... dạng ta giải cách cách không chia cho cos mà ta chia tử mẫu cho sin Thử coi? Từ ta có nhận xét: hầu hết tíchphânhàmlượnggiác mà tử số số giải cách dạng dạng asinx + b cos x + c dx - Hàm bậc ... I = ∫ www.MATHVN.com Tíchphân ôn thi đại học Võ Hữu Quốc B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC www.DeThiThuDaiHoc.com b Dạng 1: I = ∫ sin n x.cos m xdx a + Nếu n m lẻ: Đặt hàm số mũ chẵn t (Tức ... sin x + cos x www.MATHVN.com Tíchphân ôn thi đại học Võ Hữu Quốc C - TÍCHPHÂNHÀM VÔ TỈ (CHỨA CĂN) www.DeThiThuDaiHoc.com b Dạng 1: I = ∫ f ( x; x − k )dx - Hàm số có chứa x2 − k a x − k = t...
... t2 + du hoctoancapba.com Trần Sĩ Tùng Bài tập Tíchphân Dạng 4: Tíchphânphần π x sin x ∫ Câu 62 I = −π cos2 x dx • Sử dụng công thức tíchphânphần ta có: I= π ∫ − π x xd ÷= cos x ... hoctoancapba.com Bài tập Tíchphân π Trần Sĩ Tùng dt 1− • Ta có: I = − tan x + dx Đặt t = tan x ⇒ I = − ∫ (tan x + 1)2 ∫ (t + 1)2 = 0 π tan x ∫ cos xdx π π tan x tan x • Ta có: I = dx = ∫ dx ... hoctoancapba.com Bài tập Tíchphân •I= π Trần Sĩ Tùng sin x dx Đặt t = − sin 2 x ⇒ I = = t ∫ − t ÷dt − sin x 1 ∫ Câu 26 I = π sin x ∫ ( sin x + cos x ) 1 = dx π • Ta có: sin x + cos...
... ln x) • Đặt t = e x + ln x ⇒ I = ln Trang 30 ee + e −5 hoctoancapba.com Bài tập Tíchphân Trần Sĩ Tùng Dạng 2: Tíchphânphần Câu 31 I = π ∫e s inx sin xdx π u = sin x du = cos xdx ⇒ • I ... Trần Sĩ Tùng e Bài tập Tíchphân + ln2 x ÷dx x + ln x ln x Câu 35 I = ∫ e ln x dx Đặt t = + ln x ⇒ I = − 2 3 x + ln x • Tính I1 = ∫ e + Tính I = ∫ ln xdx Lấy tíchphânphần lần I ... hoctoancapba.com Bài tập Tíchphân ln x Câu 41 I = ∫ (x e Câu 42 I = + 1) Trần Sĩ Tùng u = ln x • Đặt dv = dx ⇒ ( x + 1)2 dx I = − ln + ln ln x + e x (e x + ln x) dx + ex ∫ e e e2 x • Ta có: I =...
... Changngoc203@gmail.com BÀI GIẢNG: TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ TRONG TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC Dạng 1: Tính tíchphân dạng I f cos x sin x dx đặt t cos x dt sin dx Bài tập giải ... qxdx 0 p q Bài 2: Tính tíchphân I sin x sin xdx Dạng 4: Tìm nguyên hàmhàmlượnggiác cách sử dụng công thức lượnggiác phép biến đổi lượnggiác - Phép biến đổi tích thành tổng 1 ... I I Bài tập tự giảicó hướng dẫn: Bài 1: Tính tíchphân sau I 4sin x sin x cos x HD: Tíchphân liên kết I J 2 dx 4cos sin x cos x dx Bài 2: Tính tíchphân sau...
