... = −
∫
.
Hình 20.12
Bài tập về nhà: Tr. 119, 129, 121, 127
Đọc trước : Một phần đầu Mục 20.9, Mục 20.4 chuNn bị cho Bàisố 8
Bi giảng GiảItíchnhiềubiến Năm học 2007-2008 Tiến sĩ:
... − .
Di
ệ
n tích c
ủ
a nó là
Bi giảng GiảItíchnhiềubiến Năm học 2007-2008 Tiến sĩ:
Nguyễn Hữu Thọ
Nguyễn Hữu ThọNguyễn Hữu Thọ
Nguyễn Hữu Thọ
1
Chơng 2: tích phân bội ... và
2
( )
x x y=
là các hàm số liên tục trên
[ ]
,c d
.
Hình 20.8 Hình 20.9
c. Liên hệ tích phân lặp và tích phân bội hai:
Mọi tích phân lặp là một tích phân bội hai tuy nhiên...
... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 tháng 1 năm 2005
§5. Bài ôn tập
Bài 1:
Trên X = C
[0,1]
ta ... f(x)) : x ∈ X}.
1. Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng.
2. Giả sử G là tập đóng và (Y, ρ) là không gian compact, chứng minh f liên tục.
Giải
1. Xét tùy ý dãy {(x
n
, f(x
n
))} ⊂ G mà lim(x
n
, ... 1]
=⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1]
=⇒ x /∈ A.
2. Ta có:
f liên tục trên X, nhận giá trị trong R (xem bàitập §3)
f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A
=⇒ A không compact (xem lý thuyết §4).
1
Đặt n
0
= max{n
1
, ....
... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 tháng 1 năm 2005
§5. Bài ôn tập
Bài 1:
Trên X = C
[0,1]
ta ... (xem bàitập §3)
f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A
=⇒ A không compact (xem lý thuyết §4).
1
Từ (2) và sự liên tục của f ta có lim f(x
n
) = f(a); kết hợp với (3) ta có b = f(a) (đpcm).
2. Xét tùy ý tập ... dt.
1. Chứng minh inf f(A) = 0 nhưng không tồn tại x ∈ A để f(x) = 0.
2. Chứng minh A không là tập compact.
Giải
1. • Đặt α = inf f(A). Ta có f(x) ≥ 0 ∀x ∈ A nên α ≥ 0.
Với x
n
(t) = t
n
, ta có x
n
∈...
... điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến
trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số (,)yfxm= , m là tham số, có tập xác định D.
·
Hàm số f đồng biến trên D
Û
... hạn)
– Lập bảng xét dấu y
¢
(bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số.
Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)
2
245yxx=-++ b)
2
5
44
x
yx=+- ... có).
+ Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số.
· Vẽ đồ thị của hàm số:
+ Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương)....
... cứu các hàm nhiều
biến và đặc biệt là hàm 2 biến để đơn giản cho cách trình bày mà vẫn không giảm
tổng quát khi mở rộng cho nhiều hơn 2 biến. Các khái niệm khả vi , liên tục , khả
tích … đều ... x
*
,y
*
) nói trên
BÀI GIẢNG TOÁN II :
GIẢITÍCHNHIỀU BIẾN
PGS . TS . NGUYỄN HỮU BẢO
Trưởng Bộ môn Toán học, phó trưởng Khoa C N T T
Trường ĐẠI HỌC THUỶ LỢI
Cách tính tích phân 2 lớp:
... tính tích phân lặp 3 lớp tương tự như tích phân lặp trong tính tích
phân 2 lớp : Khi tính tich phân với dz thì x và y được coi là các hằng số , khi tính
tích phân với dy thì coi x là hằng số...
... x
2
)=(P(x))
2
:
Cáckýhiệuvàkháiniệm
R - tập các số thực
R
+
-tậpcácsốthựcdương
Z - tập các số nguyên
N - tập các số nguyên dương hay các số tự nhiên
Q -tậpcácsốhữutỷ
(a; b) -khoảngmởcóhaiđầumútlàa ... giảng dạy hoặc học giải tích.
Cần chú ý rằng, cuốn thứ nhất chỉ có bàitập và đáp số. Cuốn thứ hai cho lời
giải chi tiết đối với phần lớn bàitập của cuốn thứ nhất và một sốbài toán khác.
Lần ... tôi chọn cuốn sách (bằng tiếng Ba Lan và đ được dịch ra tiếng
Anh):
3.
Bài tậpgiải tích. Tập I: Số thực, DÃy số và Chuỗi số
(W.J.Kaczkor,M.
T. Nowak, Zadania z Analizy Matematycznej, Cze
s
c...
... Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
5
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê Hoàng Tuấn
BÀI TẬPGIẢITÍCH 2
CHƯƠNG I: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Bài 1: Tính các tích phân sau
a/
∫
=
2
ln
e
e
xx
dx
I
b/ ... ≤≤1
CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI
Bài 1: Tính các tích phân bội hai
a/
∫∫
−=
D
dxdyxyxI )2(
2
, với
=
−=
2
2
2
3
:
xy
xy
D
Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
3
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê ... môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
12
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê Hoàng Tuấn
Bài 5 : Biểu diễn các miền D sau dưới dạng đơn giản, tính diện tích D và tính tích phân
∫∫
=
D
dxdyyxfI ),(
, với
a/...
...
=++
=++
351
13
654
321
uuu
uuu
Bài 6: Tìm cấp số nhân (u
n
) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số
hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Bài 7: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ ... THPT Hùng Vương Bàitập Tốn khối 11
Bài 8: Một cấp số cộng (a
n
) có a
3
+ a
13
= 80.
Tìm tổng S
15
của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của ... Có bao nhiêusố chẵn mà mỗi số gồm ba chữ số khác nhau chọn
trong số các phần tử của A?
Bài 3: Từ tập
{ }
A 1, 2,3,4,5=
hỏi có thể lập được bao nhiêusố có 7 chữ số sao cho chữ số 1
xuất hiện...
... Lý thuyết.
• Định nghĩa hàm hai (nhiều) biến và MXĐ của hàm số. Định nghĩa và cách tính giới hạn
dãy điểm, giới hạn hàm số. Định nghĩa tính liên tục của hàm số.
• Định nghĩa và cách tính đạo ... trị có điều kiện. Cách tìm cực trị có điều
kiện. Cách tìm max và min của hàm số trên tập đóng và giới nội.
B. Bàitập
a)
lnz xy=
b)
2
1
z
y x
=
−
1. Tìm miền xác định của các hàm sau đây
c) ... 0, 0, 8, 32 0A B C B AC= > = = − = − <
Lời giải.
a) Do
1 1x y y x+ = ⇔ = −
,
nên ta đưa được bài toán về bài toán tìm cực trị hàm một biến
( )
2
,z z x x x x= = − ∈ ¡
.
Ta có
( )
1
1 2...
... < 0 : hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn và tiệm cận :
c
a
y
x
=
∞±>−
=>
c
a
y
=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
±∞=
−
−>−
y
c
d
x ... c.
≠−≠
+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
+ Tập xác định : D =
−
c
d
12
+ Đạo hàm :
dcx
bcad
y
+
−
=
. y’ không xác định tại
c
d
x
−=
Nếu ad – bc > 0 : hàm số đồng biến trên từng khoảng xác ...
<∞−
>∞+
=
±∞>−
aKhi
aKhi
y
x
=>Đồ thị hàm số luôn không có tiệm cận.
Bảng biến thiên :
Đồ thị : Hình vẽ trong sgk. (Đồ thị hàm số trùng phương ln đối xứng qua trục Oy)
<>
ba
*,
+,+...
... hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
– Hàm số đồng biến trên khoảng
0,
2
÷
π
và nghịch biến trên
, .
2
÷
π
π
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx.
– Tập ...
3
π
Vấn đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
– Tìm tập xác định D.
– Tìm chu kỳ T
0
của hàm số.
– Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần).
– Lập bảng biến thiên trên một đoạn ... độ O làm tâm đối xứng.
– Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D.
Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx.
– Tập xác định: D = R
{ }
\ ,k k Z∈
π
– Tập giá trị: R.
– Giới hạn:
0
lim , lim
x...
... từ tập
A={1,2,3,4,5,6} trong đó chữ số 1 và 6 đều xuất hiện 2 lần ,các chữ số
khác có mặt đúng 1 lần
Bài 22: Có bao nhiêusố gồm 5 chữ số sao cho tổng của các chữ số của
mỗi số là số lẽ?
Bài ... tổng của các chữ số này bằng 8
Bài 29: có bao nhiêusố có 3 chữ số khác nhau.Tính tổng các chữ số đó?
Bài 30: cho tập A= {0,1,2,3,4,5} có bao nhiêusố có 4 chữ số khác nhau
sao cho :
a) vừa ... thức giảitích tổ
hợp
Bài 11: Tìm số nguyên dương n sao cho trong khai triển sau
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+3
2
1
n
tỉ số của sồ hạng thứ 4 và số hạng thứ 3 là
23
Bài 12: Với giá trị nào của x thì số hạng...