... phẳng (ABC) với mặt (OAB), (OBC), (OCA) Cm cos 2α1 + cos β1 + cos 2γ = c) Gọi α , β , γ góc tạo OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) 2 Cm cos α + cos β + cos γ = d) Gọi H trực tâm tam giác ABC Các ... Bàitập quan hệ vuônggócBàitập quan hệ vuônggócBàitập quan hệ vuônggóc b Đường thẳng qua A vuônggóc với AC, cắt đường thẳng ... cos γ = d) Gọi H trực tâm tam giác ABC Các cạnh OA, OB, OC hợp với OH góc α , β , γ 2 CM cos α + cos β + cos γ = Kết không thay H điểm K mặt phẳng (ABC) 15) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),...
... P, Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vuông b) Đặt AM = x Tính diện tích MNPQ theo a x www.mathvn.com ; arccos ; arccos 24 www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.mathvn.com Cho hình hộp ABCD.ABCD có ... trụ theo a HD: a) a www.mathvn.com b) 28 www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.mathvn.com b) Chứng minh rằng: cos = HD: sin a) AB = AC = 2a.cos; BC = 2a cos; AA = a.sin IV HAI MẶT PHẲNG ... CA AB Tính góc hai mặt phẳng (OAB) (P) www.mathvn.com 32 www.MATHVN.com Trần Só Tùng HD: www.mathvn.com a) x = b) x = 4a c) arccos 39 26 IV KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,...
... tập hợp giao điểm IM AN HD: a) Qua giao điểm AI SO=(SAC)(SBD) b) Điểm A c) Một đoạn thẳng HD: b) Tính diện tích thiết diện www.MATHVN.com 11 b) Trần Só Tùng www.mathvn.com II HAI ĐƯỜNG THẲNG ... trung gian) Cho giao tuyến cắt cạnh mặt hình chóp, ta điểm chung (P) với mặt khác Từ xác đònh giao tuyến với mặt Tiếp tục giao tuyến khép kín ta thiết diện 10 Trần Só Tùng www.mathvn.com Cho ... IJ//CD Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN // CD b) Tìm giao điểm P SC với (AND) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI // AB // CD Tứ...
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a,SA=SC.Chứng minh (SBD) ⊥ (ABCD) ; (SBD) ⊥ (SAC) Bài11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với nhau.Gọi ... cạnh a; SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính góc giữa: a) SC (ABCD) HD: a) 600 b) SC (SAB) c) SB (SAC) b) arctan c) arcsin 14 d) AC (SBC) d) arcsin 21 ...
... (ANB) ( SBD) E I C F • I ∈ SO mà SO ⊂ ( SBD) ⇒ I ∈ ( SBD) • I ∈ AN mà AN ⊂ (ANB) ⇒ I ∈ (ANB) D ⇒ I điểm chung (ANB) ( SBD) • J ∈ SE mà SE ⊂ ( SBD) ⇒ J∈ ( SBD) • J ∈ MN mà MN ⊂ (ANB) ⇒ J ∈ (ANB) ... (α) C Trên m ta lấy hai điểm A, B điểm S khônggian Biết giao điểm đường thẳng SA với mặt phẳng (α) Trang D C BàitậpHìnhHọcKhôngGian – Lớp 11 điểm A’ Hãy xác định giao điểm đường thẳng ... MPQN c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện hình thang: R B Trang 17 b C BàitậpHìnhHọcKhôngGian – Lớp 11 MP // QN MN // PQ Ta có : MPQN hình thang ⇒ SA // MP MP//QN SA // QN Do : QN...
... Chuyên đề: Hìnhhọckhônggian11 G.V Phùng Đức Tiệp - THPT Lơng Tài thẳng qua N cắt AO DM II- Bàitập tìm giao điểm Bài Cho ... N biết M b/ AD cắt BC E, IN cắt MJ F Chứng minh S, E, F thẳng hàng Chuyên đề: Hìnhhọckhônggian11 G.V Phùng Đức Tiệp - THPT Lơng Tài Bài 18 Cho tứ diện SABC Qua C dựng mặt phặng (P) cắt AB, ... (P) b a (P) (P) d A (P) ĐL7: Cho điểm A đường thẳng d ! (P): Chuyên đề: Hìnhhọckhônggian11 G.V Phùng Đức Tiệp - THPT Lơng Tài d (P) A d ĐL8: Cho điểm A mặt phẳng (P) ! d: ĐL9: Cho...
... quan sát… Đặc điểm thứ năm toán Hìnhhọckhônggian đưa sở trình biên soạn hệ thống kiến thức Hìnhhọckhônggian Trong sách giáo khoa Hìnhhọc lớp 11 (cả nâng cao) kiến thức Hìnhhọckhônggian ... họckhônggian liên hệ với phương pháp kiến thức Hìnhhọc phẳng Đặc điểm thứ sáu toán Hìnhhọckhônggian bắt nguồn từ tính trực quan tính thực tiễn nội dung kiến thức Hìnhhọckhônggian Do kích ... vậy, đặc điểm toán Hìnhhọckhônggian toán không chuẩn Đặc điểm thứ hai toán Hìnhhọckhônggian đưa sở lời giải Rõ ràng là, lời giải toán Hìnhhọckhônggian gồm số bước, bước lại có hoạt động...
