... minh.
BT 25) Cho x, y, z là các số không âm và x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: S = x
2
y + y
2
x + z
2
x.
Giải. Giả sử x là số lớn nhất trong ba số x, y , z. Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 ... Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm GTNN của
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
y z
z
x y x
y
z
x
+ ++ + + + ++
Giải. Với mọi số a, b không âm, ta có
2
( )
4
a b
ab
+
≤
...
16
log log
log
16 16
3
3 3 2( ) .
2
u
v
u v+
+ ≤
CM. Ta có
log log log
16 16 16 16
log 3 3
3 3 .
u v
u v+ = +
Hàm số
log
16
3
( )f x x=
là hàmlồi trên
(0; )+∞
nên
1 2 1 2
1 2
( ) ( )
( ),...
... hai hàm s và phép nhân hàm s vi s thc,
tp các hàm s nào sau đây là không gian véc t.
a) Tp các hàm s không âm trên
[ ]
ba,.
b) Tp các hàm s b chn trên
[ ]
ba,.
c) Tp các hàm ...
[ ]
ba, ( có đo hàm ti mi đim).
d) Tp các hàm s trên
[ ]
ba, sao cho 1)( =bf .
Câu 3: Tp hp các véc t có dng nào sau đây không là không gian con
ca
3
5
a) Các véc t có dng ),0,( ...
b) Các véc t có dng )1,,( y
x .
c) Các véc t có dng ),,( zy
x tho mãn 0=++ zyx .
d) Các véc t có dng ),,( zy
x , 02 =+− zyx , 04 =−+ zyx .
Câu 4: Tp hp các véc t có dng nào sau...
...
Câu 21
Tìm hàm s
ố
(
)
f x
có
đạ
o hàmliên t
ụ
c trên
ℝ
sao cho
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
0
2011
x
f x f t f t dt
′
= + +
∫
(1).
Giải
Vì hàm s
ố
(
)
f x
có
đạ
o hàmliên t
ụ
c trên ... tại hàm f thoả mãn bài toán.
Câu 27
Có hay không một hàmsố
:
f
→
ℝ ℝ
thỏ
a mãn:
(
)
sin sin 2
f x y x y
+ + + <
v
ới x, y
∈
ℝ
.
Giải
Giải sử tồn tại hàm f thoả mãn yêu cầu bài toán. ...
(
)
(
)
2011
f c f c
′
=
.
Giải
Xét hàm số:
( )
( )
( )
2010
x
a
f t dt
g x e f x
−
∫
=
Vì f liêntục trên đoạn
[
]
;
a b
, khả vi trong khoảng
(
)
;
a b
nên g liêntục trên
đoạn
[
]
;
a...
... biệt ≠ α thì (1) có 3 nghiệm phân biệt
iv) nếu (2) có 1 nghiệm x = α và 1 nghiệm khác α thì (1) có 2 nghiệm.
v) nếu (2) có nghiệm kép ≠ α thì (1) có 2 nghiệm
BÀI TẬP ÔN VỀHÀM BẬC 3
Cho họ ... còn có :
+ x
1
+ x
2
= 2x
0
với x
0
là hoành độ điểm uốn.
+ hàmsố tăng trên (−∞, x
1
)
+ hàmsố tăng trên (x
2
, +∞)
+ hàmsố giảm trên (x
1
, x
2
)
iv) a < 0 và y’ = 0 có 2 ... x
2
là nghiệm của y' = 0, ta có :
x
1
.x
2
= 0 và x
1
+ x
2
=
3
m2
ÔN TẬPVỀHÀMSỐ BẬC 3
Giả sử : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d với a ≠ 0 có đồ thị là (C). y’ = 3ax
2
+ 2bx...
... Bàitậpvềhàm số
1. Cho hàmsố
1
2
2
−
−+
=
mx
mxx
y
. Xác định m để hàmsốcó cực đại, cực tiểu với hoành độ
thỏa mãn
2121
4 xxxx
=+
2. Cho hàmsố
122
24
+−+−=
mmxxy
...
122
24
+−+−=
mmxxy
. Xác định m sao cho đồ thị hàmsố cắt trục hoành
tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
3. Cho hàmsố : y = 3x - x
3
có đồ thị là (C). Tìm trên đường thẳng y ... cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thị hàmsố ở về hai phía đường thẳng
0179:)(
=−−
yxd
6. Cho hàmsố :
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=
−
. Ñònh m để hàmsố đồng biến trong khoảng (1;
+∞
)
7....
... Bàitậpvềhàm số
1. Cho hàmsố
1
2
2
−
−+
=
mx
mxx
y
. Xác định m để hàmsốcó cực đại, cực tiểu với hoành độ
thỏa mãn
2121
4 xxxx
=+
2. Cho hàmsố
122
24
+−+−=
mmxxy
...
122
24
+−+−=
mmxxy
. Xác định m sao cho đồ thị hàmsố cắt trục hoành
tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
3. Cho hàmsố : y = 3x - x
3
có đồ thị là (C). Tìm trên đường thẳng y ... cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thị hàmsố ở về hai phía đường thẳng
0179:)(
=−−
yxd
6. Cho hàmsố :
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=
−
. Ñònh m để hàmsố đồng biến trong khoảng (1;
+∞
)
7....
