... Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số ...
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh ...
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn
3
1
1
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR:
81
≤
abcd
Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc
[ ]
1;0
CMR:
accbbacba
222222
1
+++≤++
Bài...
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... d) D =
1
1
2
+
+
x
x
IV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối:
Bài 1: Cho
10
=++
zyx
CMR:
4321
++
zyx
Bài 2: CMR :
( )( )
( )( )
ababbababa
++++++
11112
22
Bài tập thêm :
Bài 1: Cho a,b,c > 0 ... số
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x
−>
với mọi x > 0
Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng thức:
xtgxx 2sin
>+
...
... Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số ...
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh ...
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn
3
1
1
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR:
81
≤
abcd
Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc
[ ]
1;0
CMR:
accbbacba
222222
1
+++≤++
Bài...
... c 3+ + =
CÁC BÀITẬPVỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho a,b,c ... A
2
64sin B 4 2
M
tg A 12sin B
+
+
=
+
Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y ≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2
2
3x 4 2 y
A
4x y
+ +
= +
Bài 23. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ... mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2008 2008
A 1 x 1 y= + + +
Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1
A
x y z...
... cấp cao
2.2. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài các bấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki ...
thông qua các bàitậpvềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống các bàitậpvềbấtđẳngthức được ... dạy và học bấtđẳngthức đƣợc giải bằng đạo hàm ở trƣờng THPT
Có thể nói, bàitậpbấtđẳngthức rất đa dạng, phong phú về thể loại và phương pháp giải,
nên khi làm bàitậpbấtđẳngthức học sinh...
... số thực.
4. BTVN:
-Ôn tập lại các dạng toán của bài.
-Bài tập 20 có thể làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp
dụng Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki.
Tổ ... các bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba
số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)
-Bài đọc thêm vềBấtđẳngthức ...
hoặc biểu thức.
4. Về ý thức:
Tự giác, nghiêm túc, có ý thức cao trong việc tự học và tự làm bài tập.
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học:
+ Chuẩn bị các bảng phụ;
+ Chuẩn bị các phiếu học tập để...
...
11
2
2
f x f
a
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀBẤTĐẲNGTHỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c
Theo bấtđẳngthứcHolder ta có:
S
3
.P
(a +b +c)
4
S
3
(a +b +c)
2
= 1
S
1
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3
Bài 16: Cho a
1
,
a
2
, ... a
n
)
Theo bấtđẳngthứcHolder ta có : A
2
B
(a
1
+ a
2
+ + a
n
)
3
= 1
Dễ thấy B =1-(a
1
2
+ a
2
2
+ + a
n
2
)≤ 1-
2
1 2 n
a a a
1n
nn
do đó
1n
A
n
Đẳngthức xáy...
... tháng 12 năm 2004
Bài 6. Các BàiTậpVề Nhóm Đẳng Cấu
Theo định nghĩa, nhóm X là đẳng cấu với nhóm Y (và viết X
∼
=
Y ) nếu tồn tại một ánh xạ
đẳng cấu f : X → Y . Để chỉ ra X đẳng cấu với Y theo ... M
∗
n
và M
1
n
là tập các ma trận vuông cấp n không suy biến và tập các ma trận có định
thức bằng 1. Chứng minh rằng
M
∗
n
/
M
1
n
∼
=
(R
∗
, ·).
6) Cho f : (R, +) → (R
∗
, ·) là đẳng cấu nhóm. ... nhóm X, Y là đẳng cấu với nhau ta có thể thiết lập một ánh xạ đẳng
cấu từ X tới Y hay từ Y tới X hoặc có thể thiết lập các ánh xạ đẳng cấu từ X, Y tới một
nhóm thứ ba.
Ví dụ 1: Cho tập hợp các...
... H là
bằng 0.
Chúng ta sẽ tìm nghiệm của bài toán (2.1.2) (2.1.3) trong tập đầy đủ các
hàm tuần hoàn với chu kì T :
(r,T)= (r,0) (2.1.4)
Để giải quyết bài toán truyền tải và khuyếch tán của các ... sau
)t(0t
tt
)tt(4
)xx(
)tt(exp
2
Q
J
1K
0j
j
j
2
0
j
+
à
+
à
=
=
(2.1.31)
Theo cách đó, ta có thể xét bài toán không tĩnh. Nếu nh bài toán cơ sở là
tĩnh
=
=
à
x khi0
)xx(Q
dx
d
0
2
2
(2.1.32)
thì bài toán liên hợp cũng tĩnh
=
=
à
x khi0
)x(p
dx
d
*
*
2
*2
(2.1.33)
Phiếm ... dạng
0
22
2
0
2
0
2
=++
+
dGdtdS
u
dtdG
G
T
G
Sn
T
G
T
(1.1.16)
Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳngthức
này xảy ra khi và chỉ khi =0, tức là
1
=
2
. Vì vậy bài toán có nghiệm duy nhất.
Trong trờng hợp các thành phần của...
... tạo bất
đẳng thức nói chung và bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng.
Mở đầu vềbấtđẳngthức đối xứng ba biến thuần nhất là bấtđẳngthức
cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bấtđẳng ... minh.
Bằng cách này ta chứng minh được bấtđẳngthức còn mạnh hơn bất
đẳng thức ban đầu.
1.2.2 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz – Holder
1.2.2.1 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz :
SVTH: Nguyễn Thị ... minh bấtđẳngthức thông thường ta
còn có các cách độc đáo riêng bởi tính đối xứng của nó như đưa vềbấtđẳng
thức của các dãy số đồng thứ tự, hay đưa vềbấtđẳngthức mới thông qua các
đa thức...
...
CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ SỞ 4
§1. BẤTĐẲNGTHỨC JENSEN 5
1.1. Hàm lồi 5
1.2. Bấtđẳngthức Jensen 5
§2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY 7
2.1. Bấtđẳngthức Cauchy 7
2.2. Bấtđẳngthức Cauchy “suy ... giải
tích của bấtđẳngthức Hölder; dạng đại số của bấtđẳngthức Minkowski thứ I,
II và dạng giải tích của bấtđẳngthức Minkowski.
Đáng chú ý là các hệ quả của hai bấtđẳngthức trên, chúng ... BẤTĐẲNGTHỨC MINKOWSKI 15
2.1. Dạng đại số 15
2.1.1. Bấtđẳngthức Minkowski thứ I 15
2.1.2. Bấtđẳngthức Minkowski thứ II 16
2.2. Dạng giải tích 17
CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦA BẤTĐẲNG THỨC...