bài tập toán cao cấp hay

... d u . o . . c (iii) ∗ .Bˆa ´ td˘a ’ ng th´u . c (iv) ∗ thu du . o . . ct`u . (iii) ∗ b˘a ` ng c´ach thay z 2 bo . ’ i −z 2 . V´ı d u . 3. Ch´u . ng minh d ˆo ` ng nhˆa ´ tth´u . c |z 1 + z 2 | 2 + ... (2.2) trong d ´o α i = α j ∀ i = j v`a m 1 + m 2 + ···+ m k = n. D ath´u . c (2.1) v´o . ihˆe . sˆo ´ cao nhˆa ´ t a 0 =1du . o . . cgo . il`ad ath´u . c thu go . n. 2 + Nˆe ´ u z 0 l`a nghiˆe . mbˆo . i ... d a th´u . cv´o . ihˆe . sˆo ´ thu . . cv´o . ibiˆe ´ nchı ’ nhˆa . n gi´a tri . thu . . cnˆen biˆe ´ nd ´o t a k ´y hiˆe . ul`ax thay cho z. 1.4. Biˆe ’ udiˆe ˜ nsˆo ´ ph´u . cdu . ´o . ida . ng lu . o . . ng gi´ac 39 Nˆe ´ u...

... Dˆe ’ t`ım gi´o . iha . ntax´et hˆe . th´u . c x n = √ a + x n−1 hay x 2 n = a + x n−1 . T`u . d ´o : lim x 2 n = lim(a + x n−1 )=a + lim x n−1 hay nˆe ´ u gia ’ thiˆe ´ t limx n = A th`ı: A 2 = a + A ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng ... 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa ´ pcao 127 9.2.5 Cˆong th´u . cTaylor 129 9.2.6 Vi phˆan cu ’ a h`am ˆa ’ n 130 9.3 Cu . . c tri . cu ’ a...

... so . cˆa ´ p 33 Phu . o . ng ph´ap II. Thay x = 1 v`ao (10.7) ta c´o 1 = A· 4 ⇒ A = 1 4 . Tiˆe ´ p theo, thay x = −1 v`ao (10.7) ta thu d u . o . . c: −1=−B 2 · 2hay l`a B 2 = 1 2 .D ˆe ’ t`ım B 1 ta ... t´ıch phˆan t`u . ng phˆa ` n ta ch´u . ng minh d u . o . . c c´ac cˆong th´u . cthu . `o . ng hay su . ’ du . ng sau d ˆay: 1)  dx x 2 + a 2 = 1 a arctg x a + C, a =0. 2)  dx a 2 − x 2 = 1 2a ln    a ... B 2 = 1 2 .D ˆe ’ t`ım B 1 ta thˆe ´ gi´a tri . x = 0 v`ao (10.7) v`a thu du . o . . c 0=A− B 1 − B 2 hay l`a B 1 = A − B 2 = − 1 4 . Do d ´o I = 1 4  dx x − 1 − 1 4  dx x +1 + 1 2  dx (x +1) 2 =...

... d iˆe ` ukiˆe . n liˆen tu . co . ’ trˆen. Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng ... 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa ´ pcao 127 9.2.5 Cˆong th´u . cTaylor 129 9.2.6 Vi phˆan cu ’ a h`am ˆa ’ n 130 9.3 Cu . . c tri . cu ’ a...

... a 2m =1+ 1 2m .Sˆo ´ ha . ng kˆe ` v´o . in´o c´o sˆo ´ hiˆe . ule ’ 2m +1 (hay2 m − 1) v`a a 2m+1 = −1+ 1 2m +1 < 0 (hay a 2m−1 = −1+ 1 2m − 1  0). T`u . d ´o suy r˘a ` ng |a n − a n−1 | > ... diˆe ’ mtu . cu ’ a n´o; A ∈ R, f : D → R. Khi d ´o lim x→a f(x)=A 2MU . CLU . C 8.2.2 Vi phˆan cˆa ´ pcao 77 8.3 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi. Quy t˘a ´ c l’Hospital. Cˆong th´u . cTaylor ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng...