... 2 sin sin 2 Bài 26 : Cho ΔABC Có cot g Bài 27 : Cho ΔABC Chứng minh : 1 1⎡ A B C A B C⎤ + + = ⎢ tg + tg + tg + cot g + cot g + cot g ⎥ sin A sin B sin C ⎣ 2 2 2⎦ A B C A B C Ta có : cot g + ... ( t ) = t + 2mt − ≤ ∀t ∈ [ −1, 1] ⇔ 1− Do Δ ' = m2 + > ∀m nên g(t) có nghiệm phân biệt t1, t2 t2 Lúc t t1 g(t) Do : yêu cầu toán + - ⇔ t1 ≤ −1 < ≤ t ⎧1g ( −1) ≤ ⎧−2m − ≤ ⎪ ⇔⎨ ⇔ ⎨ ⎩2m − ≤ ⎪1g ... Ta có : (*) ⇔ = cot g Bài :12 : Chứng minh : ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ a/ cos2 x + cos2 ⎜ + x ⎟ + cos2 ⎜ − x⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 1 + + + = cot gx − cot g16x b/ sin 2x sin 4x sin 8x sin16x ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π a/ Ta có...
... t2 + du hoctoancapba.com Trần Sĩ Tùng Bài tập Tíchphân Dạng 4: Tíchphânphần π x sin x ∫ Câu 62 I = −π cos2 x dx • Sử dụng công thức tíchphânphần ta có: I= π ∫ − π x xd ÷= cos x ... hoctoancapba.com Bài tập Tíchphân π Trần Sĩ Tùng dt 1− • Ta có: I = − tan x + dx Đặt t = tan x ⇒ I = − ∫ (tan x + 1)2 ∫ (t + 1)2 = 0 π tan x ∫ cos xdx π π tan x tan x • Ta có: I = dx = ∫ dx ... hoctoancapba.com Bài tập Tíchphân •I= π Trần Sĩ Tùng sin x dx Đặt t = − sin 2 x ⇒ I = = t ∫ − t ÷dt − sin x 1 ∫ Câu 26 I = π sin x ∫ ( sin x + cos x ) 1 = dx π • Ta có: sin x + cos...
... = ln 6 π4 ∫ ( tg x ) d ( + tg x ) + tg x 3− 3 Bài Các phép II BI N I VÀ i bi n s b n nâng cao tíchphânhàm lư ng giác I BI N NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM S dx = • A1 = sin3 x ∫ dx ∫ ( sinx ) LÀ BI ... −1 − ( ) ( tg ) 2) = 2 2 2 2 175 Chương II: Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương D NG 5: TÍCHPHÂN LIÊN K T • E1 = cosxdx ∫ sinx + cosx Xét tíchphân liên k * t v i E1 là: E1 = sin x dx ∫ sin x ... sinx + cosx ) ∫ ( sin 3x ) π2 • E6 = ∫ Xét tích phân: * E6 = cos x dx ∫ ( sin x + cos x ) 177 Chương II: Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương π2 Ta có: E∗ + E6 = ∫ ( cos x + sin x ) dx ( sin x...
... ∫ =∫ nhung ln ≠ arctg 2 2 i.a 1 2a x + a 1 a 1x −a x + ( i.a ) dx dx 5/ Tíchphânhàmlượng giác: * I=∫ dx a sin x + b cos x + c 10 Put t = tg = x 2dt x x ⇒ x = 2arctgt, dx = , sin ... cosx (hàm lẻ theo sinx, chẵn theo cosx) Nếu R(sinx, – cosx) = – R(sinx, cosx) Khi đặt t = sinx (hàm lẻ theo cosx, chẵn theo sinx) Nếu R(– sinx, – cosx) = R(sinx, cosx) Khi đặt t = tanx (hàm chẵn ... =0 −n.π + 2i.π i =1 n a sin + b n ∑ n →+∞ * lim * I= +π ∫ −π dx = ( sin x hàm le ) , a sin x + b 2π , x i ∈ [ −π, π] , ∆x = , a sin x i + b n dat f ( x i ) = n 2i.π − n.π...
... ch phamtienhai_nbk@yahoo.com.vn hoc tienhai05@Gmail.com Chú ý : * Có thể tính cách trực tiếp phép biến đổi Bài 1: Tính tíchphân sau: Phm Tin Hi Giỏo viờn Toỏn trng THPT Nguyn Bnh Khiờm Ti liu...