... (P)) Ph n 5: Các toán tính góc gi a ng th ng chéo khônggian Khi c n tính góc gi a ng th ng chéo a b khônggian ta ph i tìm ng th ng trung gian c song song v i a c c t b Khi ó góc t o b i a b góc ... = dt ( SCD) 9 a S H A D B C B Kho ng cách gi a ng th ng chéo khônggian Khi tính kho ng cách gi a ng th ng chéo a b khônggian ta tìm o n vuônggóc chung c a ng th ng ó, N u vi c tìm o n vuông ... A’ABC theo a Câu 18) Trong khônggian cho hình chóp tam giác u SABC có SC = a Góc t o b i (ABC) (SAB) =600 Tính th tích kh i chóp SABC theo a Câu 19) Trong khônggian cho hình chóp SABCD v i ABCD...
... tọa độ việc nghiên cứu hìnhhọckhônggian 1.2.2 Nội dung tậphìnhhọckhônggian phổ thông Hìnhhọc11 Chương II Đường thẳng mặt phẳng khônggian Quan hệ song song §1 Đại cương đường thẳng ... thiệu phương pháp tiên đề việc xây dựng Hìnhhọc Chương III Vectơ khônggian Quan hệ vuônggóckhônggian §1 Vectơ khônggian §2 Hai đường thẳng vuônggóc §3 Đường thẳng vuônggóc với mặt phẳng ... 1.2.1 Mục đích dạy họctậphìnhhọckhônggian phổ thông 23 1.2.2 Nội dung tậphìnhhọckhônggian phổ thông 24 1.2.3 Đặc điểm, chức tậphìnhhọckhônggian phổ thông khả bồi dưỡng lực tư sáng tạo...
... vế hệ cuối ta S ∆SBD = S ∆SBD (cos a + cos b + cos c) ⇒ cos a + cos b + cos c = b) Từ câu a) hệ (1’),(2’),(3’) ta có 2 S ∆ASB = S ∆SBD cos a 2 S ∆ASD = S ∆SBD cos b 2 2 Cộng vế kết câu a) ta ... 0982296567 S ∆ESB = S∆SBD cos a (1") S ∆ASB = S∆SBD cos a (1') S ∆ASD = S ∆SBD cos b (2 ') Thế vào hệ ta có S ∆ESD = S ∆SBD cos b (2") S ∆ABD = S∆SBD cos c (3') S ∆EBD = S∆SBD cos c (3") 2 2 2 Cộng ... Hạ AN ⊥SN ,NP // CD mà DC ⊥ (SAD) nên NP ⊥ ( SAD) ⇒ AN ⊥NP ⇒ AN ⊥ (SNP) ⇒ d( AB,SO) = d( A, ( SNP) = AN 1 1 13 = + = + = ⇒ AN= a 39 ⇒ Tính 2 A ' N SA A N 3a a 3a 6)Hạ DD’ ⊥ SN ⇒ DD’ // AN ...
... ( 1;2;4 ) nên m = 11 Vậy pt mp (Q) : x + y + 2z − 11 = x = + t x = y = + t H thỏa : ⇔ y = ⇒ H ( 2;3;3 ) z = + 2t z = x + y + 2z − 11 = 9) Trong khônggian với hệ tọa độ Đềcac ... 11 Ta thấy đường d qua điểm : A 4; ; ÷, B ; ;1÷ 2 20 + a + b = a = −2 Để mp (P) chứa đường d A,B ∈ mp(P) ⇒ ⇔ b = 11 25 + 11 a + + b = 2 14) Trong khônggian ... = ( −5; 11; −16 ) VTPT (P) ⇒ pt (P) dạng : −5x − 11y − 16z + n = (P) qua E ( −3; −8; −17 ) nên 15 + 88 + 272 + n = ⇔ n = −375 ⇒ pt mp (P) :5x + 11y + 16z + 375 = 21) Trong khônggian với hệ...
... e C C CdC d C b C p d a a b m A a n m A AnAA A b n d B b c g o g I p o d c m A C n hm b D A d A c Hinh 71 bc 72 X Db a n d a BB B c Bc n B C B c b DHinh Hinh 73 ... MG) ) s ss SS gS S s a a a a b i m i n mo m mm Bài 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD đáy lớn d m m m m i i aA A a ad b b b a oo g o n n ba d C b bB B c c Cc c c g c Hình 50 ... Bài 61: Cho tứ diện ABCD M,N,P điểm thoản mãn: uuuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r x AM = AB; AN = AC ; AP = AD 3 z Chứng minh (MNP)//(BCD) y Bài 62:Cho tứ diện ABCD D1, B1, C1 lần lợt trọng...
