...
Sýu tầm by hoangly85
5) Tính
Ðặt u = cos
2
x Ta có:
du = -2cos x sinx dx = -sin 2xdx
Suy ra:
6) Tính
Ðặt: x = sint ;
t = arcsin x, ( -1 x 1)
Ta có: dx = cost dt
Suy ra ...
v’= x ,
Ta có :
Suy ra :
3) Tính
Ðặt u = sinx u’ = cos x
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
8. Tính tích phân:
9. Lập công thức truy hồi và ...
xuất hiện tíchphân ðã cho ban ðầu với hệ số khác, tức là :
Khi ðó ta tính ðýợc :
Ví dụ:
1)T
ính
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Ðặt u = ln x
v’=...
...
+
∫ ∫ ∫
5.
( )
( )
5
3 2 3
cos
cos 1 sin 1 sin cos cos sin dx
1 sin
x
dx x x dx x x x x
x
= + = − +
−
∫ ∫ ∫
( )
( ) ( )
3 4
2 3
sin cos
1 sin sin cos cos sin
3 4
x x
x d x xd x x c= ... )
1
cotg ax b dx ln sin ax b c
a
+ = + +
∫
2 2
1dx x
arctg c
a a
a x
= +
+
∫
( )
( )
2
1dx
cotg ax b c
a
sin ax b
−
= + +
+
∫
2 2
1
2
dx a x
ln c
a a x
a x
+
= +
−
−
∫
( )
( )
2
1dx
tg ax b c
a
cos ... x arcsin a x c
a a
= + − +
∫
2 2
dx x
arcsin c
a
a x
= +
−
∫
2 2
x x
arccos dx x arccos a x c
a a
= − − +
∫
2 2
1dx x
arccos c
a a
x x a
= +
−
∫
( )
2 2
2
x x a
arctg dx x arctg ln a x c
a a
=...
...
28
2
1
dx dt
cos t
hay
2
dx 1 tan t dt
Vậy
22
22
1 tan t 1 tan t
dt dt
3 3 3
tan t tan t 1
4 4 4
4
dt
3
4
tc
3
=
2x 1
2
arctan C
33
Vậy ... thích học môn toán. Các em dành thời gian học khác nhau, sự phân bố
thời gian biểu khác nhau, song nhìn chung các em đều dành cho mình khoảng
thời gian hợp lí để học có hiệu quả nhất. Một điểm ... thông phải trang bị đầy đủ cho
các em hệ thống kiến thức cơ bản hiện đại và đặc biệt phải phù hợp với yêu cầu
thực tiễn.Tức là GD – ĐT phải vũ trang cho mình phương pháp dạy phát huy vai
trò chủ...
...
+
∫ ∫ ∫
5.
( )
( )
5
3 2 3
cos
cos 1 sin 1 sin cos cos sin dx
1 sin
x
dx x x dx x x x x
x
= + = − +
−
∫ ∫ ∫
( )
( ) ( )
3 4
2 3
sin cos
1 sin sin cos cos sin
3 4
x x
x d x xd x x c= ... ) ( )
1
cos ax b dx sin ax b
a
+ = +
∫
+ c
1dx
ln ax b c
ax b a
= + +
+
∫
+ c
( ) ( )
1
sin ax b dx cos ax b c
a
−
+ = + +
∫
1
ax b ax b
e dx e c
a
+ +
= +
∫
( ) ( )
1
tg ax b dx ln cos ax b ... )
1
cotg ax b dx ln sin ax b c
a
+ = + +
∫
2 2
1dx x
arctg c
a a
a x
= +
+
∫
( )
( )
2
1dx
cotg ax b c
a
sin ax b
−
= + +
+
∫
2 2
1
2
dx a x
ln c
a a x
a x
+
= +
−
−
∫
( )
( )
2
1dx
tg ax b c
a
cos...
... ữ
x x
5. Một nguyênhàm của hàm số: y = sin5x.cos3x l:
A.
1 cos6 cos2
2 8 2
+
ữ
x x
B.
1 cos6 cos 2
2 8 2
+
ữ
x x
C. cos8x + cos2x D. Đápán khác.
6. Tính:
2
1+
=
∫
x
P dx
x
A. ... Nguyênhàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos
3
x C+
B.