... qxdx 0 p q Bài 2: Tính tíchphân I sin x sin xdx Dạng 4: Tìm nguyên hàmhàmlượnggiác cách sử dụng công thức lượnggiác phép biến đổi lượnggiác - Phép biến đổi tích thành tổng 1 ... sau sử dụng tíchphânphầnBài 16: Tính tíchphân sau: I e tan x 2e sin xdx Bài 17: (NN I – B 1998) Tính tíchphân sau: I e 2x 13 Bài 18: (ĐH Mở - 1997) Tính tíchphân sau: ... tan ) Bài tập tự giảicó hướng dẫn: Bài 1: Tính tíchphân sau I dx sin x 4 HD: Phântích 1 1 1 cot x đặt t cot x 2 sin x sin x sin x sin x Bài 2: Tính tíchphân sau...
... dx sin x Bài 1: Tính tíchphân sau I HD: sin x Phântích 1 2 sin x sin x 1 cot x sin x t cot x 3cot x dx sin x Bài 2: Tính tíchphân sau I HD: t 3cot x ho t 3cot x Bài 3: Tính tíchphân sau: ... 2007) Tính tíchphân sau I Bài 5: ( e3 x sin xdx – 2005) Tính tíchphân sau I K 3.e 34 e x sin – 2000) Tính tíchphân sau I x dx HD: H e às x 2cos x dx – 1998) Tính tíchphân sau: I BàiBài 8: 2e ... sin x cos x dv Bài 22: Tính tíchphân sau I sin x x e dx cos x 2 x cos xdx Bài 23: Tính tíchphân sau I e2 Bài 24: Tính tíchphân sau I x cos x dx 2 Bài 25: Tính tíchphân sau a I sin x cos x b...
... x π Bài 18: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: Bài 9: Bài 10: Bài 11: Bài 12: Bài 13: π sin x dx ∫ cos x π dx ∫ π sin x cos x Bài 16: Bài 17: Bài 19: Bài 20: Bài 21: Bài 22: Bài 23: Bài ... ) Bài 27: Bài 28: Bài 29: Bài 30: Bài 31: Bài 32: π dx ∫ π sin x cos x π sin x dx ∫ cos x + sin x π dx ∫ π tg x π ∫ cos x cos xdx π 2 ∫ sin x cos xdx π dx ∫ + cos x Bài 33: Bài 34: Bài 35: Bài ... f hàm số chẵn nên ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx Cách chứng minh điều −b 0 b b sau: ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx tính ∫ f ( x)dx cách đặt x= -t −b −b −b Tính tíchphân sau: π dx Bài 1: ∫ Bài...
... x π Bài 18: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: Bài 9: Bài 10: Bài 11: Bài 12: Bài 13: π sin x dx ∫ cos x π dx ∫ π sin x cos x Bài 16: Bài 17: Bài 19: Bài 20: Bài 21: Bài 22: Bài 23: Bài ... ) Bài 27: Bài 28: Bài 29: Bài 30: Bài 31: Bài 32: π dx ∫ π sin x cos x π sin x dx ∫ cos x + sin x π dx ∫ π tg x π ∫ cos x cos xdx π 2 ∫ sin x cos xdx π dx ∫ + cos x Bài 33: Bài 34: Bài 35: Bài ... f hàm số chẵn nên ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx Cách chứng minh điều −b 0 b b sau: ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx tính ∫ f ( x)dx cách đặt x= -t −b −b −b Tính tíchphân sau: π dx Bài 1: ∫ Bài...
... du x dx Ta có: I Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x trục Ox Mà y x y x lay phan y nửa hình tròn bán kính R = Ta có hình vẽ sau: Ta có: x cos ... x dat u x I dx với m, n, p số hữu tỉ Nhà toán học Nga Trebushep cm tíchphân x a bx lấy (tức biểu diễn dạng hàm sơ cấp) trường hợp sau: 1/ p so nguyen ay dat x t s voi ... t 13arcsin t 3 x 6x 13arcsin x C Để tính tíchphân R x, ax bx c ta dùng phép đổi biến lượng giác: b c b2 ax bx c a x 2a a 4a ...