... DÃysốcó qui luật
I > Phơng pháp dự đoán và quy nạp :
Trong một số trờng hợp khi gặp bàitoán tính tổng hữu hạn
Sn = a
1
+ a
2
+ a
n
... ta có (3) tức là S
k+1
= ( k +1)
2
theo nguyên lý quy nạp bàitoán đợc chứng minh vậy Sn = 1+3=5 + + ( 2n -1) = n
2
Tơng tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng phơng pháp quy ... pháp khử liên tiếp :
Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta có thể biểu diễn a
i
, i = 1,2,3 ,n , qua hiệu hai số hạng liên tiếp của 1
dÃy số khác , chính xác hơn , giả sử : a
1
= b
1
- b
2
...
... các số hạng của dÃysố cách đều ( Học sinh lớp 6 )
ã Cơsở lý thuyết :
+ để đếm số hạng của 1 dÃysố mà 2 số hạng liên tiếp của dÃy cách nhau cùng 1 số đơn vị , ta dùng
công thức:
Sốsố hạng ... ( số cuối số đầu 0) : ( khoảng cách ) + 1
+ Để tính tổng các số hạng của một dÃysố mà 2 số hạng liên tiếp cách nhau cùng 1 số đơn vị , ta dùng
công thức: Tổng = ( số đầu số cuối ) .( sốsố ... = 19 +20 +21 + + 132
Số số hạng của A là : ( 132 19 ) : 1 +1 = 114 ( số hạng )m
A = 114 ( 132 +19 ) : 2 = 8607
Ví dụ 13 : Tính tổng B = 1 +5 +9 + + 2005 +2009
sốsố hạng của B là ( 2009...
... hợp lý. Tuy nhiên khi
gặp các bàitoán tính tổng hữu hạn các số lập thành dÃysốcóquyluật , thì hầu hết
các em , kể cả học sinh giỏi , có năng khiếu về môn toán cũng thờng tỏ ra rất lúng ... các số hạng của dÃysố cách đều ( Học
sinh lớp 6 )
ã Cơsở lý thuyết :
+ để đếm số hạng của 1 dÃysố mà 2 số hạng liên tiếp của dÃy cách nhau cùng 1
số đơn vị , ta dùng công thức:
Sốsố ... ( số cuối số đầu 0 : ( khoảng cách ) + 1
+ Để tính tổng các số hạng của một dÃysố mà 2 số hạng liên tiếp cách nhau cùng
1 số đơn vị , ta dùng công thức:
Tổng = ( số đầu số cuối ) .( số số...
... =
, nếu n lẻ
, nếu n chẵn
THCS Ngô Quy n Bài tập bồi dưỡng MTBT
MỘT SỐBÀITOÁNVỀDÃYSỐ
Bài 1:
Cho dãysố a1 = 3; a
n + 1
=
3
3
1
n n
n
a a
a
+
+
.
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n + 1
... 28
, , .u u u
.
Bài 7. Cho dãysố U
1
=
3
3
;
( )
3
3
1
−
=
nn
UU
, n là số tự nhiên và n
2
≥
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U
n
.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãysố trên
2) Cho ... một quy trình tính u
n
.
b) Tính các giá trị của U
n
với n = 1; 2; 3; ; 9
c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh.
Hướng dẫn giải:
a) Dãysố có...
... chẵn
Bài tập bồi dưỡng MTBT
MỘT SỐBÀITOÁNVỀDÃYSỐ
Bài 1:
Cho dãysố a1 = 3; a
n + 1
=
3
3
1
n n
n
a a
a
+
+
.
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n + 1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, , 10
Bài ... 28
, , .u u u
.
Bài 7. Cho dãysố U
1
=
3
3
;
( )
3
3
1
−
=
nn
UU
, n là số tự nhiên và n
2
≥
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U
n
.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãysố trên
2) Cho ... một quy trình tính u
n
.
b) Tính các giá trị của U
n
với n = 1; 2; 3; ; 9
c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh.
Hướng dẫn giải:
a) Dãysố có...
... 4,5.
(3). DÃy 3: DÃy dạng tích các phân số viết theo quy luật:
Bài 3.1: Tính:
2500
2499
25
24
.
16
15
.
9
8
=
A
.
Bài 3.2: Cho dÃy số:
,
35
1
1,
24
1
1,
15
1
1,
8
1
1,
3
1
1
a) Tìm số hạng ...
3
1
1;
3
1
1;
3
1
1;
3
1
1;
3
1
1
16842
a) Tìm số hạng tổng quát của dÃy.
b) Gọi A là tích của 11 số hạng đầu tiên của dÃy. Chứng minh
A23
1
là số tự nhiên.
c) Tìm chữ số tận cùng của
A
B
23
3
=
Bài 3.29: Cho
n
nn
A
2
22
42
6
23
...
