... phẳng (P) với cạnh SD b)Gọi I giao điểm A’C’ vớiSO Chứng minh : + =2 c)Chứng minh rằng: + = + Dựng thiết diện với hình chóp Thiết diện hình chóp với mặt phẳng α phần chung hình chóp với mặt phẳng ... điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SBD) 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số 15.Cho hình chóp ... phẳng cắt α theo giao tuyến BC.Trong mặt phẳng β ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx Cy song song với nằm phía với α Trên Bx Cy ta lấy B’ C’ cho BB’ = 2CC’ a)Tìm giao điểm D đường thẳng BC với mặt phẳng...
... = = AI , I’ trùng với I hay AC vuông góc với MB 2 AM + AB a +a Ta (SAC) (SMB) vuông góc với · Do góc tạo SB (ABCD) 45 0 nên SBA = 45 0 , ta tính SA = AB = a Bằng cách dùng tỉ số thể tích 1, ta ... D ' = VSAB ' D ' S AB ' D ' 3 24 Do VSAB 'C ' D ' = VSAB ' D ' + VSC ' B ' D ' = V V V + = 24 Bài Do AF vuông góc với OB MO vuông góc với AF nên AF vuông góc với mặt phẳng (OMB) Suy AF đường ... + x2 a2 + x2 = EM a2 + 2x2 a2 a2 + 2x2 = : = EB a + x 2 a + x a2 a2 a2 + x2 Theođịnh Menelaus cho tam giác OMB với cát tuyến EFN, ta có: EB FO NM NM EM a + x NM a + x x (a + x ) a + x =1⇒...
... 2 Suy CH 2SACM a 21a a 70 3a a 21 IH CI CH 142 1414 AM 2.a Xét tam giác ICH ta có: cos CHI 30 CH a 21 14 14 a 70 10 IH 30 10 Cách 2: Ta có tam giác ABC hình chi u vuông ... abc a Áp d ng công th c R , ta có: 4S OA AB AE.BE 4SABE a a a 2 5a a AKIO hình ch nh t (v i K trung m c a SA) nên IO KA R OA IO AO SA a 2 a 25a a 41 64 Suy di n tích ... ON m2 n a a2 a a a 2 m n m n 2 2 1 a2 a4 a4 a2 a4 2 (m n ) m n (m n ) 2 4 a OH a AC OH 2 m2 n2 a m2 n a 2 Mà HO trung n c a...
... trình đoạn chắn (BCD) là: x y z + + =1 4 3x + 3y + 4z 12 = D x Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là: d (A;(BCD)) = 3.0+3.0 +4. 012 32 +32 +42 = 12 d (A;(BCD)) = 34 34 17 C y II Phương pháp ... 3a a a ữ ữ ữ B1 a = 4t 12at + 15a 2 S DC1M a = 4t 12at + 15a 2 C1 M A x D B C y Giá trị lớn hay nhỏ SDC1M tùy thuộc vào giá trị hàm số f(f) = 4t 12at + 15a f(t) = 4t2 12at + 15a2 Xét z ... (2) (3) z = 2t Thay (1) (2) (3) vào (4) có: x= x + z = 0 (4) t t =0 t = 3 6z 6 ; y = 0; z = M ( ; 0; ) 12 12 S uu ur ur u uu ur SM = ( ;0; ) SA = 4SM 12 12 M nằm đoạn SA V( SBCM ) V...
... hỡnh ch nht ABCD cú AB = 48 cm, BC = 24cm, im E l trung im ca DC Tỡm im F trờn AB cho din tớch t giỏc FBCE bng din tớch hỡnh ch nht ABCD 2/ ng chộo ca hỡnh thoi bng 18 cm; 24cm Tớnh chu vi hỡnh thoi ... Bi 4: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, qua nh D k mt ng thng, nú ct cỏc ng thng AC, AB, BC theo th t ti M, N, K Chng minh: a/ DM2 = MN.MK DM DM + =1 b/ DN DK Bi 5: (nh lý Mờnờlauyt) Gi s ba im M, N, P theo ... vi bt cn thit dng lu ( Khụng k np gp ng vin) C 4, 5cm 7,5cm A B 8cm A B Bi 4: Hỡnh chúp ct ca t giỏc u ABCDA 1B1C1D1 cú cnh ỏy AB = 8cm, A 1B1 = 4cm, cnh bờn l 13 cm a/ Tớnh chiu cao thuc mt bờn...
