... x
x x
h. lim sin
x
x
x
BÀITẬP PHẦN GIỚIHẠNHÀMSỐ DẠNG VÔ ĐỊNH
I. Giớihạn dạng :
0
0
1. Tính các giớihạn sau :
a.
3
4
1
3 2
lim
4 3
x
x x
x x
... 23
3
0
8 6 9 9 27 27
lim
x
x x x x x
x
II. Giớihạn dạng của hàmsố lượng giác :
0
sin
lim 1
x
x
x
1. Tính các giớihạn sau cơ bản sau :
a.
0
sin
lim
x
ax
x
b.
0
sin
lim
sin
x
ax
bx
... 1
x
x x
h lim
x
x x x x x x
V. Giớihạn dạng :
.0
1. Tính các giớihạn sau :
a.
3
2
1
7 3
lim
3 2
x
x x
x x
b.
3
0
2 1 8
lim
x
x...
... của hàmsố :
1.f(x) =
2
1
−
+
x
x
tại x = 1 , x = 2
Tại x = 1 : Ta có : f(1) = – 2
4
Các bàitậphàmsố liên tục Page 1 9/4/2014
CÁC BÀITẬP VỀ GIỚIHẠNHÀM SỐ
Vấn đề 1 : Tìmgiớihạn của hàm ... của hàmsố f(x) trên ton trc s :
ã
Phng phỏp : S dng nh lí
Các hàm đa thức , hàmsố hữu tỷ , hàmsố lượng giác
thì liên
tục trên tập xác dịnh của chúng
Ví dụ : Xét tính liên tục của hàmsố ...
ã
Cn nh : x
→
+
∞
thì x =
²x
x
→
–
∞
thì x = –
²x
Ví dụ : Tìmgiớihạn cuỉa các hàmsố sau :
3
Các bàitậphàmsố liên tục Page 2 9/4/2014
10.
3
4²
8³
lim
2
=
−
−
→
x
x
x
11.
∞=
−
++−
=
+−
−
→→
)²1(
)1²).(1(
lim
12²
1³
lim
11
x
xxx
xx
x
xx
12.
5
)22²).(2(
lim
2²
42³
lim
22
−=
+−+
=
+
+−
−→−→
x
xxx
xx
xx
xx
Vấn...
... lớn.
+ Tần sốgiớihạn dải thông
ω
p
, tần sốgiớihạn dải chắn ω
s
gần nhau (nghĩa là dải quá
độ nhỏ).
c) + Độ gợn sóng dải thông
δ
1
, dải chắn δ
2
đều nhỏ.
+ Tần sốgiớihạn dải thông ...
ω
p
, tần sốgiớihạn dải chắn ω
s
gần nhau (nghĩa là dải quá
độ nhỏ).
d) + Độ gợn sóng dải thông
δ
1
, dải chắn δ
2
đều lớn.
+ Tần sốgiớihạn dải thông
ω
p
, tần sốgiớihạn dải chắn ... hàm tự tương quan bao giờ cũng đạt giá trị cực đại tại n=0.
Bài 1.27
Phương án c)
Bài 1.28
Phương án b)
Bài 1.29
Phương án b)
Bài 1.30
Phương án a)
12
CÂU HỎI VÀ BÀITẬP CHƯƠNG 2
Bài...
... Chứng minh rằng phương trình
4
*Các định lý về giớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsốcógiớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K ... lý về giới hạn:
Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì cógiớihạn
Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì cógiớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãy số (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
Nếu ∀n ta có u
n
... số tăng
b)Suy ra (u
n
) cógiớihạn và tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
... của hàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bàitập 2: Cho hàm số:
−
−
−
=
2
4
21
)(
2
x
x
x
xf
)2(
)2(
<
≥
x
x
Xét tính liên tục của hàmsố f(x) tại x
0
= 2.
Bàitập 3: Cho hàm số:
... liên tục của hàmsố f(x) tại x
0
= 0.
