bai tap toan cao cap ve ma tran

... z 2 , z 3 n˘a ` m trˆen du . `o . ng th˘a ’ ng cho tru . ´o . c th`ı vecto . d it`u . z 2 dˆe ´ n z 1 c´o hu . ´o . ng nhu . cu ’ a vecto . d it`u . d iˆe ’ m z 3 dˆe ´ n z 1 ho˘a . cc´ohu . ´o . ng ... (2.2) trong d ´o α i = α j ∀ i = j v`a m 1 + m 2 + ···+ m k = n. D ath´u . c (2.1) v´o . ihˆe . sˆo ´ cao nhˆa ´ t a 0 =1du . o . . cgo . il`ad ath´u . c thu go . n. 2 + Nˆe ´ u z 0 l`a nghiˆe . mbˆo . i ... z 3 n˘a ` m trˆen du . `o . ng tr`on n`ao d ´o v ´o . i tˆam ta . igˆo ´ cto . ad ˆo . .Tax´et c´ac vecto . z 3 − z 2 ; z 3 − z 1 , z 1 v`a z 2 (h˜ay v˜e h`ınh). 1.1. D - i . nh ngh˜ıa sˆo ´ ph´u . c...

... h`am f(x)=              x cos 1 x khi x<0 0 khi x =0 cos 1 x khi x>0. 2MU . CLU . C 8.2.2 Vi phˆan cˆa ´ pcao 77 8.3 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi. Quy t˘a ´ c l’Hospital. Cˆong th´u . cTaylor ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng ... 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa ´ pcao 127 9.2.5 Cˆong th´u . cTaylor 129 9.2.6 Vi phˆan cu ’ a h`am ˆa ’ n 130 9.3 Cu . . c tri . cu ’ a...

... h`am lu . o . . ng gi´ac . . . . . . . . . . 48 11 T´ıch phˆan x´ac d i . nh Riemann 57 11.1 H`am kha ’ t´ıch Riemann v`a t´ıch phˆan x´ac d i . nh . . . . . 58 11.1.1 D - i . nhngh˜ıa 58 11.1.2...

... liˆen tu . co . ’ trˆen. Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số, ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng ... 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa ´ pcao 127 9.2.5 Cˆong th´u . cTaylor 129 9.2.6 Vi phˆan cu ’ a h`am ˆa ’ n 130 9.3 Cu . . c tri . cu ’ a...

... diˆe ’ mtu . cu ’ a n´o; A ∈ R, f : D → R. Khi d ´o lim x→a f(x)=A 2MU . CLU . C 8.2.2 Vi phˆan cˆa ´ pcao 77 8.3 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi. Quy t˘a ´ c l’Hospital. Cˆong th´u . cTaylor ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng ... 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa ´ pcao 127 9.2.5 Cˆong th´u . cTaylor 129 9.2.6 Vi phˆan cu ’ a h`am ˆa ’ n 130 9.3 Cu . . c tri . cu ’ a...

... bˆa ´ td˘a ’ ng th´u . c (*) ta Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số, ... iii). iii) Nˆe ´ u a n = a ≡ const ∀ n th`ı lim n→∞ a n = a. C ´ AC V ´ IDU . V´ı du . 1. T`ım lima n nˆe ´ u: 1) a n =(1+7 n+2 )/(3 − 7 n ) 2) a n =(2+4+6+···+2n)/[1+3+5+···+(2n + 1)] 3) a n =...

... − 1 2 L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh viˆen c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen ... Sˆo ´ ph´u . c du . o . . cgo . il`aTru . ca ’ o. Thˆong thu . `o . ng sˆo ´ ph´u . c z = a + ib c´o thˆe ’ xem nhu . vecto . −→ OM.Mˆo ˜ i vecto . cu ’ am˘a . t ph˘a ’ ng v´o . id iˆe ’ mdˆa ` u O(0, 0) v`a d iˆe ’ m cuˆo ´ ita . idiˆe ’ m ... lˆa . pgi˜u . atˆa . pho . . psˆo ´ ph´u . c C v´o . itˆa . pho . . p c´ac d iˆe ’ m hay c´ac vecto . m˘a . t ph˘a ’ ng cho ph´ep go . i c´ac sˆo ´ ph´u . cl`ad iˆe ’ m hay vecto . . V´o . i ph´ep biˆe ’ udiˆe ˜ n h`ınh ho . csˆo ´ ph´u . c,...

