4 phép tính vi phân tích phân hàm một biến số và ứng dụng

chương 4 phép tính vi phân hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 21/06/2014, 16:51

... Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 b z =excosy ... x Tìm vi phân toàn phần hàm số z  x  y Ta có: z  x Vậy: dz  x x y x x2  y2 ; z  y dx  y x  y2 y x2  y2 dy 4. 1 .4 Đạo hàm vi phân cấp cao Đạo hàm riêng cấp cao ta có Đạo hàm riêng ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4. 1.5 Đạo hàm hàm số hợp hàm ẩn Đạo hàm hàm hợp  Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...

12
716
0

Chương 4. Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 28/07/2014, 11:09

16
915
6

Vi tích phân a1 phép tính vi phân hàm một biến

Ngày tải lên : 07/12/2015, 09:29

... (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 13 / 90 Đạo hàm hàm hợp Định lý 1 .4 (Đạo hàm hàm hợp) Hàm số f (x) có đạo hàm x0 ; hàm số g(y) có đạo hàm y0 = f (x0 ) Khi đó, hàm số ... dụng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp email (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 18 / 90 Đạo hàm hàm ẩn Cách tính đạo hàm hàm ẩn Để tính đạo hàm hàm ẩn y = y(x) ... 2015 40 / 90 Tốc độ biến thiên email (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 41 / 90 Tốc độ biến thiên email (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN...

108
2.7K
9

Phép tính vi phân hàm một biến

Ngày tải lên : 29/09/2013, 16:20

... d[x 64 − x2 ] + d 64arcsin √ √ x 2+ dx + 64d arcsin = xd 64 − x 64 − x x d d( 64 − x2 ) √ =x √ + 64 − x2 dx + 64 · 64 − x2 x2 1− 64 √ −x2dx dx =√ + 64 − x2 dx + 64 √ 64 − x 64 − x2 √ = 64 − x2dx, ... o x2 x4 x2 x4 + + o(x4 ) − + − + 0(x4 ) e − cos x 24 = lim lim x→0 x→0 x3 sin x x3(x + 0(x)) x4 x4 1 o(x4 ) − + 0(x4) − + x4 = lim 24 = lim 24 4 x→0 x→0 x + 0(x ) 0(x ) 1+ x4 1 − +0 24 = · = ... khai triˆn V e a e t=− t2 + o(t2 ) x2 x4 x2 x4 + + o(x ) − − + + o(x4) = − 24 2 x2 x4 +o − + + o(x4 ) 24 x x4 x4 x2 x4 =− + − + o(x4 ) = − − + o(x4) 24 12 x cos x ’ V´ du Khai triˆn h`m f (x)...

49
1.7K
34

Phép tính vi phân hàm một biến doc

Ngày tải lên : 28/03/2014, 15:20

... 1 .4. 4 Vi phân hàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Vi phân hàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Vi phân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n vi phân cấp n hàm số ... ∂y ( n n −1 Tổng quát: Vi phân toàn phần cấp n định nghĩa là: d f = d d f ) 2.6 Ứng dụng đạo hàm vi phân hàm hai biến: 2.6.1 Cực trị hàm hai biến: Cho z = f (x, y) hàm hai biến xác định miền D, ... hàm số y = f(x) Ký hiệu: y′′ = f ′′(x) Tổng quát: đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) y( n ) = y ( n −1) ′ ( ) 1 .4. 2 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x tiếp tuyến hàm số...

33
1.3K
22

phân loại bài tập phép tính vi phân hàm một biến

Ngày tải lên : 12/05/2014, 11:54

... hàm biến ” giúp em giải vấn đề với nội dung tóm tắt sau: Chương : Lý thuyết phép tính vi phân hàm biến Trình bày kiến thức phép tính vi phân hàm biến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng ... g 3.6 Vi phân cấp cao Định nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi vi phân  df = f ′ ( x ) dx gọi vi phân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả vi vi phân d ( ... hàm số f ( x ) khả vi x0 lượng A∆x gọi vi phân hàm số điểm x0 Ký hiệu: dy = A∆x f ( x ) gọi khả vi ( a, b ) khả vi điểm thuộc khoảng 3.2 Quan hệ vi phân đạo hàm Định lý Điều kiện cần đủ để hàm...

102
3.6K
8

chương 2 phép tính vi phân hàm một biến thực

Ngày tải lên : 21/06/2014, 16:51

... Trang 2.2 .4 Đạo hàm vi phân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x  (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x  (a, b) nên ta tính đạo hàm hàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm cấp ...  2! 3! 4! 5! 6! 7! 720 7! e 517 517   Từ đó:    e  2  7! 7! 7! 720 7! 720 7! Vậy: e  2.718 2 .4 Một số ứng dụng vi phân hàm biến 2 .4. 1 Qui tắc L’hospital   Giả sử hàm số f(x), ... Nếu hàm số ngược t = -1(x) tồn y 't x't y’x = 2.1.5 Bảng đạo hàm số hàm số Hàm số Hàm số hợp Hàm số hợp ( sin x)’ = cosx ( C)’ = Hàm số ( sin u)’ = u’cosu ( cosu)’ = -u’sinu (x )’ = x -1 (u...

