... S.ABC theo R và x. Tìm vị trí của C để thểtích
đó lớn nhất.
Tham khảo :
1/. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB =
α
. Tính thể
tích hình chóp S.ABCD theo ... nhau. Tính thểtích hình lăng trụ đó theo a.
3/. Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBC) là
α
.
Tính thểtíchkhối chóp S.ABCD theo a và
α
.
...
... ABC
là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
vuụng gúc mt phng ỏy,
ã
a) Tớnh th tớch khi chúp SABC theo a
ã
b) Xỏc nh v tớnh s o ca góc hợp
bởi mp(SBC) và mặt phẳng (ABC )
3SA a
=
AB a
=
2BC a
=
...
... biết AB = a, BC =
3a
và SA = 3a.
a) Tính thểtíchkhối chóp S.ABC theo a
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a.
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng ... Gọi I là
trung điểm của BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC
b) Tính thểtíchkhối chóp S. ABI theo a
Bài 3: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết...
... (*)
DCEF
DABC
V
DE DF
V DA DB
=
Mà
2
.DE DA DC
=
, chia cho
2
DA
2 2
2 2
1
2 2
DE DC a
DA DA a
⇒ = = =
Tương tự:
2 2
2 2 2
1
3
DF DC a
DB DB DC CB
= = =
+
Từ(*)
1
6
DCEF
DABC
V
V
⇒ ... mp(SAC)
⊥
mp(ABC) nên SH
⊥
mp(ABC).
Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC
⇒
SI
⊥
AB, SJ
⊥
BC, theo gi thit
ẳ
ẳ
o
SIH SJH 45= =
Ta cú:
HJHISHJSHI
=⇒∆=∆
nên BH là
đường phân giác của
ABCV
ừ ... (P)
⊄
⇒
⊂
d
a
(P)
ĐL2: Nếu đường thẳng a
song song với mp(P) thì
mọi mp(Q) chứa a mà cắt
mp(P) thì cắt theo giao
tuyến song song với a.
a / /(P)
a (Q) d / /a
(P) (Q) d
⊂ ⇒
∩ =
d
a
(Q)
(P)
ĐL3:...
... .Tính V của tứ diện SABC theo h và R.
Bài 80: Cho tứ diện ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi một
và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diệntích tam giác BCD theo a.
Bài 81: Cho hình ... a)Chứng minh rằng hình chiếu H của O trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường
tròn nội tiếp DABC
b)Biết độ dài 3 cạnh của DABC là 6,8,10 và R = 3.Tính khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (ABC)
Bài 107: Cho ... Tính S thiết diện
( )
G
vuông góc với trục tại M.
b) Tính V của khối nón đỉnh O và đáy
( )
G
theo R ,h và x.
Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất?
Bài 13: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD...
... vuông góc mặt đáy, SA=
2
SBD
AB= a.
a) Tính diệntích SBD theo a .
b) Chứng minh rằng : BD SC .
c) Tính (SC,(SBD)).
d) Tính thetích hình chóp .
a3
Đáp số : a) S c) HS
2
3
S.ABCD
2 ... hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh
đáy AB = a và SAB . Tính thểtíchkhối chóp S.ABCD theo a và .
HD
Gọi H là tâm của đáy ABCD và M là trung điểm AB
đlí 3 đ
(ABCD) (ABCD)
2
2 ... vuông cạnh a vaø SA = SB = SC = SD = a .
a) Tính diệntích toàn phần và thểtích hình chóp S.ABCD theo a .
b) Tính cosin của góc nhị dieän (SBA,SAD) .
2
22
tp ABCD SAB
3
2 2 2 2 2
ABCD
HD
a3
a)...
... (*)
DCEF
DABC
V DE DF
V DA DB
Mà
2
.
DE DA DC
, chia cho
2
DA
2 2
2 2
1
2 2
DE DC a
DA DA a
Tương tự:
2 2
2 2 2
1
3
DF DC a
DB DB DC CB
Từ(*)
1
6
DCEF
DABC
V
V
...
= V
SANB
+ V
SBMN
=
SABCD
V
8
3
.
Suy ra V
ABMN.ABCD
=
SABCD
V
8
5
Do đó :
5
3
.
ABCDABMN
SABMN
V
V
Chuyờn :Luyn tp Hỡnh Hc Khụng Gian GV: Lê Minh TiÕn
Ví dụ 2: Cho hình ... mp(SAC)
mp(ABC) nên
SH
mp(ABC).
Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC
SI
AB, SJ
BC, theo giả thit
ẳ
ẳ
o
SIH SJH 45
Ta cú:
HJHISHJSHI
nờn BH là
đường phân giác của
ABC
V
ừ...
... (*)
DCEF
DABC
V
DE DF
V DA DB
=
Mà
2
.
DE DA DC
=
, chia cho
2
DA
2 2
2 2
1
2 2
DE DC a
DA DA a
ị = = =
Tương tự:
2 2
2 2 2
1
3
DF DC a
DB DB DC CB
= = =
+
T(*)
1
6
DCEF
DABC
V
V
ị ... hình hộp .
Lời giải:
Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a
và S
ABCD
= 2S
ABD
=
2
a 3
2
Theo đề bài BD' = AC =
a 3
2 a 3
2
=
2 2
DD'B DD' BD' BD a 2
ị = - =
V
... mp(SAC)
^
mp(ABC) nên
SH
^
mp(ABC).
Gọi I, J là hình chiếu ca H trờn AB v BC
ị
SI
^
AB, SJ
^
BC, theo gi thit
ẳ
ẳ
o
SIH SJH 45
= =
Ta cú:
HJHISHJSHI
=
ị
D
=
D
nờn BH là
đường phân giác của...