4
1
3
1
2
1
+++++
++++
=
R
http://kinhhoa.violet.vn
8
Chuyên đề 1: dÃy các số nguyên phân số viết theo quy luật
= = = = = = = = = = = = &*&*& = = = = = = = = = = = = =
(1). DÃy 1: Sử dụng công thức tổng quát
na
1
a
1
n)a.(a
n
+
=
+
-...
... DÃysốcó qui luật
I > Phơng pháp dự đoán và quy nạp :
Trong một số trờng hợp khi gặp bàitoán tính tổng hữu hạn
Sn = a
1
+ a
2
+ a
n
... ta có (3) tức là S
k+1
= ( k +1)
2
theo nguyên lý quy nạp bàitoán đợc chứng minh vậy Sn = 1+3=5 + + ( 2n -1) = n
2
Tơng tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng phơng pháp quy ... pháp khử liên tiếp :
Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta có thể biểu diễn a
i
, i = 1,2,3 ,n , qua hiệu hai số hạng liên tiếp của 1
dÃy số khác , chính xác hơn , giả sử : a
1
= b
1
- b
2
...
... các số hạng của dÃysố cách đều ( Học sinh lớp 6 )
ã Cơsở lý thuyết :
+ để đếm số hạng của 1 dÃysố mà 2 số hạng liên tiếp của dÃy cách nhau cùng 1 số đơn vị , ta dùng
công thức:
Sốsố hạng ... ( số cuối số đầu 0) : ( khoảng cách ) + 1
+ Để tính tổng các số hạng của một dÃysố mà 2 số hạng liên tiếp cách nhau cùng 1 số đơn vị , ta dùng
công thức: Tổng = ( số đầu số cuối ) .( sốsố ... S
n
= 1+ p + p
2
+ p
3
+ + p
n
( p
1)
2
DÃy sốcó qui luật
I > Phơng pháp dự đoán và quy nạp :
Trong một số trờng hợp khi gặp bàitoán tính tổng hữu hạn
Sn = a
1
+ a
2
+ a
n
...
... MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BIỆN LUẬN GIỚI HẠN DÃYSỐ
Các bàitoánvề biện luận dãysố là một dạng khó và xuất hiện khá nhiều trong các đề thi HSG,
việc tham số hóa trong việc xác định các số hạng của dãy ... dãy làm cho bàitoándãysố thông thường
trở nên thú hơn khá nhiều. Để có thể giải quy t được các bàitoán này, chúng ta cần phải có một
số kiến thức căn bản để có thể tiếp tục có những ý tưởng ...
Vậy giới hạn của dãy đã cho là
1
4
.
Nhận xét.
Bài toán này cũng có hình thức tương tự như nhiều bàitoánvề giới hạn dãysố xuất hiện trong
các năm gần đây là từ một dãysố
n
x
suy ra giới...
... (x)
1.3. Một số phương pháp giải bàitoánvềdãysố 21
sau đó chứng minh dãysố ban đầu có cùng giới hạn. Tất nhiên, dãysố phụ phải
được xây dựng từ dãysố chính.
Ví dụ 1.26. Dãysố {a
n
} được ... Một sốbàitoán xác định dãysố trong lớp dãy tuần hoàn cộng
tính và nhân tính. 167
8.1 Một sốbàitoán xác định dãysố trong lớp dãy tuần hoàn cộng tính167
8.2 Hàm số xác định trên tập các số ... số
hạng đầu tiên các bàitoánvềdãysố nguyên còn quan tâm đến tính chất số
học của dãysố như chia hết, đồng dư, nguyên tố, chính phương, nguyên tố cùng
nhau Các bàitoánvềdãysố nguyên rất đa...
... xuất hiện các bàitoánvềdãy số. Để giải được các bàitoánvềdãysố đòi hỏi
người làm toán phải có kiến thức tổng hợp vềsố học, đại số, giải tích. Các vấn đề liên quan
đến dãysố cũng rất ... giải toán, phân tích các bàitoán cụ thể.
Chƣơng 3. Giới hạn của dãy số. Chương này đề cập đến một sốbàitoánvề giới hạn
dãy số như: Giới hạn của tổng, dãy con và sự hội tụ của dãy số, dãysố ... nhau…Các bàitoánvềdãysố nguyên rất đa dạng,
trong nhiều trường hợp dãysố chỉ là cái bề ngoài còn bản chất bàitoán là bàitoánsố học.
2.1.TÍNH CHIA HẾT
Một sốbàitoánvề sự chia...