... 1: ) 1 .( 1 )tan 1 tan.( 1 )tan 1 tan( tan 1 tan )tan 1 tan( )tan 1 tan).(tan 1 tan( tan 1 tan 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 lim lim lim limlim Cosx Sinx CosxxCos xSin Cosx x Cosx xCosx x Cosx x x Cosx x x Cosx x x Cosx xx Cosx x x Cosx x x x x xx ++ = ++ = ++ −+ = ++ ++−+ =         −+ → → → →→ π π π ππ 2 1 101 1 )( 1 ).( 1 ) 1 .( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 lim limlim = ++ = ++ = + + = ++ → →→ SinxCosxxSin Cosx Sinx xCos CosxxSin Cosx Cosx Sinx CosxxCos xSin Cosx x xx π ππ Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 12/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Chương I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài tập 1: Cho 2 ma trận A và B           − − = 011 103 112 A ...      + =→+= =→= )1ln( 1 1 1 ε ε tx tex Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 17/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ           − − − =−+= 8614 10022 10616 23)( 3 AAAf ... : 3 11 21 )1( 11 11 =       − −= + C ; 3 10 23 )1( 21 12 −=       −= + C ; 3 10 13 )1( 31 13 −=       − −= + C 1 11 10 )1( 12 21 =       − − −= + C ; 1 10 11 )1( 22 22 =       − −= + C ; 1 10 01 )1( 32 23 =       − −= + C 1 21 10 )1( 13 31 =       − −= + C ; 5 23 11 )1( 23 32 −=       − −= + C ; 1 13 01 )1( 33 33 =       −= + C                 − −−=           − −−=→           − −− =⇒ − 6 1 6 1 6 3 6 5 6 1 6 3 6 1 6 1 6 3 113 513 113 6 1 151 111 333 1 AC  Cách 2 Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 2/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ ( ) 0 1 1 ln1ln ln 1 ln. lim limlimlim 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 = + = == + +++ + + + tdt txx dx e Võy...

... t´ınh d i . nh th´u . c 89 3.3 Ha . ng cu ’ a ma trˆa . n 109 3.3.1 D - i . nhngh˜ıa 109 3.3.2 Phu . o . ng ph´ap t`ım ha . ng cu ’ a ma trˆa . n 109 3.4 Ma trˆa . n nghi . ch d a ’ o 118 3.4.1 D - i . nhngh˜ıa ... n-chiˆe ` u v`a mˆo . tsˆo ´ kh´ai niˆe . mco . ba ’ nvˆe ` vecto . 177 5.2 Co . so . ’ .D - ˆo ’ ico . so . ’ 188 5.3 Khˆong gian vecto . Euclid. Co . so . ’ tru . . cchuˆa ’ n 201 5.4 Ph´ep ... 213 5.4.1 D - i . nhngh˜ıa 213 5.4.2 Ma trˆa . ncu ’ a ph´ep bdtt . . . . . . . . . . . . . . 213 5.4.3 C´ac ph´ep to´an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5.4.4 Vecto . riˆeng v`a gi´a tri . riˆeng...

... th´u . ch˜u . uty ’ 55 3 Ma trˆa . n. D - i . nh th´u . c66 3.1 Ma trˆa . n 67 3.1.1 D - i . nh ngh˜ıa ma trˆa . n 67 3.1.2 C´ac ph´ep to´an tuyˆe ´ n t´ınh trˆen ma trˆa . n 69 3.1.3 Ph´ep nhˆan c´ac ma trˆa . n ... t´ınh d i . nh th´u . c 89 3.3 Ha . ng cu ’ a ma trˆa . n 109 3.3.1 D - i . nhngh˜ıa 109 3.3.2 Phu . o . ng ph´ap t`ım ha . ng cu ’ a ma trˆa . n 109 3.4 Ma trˆa . n nghi . ch d a ’ o 118 3.4.1 D - i . nhngh˜ıa ... sˆo ´ ph´u . cd u . o . . c thu . . chiˆe . n theo quy t˘a ´ ccˆo . ng v`a tr`u . c´ac vecto . . Gia ’ su . ’ z ∈ C. Khi d ´odˆo . d`ai cu ’ a vecto . tu . o . ng ´u . ng v´o . isˆo ´ ph´u . c z d u . o . . cgo . il`amˆod un...

