... m1 a 01 X = m1 a 01 (6) + Vt m 01 T1 Q1 = m 01 a 01 X = m 01 a 01 (7) m 02 / Q1 T1 T2/ Q2 N1 a1 y N a2 y a 02 X = a 02 = a 01 (0,5) (0 ,25 ) m2 g T2/ = m2 a y (8) + Vt m2 N = m2 a X = m2 a 02 ... (0 ,25 ) T1 = T1/ = T2 = T2/ = T (4) a 01 X 2m1 m2 g T (1) (2) (3)(4) T = (0 ,25 ) (m1 + m2 ) b (4,0) Gi a 01 ; a 02 ln lt l gia tc ca cỏc vt m 01 ; m 02 m1 g T1/ = m1 a1 y (5) + Vt m1 N = m1 a1 ... T1/ = T2 = T2/ = T (11 ) Q1 = N Q2 = N ( 12 ) (0 ,25 ) T a1 y = g m T a y = g m T (5)(6)(7)(8)(9) (10 ) (11 ) ( 12 ) (13 ) T a = 01 m1 + m 01 T a = 02 m2 + m 02 Vt m1 i xung on y1 , vt m2 i xung...
... m1 a 01 X = m1 a 01 (6) + Vt m 01 T1 Q1 = m 01 a 01 X = m 01 a 01 (7) m 02 / Q1 T1 T2/ Q2 N1 a1 y N a2 y a 02 X = a 02 = a 01 (0,5) (0 ,25 ) m2 g T2/ = m2 a y (8) + Vt m2 N = m2 a X = m2 a 02 ... (0 ,25 ) T1 = T1/ = T2 = T2/ = T (4) a 01 X 2m1 m2 g T (1) (2) (3)(4) T = (0 ,25 ) (m1 + m2 ) b (4,0) Gi a 01 ; a 02 ln lt l gia tc ca cỏc vt m 01 ; m 02 m1 g T1/ = m1 a1 y (5) + Vt m1 N = m1 a1 ... T1/ = T2 = T2/ = T (11 ) Q1 = N Q2 = N ( 12 ) (0 ,25 ) T a1 y = g m T a y = g m T (5)(6)(7)(8)(9) (10 ) (11 ) ( 12 ) (13 ) T a = 01 m1 + m 01 T a = 02 m2 + m 02 Vt m1 i xung on y1 , vt m2 i xung...
... 1) ( y + 1) Ta có y ≡ 1( mod y + 1) , y − ≡ 2( mod y + 1) nên y ( y − 1) ≡ 2( mod y + 1) ⇒ c ≡ 2( mod y + 1) c ≡ 0(mod y − 1) , c ≡ 2( mod y + 1) , mà y − ≡ 0(mod y − 1) , y − ≡ 2( mod y + 1) nên c ... ta có yn +1 = yn + yn , ∀n ≥ , dãy số { yn } n≥ dãy tăng, 3 2 yn +1 = yn + yn = yn ( yn + 1) < yn +1 ( yn + 1) 22 ⇒ yn +1 < yn + , ∀n ≥ ⇒ yn +1 < yn + < < y2 + n − y2 + n 1 y2 + n 1 y = ... 2( mod y + 1) nên c ≡ y − 1( mod lcm( y − 1, y + 1) ) Với y = 2, 3 ta có c ≡ 1( mod 3), c ≡ 2( mod 4) Do ta thử lấy c = 10 Ta phải có y − 1| 10 ⇒ y = 2, 3, 6 ,11 Khi x = 4, 2, ,1 , theo thứ tự Vậy phương...
