... Tìmcựctrị của hàm số nhiềubiến bằng cách
khảo sát lần lượt từng biến
Để tìmcựctrịhàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến
nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số ... GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi
là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã
xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham ... số…
Ta cùng xét các ví dụ :
Bài toán 1:
Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)
trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 }
Tìm GTNN của f trên D.
Giải:
Biến đổi hàm số đã cho thành:
f(x,y)...
... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng
2
z
1
2y
1
1x
:)d(
=
+
=
−
−
.
Viết ... tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :
MKMH
≤
, nên MH lớn nhất khi
KH
≡
.
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có
)2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K
−−−=⇒∈+−−
→
...
)
A
B
x(
x2x55
x512
A
B
2
A
B
55
A
B5
12
d
22
=
−+
+
=
−
+
+
=
Ta có
5x2x5
)1x10x25(4
d
2
2
2
+−
++
=
Hàm số
5x2x5
1x10x25
)x(f
2
2
+−
++
=
đạt GTLN là :
5
13
xkhi
6
35
=
Vậy
5
13
A
B
xkhi
3
70
dmad)
6
35
(4dmax
2
===⇒=
.
...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrị của hàm số
f
thì người ta nói rằng hàm số
f
ñạt cựctrị tại ... ax bx c= + + +
có giá trị bằng
1
khi
0x =
và ñạt cựctrị tại
2x =
, giá trịcựctrị là
3−
.
)c
Tìm
,a b
ñể các cựctrịhàm số
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
ñạt cựctrị tại
3x =
và ñường ... : ñiểm cựctrị phải là một ñiểm trong của tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
2. ðiều kiện cần ñể hàm số ñạt cực trị:
ðịnh lý 1: Giả sử hàm số
f
ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
. Khi ñó , nếu
f
có ñạo hàm tại...
... sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với
1m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số có ba điểm cựctrị tạo thành một tam giác cân sao
115 bài tốn về: Sự biến thiên và cựctrị ... điểm) Cho hàm số
2
m
y x m
x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
2 .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cựctrị của đồ thị hàm số cách ... 2. Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cựctrị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có
diện
tích lớn nhất.
90.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
31y x x
(1)
1. Khảo sát sự biến...
... biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau ... vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0.
2. Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cựctrị của đồ thị hàm số lập thành tam
giác có diện
tích lớn nhất.
57.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ... số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi
1
m
=
.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cựctrị và chứng tỏ rằng hai
điểm cựctrị này ở về hai phía...
... BDHSG Toán 8 - Cực trị
Chuyên đề : Cực trị
A. Lí thuyết
1. Để tìmcựctrị của biểu thức f(x) trong TXĐ D ta thờng làm nh sau:
- C/m f(x)
k
hoặc f(x)
k
với k là hằng số.
- Tìm x = a
D
để ... ra
1 2 2 1
a b a b =
B. Bài tập
I. Tìm GTLN hoặc GTNN của tam thức bậc hai : ax
2
+bx+c
1. Tìm GTNN của :
http:/violet.vn/sonhienhoa1981
1
Chuyên đề BDHSG Toán 8 - Cực trị
a. A =
2
1x x+ +
b. ... nhỏ nhất cần tìm là n = 4.
Bài 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 29 có số d là 5, còn khi chia cho 31 thì
có số d 28.
Bài 3. Cho hai số dơng x,y thoả mÃn 7x+143y=2002. Tìm giá trị lớn nhất...
... ƣu. Nhiềubài
toán kinh tế đòi hỏi tìmcực tiểu hay cực đại một hàm số xác định trên một tập
nào đó của ℝ
n
. Ta sẽ chủ yếu quan tâm tới bài toán tìmcực tiểu hay cực đại của
các hàmbiến ... Một số hàm thông dụng 26
2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27
2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29
2.3. Vi phân của hàm số 30
2.3.1. Hàm một biến 31
2.3.2. Hàmnhiềubiến 32
2.3.3. Hàm thuần ... 2).
Với hàm một hay nhiều biến, cực tiểu địa phương của hàm lồi (lồi chặt)
luôn trùng với cực tiểu toàn cục của hàm đó và cực đại địa phương của hàm lõm
(lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn...
... .
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
d) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại
1
x
và
2
x
sao cho
1 2
2 1x x+ =
e )Tìm ... Xác định các giá trị của m để hàm số có cực
trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất
43/ Xác định m để hàm số
424
22 mmmxxy
++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành ... 1.
10/ Tìm a để hàm số
3 2
2 12 13y x ax x= +
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu này cách
đều trục Oy
11/ Cho hàm số
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y mx m x m x= + +
. Tìm m để hàm...
... nhất của các hàm một biến hoặc nhiều biến
trên một miền nào đó được tìm bằng một trong các phương pháp sau đây:
- Dùng đạo hàm khảo sát hàm số trên miền đã cho (đối với hàm một biến) .
- Dùng ... bất đẳng thức Cauchy
suy rộng để tìmcực tiểu của một lớp các hàmnhiềubiến mà tác giả gọi là các
2
3.2 Cựctrị của các hàm của hai đa thức đối xứng
của hai biến
Trong mục này ký hiệu <a,b> ... trong các tài liệu khác về các bài toán
cực trị hoặc bất đẳng thức sẽ được chỉ ra.
Ví dụ 1: Tìm giá trị bé nhất của hàm số sau trên miền mà các biến chỉ nhận
giá trị dương:
f(x, y, z) = x
α
y
β
z
γ
+
α
x
+
β
y
+
γ
z
(...
... là giá trịcực tiểu của hàm số
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàm số có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàm số
( )
f x
đạt cựctrị tại ... có giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu ... phương pháp tìmcựctrị của hàm số
Phương pháp 1.
• Tìm
( )
'f x
.
• Tìm các điểm
( )
1, 2,
i
x i =
mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục
nhưng không có đạo hàm.
• Lập...