... biểu thức đạt giá trị lớn nhất
31 .Chứng minh
32. Chứngminh rằng
33 .Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bấtđẳng thức
34.Cho
thoả mãn
Chứng minh:
35.Cho 3 số
thoả mãn
Chứng minh: ... biểu thức:
46.Cho là hai số thực thỏa mãn và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
47.Cho
Chứng minh rằng :
48.Cho ba số a,b,c bất kì ,chứng minh các bấtđẳng thức
1. .
2.
49.Với thỏa mãn đẳngthức ... thoả mãn các điều kiện sau:
. Chứngminh
37 .Chứng minh rằng:
38.Cho
Chứng minh:
39.Cho thoả mãn . Chứng minh:
40.Cho
41 .Chứng minh
42.Cho các số . Chứngminh rằng :
55.Cho a,b,c>2 và...
... dụng bấtđẳngthức vectơ để giải các bài toán chứngminhbấtđẳng thức
- Sáng kiến kinh nghiệm chứng tỏ phương pháp sử dụng bấtđẳngthức vectơ để
giải các bài toán chứngminhbấtđẳngthức ... sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải các bài toán
chứng minhbấtđẳngthức là tương đối khó.
17
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải các bài toán chứngminhbấtđẳng thức
1. ... dụng bấtđẳngthức
w wu v u v+ + ≥ + +
r r ur r r ur
, ta được bấtđẳngthức phải chứng
minh.
14
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải các bài toán chứngminhbấtđẳng thức
b)...
... các em cso hứng
thú làm các bàichứngminhbấtđẳngthức hơn, khi đối diện một bàichứngminh
bất đẳngthức các em đã chủ động phân tích để tìm ra “nguồn gốc” của bài toán ;
các em cố gắng sử ... bài toán chứngminhBấtđẳngthức
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG)
A. Bài toán cơ bản 1
Đề bài: cho a, b, c > 0 chứngminh rằng:
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
.
Chứng minh: áp dụng bất ... số bài toán chứngminhBấtđẳngthức
2
1
1
2
n
n
x
x x
x
≥ −
Cộng n vế bấtđẳngthức cùng chiều ở trên ta có đpcm.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x
1
= x
2
= …x
n
.
Bài toán 1.8:
Cho a,b,c>0. Chứng minh...
... Kết quả
Thông qua một số bài toán về chứngminhbài toán về chứngminhbất
đẳng thức học học sinh hiểu biết về các phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức
và từ những bài toán đơn giản, cơ bản ... việc áp dụng công thức để chứng
minh các bài toán về bấtđẳng thức.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Trong các yêu cầu của việc giải bàitập toán nói chung và chứngminh
các bấtđẳngthức toán học nói ... 60')
Câu 1:(2 đ) Chứngminhbấtđẳngthức (a + b)
2
4 ab;
Câu 2: (2 đ) Cho a > 2; b > 2; Chứngminh rằng: ab > a + b
Câu 3: (6 đ) Chứngminh các bấtđẳng thức:
a. (
a + b
)
2
...
... Dạng 1. Bàitậpchứngminh tỉ lệ thức.
1.1. Phương pháp chung:
+) Thường thì ở dạngbàitập này, bài sẽ cho sẵn một số điều kiện
nào đó và yêu cầu chứngminh tỉ lệ thức.
+) Để làm ... cách làm những bàitập trên, từ một đẳngthức phức tạp
phải chứngminhđẳngthức đơn giản hơn thì các em tỏ ra bối rối khi làm
bài.
Ví dụ 5.
Cho
a+5
a-5
=
b+6
b-6
. Chứngminh rằng:
a
b
... chọn
phương pháp phù hợp, hợp lí nhất trong khi chứng minh.
+) Lưu ý: Trong quá trình biến đổi chứngminh nên luôn nhìn về
biểu thức cần chứngminh để tránh tình trạng biến đổi dài, vô ích....
... biến thiên suy ra bấtđẳngthức cần chứng minh.
- Các trường hợp:
+ Chứngminh f(x)≥ A nghĩa là chứngminh min f(x)≥ A, ở đây A là hằng số.
+ Chứngminh f(x)≤ A nghĩa là chứngminh max f(x)≤A, ... trên đoạn
4
1
;0
8
SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng Vương
Chuyên đề II
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
Để chứngminhbấtđẳngthức dạng: f(x) > g(x) ta thực hiện như ... SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng Vương
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỨNGMINHBẤT ĐẲNG
THỨC
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ, BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN
VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Môn...
... 3: Chứngminhbấtđẳngthức
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Bình phương hai vế để đưa
về bấtđẳngthức tương đương.
- Nhận xét, đánh giá, sửa
chữa
*) Chứngminh ...
3) Tiến trình bài học và các hoạt động.
HĐ1: Nhắc lại giá trị tuyệt đối.
HĐ2: Các tính chất của bấtđẳngthức về giá trị tuyệt đối
HĐ3: Ứng dụng vào chứngminhbấtđẳngthức
HĐ4: Dựa ... thực.//////
HĐ5: Chứngminhbấtđẳng thức.
HĐ6: Củng cố.
* Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các
câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc...
... rút ra bất
đẳng thức kép:
d)
a b a b a b
Áp dụng : Chứngminh rằng với mọi x thuộc
ta có:
2 3 5
x x
Hoạt động 7: Củng cố và bàitập ( Phiếu học tập) : ... a
( đpcm)
Hoạt động 6:( 15 phút ): Chứngminhbấtđẳngthức
a b a b a b
Bước 1( 2 phút ):
a b a b
học sinh xem chứngminh trong SGK
Bước 2( 5 phút ): Từ bước 1 ... định nghĩa
x a x a
hoặc
x a
với
0
a
HĐ 6: Chứngminhbấtđẳngthức
a b a b a b
.
HĐ 7: Củng cố và bài tập.
2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm),...
... + c) + 12 = 24.
BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT
(2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bài toán thi Olympic Ba Lan, 1996 ... c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc ... bổ sung nhiều bàitập để cho bài viết
này đợc đầy đủ hơn. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn! Cuối cùng là một số bàitập để
các bạn có thể rèn luyện việc vận dụng phơng pháp này.
Bài toán 7. (Nhật...
... thức Côsi” dành để trình
bày về bấtđẳngthức Côsi.
Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi ... để sử dụng có hiệu quả bấtđẳngthức Côsi.
Chương 2 “Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski” trình bày các
ứng dụng của bấtđẳngthức Bunhiacopski và bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng. ... có thể áp dụng được bất
đẳng thức Côsi vào bấtđẳngthức cần chứng minh. Đồng thời phải chọn đúng hệ số
khi ghép cặp để đẳngthức có thể xảy ra được.
1.4.2 Một số thí dụ minh hoạ.
Thí dụ...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bấtđẳngthức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
Gi¶i...
... 0989966850
Đổi Biến Để ChứngMinhBất ĐẳngThức
Đôi khi chứngminh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song
không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứngminh BĐT, có nhiều ... một số bàitập để luyện tập:
Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác:
1,
3
a b c
b c a c a b a b c
+ + ≥
+ − + − + −
2,
1 1 1 1 1 1
a b c b c a c a b a b c
+ + ≥ + +
+ − + − + −
Bài 2: Cho ... cho ta cảm giá rối, nhưng qua việc đưa về biến mới thì bài toán trở nên
dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứngminh BĐT được dễ
dàng hơn.
Sau đây là một số ví dụ :
VD1:(BĐT...