... đoán dấu đẳngthức xảy ra khi tam giác ABC là tam giác đều
3
A B C
π
= = =
.
Vì
A B C
π
+ + =
ta giảm bớt số biến bằng
sin sin cos sin cosC A B B A= +
sin sin sin sin sin sin cos sin cosP ... Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
thì bài toán bấtđẳngthức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất
đẳng thứccơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn gặp nhiều ... bài toán mở đầu là một ví dụ. Để giúp học sinh hiểu sâu
hơn về bài toán cực trị đặc biệt là các trường hợp dấu đẳngthức xảy ra, tôi viết chuyên đề
“Chọn điểm rơi trong giải toán bấtđẳngthức ....
... BẤTĐẲNG THỨC
Áp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình
Bài 1: Giải phương trình
1
1 2 ( )
2
x y z x y z
Giải
Điều kiện : x 0, y 1, z 2. Áp dụng bấtđẳngthức C si ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳngthức ... 665
c x y z
y z
2
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ
DỤNG BẤTĐẲNGTHỨCCÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng...
...
Phát biểu các hệ quả của bấtđẳngthứcCôSi .
Áp dụng : Cho x + y = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức A = x.y ?
HS trả lời:
Theo BĐT Cosi ta suy ra:
a) Trung bình công của 1,35 và 2,15 ... câu
nào là bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đối ?
a)
x
và 0 b)
2
x
và
x
c)
x
và x d)
x
và
x
−
e) d)
x
và
-x
Câu hỏi 3 : Chứng minh bấtđẳngthức :
baba
+≤+
đẳngthức xảy ra khi ... :
bababa
+≤+≤−
Hoạt động 2:Chứng minh bấtđẳng thức
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3 Với ba số a,b,c tùy ý chứng minh các
bất đẳngthức sau và cho biết khi nào dấu
bằng...
... giải thành
thạo bàitập về đẳngthức đã khó thì việc dạy giải bàitập về bấtđẳngthức lại càng khó hơn.
Bởi lẻ khái niệm bấtđẳngthứcthức vô cùng phức tạp, một bấtđẳngthứccó thể đúng, ... Loại bài dùng bấtđẳngthức C si
Đối với chương trình trung học cơ sở, Bấtđẳngthức C si là một trong những bấtđẳng
thông dụng nhất thường xuất hiện nhiều trong hai dạngbài tập. “chứng minh bất ... bấtđẳng thức. Yêu cầu học sinh nhận xét các hạng tử ở hai vế của bấtđẳng thức, từ đó
nêu hướng sử dụng bấtđẳngthức nào. Trả lời được yêu cầu này không khó đối với học sinh.
Do vậy bài tập...
... khi lựa chọn bàitập phải phù hợp với khả năng, trình độ, thể lực
của học sinh mặt khác phải phù hợp với điều kiện tập luyện như sân bãi dụng
cụ
- Thứ năm là khi lựa chọn bàitập cần vận dụng ... thể, tập luyện thể thao của học sinh cả nước. Đại hội
TDTT toàn quốc lần thứ nhất năm 1985 các đoàn thể thao học sinh, sinh viên
đã tham gia thi đấu và đạt thành tích cao, nhiều học sinh, sinh ... học sinh
mắc sai lầm đã giảm rất đáng kể.
D. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ:
I. Những bài học kinh nghiệm:
Qua tìm hiểu thực trạng học kỹ thuật nhảy xa kiểu ngồi của học sinh...
... khi học Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳngthức Cô- Si là
một trong những bấtđẳngthứccơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bàitập để dùng
được bấtđẳngthức này một cách linh ... trong bấtđẳngthức Cô- Si.
Khi áp dụng bđt c si trong các bài toán tìm cực trị thì việc lựa chọn tham số để tại đó dấu
= xảy ra là điều quan trọng và khó khăn nhất. Đôi lúc trong các bài toán ... là
điểm rơi trong c si mà nó còn kết hợp với phương pháp khác như đồng nhất thức, đạo
hàm, v.v Và chính điều này nó làm tăng thêm phần hay và đẹp của điểm rơi trong Cô-
Si. Qua bài viết này mong...
... z
2
) ≥ (y
1
+ y
2
)
2
26*.Cho 3 số a ,b ,c ∈ (0;1). Chứng minh rằng
trong 3 bấtđẳngthức sau phải có một bấtđẳng
thức sai:
a(1 – b) > 1/4 (1) ; b(1 – c) > 1/4 (2) ;
c(1 – a) > 1/4 ... – < y < ,chứng minh rằng
: x
2
+ 3xy + 1 > 0
6** Cho a
3
> 36 và abc = 1.Xét tam thức f(x) =
x
2
– ax – 3bc +
a) Chứng minh rằng : f(x) > 0 ∀x
b) Chứng minh rằng: + b
2
+ ... A
và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
*.Cho a ≥ 3 ; b ≥ 4 ; c ≥ 2 .Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
A =
*Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = +
g) ab(a + b) + bc(b + c)...
