... đi m :
ax
2
–mx – n = 0 (*) . Biệnluậnsố giao đi m của (D) và (P) là biệnluậnsố nghi m của phương
trình (*)
+Phương trình (*) vô nghi m
⇔
(D) và (P) không có đi m chung .
+ Phươngtrình ... là nghi m của hệ phươngtrình :
f(x)
y = g (x)
y =
. Phươngtrình hoành độ giao đi m :
f(x) = g(x) (*) . Biệnluậnsố giao đi m của hai đồ thị trên là là biệnluậnsố nghi m của phương ... . Phươngtrình hoành độ giao đi m ( m – m ) x + n – n’ = 0 (*)
+ Phươngtrình (*) vô nghi m
⇔
(D) // (D’)
⇔
m = m và n
≠
n’
+Phương trình (*) có nghi m duy nhất
⇔
(D) cắt (D’)
⇔
m...
... đi m :
ax
2
–mx – n = 0 (*) . Biệnluậnsố giao đi m của (D) và (P) là biệnluậnsố nghi m của phương
trình (*)
+Phương trình (*) vô nghi m
⇔
(D) và (P) không có đi m chung .
+ Phươngtrình ...
+ Phươngtrình (*) vô nghi m
⇔
(D) // (D’)
⇔
m = m và n
≠
n’
+Phương trình (*) có nghi m duy nhất
⇔
(D) cắt (D’)
⇔
m
≠
m
+Phương trình (*) vô số nghi m
⇔
(D) trùng (D’)
⇔
m ... =
. Phươngtrình hoành độ giao đi m :
f(x) = g(x) (*) . Biệnluậnsố giao đi m của hai đồ thị trên là là biệnluậnsố nghi m của phương
trình (*) .
I) Sự tương giao giữa đường thẳng (D) y = mx...
... nghi m, phươngtrình có nghi m duy nhất
Ví dụ 1: T mm đê phươngtrình sau có nghi m:
(m - 1)x
2
- 8 (m + 2)x + 1 6m - 3 = 0
Ví dụ 2: T mm để phươngtrình vô nghi m:
( 2m - 1)x
2
+ 4mx + 2m - 3 = 0
Ví ... nhưng l m
m nh giả thiết bằng cách đưa th m tham số vào hệ số a.
Ví dụ 1: T mm để phươngtrình có hai nghi m phân biệt:
(m - 3)x
2
+ 2mx + m + 1 = 0
Ví dụ 2: T mm để phươngtrình có nghi m kép:
(m ... trình có hai nghi m phân biệt:
7x
2
- 2x + m - 5 = 0
Ví dụ 2: T mm để phươngtrình có nghi m kép:
x
2
- 3mx + 2 = 0
Ví dụ 3: T mm để phươngtrình vô nghi m:
x
2
- 2 (m + 1)x + m
2
- 3 = 0
Đối...
... để t m giao đi m (hay số giao đi m)
của hai đồ thị ta phải xét phươngtrình hoành độ giao đi m của chúng và ngược lại để
biện luậnsố nghi m của m t phươngtrình thì ta xem đó là phươngtrình ... của h m số.
2. Dựa vào đồ thị ( C ), biệnluậntheo tham sốmsố nghi m của phươngtrình
3 2
x 6x 9x m 0
.
Bài tốn 5 (trích đề thi tuyển sinh đại học khối A n m 2006)
Cho h msố
3 ... thị h msố bậc ba m đi m đó n m
trên trục hoành). Sau đó quy phươngtrình bậc ba về phươngtrình tích, rồi t m điều kiện để
phương trình bậc hai có hai nghi m phân biệt khác nghi m đã nh m được...
...
x
I
CĐ
CT
Định m để phương trình:
x
2
– m x + 3 – m = 0
có ít nhất m t nghi m m.
