... không kém, lờigiải : Nguyenhuyen_AG việc sử dụng BĐT quen thuộc : 1 Bổ đề : Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn : xyz=1 Ta cóbấtđẳngthức : 1 2x 2y 2z Chứng minh bổ đề có nhiều lờigiải đưa ... c a ab bc ca Bình luận – Lờigiải : Bài toán cólờigiải với tư tưởng dồn biến Tuy nhiên đáp án, có cách giải thấy hay diễn đàn MathScop.Org sau : Ta có : VT a b b c ... : Trên Math.Vn có nhiều lờigiải hay, bạn qua link để tham khảo ! Theo phương pháp Bài toán giải đơn giản Tôi muốn trình bày phương pháp phù hợp với kiểu thi ĐH ! Lờigiải : Ta có : a3 b3 ...
... khó có th có t hai nút khóa tr lên a s chìa khóa mà ngư i gi i ph i t o m t ph n t phá v n ph i xu t phát t m t d ng b n ó mà ta ã g p Trong toán mà ã nêu có m t v n r t chung em h c sinh có th ... ta có + + + f2 S −a S −b S −c S −d T ó ta có b t ng th c t ng quát sau Cho sô dương a1; a2 ; ; an t S= a1 + a2 + + an ó ta có a1 a2 an + + + f2 S − a1 S − a2 S − an L i thay i b c c a ta có ... 5d + ≤ 4.n Tương t có th m r ng phép toán sang tích t p sau: Bài toán 7: Cho a,b,c s dương th a mãn a + b + c = ch ng minh ta có ab + bc + ca ≤ 3 n t p ch c ch n h c sinh có th t tin gi i mà...
... sai lầm hay mắc phải giải toán cách giải số toán theo bấtđẳngthứcCauchy ( toán 10) II/NỘI DUNG Bài 1: Cho a ≥ Tìm giá trị nhỏ bất biểu thức: S = a + a Bình luận lờigiải • Sai lầm thường ... sai lầm hay mắc phải giải toán cách giải số toán theo bấtđẳngthứcCauchy ( toán 10) a 1 a đẳngthứcCauchy cho cặp số , ÷ cho “Điểm rơi: a = 3” = tức α a α a ta có lược đồ “Điểm rơi” ... đẳngthứcCauchy ( toán 10) Để điều chỉnh lờigiải sai thành lờigiải ta cần phải biến đổi S cho sử dụng bấtđẳngthứcCauchy khử hết biến số a mẫu số • Lờigiải đúng: S = a + Với a = Min S = 8...
... minh bấtđẳngthức Kinh nghiệm giải toán: Khi gặp toán bấtđẳngthứcgiải cách sử dụng bấtđẳngthứcCauchy ta sử dụng kỹ thuật biến đổi bấtđẳngthức cách hợp lý sau áp dụng bấtđẳngthứcCauchy ... đến bấtđẳngthứcCauchy (bất đẳngthức trung bình cộng trung bình nhân số) Đó bấtđẳngthức bản, gần gũi lại bấtđẳngthức mạnh có nhiều ứng dụng Toán học Các toán sử dụng bấtđẳngthứcCauchy ... 2bc b 2ca c 2ab 1.2.2 Sử dụng bấtđẳngthứcCauchy kết hợp với số bấtđẳngthức phụ Sử dụng bấtđẳngthức hệ bấtđẳngthứcCauchy số bấtđẳngthức quen thuộc khác Ví dụ 1: Với số dương...
... b c a 3b c a b 3c Lờigiải Cả tử số mẫu số phân thứcbấtđẳngthức dương áp dụng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bấtđẳngthức đổi chiều Bây ta làm giảm ... ab Bấtđẳngbấtđẳngthức (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩ thuật tách nhóm thường cho lờigiải đẹp gọn gàng Nhưng trường hợp ta không tìm đựoc đẳngthức lẫn bất Cauchy- Schwarz inequality đẳng ... theo bấtbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz ta có bc (bc)2 (ab bc ca) 1 2a2 bc 2a bc (bc)2 (ab)2 2 a 2bc Ta điều phải chứng minh Bấtđẳngthức cho minh hoàn toàn Cóđẳngthức ♠...