... 11) tan(2 x ) tan( x) = 12) tan 2 x tan x tan x = tan 2 x tan x + tan x Bài 3: Tìm tập xác định hàm số 3tan x cos x 3) y = 1) y = tanx + 2sin x + 1 sin( x 2) 4) y = 2) y = cos3x cos x cot ... cos x cos x cos x = 10)1 + cos x + sin x = 11) 1 cos8 x + 2sin x cos x = 12)1-cos2x+2sinx =0 13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0 15)sinx+sin5x+sin3x=0 16)cos x + cos x + cos3 ... 4sin4x + 12cos2x = 14) cos x = sin x 15)2tanx cotx = 16)2tanx + 3cotx = 17) tanx 2cotx = Bi 6: 1)3cos26x+8sin3xcos3x-4=0 2)sin28x+3sin4xcos4x+5/2=0 3)1+cos2x=2cosx 4)9sinx+cos2x=8 5)4cos2x=5sinx+1...
... đờng thẳng d cho MH ngắn biết H(2;1;4) HHDang Nchau@.com.fr Bàitập tọa độ khônggian x = 1+ t D: y = + t z = + 2t 2x + y = 9/ Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;2;-1), B(7;-2;3)v d y+ z ... mp(P): 2x-y+2z +11= 0 Vị trí tơng đối đờng thẳng- đờng thẳng: 1/ Cho hai đờng thẳng d1 x+ y z 2= d1 x + y 12 = d : x y+ z+ d2 : = = 2 HHDang Nchau@.com.fr Bàitập tọa độ khônggian a/ Chứng minh ... y + z +1 = = 2 HHDang Nchau@.com.fr Bàitập tọa độ khônggian 10/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;1;1) cắt d1 d2: D1: x+ y+ z 3= y+ z 1= d2: x y 2z + = y z+ 1= 11/ Lập phơng trình...
... (P)) Ph n 5: Các toán tính góc gi a ng th ng chéo khônggian Khi c n tính góc gi a ng th ng chéo a b khônggian ta ph i tìm ng th ng trung gian c song song v i a c c t b Khi ó góc t o b i a b góc ... = dt ( SCD) 9 a S H A D B C B Kho ng cách gi a ng th ng chéo khônggian Khi tính kho ng cách gi a ng th ng chéo a b khônggian ta tìm o n vuônggóc chung c a ng th ng ó, N u vi c tìm o n vuông ... A’ABC theo a Câu 18) Trong khônggian cho hình chóp tam giác u SABC có SC = a Góc t o b i (ABC) (SAB) =600 Tính th tích kh i chóp SABC theo a Câu 19) Trong khônggian cho hình chóp SABCD v i ABCD...
... 14: Mô ̣t hinh nón đinh S co chiề u cao SH = h và đường sinh l bằ ng đường kinh ̉ ̀ ́ đáy.Mô ̣t hinh cầ u co tâm là trung điể m O của đường cao SH và tiế p xúc vớ đáy hinh ̀ ̀ ... tỏ ABCD là hinh chữ nhâ ̣t ̀ 2/ Tính V của hình chóp đó Bài 67: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh thang vuông ABCD vuông ta ̣i A và B ̀ ̀ ,AB=BC=2a ; đường cao của hinh chóp ... ABCD co đáy ABCD là hinhvuông ca ̣nh bằ ng ̀ ̀ 0 a Góc giữa mặt bên và đáy là ( 45 90 ) Tính STP và V hình chóp Bài 88: Cho hinh chóp đề u S ABCD co đáy ABCD là hinh...
... bình hành Gọi M N lần lợt trung điểm AB SC a)Xác định I = AN # (SBD) J = MN # (SBD) b)Tính tỉ số ; 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J lần lợt trung điểm SB SC a)Xác định ... chóp S.ABCD cho ABCD hình thang.Trên cạnh SC lấy điểm M a)Tìm giao điểm N đờng thẳng SD với mặt phẳng (AMB) b)Chứng minh ba đờng thẳng AB,CD,MN đồng qui 12.Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy ... ABCD hình thang đáy lớn AD Điểm M thay đổi cạnh SA a)Dựng giao điểm N SD mặt phẳng(BCM) b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(BCM) c)Gọi I =BM CN.Tìm tâp hợp điểm I M chạy SA 11. Cho hình...
... đáy hình bình hành Gọi M N trung điểm AB SC a)Xác định I = AN ∩ (SBD) J = MN ∩ (SBD) b)Tính tỉ số ; 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC a)Xác định giao tuyến ... chóp S.ABCD cho ABCD hình thang.Trên cạnh SC lấy điểm M a)Tìm giao điểm N đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB) b)Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,MN đồng qui 12.Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy ... ABCD hình thang đáy lớn AD Điểm M thay đổi cạnh SA a)Dựng giao điểm N SD mặt phẳng(BCM) b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(BCM) c)Gọi I =BM CN.Tìm tâp hợp điểm I M chạy SA 11. Cho hình...