... hình chóp S.ABC theo a Bài 14: ĐS: 4a 3cos α ⋅ sin α ; cos α = 3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Góc mặt bên mặt đáy α a) Tính thể tích khối chóp theo a va α ... nằm mặt cầu) Xác định x để Std = πR Đáp số: Bài 57: a) R = a ; b) Std = ( + π ) x − 4ax + 8−π 4 π a = πa ⇒ x = a ( + π) ĐS: S = 4 R = 29πa 29 29πa ;V= 16 3 84 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy ... tạo hai hình chóp A.MNPQ vàB.MNPQ Đáp số: a) r = x ( 2R − x ) ; MN = r = 2x ( 2R − x ) ; AC = 2Rx b) V = − 4R 8R 4R x + x; Vmax = ,(x = R ) 3 ĐS: S = Bài 55: 4 a 3a − b Cho tứ diện ABCD có AB =...
... vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a tính góc hai mặt phẳng (SBD) ( ABCD) Bài 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ... song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Hãy tính thể tích hai khối đa diện Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a , cạnh SA vuông góc với đáy ... tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Bài 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD 1200 , cạnh bên SD vuông góc với...
... A' A B A A' Gii Theo bi, ta cú AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm C C' nờn ABCD l hỡnh vuụng cú AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm v chiu cao hp h = 12 cm B B' Vy th tớch hp l V = SABCD.h = 48 00cm3 B' C' Vớ ... tng din tớch cỏc mt ca lng tr s: V = 240 cm3 v S = 248 cm2 Bi 4: Cho lng tr ng tam giỏc cú di cỏc cnh ỏy l 37cm ; 13cm ;30cm v bit tng din tớch cỏc mt bờn l 48 0 cm2 Tớnh th tớch lng tr s: V = ... AA' (ABC) AA ' AI C A 'AI AA ' A 'I AI Vy : VABC.ABC = SABC AA'= I B Vớ d 4: Mt tm bỡa hỡnh vuụng cú cnh 44 cm, ngi ta ct b i mi gúc tm bỡa mt hỡnh vuụng cnh 12 cm ri gp li thnh mt cỏi...
... phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o Đ/s: 1) V = AC' hợp với đáy ABCD góc 45 0 Khoảng cách từ C đến (BDC') AC' hợp với đáy ABCD góc 45 0 a Đ/s: 1) V = 3a 3 3a 3a ; 2) V = ;V= HT 14 Cho hình hộp ... song với SC a) Tìm giao điểm I Dx với mp(SAB) Chứng minh: AI // SB b) Tìm thiết diện hình chóp SABCD với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện HD: b) Tam giác AMC với M trung điểm SD Diện tích a 14 ... (MNP) với SA b) Xác định thiết diện hình chóp với (MNP) tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD HD: b) Thiết diện ngũ giác Các tỉ số là: 1/3; 1; BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy...
... phẳng (P) với cạnh SD b)Gọi I giao điểm A’C’ vớiSO Chứng minh : + =2 c)Chứng minh rằng: + = + Dựng thiết diện với hình chóp Thiết diện hình chóp với mặt phẳng α phần chung hình chóp với mặt phẳng ... điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SBD) 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số 15.Cho hình chóp ... phẳng cắt α theo giao tuyến BC.Trong mặt phẳng β ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx Cy song song với nằm phía với α Trên Bx Cy ta lấy B’ C’ cho BB’ = 2CC’ a)Tìm giao điểm D đường thẳng BC với mặt phẳng...
