... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
...
Bài 4: Chứng minh rằng PT acosx+bsin2x+ccos3x=x luôn có nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài ... đoạn,trên tậpsố thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsốcógiớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau cógiớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi x
0
= ... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsốcógiớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau cógiớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi x
0
= ... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
... b
Các bàitậphàmsố liên tục Page 1 11/30/2013
CÁC BÀITẬP VỀ GIỚI HẠN
Vấn đề 1 : Tìm giớihạn của hàm đa thức f(x) tại x = a
ã
Phng phỏp :
)()(lim afxf
ax
=
Vớ d : Tỡm cỏc giớihạn sau ...
Các hàm đa thức , hàmsố hữu tỷ , hàmsố lượng giác thì liên
tục trên tập xác dịnh của chúng
Ví dụ : Xét tính liên tục của hàmsố f(x) trên R :
1. f(x) = 3x
4
–2x
³ +
x² – 3x + 2
Ta có : ...
∞=
−
−
=
−
−−
=
−
+−
→→→
2
1
lim
)²2(
)1)(2(
lim
)²2(
23²
lim
222
x
x
x
xx
x
xx
xxx
10.
3
4²
8³
lim
2
=
−
−
→
x
x
x
11.
∞=
−
++−
=
+−
−
→→
)²1(
)1²).(1(
lim
12²
1³
lim
11
x
xxx
xx
x
xx
Các bàitậphàmsố liên tục Page 4 11/30/2013
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Vấn đề 1 : Xét tính liên tục của hàmsố tại điểm
0
x
:
Phương pháp : Cần kiểm tra 3...
... quy tắc về giới hạn
Phương pháp giảibàitậpgiớihạnhàm số
Trần Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 1
Bài 2. Giớihạn của hàm số
Phương pháp giảibài tập:
Bài tập mẫu:
Bài 1. Cho hàm số
2
2
1
x ... thì hàm số
f(x) cógiới hạn
1x
Đáp số: m=1
Bài tập 3. Tìm giá trị m để hàmsố sau cógiớihạn tại x=1
2
1 2
vôùi 1
( )
1
1
5 vôùi 1
x
f x
x
x
mx x
Đáp số: m = -3
Bài tập ... Cho hàm số
2
1
( ) sinf x
x
. Chứng minh hàmsố không cógiớihạn khi
0x
.
Bài 3.
a) Chứng minh rằng hàmsố y=sinx không cógiớihạn khi
x
b) Giải thích bằng đồ thị kết luận câu a)
Bài...
... thì
.0
1
lim
=
n
u
B. Giớihạn của hàm số:
Kiến thức cần nhớ:
1/ Một số định lý về giớihạn của hàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu hàmsố f(x) cógiớihạn khi x dần tới a thì giớihạn đó ...
314
2
lim/9
23
2423
lim/6
11
lim/3
2
2
2
1
2
0
−+
+−
+−
−−−−
++−+
→
→
→
x
xx
xx
xxx
x
xxx
x
x
x
Bàitập 5: Tính các giới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạn dãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãy sốcógiới hạn)
Nếu một dãy sốcógiớihạn thì nó bị chặn.
... nhất của giới hạn)
Nếu một dãy sốcógiớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãy sốcógiới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãy số tăng và bị chặn trên thì cógiới hạn.
...
... 0906306896
MỘT SỐBÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ.
Bài 1/ Cho hàmsố
1
2
12
−
+−=
x
m
xy .
a.
Tìm m ñể hàmsốcó cực ñại, cực tiểu ;
b.
. Tìm quỹ tích các ñiểm cực ñại.
HDGiải:
a/ Hàmsốcó cực trị ... −
+ − = −
.
Bài 4/
Cho hàmsố
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y . Tìm m ñể hàmsốcó cực ñại, cực tiểu nằm về hai phía
ñường thẳng 0179
=−− yx .
HDGiải:
ðặt F(x,y)= 9x-7y-1. Hàmsốcó hai ñiểm cực ... −
=
+
.
Bài 3/
Cho hàm số:
( )
m
Cmxmxxy ++−=
223
3 .
Tìm m ñể hàmsốcó cực ñại, cực tiểu ñối xứng nhau qua ñường thẳng (D) có phương trình
2
5
2
1
−= xy .
HD
Giải:
Ta có:
2 2
'...
... định lí về giớihạn để tìm giớihạn của một hàmsố taûi mäüt âiãøm
- Biết áp dụng giớihạn một bên, biết vận dụng các định lí về giớihạn hữu hạn để tìm giớihạn
một bên của hàm số
3. Tư duy, ... MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚIHẠNHÀMSỐ ,
GIỚIHẠN MỘT BÊN (1 tiết)
(Chương trình nâng cao)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức : Nhằm củng cố các kiến thức và các kĩ năng làm các bàitập về giớihạnhàmsố ... bảng
25’
- Nghe hiÓu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận
xét đợc
- Chia nhóm và yêu cầu
HS nhóm 1, 3 làm bài
tập 1 còn HS nhóm 2, 4
làm bàitập 2.
- Đại diện nhóm trình
bày
BT2:...