Bàitập 4: Cho hàm số:
−
−
=
5
1
1
)(
2
x
x
xf
)1(
)1(
=
≠
x
x
Xét tính liên tục của hàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bàitập 5: Cho hàm số:
−
−
+
=
1
1
2
)(
3
x
x
ax
xf
... a để hàmsố f(x) liên tục tại x
0
= 1.
Bàitập 6: Cho hàm số:
−
−−
=
x
x
xf
2
321
1
)(
)2(
)2(
≠
=
x
x
Xét tính liên tục của hàmsố f(x) tại x
0
= 2.
Bàitập 7: Cho hàm số:
...
... 0906306896
MỘT SỐBÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ.
Bài 1/ Cho hàmsố
1
2
12
−
+−=
x
m
xy .
a.
Tìm m ñể hàmsốcó cực ñại, cực tiểu ;
b.
. Tìm quỹ tích các ñiểm cực ñại.
HDGiải:
a/ Hàmsốcó cực trị ... −
+ − = −
.
Bài 4/
Cho hàmsố
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y . Tìm m ñể hàmsốcó cực ñại, cực tiểu nằm về hai phía
ñường thẳng 0179
=−− yx .
HDGiải:
ðặt F(x,y)= 9x-7y-1. Hàmsốcó hai ñiểm cực ... −
=
+
.
Bài 3/
Cho hàm số:
( )
m
Cmxmxxy ++−=
223
3 .
Tìm m ñể hàmsốcó cực ñại, cực tiểu ñối xứng nhau qua ñường thẳng (D) có phương trình
2
5
2
1
−= xy .
HD
Giải:
Ta có:
2 2
'...
...
Kết quả 1: Tìmgiớihạn
.
Giải: Đặt .
Bài giải:
Sau đây là một sốbàitập áp dụng:
Tìm giới hạn:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
Bài 6:
Bài 7:
Bài 8:
Bài 9:
Bài 10:
Một số biểu thức ... bớt hằng số chỉ có tính tương đối bởi vì không phải bài toán giớihạn nào cũng ra dưới dạng
chính tắc nên chúng ta cần linh hoạt hơn trong khi giảibàitậpgiới hạn.
Ví dụ 4 :Tìm giới hạn:
Trong ... thức :
Ví dụ 2:
Tìm giới hạn:
Bài giải:
Dạng III)
với và (f) chứa căn thức không bồng bậc.
Phương pháp giải:
với
Biến đổi: đến đây đã là dạng II rồi.
Ví dụ 3 :Tìm giới hạn:
Bài giải:
CHÚ Ý: Việc...
... minh.
BT 25) Cho x, y, z là các số không âm và x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: S = x
2
y + y
2
x + z
2
x.
Giải. Giả sử x là số lớn nhất trong ba số x, y , z. Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 ... Đẳng thức có thể xảy ra, chẳng hạn khi x = − y =
3
.
ĐK :
2
4S P≥
⇔ P + 3 ≥ 4P ⇔ P ≤ 1. Đẳng thức có thể xảy ra, chẳng hạn khi x = y = 1.
Tóm lại, tập giá trị của P là [−3 ; 1].
Ta có,
2 2 2 ... Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm GTNN của
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
y z
z
x y x
y
z
x
+ ++ + + + ++
Giải. Với mọi số a, b không âm, ta có
2
( )
4
a b
ab
+
≤
...
... ta được
Đáp số :
Đề bài
Giải phương trình .
Tập xác định
Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình
Phương trình mũ –lôgarit
Đặt ta có
Đề bài
Cho bất phương ... bài
Giải bất phương trình :
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Giải ra ta được
Đề bài
Giải phương trình
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Có
Phương trình
Đk:
*) ... .
Ta có :
(3)
.
Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .
Đặt .
Cách 1 : Hàmsố là hàm tăng trên đoạn .
Ta có : .
Phương trình có nghiệm .
.
Cách 2 :
Trường hợp 1 : Phương trình (3) có...