... cos 45 = 50 a + b 3a = 4b ⇔ 12a2 -7ab -12b2 = ⇔ 4a = −3b V i: 3a = 4b,Ch n a = 4, b = ta c d1: 4x + 3y + = V i: 4a = - 3b, ch n a =3, b = - ta c d2: 3x – 4y – 18 = +)N u l y AB d1: 4x + ... d2 nên AC là: 3(x -7) 4( y –7) = ⇔ 3x –4y+7 = 4 x + y + = H phương trình t a A: ⇔ A(-1;1) 3x − y + = 4 x + y + = H phương trình t a B: ⇔ B( -4; 5) x + y − 31 = Ta có: MA = (−3 ;4) , MB = ... qua M(0;-7 ;4) có VTCP u1 = (1;2;0) − 31 1 − ng th ng ∆ ’ i qua N(0;2;6) có VTCP u = ( ; ; ) = (2;2 ;4) − − 11 1 Ta có [ u1 ,u ] = (8; -4; -2) MN = (0;9;2) ⇒ [ u1 ,u ] MN = – 36 – = - 40 ≠ V y ∆...
... H thuộc đoạn AC, AH = 4AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Giải: Sưu tầm: Daukhacha.toan@gmail.com -Trang 14 - Các hình học không ... Giải: B-20 04 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, ; b) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Giải Sưu tầm: ... vuông góc với đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45 0 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Giải: cd2011 cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA vuông góc với (ABC),...
... trung điểm AH ⇒ ME ⊥( ABC ) ⇒ VM ANB = ME.dt( ANB) 1 a 14 a 14 = 2 a 14 a2 14a3 Suy ra: VM ANB = = Vậy VC MNB = 4 48 Tính được: ME = A H = 14a3 16 Ta thấy việc tính trực tiếp khoảng cách từ điểm ... CD 6a2 + 2a2 4a2 BM = − = − = 3a2 ⇒ BM = a ⇒ BH = 4 AO = http://boxmath.vn/ Ta có AH +BH = 4a2 = AB2 ⇒ AH ⊥BH , kết hợp với AH vuông góc với SH ta AH ⊥ (SHB) Kẻ HK vuông góc với SB, theo chứng ... e.SD http://boxmath.vn/ 27 Vì x2 + y2 + z2 = nên 44 4T = 4( S A + SB + SC + SD ) = (− x + y + z )4 + ( x − y + z )4 + ( x + y − z )4 + ( x + y + z )4 = + 16( x2 y2 + y2 z2 + z2 x2 ) ≤ + 16 2 ( x +...
... 3a Câu 47 ) V (dvtt ); S xq 16 a3 Câu 49 ) STP 4 a ;V a3 ;VOOAB (dvtt ) 12 Câu 46 ) V1 Câu 22) V Câu 23) 9a 208 3b a a 3b a Câu 44 tan ;VA ' BB 'CC ' a ab Câu 45 ) V ... trung gian c song song với a c cắt b Khi góc tạo a b góc tạo b c Hoặc ta dựng liên tiếp đường thẳng c d cắt song song với a b Sau ta tính góc c d theođịnh lý hàm số côsin theo hệ thức lượng tam ... toán cần lưu ý công thức: abc abc S R ; a R sin A, 4R 4S Ta xét ví dụ sau: 15 Ví dụ 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B AB BC a; AD 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy...
... phẳng (P) với cạnh SD b)Gọi I giao điểm A’C’ vớiSO Chứng minh : + =2 c)Chứng minh rằng: + = + Dựng thiết diện với hình chóp Thiết diện hình chóp với mặt phẳng α phần chung hình chóp với mặt phẳng ... điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SBD) 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số 15.Cho hình chóp ... phẳng cắt α theo giao tuyến BC.Trong mặt phẳng β ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx Cy song song với nằm phía với α Trên Bx Cy ta lấy B’ C’ cho BB’ = 2CC’ a)Tìm giao điểm D đường thẳng BC với mặt phẳng...