... E(Q)
∼
=
Q với Q là nhóm cộng các số hữu tỷ.
3
ĐẠI SỐ (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
TS Trần Huyên
Ngày 30 tháng 12 năm 2004
Bài 6. CácBàiTậpVề Nhóm Đẳng Cấu
Theo ... nhau.
Ví dụ 5: Trong nhóm nhân C
∗
các số phức khác 0, xét tập hợp H gồm tất cả các số phức nằm
trên trục thực và trục ảo. Chứng minh rằng H ⊂
n
C
∗
, đồng thời có đẳng cấu:
C
∗
/
H
∼
=
D trong
đó ... C
∗
là nhóm nhân các số phức khác 0, R
∗
là nhóm nhân các số thực khác 0, D là nhóm
nhân các số phức có môđun bằng 1. Chứng minh rằng
C
∗
/
R
∗
∼
=
D.
4) Cho E(X) là nhóm cộng các đồng cấu của...
... nhóm X tới tập Y có trang
bị phép toán hai ngôi mà f bảo toàn các phép toán thì khi đó Y cũng là một nhóm. Và do vậy
trong bài toán trên, kết quả câu (a) có thể được suy trực tiếp từ câu (b) mà ... nhau.
Ví dụ 5: Trong nhóm nhân C
∗
các số phức khác 0, xét tập hợp H gồm tất cả các số phức nằm
trên trục thực và trục ảo. Chứng minh rằng H ⊂
n
C
∗
, đồng thời có đẳng cấu:
C
∗
/
H
∼
=
D trong
đó ... vậy, ϕ là đẳng cấu.
Ngoài cách thiết lập cácđẳngcấu trực tiếp giữa hai nhóm đôi khi để chứng minh hai nhóm
đẳng cấu với nhau trong trường hợp một nhóm được biểu diễn dưới dạng một nhóm thương ta
có...