...
333
1
3
abc
.
Chứng minh: Ta có:
3333
3
1 1 1
33 . 3
3333 3
a b a b ab ab
.
Tương tự:
333 3
11
3 , 3 .
333 3
b c bc c a ca
Cộng vế với vế các bấtđẳng ... 3 thích hợp
nhất cho bài toán này. Đổi biến
,,abc
lần lượt bởi
,,
b c a
a b c
(vì bấtđẳngthứccho thuần nhất nên ta
không cần có hệ số k), ta được:
6 6 6
6 3333 6 3333 6 333 3
1
b ... bấtđẳngthức trên, ta được:
333333333
1 1 2 1
2 33 2 3 .
333 3
a b c ab bc ca a b c a b c
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
3
abc ...
...
cba
abc
cab
bca
c
ba
b
ac
b
ac
a
cb
a
cb
c
ba
23
23
23
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
==
=
=
=
=
=
=
.
3) áp dụng bấtđẳngthức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
)1(
c
ab
3
b
ca
a
bc
c
ba
5
33
++
;
3 3
5
3 . (2)
b c ca ...
b
d
d
b
a
c
c
a
b
d
d
b
a
c
c
a
2222
6
3
6
3
6
3
6
3
++++++
;
2)
3
2
3
2
3
2
3
2
13
45
13
45
13
45
13
45
b
da
a
cd
d
bc
c
ab
b
ad
a
dc
d
cb
c
ba
++++++
.
Giải
1) áp dụng bấtđẳngthức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
3333 ...
1dcba
1abcd
b
ad
a
dc
d
cb
c
ba
abdc
adcb
cdba
bcad
1abcd
d
bc
c
ab
b
ad
c
ab
b
da
a
dc
b
da
a
cd
d
cb
a
cd
d
bc
c
ba
13
45
13
45
13
45
13
45
35
35
35
35
3
2
3
2
13
45
3
2
3
2
13
45
3
2
3
2
13
45
3
2
3
2
13
45
====
=
===
=
=
=
=
=
==
==
==
==
.
Nhận...
... http://violet.vn/tranthuquynh81
Chuyên đề: Bấtđẳng thức.
Chứng minh bấtđẳngthức bằng cách áp dụng bấtđẳngthức bunhiacôpxki
Bài toán 1: Cho
4
3
,,
cba
và a+b +c =3.
Chứng minh rằng:
733 434 34
+++++
cba
Bài toán 2: Cho 4 số ... biểu thức
33 3
cbaM
++=
Bài toán 13: Cho
3
a
. Tìm giá trị nhỏ nhấ của biểu thức
a
aS
1
+=
* Dạng 3: Sử dụng bấtđẳngthức Cô-Si trong giải phơng trình
Bài toán 14: Giải phơng trình
141 232 532
2
+=+
xxxx
Bài ...
.14
22
=+
ba
CMR:
.10)6(
2
+
ba
Chuyên đề: Bấtđẳngthức cô-si - áp dụng (Tiếp theo)
* Dạng 2: Sử dụng bấtđẳngthức Cô-Si trong bài toán cực trị.
+Dạng 2.1: Sử dụng bấtđẳngthức Cô-Si trong bài toán cực...
... các bấtđẳngthức cơ
bản để giải các loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lời
giải được đơn giản hơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳng thức
Bunhiacopski là một bấtđẳng ... mục đích nâng cao, mở rộng hiểu biết cho học sinh nhất là việc bồi
dưỡng học sinh giỏi, giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bấtđẳngthức đặc biệt là
bất đẳngthức Bunhiacopxki. Qua đó giúp học sinh ... nhau song một trong những phương pháp giải tương đối có hiệu
quả là việc sử dụng các bấtđẳngthức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rất
nhiều về các phương pháp giải các bấtđẳngthức và...
... bấtđẳngthức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx yBM x y=++ =−+−
JJJJG JJJJG
, Do đó :
() ()( )
22
2
31 3AM BM x ... phẳng Oxy cho các véctơ
AB
J
JJG
và
A
C
J
JJG
lần lượt có các toạ độ sau đây :
2
2
33
;
22 2 2
yy
A
Bx y AB x y
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
=+ ⇒ = + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33
;
22 2 2
zz
A
Cx ... kiến thức mà mấy ổng ngoài đó không cho thì chứng minh
luôn hoặc cứ phết 1câu “ dễ dàng chứng minh…cái này” – Không phải ngày xưa Fermat cũng thế mà
nổi tiếng sao ?????
Bất đẳng thức...
... NÂNG CAO KỸ NĂNG VẬN DỤNG BẤTĐẲNGTHỨCBUNHIACOPXKI
GV: PHAN NGỌC TOÀN
26
6 6 6
6 3333 6 3333 6 3333
333 2
6 3333 6 3333 6 333 3
( )
1
y z x
y x y z x z y ... cần chứng minh :
3333 2 3 2
( ) ( )
x y z t x yzt
Hay
333 2 2 2
2 2
sym
x y x yzt y z t
Theo bấtđẳngthức Côsi :
3333333
2 4
2 ( )
3 3
sym
x yzt x y z ... NĂNG VẬN DỤNG BẤTĐẲNGTHỨCBUNHIACOPXKI
GV: PHAN NGỌC TOÀN
23
Tương tự,
. .
;
l y l z
b c
z x
4) Chọn
33
333
; ;
c a b
x y z
a b c
ta có:
33 32 33
33
3 3
.
. . .
l...
...
Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy cho3số không âm:
3
i
x;
3
i
y;
3
i
z
i 1;2 ;3
ta có:
33 3
111
1 1 1
33 3
222
2 2 2
33 3
33 3
333
xxx
x y z
3
xxx
x y z
3
xxx
x y z
3
...
333333333
1 2 n 1 2 n 1 2 n
a a a b 3 b c c c
Chứng minh
Đặt
333
3
1 2 n
A a a a
,
333
3
1 2 n
B b b b
,
333
3
1 2 n
C c c c ...
333
1 2 3
33 3
1 2 3
33 3
1 2 3
x x x 1
y y y 1
z z z 1
và bấtđẳngthức cần chứng minh trở thành:
1 1 1 2 2 2 333
x y z x y z x y z 1
Áp dụng bất...
... thơ, cánh cò không tự có, không tự hiện hữu bất di bất dịch như muôn vàn câu chữ
của thi ca, nó phải bay ra từ một miền xa xôi lắm. Chế Lan Viên đã đánh thức cánh cò yên ngủ,
gọi cò về với những ... dành cho con. Con
có thể ngủ yên, có thể vui sướng cắp sách đến trường, có thể vững bước chắc trên đường đời
song gió, tất cả vì đã có tình mẹ chở che, nâng bước con đi. Dù ở đâu, dù ở trong bất ... những khát khao mẹ ấp ủ bằng cả
niềm tin. mẹ hỏi lòng và tự trả lời cho câu hỏi: mẹ muốn con làm thi sĩ, mang cái đẹp đến cho
cuộc đời qua những vần thơ về mẹ, về con, về cuộc sống xung quanh...