11
1.3K
0

Phép tính vi phân hàm một biến

Ngày tải lên : 26/07/2014, 15:04

57
584
4

PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN

Ngày tải lên : 14/04/2015, 17:49

... Chương PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Chương nhắc lại số khái niệm dãy số tính chất dãy hội tụ, giới thiệu hàm số biến số thực, hàm số sơ cấp Bên cạnh đó, giới thiệu giới hạn hàm số biến số, giới ... hi vọng dựng hàm số có tính chất hàm số f dĩ nhiên đồ thị hàm số dựng gần trùng với đồ thị hàm số f tập điểm rời rạc cho trước 1.1.8 Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, hàm số đơn điệu Giả ... 3.1 .4 Giới hạn hàm số nhiều biến số 87 3.1.5 3.2 Định nghĩa hàm số nhiều biến số 85 Tính liên tục hàm số nhiều biến số 88 Đạo hàm vi...

114
578
0

Chương 1 phép tính vi phân hàm một biến

Ngày tải lên : 07/12/2015, 03:17

... cos x sin x 4) I 5) I 6) I lim x sin e x lim ln x esin x lim x ln x ex esin x 2x cos x sin x 2x4 1 .4 o hàm vi phân hàm m t bi n (Xem giáo trình) M t s công th c 1) 2) 3) a * x o hàm c b n x a ... Ch ng Phép tính vi phân hàm m t bi n 1.1 Các khái ni m c b n v hàm s m t bi n 1.1.1 nh ngh a Cho X Y t p h p khác r ng M t ánh x t t p X vào t p Y m t quy t c tt ng ng ... x ; c x 2 x ; 1; y y có hàm Hàm s y c o sx ; có hàm ng y x có hàm ng y Quy y c a rcco sx ; Hàm s y ; x ta n x ; x c a rcta n x ; x 1; y ; 2 ;y ; 2 c: arctan arctan 2 ;y Hàm s y y Quy cot x ; x...

30
509
0

bài tập toán cao cấp 2 giới hạn và liên tục phép tính vi phan hàm mọt biến và nhiều biến

Ngày tải lên : 12/04/2016, 00:28

... arctgx 36 lim (DS 0) x→∞ 2x x2 − 37 lim (DS 4) x→−2 arctg(x + 2) tgx − sin x x→0 x3 38 lim 39 lim xcotg5x (DS x→0 40 lim (1 − x)tg x→1 43 44 45 46 47 πx ) ) (DS ) π − x2 (DS ) x→1 sin πx π sin ... 77 84 84 88 96 109 110 110 111 111 112 113 125 126 126 127 127 129 130 145 145 146 147 MATHEDUCARE.COM Chu.o.ng a liˆ en tu.c cu’a Gi´ o.i ha.n ... 9.2.2 Ap 9.2.3 Các t´ınh châ´t cu’a vi phân 9.2 .4 Vi phân câ´p cao 9.2.5 Công th´ u.c Taylor 9.3 9.2.6 Vi phân cu’a hàm â’n ...

160
1.3K
6

Phép tính vi phân hàm nhiều biến.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...

13
7.5K
15

Phép tính vi phân hàm nhiều biến (tt).pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... +xy) x Số hạng (−1)k (2k+1)! tổng đơn thức bậc (4k + 3) theo hai biến x, y tương ứng với số hạng (4k + 3) công thức Taylor f là: (4k + 3)! n i=0 n i i n−i ∂ f (0, 0) Cn x y ∂xi ∂y n−i với n = 4k ... 4k + Nghĩa (4k + 3)! n i=0 ∂ n f (0, 0) i Cn xi y n−i i n−i ∂x ∂y k x (x = (−1) 2k+1 + xy) (2k + 1)! , n = 4k + Dùng công thức ta tính: i) ∂ 19 f (0, 0) : ứng với k = 4, đồng hệ số số hạng x16 ... + 2y 4x2 + y = 25 c) f (x, y) = x2 + y x2 − 2x − 4y + y = HD: Cả ba dùng phương pháp biểu diển tham số phương trình điều kiện vào biểu thức f Thí dụ câu b: 4x2 + y = 25 có biểu diễn tham số x(t)...

13
2.9K
3

Ôn thi thạc sĩ toán học tài liệu hướng dẫn phép tính vi phân hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 21/06/2013, 09:54

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...

