... tọa độ củatíchvô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a
1
;a
2
),
b = (b
1
;b
2
)
Khi đó tíchvôhướng a.b = a
1
.b
1
+a
2
.b
2
Học sinh tự chứng minh
Nhận xét :hai véc ... cos 90
0
= 0
a√
3
2
1
S
S
2
Tích vôhướngcủahai véc tơ
Sở giáo dục và đào tạo hải phòng
Trường THPT trần hưng đạo
ãã
Thực hiện: Nguyễn Thị Vân
16
Câu hỏi và bài tập
3.Cho nửa đường tròn tâm ... véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vôhướngcủa a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:
a.b = a . b cos(a,b).
Trường hơp ít nhất một trong hai véc tơ a hoặc b bằng véc...
... xét:
- Tíchvôhướngcủahai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tíchvôhướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tíchvôhướng là một số âm.
-
Tích vôhướngcủahai véc tơ ... tíchvôhướngcủahai véc tơ.
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vôhướngcủa a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:
a.b = a . b cos(a,b).
Nhận xét:
- Tíchvô ... hái 3
Câu hỏi 3:Góc giữa hai véc tơ là góc giữa hai giá củahai véc tơ
đó,đúng hay sai?
a
b
Đáp án
Sai
Góc giữa hai véc tơ bằng hoặc bù
với góc giữa hai giá của chúng
...
... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tíchvôhướng và một số ... lý củatíchvô
hướng, định nghĩa tíchvôhướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ củatíchvô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích ...
a/ Định nghĩa
Tíchvôhướngcủahai vector
a
và
b
là một số, kí hiệu là
a
.
b
, được xác định
bởi
a
.
b
=
( )
baba ,cos
* Bình phương vô hướng
Với
a
tùy ý, tíchvôhướng
a
.
a
được...
...
II. Định nghĩa tíchvô hướng
củahai vector.
a/ Định nghĩa
Tíchvôhướngcủahai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tíchvôhướng . Được kí ... là bình phương vôhướngcủa .
Hay
a
a
ba.
b
aa.
( )
bababa ,cos. =
2
0
2
0cos aaaa ==
2
2
)( ahaya
a
Chú ý : Nếu ít nhất một
trong hai vector và là
thì ta xem góc giữa hai
vector đó là ... vector sau:
AEABd
DCABc
ADABb
ACABa
./
./
./
./
B
E
C
A
D
O
IV. Biểu thức tọa độ của
tíchvô hướng.
Cho hai vector . Khi đó
)';'(),;( yxbyxa ==
0'.'.)4
)0,0(
''.
'.'.
),cos()3
)2
'.'...
... CF.
Một số dạng toán liên quan đến tíchvô hớng.
Bài toán 1 Tính giá trị của một biểu thức chứa các tíchvô hớng.
Bài 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.Tính giá trị của biểu thức sau:
( 2 ).(3 )M ... r
Kết hợp các kết quả trên và kết quả củabài toán 1, bài toán 2 ta có đợc cách giải quyết một số bài
toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, góc củahai véc tơ.
... Tìm các số thực x,y.
Bài 9. Cho haivéctơ
,a b
r r
có độ dài bằng 1.Góc tạo bởi haivéctơ bằng 30
0
. Ta lập véc tơ
. .c x a b= +
r r r
.
Tìm x để
7c =
r
Bài 10. Cho haivéctơ
,a b
r r
có...
... c
(ka ). b = k ( a . b )
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 ⇔ a = 0
Một em đọc các tính chất củatíchvôhướnghai vectơ.
Các em theo dõi sgk và chọn cách để lưu nhớ.
Nhận xet Các hằng đẳng thức đáng ... của xe
2 nên công do F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn
công sinh ra ở xe 2.
1) Định nghĩa tíchvô hướng của hai vectơ.
Ứng dụng thực tế
Ứng dụng thực tế
A = F .AB.cos(F,AB)
Kiến thức ... lớn) theo 2 phương
khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
1) Định nghĩa tíchvô hướng của hai vectơ.
Ứng dụng thực tế
Ứng dụng thực tế
A = F .AB.cos(F,AB)
Kiến thức...
... )
bababa
;cos =
-
Tích vôhướngcủahaivéctơ là số dương nếu góc giữa haivéctơ
là góc nhọn;
-
Tích vôhướngcủahaivéctơ là số âm nếu góc giữa haivectơ là
góc tù;
- Tíchvôhướngcủahai véc tơ ... Phát biểu định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ. Khi nào thì
tích vôhướngcủahaivéctơ là số dương, là số âm, bằng 0?
Trả lời
Tích vôhướngcủahaivectơ và là một số, kí hiệu là
được xác ... khoảng cách để tìm các
cạnh của tam giác
-
Tìm diện tích bằng cách:
+ Dùng CT Hêrông sau khi biết 3 cạnh của tam giác;
+ Dùng CT tíchvôhướng để tìm toạ độ chân đường cao rồi tính
đường cao...
... nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ;
+ Các tính chất củatíchvôhướngcủahai vectơ;
2. Kĩ năng:
+ Biết cách áp dụng định nghĩa để tính tíchvôhướngcủahai
vectơ;
+ Biết cách áp dụng tính chất của ... nào thì
tích vôhướngcủahai vectơ
và bằng 0?
a
r
b
r
Vậy bình phương vôhướngcủa một vectơ bằng bình
phương độ dài củavectơ đó.
§2. TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAI VECTƠ
Củng số toàn bài
1. Kiến ... chất củatíchvôhướng để chứng
minh haivectơ vuông góc.
3. Về nhà:
+ Làm các bài tập 1, 2, 3 SGK/45.
+ Đọc trước phần 3, 4 SGK.
§2. TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAI VECTƠ
1. Định nghĩa
Cho hai vetơ...
... ngày: …………………
TÍCH VƠHƯỚNGCỦAHAI VEC TƠ
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh nắm được định nghóa tíchvôhướngcủa 2 vectơ và các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ củatíchvô hướng, công ... hướng
3. Biểu thức tọa độ củatíchvôhướng :
4. Ứng dụng:
Hệ thống hố
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r r
Nội dung Hình thức thực hiện Thời gian
- Chuẩn bị tíchvôhướngcủahaivectơ Về nhà
VI. TỰ RÚT ... tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
- Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tíchvô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách
giữa 2 điểm, vận dụng tính chất củatíchvôhướng vào giải toán.
- Tư...
... +
2
2
2
1
2
aaa +=⇒
2 2
1 2
a a a= +
r
Khi ®ã
Cho vect¬
⇒
Bi c
1. HÃy định nghĩa tíchvôhướngcủahaivectơ
2
2
1. a a=
r r
a
b
và
a
0
b
0
( , )?
2. Chứng minh:
),cos( bababa =
1. Định ... baba
4. ứng dụng
b, Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
).
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= +
Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A,B là:
),(
ABAB
yyxxAB =
( ) ( ... a b= +
r r
Cho hai ®iÓm A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
).
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= − + −
3. BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« híng
),;( jiO
),(
21
aaa
Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho hai vect¬
),(
21
bbb
=ba.
2
221221
2
11
jbaijbajibaiba...
... TÍCHVÔHƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
a, Độ dài củavectơ
Độ dài củavectơ được tính bằng
công thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCHVÔHƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu ... TÍCHVÔHƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu thức tọa độ củatíchvô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ của cho
hai vectơ . Khi đó tích
vô hướngcủahaivectơ là
( ; , )o i j
r r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a ... r
Tính các tíchvôhướng sau:
. , . , . , . , (2 3 ).( )
+ −
rr rr rr r r r r r r
i i i j j i j j i j i j
Tiết 20 TÍCHVÔHƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
c, Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng...
... tra bài cũ
Định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ
Định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ
?
?
Biểu thức toạ độ của
Biểu thức toạ độ của
tích vôhướngcủahai
tích vôhướngcủahai
vectơ ... Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
Cho vectơ
Cho vectơ
có thể tính theo biểu thức tíchvôhướng
có thể tính theo biểu thức tíchvôhướng
nào?
nào?
Tính theo toạ ... giữa hai
vectơ nào?
·
MON
Hai vectơ này cho bằng toạ
độ thì ta tính góc giữa hai
vectơ dựa vào công thức
nào?
CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b)...
... uuur
µ
0
Cho ABC vuông tại A và có B=50 .
Tính các góc:
∆
1.
10
2. Tíchvôhướngcủahai vectơ
a.Định nghóa
a.Định nghóa
Tích vôhướngcủahaivectơ a và b là
kí hiệu là a b, được xác định bởi công thức:
một ... phương vôhướngcủavectơ a.
=
r r r r r
r
Bình phương vôhướngcủa một vectơ bằng
bình phương độ dài củavectơ đó.
= ⇔ ⊥
r r r r
a.b 0 a b
a.b 0 khi nào?=
r r
2
3
Vaäy a.b =
r r
16
Câu hỏi và bài ... giữa haivectơ bằng 0 ?
( )
0
a,b 180 khi vectơ a ngược hướngvectơ b=
r r r r
0
Khi nào góc giữa haivectơ bằng 90 ?
180
0
0
Khi nào góc giữa haivectơ bằng 180 ?
( )
=
r r r r
0
a,b 0 khi vectơ...