... tính liêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bàitập 2: Cho hàm số:
−
−
−
=
2
4
21
)(
2
x
x
x
xf
)2(
)2(
<
≥
x
x
Xét tính liêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 2.
Bàitập 3: ... tính liêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bàitập 5: Cho hàm số:
−
−
+
=
1
1
2
)(
3
x
x
ax
xf
)1(
)1(
<
≥
x
x
Định a để hàmsố f(x) liêntục tại x
0
= 1.
Bàitập 6: Cho hàm ... hàmsố f(x) liêntục tại x
0
= 0.
Bàitập 8: Cho hàm số:
−
−+
+
=
2
223
4
1
)(
3
x
x
ax
xf
)2(
)2(
>
≤
x
x
Định a để hàmsố f(x) liêntục trên R.
Bàitập 9: Cho hàm số:
...
... khi x y
= + =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos ... duy nhất
1
( 1)
x x
x x
+
= +
Bài 4 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 5 Giải phơng trình
( )
1 cos ... ra hàm
số f(x) tăng thực sự trên
0;
n
ữ
nên f(x)>0
Bài toán cực trị
Bài 1 (Đề DB _2004)
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phơng trình
2 4
3 1
x my m
mx y m
=
= = +
Tìm GTLN của...
... dẫn:
Chơng I
Tính liêntụccủahàmsố
Bài 1.1. Cho f là một hàmliêntục trên R sao cho f(f(x)) = x với mọi x R.
a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm một hàm thoả mÃn ... Giả sử x
o
= b.
41
Bài 3.10. Tìm tất cả các hàm f liêntục trên [0, 1] sao cho
x
0
f(t)dt =
1
x
f(t)dt.
Hớng dẫn: Lấy đạo hàm hai vế.
Bài 3.11. Cho f là hàm khả vi liêntục trên [a, b], f(a) ... Giả sử tồn tại hàm f liêntục trên R thoả mÃn điều kiện f(x) Q khi và chỉ khi
f(x + 1) I.
Xét hàm g(x) = f(x + 1) f(x). Khi đó g(x) I với mọi x R. Kết hợp với
tính liêntụccủahàm g ta suy...
... Giớihạnhàm số: Khái niệm giớihạncủahàm số. Giới thiệu một số định lí về giớihạncủahàm số. Giớihạn
một bên. Giới thiệu khái niệm giớihạncủahàmsố ở vô cực và giớihạn vô cực củahàm ... niệm giớihạn và các
khái niệm liên quan: Giớihạn dãy số
→
Giới
hạn hàmsố
→
Hàmsốliên tục.
→
Đạo hàm
→
Tiệm cận
x
x
Công cụ để định nghĩa giớihạnhàm số: Giới
hạn dãy số
x ... niệm giớihạncủa dãy số cũng như khái niệm giớihạn vô cực của dãy số. Bởi vì SGK Mỹ
không định nghĩa khái niệm giớihạncủahàmsố thông qua khái niệm giớihạncủa dãy số.
2.2.2. Giới hạn...
... niệm giớihạn và các
khái niệm liên quan: Giớihạn dãy số
Giới
hạn hàmsố
Hàmsốliên tục.
Đạo hàm
Tiệm cận
x
x
Công cụ để định nghĩa giớihạnhàm số: Giới
hạn dãy số
x ... Mối liên hệ giữa giớihạnhàmsố và đồ thị của nó được hiểu
như thế nào; Mối liên hệ giữa giớihạnhàmsố và biểu thức đại sốcủa nó có tốt hơn mối liên hệ giữa
giới hạnhàmsố và đồ thị của ... niệm hàmsố không liêntục tại một điểm, khái niệm tiệm cận đứng, tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
- Bên cạnh đó khái niệm giớihạnhàmsố còn liên quan đến việc tính các giớihạncủahàm số...
...
LIÊN T CỤ
Bài 1:Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
=−
≠
−
+−
=
2 khi 6
2 khi
4
143
)(
2
x
x
x
x
xf
t i xạ
0
=2
Bài 2:Cho hàm s ố
ì
ï
+ -
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
+ ... ố
=
≠
−
−+
=
1,
1,
1
2
)(
2
xm
x
x
xx
xf
Đ nh m đ cho hàm s f(x)ị ể ố
liên t c t i x=1ụ ạ
Bài 5:Cho hàm s f(x) = ố
2
2 10
; 2
2 4
4 17 ; 2
x x
x
x
x x
− + +
< −
+
+ ≥ −
Xét tính liên t c c a hàm s trên t p xác đ ... p xác đ nh c a nó.ụ ủ ố ậ ị ủ
Bài 6:Cho hàm s ố
=
≠
−−
−
=
53
5
312
5
)(
xkhi
xkhi
x
x
xf
Ch ng minh hàm s f(x) liên t c ứ ố ụ tại x
0
= 5
Bài 7:Cho hàm s y=ố
x 2 2
khi x 0
f (x)
x
m...
... nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
... đoạn,trên tậpsố thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liêntụccủahàmsố trên tập xác định củahàm số
x
x
x ... tính liêntụccủahàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liêntụccủahàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên...
... thương của hai hàmsốliêntục tại một điểm là những hàmsốliêntục tại điểm đó.
2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) liêntục trên tập xác định của chúng
(tức là liên ... tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của chúng).
3) Các hàm lượng giác
y sin x, y cos x,y tan x, y cot x= = = =
liêntục trên tập xác định của chúng.
C. Đạo hàm
1) Định nghóa đạo hàmcủahàm ... học của đạo hàm:
• Cho hàmsố y=f(x) có đạo hàm tại x
0
là f'(x
0
) . (C) là đồ thị củahàm số
0 0 0
M (x ;f(x )) (C)∈
và
∆
là tiếp tuyến của (C) tại M
a) Ý nghóa hình học của đạo hàm:
•...