... dựng bấtđẳngthức cần chứng minh dựa bấtđẳngthức biết qua vài phép đổi biến vừa đổi biến kết hợp với trượt biến cóbấtđẳngthức Khi đòi hỏi người giải phải đổi biến lại để đưa bấtđẳngthức ... Nhận xét: Ở tốn thuộc lớp bấtđẳngthứccó điều kiện Đối với lớp bấtđẳngthức ta thường có hướng khai thác điều kiện sau: Khai thác điều kiện kết hợp với bấtđẳngthức kinh điển để giới hạn ... + b) Nhận xét: Bấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức a2 b2 c2 a+b+c ∀a, b, c > : + + ≥ qua phép biến đổi b+c c+a a+b Do để giải nhanh gọn tốn ta phải thực phép đổi biến để đưa bấtđẳngthức nguồn ban...
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... tuỳ ý khác không Chứng minh + + ≥ x y z x + y2 + z2 16) Chứng minh với x, y số không âm tuỳ ý, ta có: x3 + 17 y ≥ 18 xy ( a + ) ( b + ) ( c − 3) ( d − ) với a > −5, b > −4, c > 3, d > a+b+c+d 1 ... 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z =...
... ng b+c c +a a +b + + ≥ a + b + c + a b c Gazeta Matematică N u phương trình x + ax3 + x + bx + = có nh t m t nghi m th c, a + b2 ≥ Tournament of the Towns, 1993 Cho s th c x, y, z th a mãn ñi ... + b a + b + c ≤ a 3 88 Tìm h ng s k l n nh t cho v i b t kì s nguyên dương n không phương, ta có (1+ n ) sin (π n ) > k Vietnamese IMO Training Camp, 1995 89 [ Tr n Nam Dũng ] Cho x, y, z s ... mn s th c nh nh t M n cho v i s th c dương b t kì x1 , x2 , , xn (xem xn = x0 , xn+1 = x1 ), ta có n mn ≤ ∑ i=1 xi ≤ Mn xi−1 + (n −1) xi + xi +1 96 [ Vasile Cirtoaje ] Cho x, y, z s th c dương...
... tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại ... nhân 20 Ca có nhiều A 11 nơtrôn prôtôn B nơtrôn prôtôn C nơtrôn prôtôn D nơtrôn 12 prôtôn 29 40 29 40 Gợi ý 14 Si có 14p,15n; 20 Ca có 20p,20n => So với hạt nhân 14 Si , hạt nhân 20 Ca có nhiều ... lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thực dao động điện từ tự Gọi U điện áp cực đại hai tụ; u i điện áp hai tụ cường độ dòng điện mạch thời điểm t Hệ thức C 2 2 2 A i = LC...
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... tuỳ ý khác không Chứng minh + + ≥ x y z x + y2 + z2 16) Chứng minh với x, y số không âm tuỳ ý, ta có: x3 + 17 y ≥ 18 xy ( a + ) ( b + ) ( c − 3) ( d − ) với a > −5, b > −4, c > 3, d > a+b+c+d 1 ... 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x ) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z =...
... Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING 1.2.1.Dạng thuận bấtđẳngthức Cauchy: Tip theo thc hin ý tng ca Cauchy (Augustin-Louis Cauchy 1789 1857) i vi tng Ta nhn ... thc Cauchy (đôi gọi bt ng thc Bunhiacovski, bt ng thc Cauchy- Bunhiacovski hoc bt ng thc Cauchy Schwarz) Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING 1.2.2 Dng phc ca bt ng thc Cauchy ... Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING Khi ú, theo nh lý o ca tam thc bc hai thỡ hay T õy suy Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING Theo bt ng thc Cauchy, thỡ Vy...
... Schur,…Trong bật mà chúng khơng thể khơng nhắc đến, bấtđẳngthứcCauchy (Cơsi), BĐT Cơsi bấtđẳngthức đơn giản, gần gủi lại bấtđẳngthức mạnh có ứng dụng rộng rãi Tốn học nhiều lĩnh vực khoa ... – THPT ĐăkMil – ĐăkNông Trang Chuyên đề Bấtđẳngthức Côsi ứng dụng” Ta nhận thấy bấtđẳngthức đối xứng, nên đẳngthức xảy a b Do a b chắn đẳngthức xảy a b Từ giúp ta hình thành ... Chuyên đề Bấtđẳngthức Côsi ứng dụng” MỞ ĐẦU Bấtđẳngthức nội hay khó Tốn học Nó thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà Tốn học lớn, từ nhiều bấtđẳngthức hay gắn liền với tên...