... x(s) liˆen tu . c trˆen [a, b] nˆen h`am H(t, u)K(u, s)x(s) liˆen tu . c trˆen {a ≤ u, s ≤ b}. Thay ¯d ’ ˆoi th ´ ’ u t ’ u . l ´ ˆay t´ıch phˆan ta ¯d ’ u ’ o . c BAx(t) = b  a  b  a H(t,...

... bˆa ´ td˘a ’ ng th´u . c (*) ta Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... f(x)=    1 x nˆe ´ u x =0 1nˆe ´ u x =0. (D S. H`am liˆen tu . c ∀ x ∈ R) 3. C´o tˆo ` nta . i hay khˆong gi´a tri . a d ˆe ’ h`am f(x)liˆen tu . cta . i x 0 nˆe ´ u: 1) f(x)=    4 · 3 x nˆe ´ u ... trˆen c´ac khoa ’ ng kh´ac nhau th`ı n´o c´o thˆe ’ c´o gi´an d oa . nta . inh˜u . ng d iˆe ’ m thay dˆo ’ i biˆe ’ uth´u . c gia ’ i t´ıch. C ´ AC V ´ IDU . V´ı du . 1. Ch´u . ng minh r˘a ` ng...

... r˘a ` ng a) z 1 + z 2 = z 1 + z 2 ;b)z 1 z 2 = z 1 · z 2 ;c)  z 1 z 2  = z 1 z 2 ; Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: ... lˆa . pgi˜u . atˆa . pho . . psˆo ´ ph´u . c C v´o . itˆa . pho . . p c´ac d iˆe ’ m hay c´ac vecto . m˘a . t ph˘a ’ ng cho ph´ep go . i c´ac sˆo ´ ph´u . cl`ad iˆe ’ m hay vecto . . V´o . i ph´ep biˆe ’ udiˆe ˜ n h`ınh ho . csˆo ´ ph´u . c, ... − 1 2 L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh viˆen c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen...

... Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Bài tập 4: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo ... Khi a = -3 : Hệ vô nghiệm. Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 10/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Bài tập 2: Tính các tích phân sau: 1. ∫ +∞ + 1 2 1. xx dx ...      + =→+= =→= )1ln( 1 1 1 ε ε tx tex Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 17/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ           − − − =−+= 8614 10022 10616 23)( 3 AAAf ;           =−+= 149 131921 131723 23)( 3 BBBf Bài...

... . . . . . 237 6.1.2 Phu . o . ng ph´ap Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . 241 Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: ... +1. L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh viˆen c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen ... a 0 (z) n + a 1 (z) n−1 + ···+ a n−1 z + a n = P (z). NGUY ˆ E ˜ N THUY ’ THANH B ` AI T ˆ A . P TO ´ AN CAO C ˆ A ´ P Tˆa . p1 D a . isˆo ´ tuyˆe ´ n t´ınh v`a H`ınh ho . c gia ’ it´ıch NH ` AXU ˆ A ´ TBA ’ NDA . IHO . CQU ˆ O ´ C...

... lˆa . pgi˜u . atˆa . pho . . psˆo ´ ph´u . c C v´o . itˆa . pho . . p c´ac d iˆe ’ m hay c´ac vecto . m˘a . t ph˘a ’ ng cho ph´ep go . i c´ac sˆo ´ ph´u . cl`ad iˆe ’ m hay vecto . . V´o . i ph´ep biˆe ’ udiˆe ˜ n h`ınh ho . csˆo ´ ph´u . c, ... d u . o . . c (iii) ∗ .Bˆa ´ td˘a ’ ng th´u . c (iv) ∗ thu du . o . . ct`u . (iii) ∗ b˘a ` ng c´ach thay z 2 bo . ’ i −z 2 . V´ı d u . 3. Ch´u . ng minh d ˆo ` ng nhˆa ´ tth´u . c |z 1 + z 2 | 2 + ... Nˆe ´ ud ath´u . c Q(x)=x n + a 1 x n−1 + ···+ a n−1 x + a n v´o . ihˆe . sˆo ´ nguyˆen v`a v´o . ihˆe . sˆo ´ cao nhˆa ´ tb˘a ` ng 1 c´o nghiˆe . mh˜u . uty ’ th`ı nghiˆe . md ´o l`a sˆo ´ nguyˆen. D ˆo ´ iv´o . id ath´u . cv´o . ihˆe . sˆo ´ h˜u . uty ’ ta...

