... để OA
2
+ OB
2
+
OC
2
+ OD
2
nhỏ nhất.
HD:a) Gọi F là trung điểm của AD.
Xét
· ·
0 0
60 , 120 CEF CEF= =
⇒
2AC
2
– AD
2
= 6a
2
hoặc –2a
2
.
b) S = x(a – x)
3
;
2 2
a
x =
c) x =
2
a
d) ... 2DP = 2CN.
HD:a) Hình thang. AM = 2NP.
b) Đoạn thẳng song song với cạnh bên.
c) DP =
5
4
a
.
19
HD:a) Xét 2 trường hợp: I
∈
OA, I
∈
OC . Thiết diện là tam giác
đều.
b)
22
2
22
2
3
0
2
( ... 2
a
x =
c) x =
2
a
d) OA
2
+OB
2
+OC
2
+ OD
2
= 4OG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
+ GD
2
.
O di động trên đoạn IJ nối trung điểm của AB và CE. Tổng nhỏ
nhất khi O là hình chiếu của G lên IJ (...
... O bán kính
2
SC
R
=
.
b) Cho SA = BC = a và
2aAB
=
. Tính bán kính mặt cầu
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a,
)( ABCDSA
⊥
và
3aSA
=
. Gọi O là tâm hình vuông ... thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b. Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh ... khối chóp S.ABCD thành 2 khối
chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó
O
B
C
A D
S
Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy
AB=a và góc SAB =60
o
.Tính thể tích hình chóp SABCD theo...
... tiếp
hình chóp. Tính bán kính mặt cầu này.
Bài 22 : Tính bán kính mặt cầu nội tiếp trong hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a và đường cao h.
Bài 23 : Hai mặt cầu (O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2
) có ... TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm
O của hìnhvng ABCD và đáy là hình trịn nộitiếp hình vng A’B’C’D’.
Bài 2: Cho khối ... đó.
Bài 23 : Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. Tính thể tích của khối trụ.
Bài 24 : Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình...
... C, D thuộc mặt cầu S(O;
2
CD
)
b) * Bán kính R =
2
CD
=
1
2
22
AD AC+
=
1
2
22 2
AD AB BC+ +
=
1
2
22 2
5 2
25 9 16
2
a
a a a+ + =
* S =
2
2
5 2
4 50
2
a
a
π = π
÷
; ... OS (2)
* Từ (1) và (2)
⇒
OA = OB = OC = OS
Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)
* R = OA =
22
22
2 2
SC AB
OI AI
+ = +
÷ ÷
=
222
4
a b c+ +
* S =
2
222
222
4
4
a ... =
π
.
2
2
a
.a =
2
2
2
aπ
Tính: OA =
2
AB
=
2
2
a
; Tính: SA = a (
∨
∆
SOA tại O)
* S
tp
= S
xq
+ S
đáy
=
2
2
2
aπ
+
2
2
aπ
=
2
2 1
2
( ) a+ π
b) V =
2
1
3
R hπ
=
2
1
3
.OA...
... }
1 2
E M / MF MF 2a
= + =
F
1
F
2
= 2c, a > c
2) Phương trình chính tắc:
22
2 2
x y
1
a b
+ =
với b
2
= a
2
– c
2
3) Hình dạng và các yếu tố:
Cho elip (E):
22
2 2
x y
1
a b
+ =
a) Hình ... 0
d. 2x
2
+ 2y
2
+ 2x
2
+ 4x –2z – 11 = 0
Bài 2. Cho (S) : x
2
+ y
2
+ x
2
+ 2( m + 2) x + 4my – 2mz + 5m
2
- 1 = 0
a. Tìm m để (S) là mặt cầu .
b. Tìm m để (S) có bán kính bằng 1
Bài ... a)
2
+ (y – b)
2
+ (z – c)
2
= R
2
.
2) . Phương trình x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A
2
+B
2
+C
2
–D>0 là phương
trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C), bán kính
222
R...
...
2
22
a
A'I b
2
= +
,
22
2 2
a b
MI A'I
2 4
= = +
.
Thành thử
mp(A'BD) mp(MBD)⊥
⇔
·
A'IM 90=
o
⇔
222
A'M A'I MI= +
⇔
2222
2 2
b a a b
2a b
4 22 ... thề tích
hình chóp.
Bài 42. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là
chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng
2
2a9
V
3
=
.
Bài 43.Cho ... (ABCD)
Bài 26 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc
α
và hợp với mặt bên (SAB) một góc
β
.
a. Chứng minh
2
2
2 2
os...