... 2y + 5 = 0 .
Chủ đề 5 : Quan hệ giữa hàmsố y = ax
2
với hàmsố y = ax + b .
Kiến thức cần nhớ :
Cho hàmsố y = mx
2
có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) có PT là : y = ax + b
Phương trinh ... đường thẳng cố định .
Bài 9 : Cho hàmsố y = (2m – 3)x – 1
a. Tìm giaù trò của m để đồ thị hàmsố song song với đường thẳng y = -5x + 3
b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàmsố đi qua giao điểm ... điểm . Xác định tọa độ của điểm đó .
Bài 5 : Cho hàmsố bậc nhaát y = (9m
2
– 6m + 1)x + 3m
2
+ 3m + 1 có đồ thị là d , m là tham số
a. Định m để hàmsố luôn đồng biến trên R
b. Đường thẳng...
... 0<a<1 thì hàmsố y = a
x
nghịch biến .
5/ Nếu a
x
= a
t
thì x=t (với a>0,a≠1)
6/ Hàmsố y = a
x
liêntục trên R.
Củng cố
Bài tập 5:Chứng minh hàmsố sau đây đơn điệu:
Tập xác định:R
Đặt ...
)(
2
33
2
33
)(
21
2211
xfxf
xxxx
=
−
<
−
=
−−
Nên hàmsố đã cho đồng biến trên R.
Vậy hàmsố đã cho đơn điệu.
Từ bàitập 5, hãy cho biết hàmsố
sau có đơn điệu không?
2
33
xx
y
−
=
−
Đặt :
2
33
)(
xx
xg
−
=
−
Ta có: g(x)= ... của luỹ thừa và các tính
chất của hàmsố mũ để giảibàitập ôn chương V
trang 154,155 SGK.
Bàitập thêm :
1/Tìm x biết:
3232 +=
−
x
2/ Cho hàm số:
24
4
)(
+
=
x
x
xf
Chứng minh...
... Một số dạng bàitậpvềhàmsố và đồ thị
Vậy giá trị lớn nhất của hàmsố là Max y = 0 khi x= 1
4/ Bàitập
Bài 1: Cho hàmsố y =
2 2
4 4 4 4 1x x x x ax− + + + + +
a.Xác định a để hàmsố luôn ... 2
-1
-2
-9/4
-4
-5
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bàitậpvềhàmsố và đồ thị
+ Ví dụ 3: Hàmsố y =
4 1x +
có TXĐ:
1
4
x R x
3/ Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số:
a) y =
2
2 1 1x x − +
b) ... Một số dạng bàitậpvềhàmsố và đồ thị tôi đÃ
hiểu một cách sâu sắc hơn và hàmsố và đồ thị. Xây dựng đợc hệ thống bàitập
phong phú. Với hệ thống bàitập sắp xếp từ dễ đến khó theo dạng có...
... Một số dạng bàitậpvềhàmsố và đồ thị
Vậy giá trị lớn nhất của hàmsố là Max y = 0 khi x= 1
4/ Bàitập
Bài 1: Cho hàmsố y =
2 2
4 4 4 4 1x x x x ax− + + + + +
a.Xác định a để hàmsố luôn ... số nghiệm của phơng trình.
20
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bàitậpvềhàmsố và đồ thị
+ Ví dụ 3: Hàmsố y =
4 1x +
có TXĐ:
1
4
x R x
3/ Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số:
a) ... Một số dạng bàitậpvềhàmsố và đồ thị tôi đÃ
hiểu một cách sâu sắc hơn và hàmsố và đồ thị. Xây dựng đợc hệ thống bàitập
phong phú. Với hệ thống bàitập sắp xếp từ dễ đến khó theo dạng có...
... bpt(1) cótập nghiệm là
( )
=S 2;4
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải bt phng trỡnh:
+
ữ
+
1
2
3
2x 3
log log 0
x 1
Bi 2: Gii phng trỡnh:
+ =
ữ
x
3
1 6
3 log 9x
log x x
Bài 3: Giải phương ... −
DẠNG 2: Sử dụng công cụ đại sốgiải các bài toán có chứa tham số
Bài 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:
0)12.(44 =−−
xx
m
(
10 ≥∨< mm
)
Bài 2: Cho phương trình:
022.4
1
=+−
+
mm
xx
... Hào – boxmath.vn
Chuyên đề 8: HÀMSỐ MŨ - HÀMSỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀHÀMSỐ MŨ
1. Caực ủũnh nghúa:
ã
n
n...
... Cho hàmsố : y = x
4
– 2m
2
x
2
+ 1 (1) với m là tham số
1) Khảo sát hàmsố (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàmsố (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
BÀI GIẢI ... + c có đồ thị (C).
III. Trong phần này ta khảo sát hàmsố trong trường hợp tổng quát.
7) Biện luận theo a số điểm cực trị của hàm số. Định a để hàmsố chỉ có điểm cực tiểu mà
không có điểm ... + (m
2
– 9)x
2
+ 10 (1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (1) khi m=1 .
2. Tìm m để hàmsố (1) có ba điểm cực trị .
BÀI GIẢI
1) m = 1, y = x
4
– 8x
2
+...