... trị nhỏ nhất:
35. Cho . Chứng minh rằng:
1.Cho . Chứng minh rằng
2. Cho ba số bất kỳ, chứng minh bấtđẳngthức sau:
3. Cho các số dương thoả mãn . Chứng minh rằng :
4. Cho . Tìm giá trị nhỏ ... thức :
26. Cho a,b,c>0 và thoả mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
27. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
28. Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thoả: a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
29. ... mãn: . Chứng minh:
14. Cho các số . Chứng minh rằng :
15. Cho Chứng minh rằng :
16. Với là 3 bất kì thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng: .
17. Chứng minh rằng với mọi :
18. Chứng minh rằng...
... BấtĐẳngThức Cô- Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳngthức Cô- Si là
một trong những bấtđẳngthứccơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bàitập để dùng
được bất ... dùng
được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương
pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô- Si.
Khi áp dụng bđt c si trong các bài toán tìm ... tham số phù hợp.
Bài toán 1: Cho các số dương x,y,z sao cho x+y+z=1. Tìm các giá trị nhỏ nhất:
a.
c.
Giải:
a .Bài này khá đơn giản chắc bạn nào cũng đều biết nó. Tuy nhiên dùng bài này minh
họa...
... dùng bấtđẳngthức C si.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bấtđẳngthức C si cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta cã:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bấtđẳng ... cã:
2
2
(2)
4
(3)
4
y x z
y
x z
z x y
z
x y
+
+ ≥
+
+
+ ≥
+
8
Một Số ứNG DụNG CủA BấTĐẳNGTHứCCÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳngthức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng
( )
1 1 1
9.a b ... trực tiếp BĐT C si đối với các số trong đề bài. Ta có một số
biện pháp biến đổi một biểu thức để có thể vận dụng BĐT C si rồi tìm cực trị của nó:
* Cách 1: Để tìm cực trị của một biểu thức ta tìm...
... dụng bấtđẳngthức Cô- si cho bốn số dơng, ta có:
15
Dấu = xảy ra
=
=
=
=
=
=
1xsinxcos
xsinxsin
xcosxcos
2.
2
1
2
xsinxsin
xcosxcos
22
2
2
xsinxcos
2
2
22
2
2
2
cos cos
sin ... thì bấtđẳngthức Cô- si đợc phát biểu cho
hai hoặc ba số dơng, nghĩa là nếu ta áp dụng bấtđẳngthức Cô- si với nhiều hơn ba
số thì ta cần phải chứng minh. Bạn đọc đà biết nếu chỉ áp dụng bấtđẳng ... (1) xảy ra a
1
= a
2
.
2. Bấtđẳngthức Cô- si cho ba số không âm:
Cho a
1
, a
2
, a
3
0 thì
3
321
321
aaa
3
aaa
++
.
Chứng minh. áp dụng bấtđẳngthức Cô- si cho hai số không âm, ta cã:
...
... chứng minh sử dụng bấtđẳngthứcCô si:
Bước 1: Dự đoán khi nào bấtđẳngthức trở thành đẳng thức.
Bước 2: Với dự đoán trên sử dụng kĩ thuật cân bằng đều ghép các
hạng tử của bài toán với các ...
minh bấtđẳngthức và tìm cực trị. Trong khuôn khổ bài viết, tôi chỉ
nêu một phương pháp sử dụng BĐT Cô si, đó là phương pháp “Cân
bằng đều”.
Trước hết, ta nhắc lại BĐT Cô si:
BĐT Côsi với ... Hà Nam
Bất đẳngthức là một chuyên đề rất lí thú đối với các em học sinh khá
giỏi. Nhưng, trong thực tế học tập, phần lớn các em học sinh thường
tỏ ra lúng túng khi áp dụng các bấtđẳng thức...
... dùng bấtđẳngthức C si.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bấtđẳngthức C si cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta cã:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bấtđẳng ... = =
VD 3 : Cho 2 sè dơng x, y có x + y = 1
Một Số ứNG DụNG CủA BấTĐẳNGTHứCCÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳngthức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng
( )
1 1 1
9.a b ... )
9
3111
+
++++
abc
accbba
cba
cba
Bài tập 3.7. Cho a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1
Chøng minh r»ng:
32
≤+++++++++++
adcadbdcbcba
øNG DôNG 2: ứng dụng bấtđẳngthức C si để tìm cực trị
* Với a...