 5
- 2K
- 41
1 số vấn đề về bất đẳng thức đối xứng ba biến
Ngày tải lên :
27/10/2012, 10:11
... Chu Minh Dơng Toán Tin K43
Từ (4. 1.7), (4. 1.8) và (4. 1.9) ta có
h
h
h
h
0
+T
h
h
F
+
h
h
, T=(k+1) (4. 1.10)
Do vậy sơ đồ sai phân trên là ổn định vô điều kiện.
I .4. 2. Tính không âm của nghiệm ... và
C
+
=C
-
=C=
2
4 u
Q
+
à
Nghiệm cuối cùng có dạng
++
+
+
=
00
2
2
00
2
2
2
,)(
2
4
exp
,)(
2
4
exp
4
)(
xx
xx
xx
uu
xx
uu
u
Q
x
à
à
à
à
à
à
à
(1.3. 14)
đồ ... ]
1
sin)(cos)(
1
22
2
2/1
1
<
+++
==
+
mmmmm
k
k
cacab
(4. 1.2)
Tơng tự nh vậy, từ phơng trình (3.9) ta cũng đợc
2/1
1
2
+
+
=
k
k
<1 (4. 1.3)
Kết hợp lại ta có
1
2/1
2/1
12/1
2/1
11
<<==
+
+
++
+
++
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
(4. 1 .4)
Đặt...
- 65
- 1.6K
- 7
Áp dụng lượng giác xây dựng các đẳng thức , bất đẳng thức đại số có điều kiện
Ngày tải lên :
06/11/2012, 11:21
... lồi.
Tác giả đã chứng minh một số đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác
cho tứ giác lồi và chuyển các đẳng thức, bất đẳng thức này thành các
đẳng thức, bất đẳng thức đại số có điều kiện.
Bản luận văn ... chuyển các đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác trong tứ
giác lồi thành các đẳng thức, bất đẳng thức đại số.
Nội dung bản luận văn được chia làm hai chương.
Chương 1: Đẳng thức, bất đẳng thức lượng ... b
2
2c
√
1 + c
2
(đpcm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
1
√
3
.
26
Xây dựng các đẳng thức, bất đẳng thức đại số có điều kiện ta sử dụng
một số đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác trong...
- 83
- 1.1K
- 13
Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
09/11/2012, 16:10
... Chứng minh:
3
4
3
xxyxyz++£.
Bài giải
Ta có:
33
11
.4. 4.16
24
xxyxyzxxyxyz++=++ .
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
3
1 144 16
.4. 4.16
244 12
xyxyz
xyxyz
+++
+£+ .
Þ
( )
3
44
33
xxyxyzxyz++£++= ... mãn: 4xyyzzx++=.
Chứng minh:
44 4
16
3
xyz++³ .
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai dãy số:
222
;;xyz và 1 ; 1 ; 1, ta có:
( )( ) ( )
2
44 4222222
111xyzxyz++++³++ . (1)
Đẳng thức ...
3
22
113
3
888 84
aaaa
aa
++³=. (1)
Đẳng thức xảy ra
2
1
2
8
a
a
a
Û=Û=.
Theo giả thiết
36
2
44
a
a ³Þ³. (2)
Đẳng thức xảy ra
2aÛ=
.
Từ (1),(2) suy ra:
369
44 4
M ³+=Þđpcm.
Đẳng thức xảy ra
Û
đồng thời đẳng thức trong(1),(2)...
- 99
- 3.5K
- 11
Một số bất đẳng thức hình học
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:56
... bất đẳng thức
hình học nổi tiếng, đặc biệt là bất đẳng thức Ptolemy và bất đẳng thức
Erdos-Mordell và các bất đẳng thức có trọng như bất đẳng thức Hayshi,
bất đẳng thức Weizenbock, bất đẳng thức ... ta có
bất đẳng thức
(b − c)
2
≥ (a − b)
2
+ (c − a)
2
. (1. 54)
Vì bất đẳng thức trên tương đương với bất đẳng thức (a− b)(a− c) ≤ 0.
Từ bất đẳng thức (1.53) và (1. 54) ta được bất đẳng thức (1.52).
Đẳng ... 85
3 .4. Mở rộng bất đẳng thức Erdos-Mordell trong đa giác . . . 87
3.5. Mở rộng bất đẳng thức Erdos-Mordell trong tứ diện . . . 90
Chương 4. Các bất đẳng thức có trọng 92
4. 1. Bất đẳng thức dạng...
- 120
- 2.3K
- 7
Một số bất đẳng thức hình học .pdf
Ngày tải lên :
13/11/2012, 16:58
... bất đẳng thức
hình học nổi tiếng, đặc biệt là bất đẳng thức Ptolemy và bất đẳng thức
Erdos-Mordell và các bất đẳng thức có trọng như bất đẳng thức Hayshi,
bất đẳng thức Weizenbock, bất đẳng thức ... đẳng thức Klamkin . . . . . . . . . . . . . . 105
4. 3.2. Các hệ quả của bất đẳng thức Klamkin . . . . . . 106
4. 4. Bất đẳng thức Jian Liu và các hệ quả . . . . . . . . . . 108
4. 4.1. Bất đẳng thức ... 87
3.5. Mở rộng bất đẳng thức Erdos-Mordell trong tứ diện . . . 90
Chương 4. Các bất đẳng thức có trọng 92
4. 1. Bất đẳng thức dạng Hayashi và các hệ quả . . . . . . . . 92
4. 1.1. Bất đẳng thức Hayashi...
- 120
- 3K
- 7
Một số dạng bất đẳng thức Cauchy thường gặp
Ngày tải lên :
15/01/2013, 13:50
... dự đoán dấu bằng xảy ra
phải là
4 4 4 1 0
x y z
x y z= = = ⇔ = = =
. Từ đó gợi ý chúng ta đánh giá Cauchy như sau:
Hướng dẫn
Cauchy:
4
8
3 4 1 1 1 4 4 4 2 .4
x
x x x
+ = + + + ≥ =
,
Tương tự ... thuật đổi biến kết hợp Cauchy chọn điểm rơi
Một số bài toán bất đẳng thức mà biểu thức cần chứng minh phức tạp hoặc có thể đưa
về các bất đẳng thức đơn giản hơn bằng cách đặt biến mới, thì ta ... 3
3
2
1 1 4 2 2 1 4 4
4 2 2
16 16 3 16 3 27
x y y
xy x y y x y x y
+ +
= ≤ = + = +
÷
27
4
Q⇒ ≥
. Dấu bằng xảy ra khi
1; 2x y= =
.
Chú ý : Biểu thức Q là một biểu thức đồng...
- 10
- 32.2K
- 539