... cắt N1N D , gọi R, R1, R2 bán kính ( O ) , ( O1 ) , ( O2 ) DO R 1 Rõ ràng D tâm vị tự ( O1 ) ( O2 ) ⇒ DO = R ,lại 2 M O R 2có M O = R 1 DO M O MO 2 Suy DO M O M O = 21 Dẫn đến D, M1, M thẳng ... dạng ( n + 1) xn +1 + 2n 1 + = ( 3nxn + ) 21 n 1 Từ xn không âm dẫn đến ( n + 1) xn +1 + + = 3nxn + , với n 1 Câu n n 1 Biến đổi ( n + 1) xn +1 − + = ( nxn − + ) , (4 điểm) 1 dẫn đến ... Câu +TH2 :Nếu tồn số nguyên t1 mà P ( P ( t1 ) ) = t1 P ( t1 ) = t2 , (t1 ≠ t2 ) P ( t2 ) = t1; P ( t1 ) = t2 Vì deg P = n > nên có t1 thỏa mãn P ( P ( t ) ) = t toán...
... Nếu Nếu 1 toán Giả sử với Ta có đa thức không chia hết cho ; (1) 1 Từ (2) cho ta có (3) 1 Giả sử Với thay (2) +) Nếu có mà (4) từ (4) suy mâu thuẫn với (1) +) Nếu 1 mâu thuẫn với (1) Suy ... ta có 1, 5đ Do 1 Mà suy (1) Dấu “=” Câu Cho dãy số 0,5đ xác định Tìm giới hạn dãy Dễ dàng chứng minh Ta có Bởi hoán vị với số thực cho trước qui nạp 1 Với , đặt 1 Từ , với (1) , suy 1 Áp dụng ... 097957 21 9 8 ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11 Câu Câu Cho Nội dung cần đạt Điểm Chứng minh (1) Trong ba số tồn hai số có tích không âm (nguyên lý Dirchlet) Không tính tổng quát, giả sử 1 ...
... + 1) f ) theo hai cách: ( ( x + 1) ) = f ( x + 2x + 1) = f ( x ) + f ( 2x ) + f ( 1) = xf ( x ) + f ( x ) + 1, ∀x ∈ ¡ f ( ( x + 1) ) = ( x + 1) f ( x + 1) = ( x + 1) ( f ( x ) + 1) , ∀x ∈ ¡ 2 ... lấy y = -1 ta có xf ( x ) + f ( x ) f ( 1) = xf ( ) = 0, ∀x ∈ ¡ 0.5 ( 1) ( 2) Trong (2) lấy x = -1 ta được: f ( 1) = f ( 1) f ( 1) − f ( 1) = ⇔ f ( 1) = + Nếu f ( 1) = từ (2) suy f ... minh un > 2, ∀n ≥ Thật ta có u1 = > Giả sử uk > 2, ∀k ≥ , uk3 +1 − 3uk +1 = + uk > + = nên u k +1 − 3uk +1 − > ⇔ ( uk +1 + 1) ( uk +1 − ) > ⇔ uk +1 > Do theo nguyên lý quy nạp un > 2, ∀n ≥ Xét...
... 10 07 .2 015 .C2 013 k 1 C2 013 2 015 2 014 k 2 015 2 014 k Do ∑ m(X) = ∑ mk = 10 07 .2 015 ∑ 1 C2 014 = 1 C2 014 ÷= k k= k =1 k =1 k= 2 015 2 014 = (2 − 1) 2 015 2 015 Mà | T | = (2 − 1) ⇒ m = 2 014 ... [1, 2, , 2 014 ], đặt mk = ∑ m(X) tổng lấy theo tất 1. 0 tập hợp X ∈ T mà | X | = k k 1 Xét số a thuộc S, suy a có mặt C2 013 tập X ∈ T mà | X | = k 1. 0 k 1 k 1 Suy kmk = (1 + + + 2 014 )C2 013 ... ) = q p 2k k 1 k 1 + a0 q k = Thay x = vào (1) ta có a2 k p + a2 k 1 p q + L + a1 pq q 2k Suy a2 k p Mq , ( p, q ) = nên a2k Mq 0.5 tỷ x = (2) 1. 0 1. 0 Tương tự ta có a0 M p Vì a2 k , a0...