... d i . nh l´y v`a kh´ai niˆe . m sau d ˆay: Gia ’ su . ’ lim a n = a, lim b n = b. i) lim(a n ± b n )=lima n ± lim b n = a ± b. ii) lim a n b n = lim a n · lim b n = a · b. iii) Nˆe ´ u b = 0 th`ı b˘a ´ td ˆa ` ut`u . mˆo . tsˆo ´ hiˆe . u...

... BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II 9. ( ) 4 4 0 , y dy f x y dx ∫ ∫ ĐS: ( ) 2 0 1 1 1 , x x dx f x y dy − − + ∫ ∫ 10. ( ... 4 344 105 a 19. 2 0 sin a a d rdr π ϕ ϕ ∫ ∫ ĐS: 2 2 a π 2 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI I – LOẠI II Bài 1: Tính các tích phân đường ... + ∫ C ds x y z , C là đoạn thẳng nối điểm O(0, 0) với A(1, 2). 11 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II 21. | | | | C dx dy z y + + ∫Ñ , C là biên có hướng dương của hình vuông với đỉnh tại...

...        =       −− −= + C 0       =       −− −= + C 0       −=       −− −= + C       −=       −− −= + C 0       =       −− − −= + C 0       −=       −− − −= + C       −=       −= + C 0       =       − −= + C 0       −=       − −= + C                 −−− − =           −−− −− −=→           −− −− − =⇒ −                            AC      Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 6/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n ... Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 5/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− → →+− →               − − → → →+           − − − →+ → →           − − − → →+− →           − −                                                                hh hhh hh hh hh hhh hhh hh hh hh hhh hh              − −=    t A 0           − =    t B 0           −− − −− =    t AB 0                 −− −= −                    BA 3  4                 − − − =+++ −                     ...             Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 3/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ 3  4   )  )   4+ =         −+ → x Cosx x x π    ∞== == − =       −=       −=       − → →→ → → →→ tgx Cosx Sinx CosxSinx xSin CosxSinx xCos Sinx Cosx CosxSinx Sinx Cosx CosxSinx Cotx xSin x xx x x xx 4+ 4+4+ 4+ 4+ 4+4+                  π ππ π π ππ   '           ) 4+ 4+4+ 4+4+4+             == = − = − = − = − → →→ →→→ Cosx Cosxx x x Cosxx CosxSinx Cosxx CosxSinxSinx x Sinx Cosx Sinx x Sinxx x xx xxx   ;     4+4+  π πππ = − − = − →→ xSin x xCos xx Nguyê ̃ n...

... ···+       a 1n a 2n . . . a nn       x n =       h 1 h 2 . . . h n       . 4.1.1 Phu . o . ng ph´ap ma trˆa . n V`ı detA =0nˆentˆo ` nta . i ma trˆa . n nghi . ch da ’ o A −1 . Khi d´ot`u . (4.2) ta thu d u . o . . c A −1 AX ... nhˆa ´ tl`a X = A −1 H. (4.3) Tuy nhiˆen viˆe . c t`ım ma trˆa . n nghi . ch d a ’ o n´oi chung l`a rˆa ´ tph´u . cta . pnˆe ´ u cˆa ´ pcu ’ a ma trˆa . n A l´o . n. 134 Chu . o . ng 4. Hˆe . phu . o . ng ... theo cˆong th´u . c Cramer: x j = det(A j ) detA ,j= 1,n (4.4) trong d ´o A j l`a ma trˆa . nthudu . o . . ct`u . ma trˆa . n A b˘a ` ng c´ach thay cˆo . t th´u . j bo . ’ icˆo . t c´ac hˆe . sˆo ´ tu . . do...