6
CÂU HỎI 2
biện luậntheo tham sốmsố
biện luậntheo tham sốmsố
nghi m của phươngtrình : x
nghi m của phương ... 14
Biện luận :
m < - 1 : (1) có m t nghi m
m = -1 : (1) có hai nghi m
-1 < m < 3 : (1) có ba nghi mm = 3 : (1) có hai nghi m
m > 3 : (1) có m t nghi m
Củng Cố
Biện luận bằng ... = m& lt; - 1
0
Số giao đi m
của (C) và d là 1
Cho biết số giao đi m
của (C) và d
Biện luận :
m <-1: (1) có m t nghi m
Số nghi m của phươngtrình : x
3
– 3x + 1 – m = 0 (1) ?
x
1
14
Biện...
... về nghi m của PT, BPT vô tỉ chứa tham số
(Phng phỏp chiu bin thiờn hm s)
Bài 1: T mm để phơng trình sau có nghi m:
2 2
1 1x x x x m+ + + =
.
Giải: Xét h msố
2 2
1 1y x x x x= + + +
+ Miền ... t
[3;3 2]∈
. Phươngtrình (1) trở thành
2 2
9 9
2 2 2
t t
t m t m
−
− = ⇔ − + + =
(2).
Phương trình (1) có nghi mPhươngtrình (2) có nghi m t
[3;3 2]∈
đường thẳng y =m có đi m chung với ... h msố ĐB
+ Giới hạn
+
= =
+ + +
=
2 2
2
lim lim 1
1 1
lim 1.
x x
x
x
y
x x x x
y
+ BBT
x
- +
y +
y 1
-1
Vậy phơng trình có nghi m khi và chỉ khi -1< ;m& lt;1.
Bài 2: T mm để phơng trình...
... thiên suy ra phươngtrình có hai nghi m phân biệt
27 2 7m m− > − ⇔ <
Ví dụ 5: T mm để phươngtrình :
2
2m x x m+ = +
có hai nghi m phân biệt.
2 2
2
2 ( 2 1 0, )
2 1
x
m x x mm x x R
x
+ ...
Phươngtrình có nghi m :
0 1m
< ≤
Ví dụ 2: T mm để các phươngtrình sau có nghi m:
4
4
13 1 0x x m x− + + − =
44
4 4 3 2
1 1
13 1 0
13 (1 ) 4 6 9 1
x x
x x m x
x x m x x x x m
≤ ...
2
1
-1
2−
Phươngtrình :
2
2m x x m+ = +
có hai nghi m phân biệt
2 1 1 2m v m < < − < <
Bài tập đề nghị: T mm để các phươngtrình sau có nghi m.
2
2 2 24 4
37
1/...
...
ha m (3) là m ̣t hypebol. (*) có 2 nghiê m phân biệt khi (2) và (3) có 2 giao điê m phân biệt.
Nhận xét: m 0 phương trình vô nghiê m.
Khi m& gt;0 (3) cắt Ou, Ov tại hoành độ m, ... 0
y +
3 3
Vây để phương trình có 2 nghiê m phân biệt thì đồ thị ha m y trên đây cắt đường thẳng y =m tại 2 điê m phân
biệt, vậy 3≤ m + .3≤ m + .
Cách3 Phương pháp lượng giác.
-5 ... BIỆN LUẬN NGHIÊ MPHƯƠNG TRÌNH
VÔ TỈ VỚI NHIỀU CÁCH GIẢI.
Hầu hết các bài toán biện luận nghiê mphương trình đều có thể giải được bằng phương pháp đạo
ha m( phương pháp...
... (C) biệnluậntheomsố nghi m của phương trình:
2x
2
- (m+ 1)x+1 +m = 0.
6. Cho h msố y = x
3
- 2x
2
+ x .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h m số.
b. Dựa và đồ thị (C) biệnluậntheomsố nghi m ... nghi m.
8. a. Khảo sát h m số:
1x
33xx
y
2
−
+−
=
.
b. Biệnluậntheomsố nghi mphương trình:
( )
21mlogxmlog1x
33
2
=++−+
9. Cho h m số:
9x6xxy
23
+−=
a. Khảo sát h m số.
b. Biệnluậntheo ... nhiều khi muốn biệnluậnsố nghi m của phươngtrình F(x; m) = 0 theo tham
số m ta thường biến đổi phươngtrình F(x; m) = 0
⇔
f(x) = g(x; m) .
Trong đó: - y = f(x) là m t h msố đã khảo sát và...