... Dˆe ’ t`ım gi´o . iha . ntax´et hˆe . th´u . c x n = √ a + x n−1 hay x 2 n = a + x n−1 . T`u . d ´o : lim x 2 n = lim(a + x n−1 )=a + lim x n−1 hay nˆe ´ u gia ’ thiˆe ´ t limx n = A th`ı: A 2 = a + A ... gi´o . iha . nd ´o l`a a. Ta c´o: a n+1 = √ 2a n ⇒ a 2 n+1 =2a n . Do d ´o: lim a 2 n+1 = 2 lim a n hay a 2 − 2a = 0 v`a thu du . o . . c a 1 =0,a 2 =2. V`ı d˜ay d o . nd iˆe . u t˘ang ∀ n nˆen gi´o . iha . n ... trˆen c´ac khoa ’ ng kh´ac nhau th`ı n´o c´o thˆe ’ c´o gi´an d oa . nta . inh˜u . ng d iˆe ’ m thay dˆo ’ i biˆe ’ uth´u . c gia ’ i t´ıch. C ´ AC V ´ IDU . V´ı du . 1. Ch´u . ng minh r˘a ` ng...

... 2 4 a a a R π − − Bài tập phần tích phân 3 lớp Bài 1: Tính các tích phân lặp sau: 1. 1 2 2 0 0 1 x x x dx ydy dz − − ∫ ∫ ∫ ĐS: 1 12 7 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II ĐS: 2 ... rdr π ϕ ϕ ∫ ∫ ĐS: 2 2 a π 2 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI I – LOẠI II Bài 1: Tính các tích phân đường loại 1 1. ( )+ ∫ C x y ds , C là ... x z= = = = + = ∫∫∫ ĐS: 1 6 8 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II Chỉ dẫn: Đặt 1 cos , sinx r y r ϕ ϕ − = = Bài 7: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt đã chỉ ra 53. 0,...

... Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ 3  4                 =+++ −            ...        =       −− −= + C 0       =       −− −= + C 0       −=       −− −= + C       −=       −− −= + C 0       =       −− − −= + C 0       −=       −− − −= + C       −=       −= + C 0       =       − −= + C 0       −=       − −= + C                 −−− − =           −−− −− −=→           −− −− − =⇒ −                            AC      Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 6/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n ... Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 5/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− → →+− →               − − → → →+           − − − →+ → →           − − − → →+− →           − −                                                                hh hhh hh hh hh hhh hhh hh hh hh hhh hh              − −=    t A 0           − =    t B 0           −− − −− =    t AB 0                 −− −= −                    BA 3  4                 − − − =+++ −                    ...

... (5; −3; 0; 0; 1). Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 132-176. Từ khoá: Hệ phương trình ... a 22 x 2 + ···+ a 2n x n = h 2 , a n1 x 1 + a n2 x 2 + ···+ a nn x n = h n          (4.1) hay du . ´o . ida . ng ma trˆa . n AX = H (4.2) trong d ´o A =       a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 ... th´u . c Cramer: x j = det(A j ) detA ,j= 1,n (4.4) trong d ´o A j l`a ma trˆa . nthudu . o . . ct`u . ma trˆa . n A b˘a ` ng c´ach thay cˆo . t th´u . j bo . ’ icˆo . t c´ac hˆe . sˆo ´ tu . . do H, v`a c´ac cˆo . t kh´ac gi˜u . nguyˆen. 4.1.3...