3
cos x C− +
C.
3
1
sin
3
x C+
D.Đáp án khác.
4. Một nguyênhàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x C. ... PHÂN
1. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A. −cos
2
x + C
B.
3
1
cos
3
x C+
C.
3
1
sin
3
x C+
D. tg
3
x + C
2. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
2
x.cos
3
x là:
A.
3 5
1 1
sin sin
3 5
x...
...
4
2
0
2
cos
x
x
e
e dx
x
+
ữ
∫
5/
( )
2
2
0
sin cosx x dx
π
+
∫
6/
2
0
sin 3 cos 7x xdx
π
∫
7/
( )
6
0
cos3 cos5 3x x dx
π
−
∫
8/
2
0
sin 2 cosx xdx
π
∫
9/
4
2
0
sin cos 4x xdx
π
∫
...
2
3
0
sin cosx xdx
π
∫
13/
2
0
sin
1 3cos
x
dx
x
π
+
∫
14/
2
sin
0
cos
x
e xdx
π
∫
15/
2
0
2 1 cos sinx xdx
π
+
∫
16/
2
3
0
cos sinx xdx
π
∫
17/
3
3
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
18/
3
3
0
sin
cos
x
dx
x
π
∫
... )
2
sin cosx x dx+
∫
9/
( )
4 4
cos sinx x dx−
∫
10/
( )
sin 2 cos3 sin sin 3x x x x dx+
∫
11/
2
sin 2 cosx xdx
∫
12/
2
sin 2xdx
∫
13/
3
sin xdx
∫
14/
4
sin xdx
∫
15/
2
cos 3xdx
∫
16/...
... đây:
a.
( )
2
2
6
1 cos
sin
x dx
x
π
π
−
∫
b.
( )
2
2
1
ln
x
x x e dx
x
+
∫
c.
( )
2
2
2
6
2cot sin
sin
g x x dx
x
+
d.
2
0
2
3 1
sin
cos
x xdx
x
+
ữ
+
e.
2
0
1
sin cos
cos
x xdx
x
+
f. ... −
+
∫
x x
e dx e C
= +
∫
sin cosxdx x C
= − +
∫
1
ax ax
e dx e C
a
= +
∫
cos sinxdx x C
= +
∫
1
sin cosaxdx ax C
a
= − +
∫
2
2
,
cos
dx
tgx C x k
x
π
π
= + ≠ +
∫
1
cos sinaxdx ax C
a
= +
∫
GV: ... Đặt
t cotgx=
→ hoặc
t pcotgx q= +
( )
,p q∈ ¡
→ hoặc
n
t pcotgx q= +
nếu như biểu thức
pcotgx q+
nằm trong
n
.
2). Bài tập:
Bài 1: Tính các tíchphân sau đây:
a.
( )
6
3
0
2 1
cos
sin
xdx
x
π
+
∫
b....
... phân 2
e.
2
2
cos3 cos5
−
∫
x xdx
π
π
f.
∫
+
4
0
2sin21
2cos
π
dx
x
x
g.
∫
−
2
0
sin25
cos
π
dx
x
x
h.
3
2
0
4sin x
dx
1 cos x
π
+
∫
i.
2
2
sin 2 sin 7x xdx
π
π
−
∫
j.
2
4
0
cos 2xdx
π
∫
k. ... xdx
π
π
−
∫
j.
2
4
0
cos 2xdx
π
∫
k.
π
π
+ +
+
∫
6
2
1 sin 2x cos 2x
dx
sin x cos x
l.
4
2
0
cot xdx
π
∫
m.
2
3
2
4
3 cot
cos
x
dx
x
n.
+
2
0
13cos2
3sin
dx
x
x
o.
4
2
0
sin
4
ữ
x dx
4. ... các tíchphân sau:
a.
2
3
2
cos xdx
π
π
∫
b.
4
4
0
sin xdx
π
∫
c.
3
4
2
0
1 cos
cos
x
dx
x
π
−
∫
d.
0
sin 2 cos3x xdx
π
∫
GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bàitập theo chủ đề - Nguyên...