... NGH M CỦA PHƯƠNG
TRÌNH DỰA TRÊN ĐỒ THỊ CỦA H MSỐ
Biện luậnsố nghi m của pt theo tham sốm là bài toán thường gặp trong chương
trình phổ thông, đặc biệt là chương trình toán 12. Việc biệnluận ... h m số.
chuyên đề biệnluậnsố nghi m của pt dựa vào đồ thị của h msố nh m mục đích cung
cấp m t số kiến thức cho các em học sinh dễ dàng l m việc với dạng toán này hơn.
Chuyên đề g mphương ... h msố y= f(x) có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị ( C) biệnluậnsố nghi m của
pt g(x ;m) = 0 với m là tham số.
Phương pháp : Đưa pt g(x ;m) = 0 về dạng sau:
Dạng 1: f(x) = h (m) , trong đó h (m) là m t...
... bước giải của phương pháp t m nghi m tổng quát như sau :
- Bước 1 : T m nghi m y
0
(n) của phươngtrình sai phân thuần nhất.
- Bước 2 : T m một nghi m riêng y
p
(n) của phươngtrình sai phân.
- ... phản ứng y(n) m không biết được biểu thức toán học
của nó.
1.7.2b Phương pháp t m nghi m tổng quát
Theo biểu thức [1.7-9], nghi m tổng quát của phươngtrình sai phân tuyến tính hệ số hằng có ... phân.
- Bước 3 : Xác định nghi m tổng quát theo biểu thức [1.7-12].
- Bước 4: T m các hằng số sai phân theo các điều kiện ban đầu.
48
Để t m nghi m tự do y
0
(n) của phươngtrình sai phân thuần nhất,...
... Quan hệ số khuyết
Chúng ta ký hiệu lại:
, , ,n t a n t a f
là số các nghi m của ph-ơng trình
f z a
trong
zt
, nghi m bội đ-ợc tính cả bội và ký hiệu
,n t a
là số
nghi m phân biệt ...
0fz
là m t h m phân hình trong hình tròn
zR
với
0 R
. Giả sử
1,2, aM
là các không đi m, m i không đi m
đ-ợc kể m t số lần bằng bội của nó, b
v
(v = 1,2,N) là các cực đi m của f trong ... của h m phân hình.
1.2.2.2. M t số tính chất của h m đặc tr-ng
Chúng ta tiếp tục nghiên cứu m t số tính chất đơn giản của h m
, , , , ,m R f N R f T R f
. Chú ý a
1
, ,a
p
là các số phức...
... đổi m t tham số độc lập, m t tham
số phụ thuộc
Nghiên cứu tính bất biến của ph-ơng trình vi phân cấp k với biến độc lập
x và biến phụ thuộc y nh m mục đích là t m ra nh m Lie các phép biến
đổi m t ... j)!j!
.
Chứng minh: Phần chứng minh ta có thể tham khảo ở trang 60 - STK[5].
48
www.VNMATH.com
2.2.
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trình vi phân cấp cao 46
Định lý 2.2.3. Nh m Lie m t tham sốm rộng ... F (x).
20
www.VNMATH.com
M c lục
M c lục 1
Lời c m ơn 3
Lời m đầu 4
1 Kiến thức chuẩn bị 6
1.1 Nh m 6
1.2 Nh m Lie các phép biến đổi m t tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nh m các phép biến...
... đổi m t tham số độc lập, m t tham
số phụ thuộc
Nghiên cứu tính bất biến của ph-ơng trình vi phân cấp k với biến độc lập
x và biến phụ thuộc y nh m mục đích là t m ra nh m Lie các phép biến
đổi m t ... (1.50)
Số hạng của hằng số thực cố định bất kỳ
1
,
2
xác định m t nh m Lie
các phép biến đổi m t tham số là nh m con của nh m Lie các phép biến
đổi 2 tham số.
Ví dụ 1.3.4. Cho và nh m Lie các ... với h m vi phân
là (x) nh m Lie các phép biến đổi m t tham số sẽ trở thành
dx
d
= (x
), (1.22)
19
www.VNMATH.com
1.3. Nh m Lie các phép biến đổi hai tham số 31
là ma trận (1.53). Ki m tra...