... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... : ñiểm cựctrị phải là một ñiểm trong củatập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
2. ðiều kiện cần ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 1: Giả sử hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
. Khi ñó , nếu
f
có ñạo hàm tại...
... CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bài toán ... ra
các điểm cựctrị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho ... =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàmsố đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trịcủa tham số m để hàmsố
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại
tại x =2
10'
GV hướng...
... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Cho hàm s
ố
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
f x mx m x m x
= − − + − +
. Tìm m
ñể
hàm ... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
V
ậ
y
min
52
3
AB =
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m=0
Bài 3:
Tìm m
ñể
hàm s
ố
3 2
3 ...
ñ
i
ề
u ki
ệ
n bài toán.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +
a)
CMR: Hàm s
ố
luôn có C
ð
, CT.
b)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
ñạ
t c
ự
c...
... Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
Bài 3: Tìm m ñể hàmsố
( )
3 2 2
3
f x x x m x m
= − + +
có cực ñại, cực tiểu ...
0
m
≠
V
ậ
y
ð
S:
0
m
≠
.
Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Hàm s
ố
4 2
6 4 6
y x x x
= ... =
− ⋅ + + = ⋅ −
Bài 4: Tìm m ñể hàmsố
3 2
3
( )
2
m
f x x x m
= − +
có các C
ð
và CT n
ằ
m v
ề
hai phía c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng y = x
Giải:
Hàm s
ố
có C
ð
và CT
2
(...
... các điểm cựctrịcủa
1
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀMSỐ
Bài 2: BÀITẬPCỰCTRỊCỦAHÀMSỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, ... điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cựctrịcủahàm số.
Mô tả được các điều kiện đủ để hàmsố có điểm cực trị.
Kĩ năng:
Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:
... thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cựctrịcủahàm
số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài...
... viên:Tổ toán
BÀI TẬPCỰCTRỊCỦAHÀMSỐ
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu củahàmsố và các quy tắc tìm cựctrịcủahàmsố
2/ Kỹ năng:
+Vận ... chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cựctrịcủahàmsố
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cựctrịcủa các hàmsố
1/
1
y x
x
... CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bài toán...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
− +
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... x m< <
8. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
2
y x cosa 3sin a x 8 cos 2a 1 x 1
3
= + + + +
. Chứng minh rằng hàmsố luôn có cực đại,
cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cựctrị
1 2
x , x
luôn...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... điểm cực
trị củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàm số:
( )
( )
0
0
0
'
( )
'
u x
y x
v x
=
.
Và
( )
( )
'
'
u x
y
v x
=
là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. ...
m
để hàmsố có cực đại,
cực tiểu và hai điểm cựctrị đó nằm về hai phía của trục hoành.
Ví dụ 3 : Tìm
m
để đồ thị củahàmsố
3 2
( ) : 2 12 13
m
C y x mx x= + − −
có
điểm cực đại, cực tiểu...
...
BÀITẬPVỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
Bài tập
DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
... lim
n
nn
21
14
2
BÀITẬPVỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
GIỚI HẠN CỦAHÀMSỐ ...
BÀITẬPVỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
Để hàmsố có giới hạn
1x
khi
...
... Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bàitậpvề nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cựctrịcủahàmsố
- BTVN: làm các bàitập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ... Luyện tập, củng cố
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
10’
+Yêu cầu HS vận
dụng quy tắc II để
tìm cựctrịcủa
hàm số
+HS giải
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cựctrịcủahàm ... trịcủahàmsố
f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ (TT)
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị...