bài giảng toán 12
Bai giang Toan roi rac Phan 2.ppt
Ngày tải lên :
18/08/2012, 23:38
... CÓ HƯỚNG
•
Định nghĩa
–
Cây
–
Rừng
•
CÂY KHUNG TRỌNG LƯỢNG NHỎ NHẤT
–
Bài toán
–
Giải thuật Kruskal
–
Giải thuật Prim
13
TOÁN HỌC RỜI RẠC
PHẦN 2
DISCRETE MATHEMATICS
PART TWO
PHÉP ĐẾM (2)
•
CÁC ... luồng trên các cung ra khỏi v
14
∑ ∑
∈ ∈
=
Avu Axv
xvfvuf
),( ),(
),(),(
ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT
•
BÀI TOÁN
•
GiẢI THUẬT MOORE-DIJKSTRA
–
(w(i), p(i))
–
Điều chỉ w(i) và p(i) mỗi khi triển khai một ... s bằng với
tổng luồng trên các cung thu vào tại t
Được gọi là giá trị của luồng trên mạng
–
Bài toán luồng cực đại trong mạng:
•
Xác định luồng cực đại f (luồng có giá trị lớn nhất)
•
LÁT CẮT...
- 28
- 2.1K
- 11
Bài giảng Toán ứng dụng - P1
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
...
Lượng Cung Q
S
(triệu kg/tháng)
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
9
10
12
15
20
18
16
12
7
2
Q
2.1
2.5
2.4
2.3
2.2
P
0
SD
0
Q
0
=12
P
10
20
3. Sự cân bằng giữa Cung và Cầu:
-
Một thị trường ...
∀∈
−
−
>
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
xx ab
fx fx
xx
12
21
21
0,(,),
() ()
x
y
y
y = f(x)
f(x
2
)
x
2
f(x
1
)
x
1
0
b
Hàm số nghịch biến:
Hàm số f nghịch biến trên (a,b)
⇔
[]
∀∈ ⇒xx abx x fx fx
12 1 2 1 2
,(,), ()()pf ...
P
0
P
1
Q project
Q
0
Q
P
S
D
D
P
0
P
1
Q project
Q
0
Q
Q
S
1
Q
D
1
Cao Hào Thi 11
0123 4
10
20
30
x
y
y = k*f(x)
y = f(x)/k
y = f(x)
Vấn đề: Chuyển Hệ Trục Tọa Độ.
Đối xứng oxy:...
- 18
- 2K
- 3
Bài giảng Toán ứng dụng - P2
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... =1/3 * 0,15 + 1/4 * 0,08 + 1/4 * 0,05 + 1/6 * 0,01 = 0,0816
b) Công thức Bayes:
Giải bài toán ngược của bài toán trên, tức là biết các P(A
i
), P(B/A
i
) và biến cố B đã xảy
ra, tìm P(A
i
/B) ... P(B)
E A
k
A
2
A
1
B
B∩A
1
B∩A
2
B∩A
k
Cao Hào Thi 7
Theo giả thiết bài toán thì
B = (B
∩
A
1
)
∪
(B
∩
A
2
)
∪
…
∪
(B
∩
A
k
)
P(B)= P[(B
∩
A
1
)
∪
(B
∩
A
2
) ...
∪
(B
∩
A
2
)
∪
(B
∩
A
3
)
∪
(B
∩
A
4
)
==> P(B) =
∑
=
4
1i
ii
)A(P*)A/B(P
Theo đề bài:
P(A
1
) = 1/3, P(A
2
) = 1/4, P(A
3
)= 1/4, P(A
4
) = 1/6,
∑
= 1)Ai(P
P(B/A
1
) = 0,15,...
- 11
- 568
- 3
Bài giảng Toán ứng dụng - P3
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... xuất có
hiệu quả trong điều kiện giới hạn về nguồn lực.
Vấn đề: Bài Toán Nghiên Cứu Thị Trường.
Sau khi thăm dò và phân tích thị trường, một Công ty nhậb thấy rằng: ... 4ac
+ ∆ > 0 (2 nghiệm) + ∆ = 0 (nghiệm kép) + ∆ < 0 (vô nghiệm)
x
b
a
1
2
=
−+ ∆
xx
b
a
12
2
==−
x
b
a
2
2
=
−− ∆
Ví dụ:
a. Giải phương trình x
2
-2x -8 = 0.
Ta có: a = 1, b = -2, ... GV: Cao Hào Thi 22
⇒
p =
±260 100
2
p
1
= 80 p
2
= 180
40 80 120 160 200
-100000
100000
200000
300000
400000
x
y
Miền lãi
Miền lỗ
Miền lỗ
d. Cách 1:
p
1...
- 6
- 420
- 3
Bài giảng Toán ứng dụng - P4
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... 2 3 4 5 6 7 8 9 10
W
i
=
n
f
i
0.04 0.08 0 .12 0.04 0 .12 0.2 0 .12 0 .12 0.08 0.08
Σ
w
i
= 1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 .12
0.14
0.16
0.18
0.2
123 45678910
w
X
Cao Hào Thi 14
Thí dụ:
Bảng ... km²)
183
106.7
73.8
19.7
12. 4
0 50 100 150 200
TBD
DTD
ADD
NBD
BBD
Dieän tích (trieäu km²)
183
106.7
73.8
19.7
12. 4
0
50
100
150
200
TBD DTD ADD NBD BBD
Cao Hào Thi 15
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
23
23.5
123 456789101 112
... Bình Dương
Đại Tây Dương
Ấn Độ Dương
Nam Băng Dương
Bắc Băng Dương
183
106,7
73,8
19,7
12, 4
nguồn : Liên Hiệp Quốc
2.2.2 Biểu đồ
Để có ấn tượng rõ và mạnh hơn về dữ liệu người ta trình...
- 10
- 430
- 4
Bài giảng Toán ứng dụng - P7
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... EOL (i)
o Bản chất bài toán của Ông A là bài toán Max lợi nhuận. Đối với các bài toán Min
ta sẽ hoán đổi Max thành Min trong khi tính toán.
3.4.2 Cây quyết định
Các bài toán ra quyết định ... đầy đủ, bài
toán có dạng quen thuộc
Ví dụ: Bài toán quyết định thưởng/phạt nhân viên
- Vấn đề có cấu trúc kém: Dạng bài toán mới mẽ, thông tin không đầy đủ, không rõ
ràng
Ví dụ: Bài toán quyết ...
Trở lại bài toán ông Giám đốc A ở phần trước. Từ bảng quyết định 2.1 ta có cây quyết
định như sau:
Hình 2.1: Cây quyết định
b) Các bước của việc phân tích bài toán...
- 17
- 942
- 4
Bài giảng Toán ứng dụng - P8
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... hệ phương trình:
24
63 12
xy
xy
−=
−+ =−
⎧
⎨
⎩
Giải:
21
63
4
12
−
−
⎡
⎣
⎢
−
⎤
⎦
⎥
⎥
1
2
1
R
→R
1
112
63
2
12
−
−
⎡
⎣
⎢
−
⎤
⎦
⎥
⎥
/
R
2
+ 6R
1
→ R
2
112
00
2
0
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
/
... 15x-10y+20z = 30
8x+12y-20z = -32
23x+2y = -2 (a)
(1)*3-(3)*4 ta có: 9x-6y+12z = 8
20x-16y+12z = 28
-11x+10y = -10 (b)
(a)*5-(b) ta có: 115x+10y = -10
-11x+10y = -10
126 x = 0
x = 0 ...
M
−
=
−
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1
23
12
Cách khác: Nếu
]
[
MI
chuyển thành
]
[
IB
thì M
-1
= B
Ví dụ:
Tìm M
-1
của M =
23
12
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
]
[
MI
=
23
12
10
01
⎤
⎦
⎥
⎡
⎣
⎢
⎢
≈
12
23
01
10
⎤
⎦
⎥
⎡
⎣
⎢
⎢
...
- 18
- 547
- 4
Bài giảng Toán ứng dụng - P9
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... trực tiếp bài toán Min
+
Đổi ra bài toán Max
Min Z = Max (-Z )
Đặt W = - Z ⇒ Min Z = Max W
⇒ Bài toán Min Z được giải thông qua bài toán Max W
c. Quá trình giải quyết bài toán QHTT ...
b. Bài toán cực tiểu
Hàm mục tiêu
Min Z = CX
Ràng buộc
AX > B
X > 0
Ghi chú
•
Trong bài toán Min, chữ j là ghi chú cho 1 đơn vị sản phẩm thứ j
•
Ta có thể giải bài toán ... giá trị Z càng lớn.
Ở bài toán này Z = Zmax = 378 khi đường đảng lợi đi qua điểm C (7, 12) . Vậy tọa độ của
điểm C chính là nghiệ
m tối ưu của bài toán.
x
1
*7
x
2
*12
=
=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
Giá...
- 10
- 594
- 4
Bài giảng Toán ứng dụng - P10
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
...
Z
0
f(x)
0.75
−0.5
Cao Hào Thi 64
µ = np = 80 * 0,16 = 12, 8
σ =
279,384,0*16,0*80)1( ==−
pnp
P(X = 20 ) = P(19,5 <X<20,5)
= P(19,5 -12, 8)/3,279 <Z<(20,5 -12, 8)/3,279
= P(2,04 <Z<2,35)
= ... a))((aSdx)x(f
X
b.
Tìm xác suất
P(1/2≤X≤1) =
∫
+−=+−
1
21
1
21
2
2
1
/
/
]x
x
dx)x(
= [-
1
2
1
12
2
12
22
+−− +][
(/ )
/]
= 1/2-[-1/8+1/2] = 1/8
P(-1/3≤X≤1/3) = 2P(0≤X≤1/3)=2
0
13
1
/
()
∫
−+xdx
...
P[0,5<X<0,75] =
]
75,0
5,0
2
75,0
5,0
75,0
5,0
2)(
xxdxdxxf
==
∫∫
= (0,75)
2
– (0,5)
2
= 0, 3125
1
1
2
x
y
0.5
0.75
Thí dụ
Cho hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên có dạng:
f
x
(x)...
- 23
- 461
- 3
Bài giảng Toán ứng dụng - P11
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... 0123 6
2
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−=
.
.
i = 12. 36% năm
Giá trị tương lai F nhận được:
F = 1(F/P, 12. 36%, 10) + 3(F/P, 12. 36%, 6) + 1.5(F/P, 12. 36%, 4)
= 1(1+0 .123 6)
10
+ 3(1+0 .123 6)
6
+ 1.5(1+0 .123 6)
4
= 11.634 ... tiền lãi) của món nợ 800$ lãi suất đơn 12%
năm sau 4 tháng?
P = 800
r = 12% năm
t ==
4
12
1
3
năm
Số tiền phải trả:
F = P(1 + rt) = 800 (1 + 0 .12
3
1
) = 848$
Ví dụ:
Ông A cho ... trị kinh tế.
Ví dụ:
Nếu lãi suất là 12% một năm thì 1 triệu đồng hôm nay sẽ tương đương với 1 ,12 triệu
đồng sau một năm.
Tổng tiền lũy tính = 1+1 *12% = 1 ,12 triệu đồng.
1.4 Lãi tức đơn (Simple...
- 14
- 427
- 3
Bài giảng Toán ứng dụng - P12
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... χ²
19
<19K
1
]
hay 1-0,05 = 0,95= P[χ²
n-1
>19K
1
] = P[χ²
19
>19K
1
]
Tra bảng ta có : 19K
1
= 10 ,12
K
1
= 0,533
Ý nghĩa :
Với xác suất 5%, phương sai của mẫu sẽ nhỏ hơn 53,3% lần phương sai...
- 8
- 618
- 3
Bài giảng Toán ứng dụng - P13
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... Cao Hào Thi 69
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-
2
2
4
6
8
10
12
x
y
+ Phương trình cát tuyến
x
1
= 1 ⇒ y
1
= f(1) = 1
2
= 1
x
2
= 2 ⇒ y
2
= f(2) = 2
2
...
()
()
η
D
DD D
QQQ
PP P
=
−
−
100
10 0
/
/
Cao Hào Thi 68
1.2 Độ dốc và đường tiếp tuyến:
0123
10
20
x
y
tiếp tuyến
cát tuyến
∆
y
∆
x
P
2
P
1
a. Độ dốc đường cát tuyến:
(Secant line) P
1
(x
1
,y
1
) ... số
∆
x,
∆
y và
∆
∆
y
x
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆∆
∆
∆
y
x
fxf
x
x
x
xx
x
x=
+−
=
+−
=
++−
=+
()()()111 112 1
2
22 2
+ Tính độ dốc của đường tiếp tuyến
m
y
x
x==+=
→→
lim lim
∆Χ ∆Χ
∆
∆
∆
00
22
+ Tính...
- 11
- 453
- 3
Bài giảng Toán ứng dụng - P14
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
... ta ước lượng
xem giá trị cụ thể của θ bằng bao nhiêu (bài toán đó gọi là ước lượng điểm ) hoặc ước
lượng xem θ nằm trong khoảng nào (bài toán ước lượng khoảng).
7.2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM (Point Estimation)
...
α−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
<
µ−
<−
α−α−
1
2121 /,n
x
/,n
t
n/S
X
tP
α−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
<µ−<
−
α−α−
1
2121
n
St
X
n
St
P
x/,nx/,n
α−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+<µ<−
α−α−
1
2121
n
St
X
n
St
XP
x/,nx/,n
... với trọng lượng trung bình của tất cả học sinh lớp 2 là:
x
l
S
n
x
t S
n
nx nx
−<<+
−−
12 12
,,
//
αα
µ
X = 19,4833 , S
x
= 0,98 , n = 6
i
x
i
x
i
2
1 18,6 345,96
2
18,4 338,56
3
19,2...
- 15
- 605
- 3
Bài giảng Toán ứng dụng - P15
Ngày tải lên :
14/11/2012, 15:22
...
pxy
qxy
=−+
=+−
⎧
⎨
⎩
210 4
300 12
⇒
4 210
12 300
xy p
xyq
−= −
−=−
⎧
⎨
⎩
x
p
q
=
−−
−−
−
−
210 1
300 12
41
112
y
p
q
=
−
−
−
−
4 210
1 300
41
112
a/ Hàm doanh thu hàng tuần R(x,y) ... (3,1) là điểm cực đại địa phương
P(3,1) = 120 $
3.2 Cực trị có điều kiện - Phương pháp nhân tử Lagrange
(Lagrange Multiplier Method)
1. Thành lập bài toán
Cực đại hay cực tiểu z = f(x,y)
(Maximize ... 300
41
112
a/ Hàm doanh thu hàng tuần R(x,y)
R(x,y) = px + qy = (210-4x+y)x + (300+x-12y)y
R(x,y) = 210x+300y-4x
2
+2xy-12y
2
Xác định doanh thu ở mức 20m sản phẩm A và 10 sản phẩm B.
R(20,10) =...
- 5
- 448
- 3