13
1.6K
5

Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 29/09/2013, 16:20

... a a e a a ım a e o c´ o fx = 4x3 − 4x + 4y, fy = 4y + 4x − 4y o Do d´ 4x3 − 4x + 4y = 4y + 4x − 4y = ´ ` e ınh a a e e Chu.o.ng Ph´p t´ vi phˆn h`m nhiû biˆn 148 v` t` d´ a u o x1 = y1 = √ ... (x, y) = 12x2 = 4, fxy = 4, fyy = 12y − ’ Tai diˆm O(0, 0): A = 4, B = 4, C = 4 e √ √ ’ Tai diˆm M1(− 2, + 2): A = 20, B = 4, C = 20 e √ √ ’ Tai diˆm M2(+ 2, − 2): A = 20, B = 4, C = 20 e ’ ... Ph´p t´ vi phˆn h`m nhiû biˆn 1 34 ´ ’ ` u V´ du Ap dung vi phˆn dˆ tńh gˆn dńg cć gi´ tri: ı a e ı a a a 2,03 1) a = (1, 04) 1, 97 −1 2) b = arctg 1, 02 (1, 04) 1,99 + ln(1, 02) sin 1, 49 ·...

50
1.2K
18

Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 16/01/2014, 17:16

... y ) vi D c gii hn bi cỏc ng x = 0, y = 0, x + y = 2 c) z = x y vi D = ( x, y ) Ă : x + y b) z = sin x + sin y + sin ( x + y ) vi D = ( x, y ) Ă d) z = e ( x2 + y ) { ( 2x ) + y vi D = ... VN v http://kinhhoa.violet.vn 14 z , ữ= + 4 z = + sin y + sin y + ữ = + sin y + cos y z ( x ) = cos x sin x = x = * OB : x = , y 0, ữ: v z , ữ= + 4 * Ti cỏc nh ... 100 40 , z = 1, z = xy yy x3 y Ti M : A = > 0, B = 1, C = 5, B AC = < M l im cc tiu v zmin = 30 z = xx 12 Tỡm cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi...

16
3.2K
41

Tài liệu Chương I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN ppt

Ngày tải lên : 23/02/2014, 19:20

... A2 3 -Tính vi phân toàn phần hàm số i) j) 4- Tìm vi phân cấp ị hàm số k) n v l) h c2 o m) n) 5-Cho f(t) hàm biến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2) Chứng tỏ hàm z thoả mãn phýõng trình sauầ ih u V Chứng ... = =3 h c2 o ih u V Suy Vi phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét vi phân nóề ỷếu dfậxờ yấ có vi phân vi phân ðó ðýợc gọi vi phân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... yo số tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) x ụ xo Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ậxo, yo) ta tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) y ụ yo (xem x = xo số ề Ví dụầ ih u V 1) Cho z = x2y Tính z’x...

27
856
8

chương 5 phép tính vi phân hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 21/06/2014, 16:52

... : Tìm vi phân toàn phần hàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàm vi phân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng ... ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ : Cho ... hàm số f : D (D ⊂ R2 ) R ⎧ x2 y ⎪ f(x,y) = ⎨ x + y ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0) Xét tính liên tục hàm số f (0,0) 5.2 Đạo hàm riêng vi phân toàn phần : 5.2.1 Đạo hàm riêng : Cho hàm...

6
1.1K
5

CHƯƠNG 3 : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN pdf

Ngày tải lên : 25/07/2014, 15:21

... Đạo hàm riêng hàm số n    biến số định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biến số đó, ta xem biến số khác số tính đạo hàm f biến số Ví dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàm số z  e x y Đạo hàm ... nghĩa hàm số khả vi, điều kiện khả vi hàm số, công thức vi phân toàn phần tương tự hàm số hai biến số Ví dụ 24: Tính vi phần toàn phần hàm số u  xe yz Hàm số xác định toàn u  e yz ; x u ... Đạo hàm hàm số hợp, hàm ẩn 4. 1 Đạo hàm hàm số hợp * Trường hợp 1: Cho hàm số z  f  u , v  u  u  x  , v  v  x  hàm số x Ta nói z  f  u  x  , v  x   hàm số hợp x qua biến số trung...

22
1.4K
21

BÀI TẬP PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

Ngày tải lên : 30/10/2014, 12:00

... y   4 xy   1,0  y x b/ f  x, y   x Ta có f  0, y   nên f  0,0  f  x,   x Hàm biến y đạo hàm x  nên không tồn 0  c/ f  x, y    1  f  0,  x  xy   Hàm gián ...  lim f  xn , yn   n    ' '  lim f x n , y n  n  Vậy: Hàm số f  x, y   x y giới hạn  0,  x y Bài 5: CMR hàm số sau giới hạn  0,  y2  x a/ f  x, y   y  2x b/ f  x, y ... 1 x 1 3 b/ f  x,0   f  0,0  f  lim   0,0  lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàm số sau: a/ f  x, y   ln  x    y   2x  b/ f  x, y   arctg x y c/ f  x,...

5
2.3K
50