... , Những bấtđẳngthức từ thi giải toán tức a + b + c ≥ ab + bc + ca Bấtđẳngthức ta chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Lờigiải (Cezar Lupu) Từ giả thiết, sử dụng bấtđẳngthứcCauchy ... 2 Bấtđẳngthức suy từ bấtđẳngthức sau (b+c−a) +(c+a−b) ≥ c2 (đúng theo Cauchy Schwarz) hai bấtđẳngthức tương tự Như vậy, toán ta chứng minh xong Dễ thấy đẳngthức xảy a = b = c LờigiảiBất ... nên bấtđẳngthức hiển nhiển a c a c b c c Xét bấtđẳngthức thứ hai, lấy bậc hai hai vế, ta thấy bấtđẳngthức tương đương với b c a + + ≥ a + b + c a b c Từ giả thiết, áp dụng bấtđẳng thức...
... hướng tiếp cận bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz: “Dạng đẳngthứcbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz” Từ đẳngthức quen thuộc, kết hợp với bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz ta thu nhiều dạngbấtđẳngthức lạ Từ ... (đpcm) 1.3 Áp dụng dạngđẳngthức thứ bấtđẳngthức CauchySchwarz lượng giác Ta sử dụng dạngđẳngthứcbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz để sáng tạo chứng minh số bấtđẳngthức lượng giác Trong phần ... xây dựng nhiều bấtđẳngthứccó ứng dụng đại số lượng giác Luận văn gồm phần: Phần 1: Bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz đề thi quốc gia, quốc tế Phần 2: Dạngđẳngthứcbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz...
... tam thức bậc hai 2 BấtđẳngthứcCauchy 11 Dạng phức dạng đảo bấtđẳngthứcCauchy 12 Tam thức bậc (α) tam thức bậc (α, β) 15 Nhận xét số dạngbấtđẳngthức liên quan 17 Nội suy bấtđẳngthức ... , n Bấtđẳngthức (6) thường gọi bấtđẳngthức Cauchy2 (đôi gọi bấtđẳngthức Bunhiacovski, Cauchy - Schwarz Cauchy- Bunhiacovski) Nhận xét rằng, bấtđẳngthứcCauchy suy trực tiếp từ đồng thức ... Bunhiacovski", "Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiacovski" "Bất đẳngthứcCauchy - Schwarz" Còn bấtđẳngthức giá trị trung bình cộng nhân gọi bấtđẳngthứcCauchyThực ra, theo cách gọi chuyên gia đầu ngành bất đẳng...
... số bấtđẳngthức w w w v ie t BấtđẳngthứcCauchy o m m a t h s c sử dụng bấtđẳngthứcCauchy để chứng minh số bấtđẳngthức w w w v ie t BấtđẳngthứcCauchy o m m a t h s c sử dụng bấtđẳng ... đẳngthứcCauchy để chứng minh số bấtđẳngthức ie t BấtđẳngthứcCauchy w w w v Cho n số không âm a1 , a2 , , an , ta có o m m a t h s c sử dụng bấtđẳngthứcCauchy để chứng minh số bấtđẳng ... BấtđẳngthứcCauchy Các ví dụ w Bài tập áp dụng o m c Mục lục o m w w w v ie t m a t h s c sử dụng bấtđẳngthứcCauchy để chứng minh số bấtđẳngthức o m m a t h s c sử dụng bấtđẳngthức Cauchy...
... (4), (5), (6) phải cóbấtđẳngthức Phép chứng minh hoàn tất Chú ý đẳngthức xảy a = b = c = Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz 77 Nhận xét Qua lờigiải trên, hẳn bạn đọc ... bấtđẳng thức, đưa bấtđẳngthức với nhiều biến số trở dạngcó biến số Có nhiều công cụ hỗ trợ ta thực điều phương pháp dồn biến, EV, Dưới xem xét ứng dụng yếu tố “ít nhất” bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz ... cũng có tính chất đặc biệt Do đó, ta cần có cách làm khác hiệu Phần giới thiệu kỹ thuật khác hiệu để giải toán dạng Như ta biết, phần lớn bấtđẳngthứccó biến dễ chứng minh bấtđẳngthứccó nhiều...