... TH2: m = 2n +1( 1 điểm) Khi ta xây dựng tập B(m)= {1; 2; 3; ; n +1; 2n+3;3n+5; ;(n +1) n+2n +1} gồm m phần tử tập B ∪ ( B + B) chứa dãy số liên tiếp từ đến (n +1) n+3n +2 rõ ràng (n +1) n+3n +2 > (2n +1) (2n+7)/4 ... TH1: m = 2n (1 điểm) Xét tập B(m) = {1; 2; 3; ; n; 2n +1; 3n +2; ; (n +1) n+n} gồm m phần tử dễ thấy tập B ∪ ( B + B) chứa dãy số liên tiếp từ đến (n +1) n + 2n rõ ràng (n +1) n + 2n = 2n(2n+6)/4 TH2: ... được: rm+k = rm+T+k với k>= (1) (0,5 điểm) +) Ta có : rm 1 ≡ rm +1 − rm (mod 2 015 ); rm +T 1 ≡ rm +T +1 − rm +T (mod 2 015 ) ⇒ rm 1 ≡ rm +T 1 (mod 2 015 ) ⇒ rm 1 = rm +T 1 m-k Bằng quy nạp ta chứng...
... = 1+ 1 +1+ 1 Nếu nữ tạo thành nhóm (1, 1 ,1, 1): Khi có nữ phải ngồi người đàn ông, không thỏa mãn Nếu nữ tạo thành nhóm (2 ,1, 1): Khi nhóm (2 ,1) phải có nam; nhóm (1, 1) phải có nam 0,5 0,5 Như có cách ... nhóm (2, 2): Ta có dạng sau: + GGBBBBGG: Có 2! cách + BGGBBBGG GGBBBGGB: có1. 2= 2 cách + BBGGBBGG GGBBGGBB: có1. 2= 2 cách 0,5 + BGGBBGGB: có cách Vậy TH có cách Nếu nữ tạo thành nhóm (3 ,1) : Ta ... z − z + 1) ≥ ⇔ ≤ z ≤ 27 2 − z ± 27 z + z Khi x, y = Vậy toán quy việc chứng minh − 3z − 27 z + z ≥ (1) − 3z + 27 z + z 10 (2) ≤ Thậy (1) ⇔ 27 z + z ≤ − z ⇔ 81z − 18 z + ≥ ⇔ (9 z − 1) ≥ (đúng)...
... TOÁN KHỐI 11 Điểm Câu Nội dung cần đạt Câu Câu 1Giải hệ phương trình f 1 ( x + y + 1) ( + ) = 2 (1) x + 3y + 3x + y + 2 2x + y − + y + y + 2x − = 3( x + + y + + 1) (2) x ≥ y ≥ 1 Điều ... 2x + y − ≥ 2 y + y + 2x − ≥ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho vế trái (1) ta có: x x x + y +1 ≤ ( + ) x + 3y + x + y + x + 3y + x + y +1 x ⇒ ≤ ( + ) x + 3y + x + y +1 y +11 2( y + 1) ... (2) ta có phương trình x + x − 10 + x + x − = 2 ( ) x + + x + +1 Điều kiện xác định (4) là: x ≥ (*) Với đk (*), ta có: (4) ⇔ (2 x − 2) ( x + 5) + (2 x − 2) ( x + 2) − ⇔ 2x − ⇔ ( ( ) ( x+5 + x+2...
... 8060 ( *) 1, 0 Do a ≥ 2 015 ⇒ x − ( a + 1) x + 2 015 = ⇔x= a +1 a +1+ ( a + 1) − 8060 ≥ 2 015 (t/ m); ( a + 1) − 8060 a +1+ Vậy S = ≤ ( a + 1) ( a + 1) a +1 − 4a 2 − 8060 1, 5 < 2 015 ( loai ... n =2 ,ta có {1; 2} = {1} U {2} Với n> =2, giả sử có 2n +1 tập không rỗng tập {1, 2, ,n +1} Nếu 2n -1+ 1 tập hợp chúng không chứa n +1, theo giả thiết quy nạp ta có đpcm Nếu 2n -1+ 2 tập hợp chứa n +1 bỏ n +1 ... HẢI LỚP 11 NỘI DUNG Ta có x ≠ ĐIỂM 1, 0 x − x + 2 015 x − x + 2 015 ⇔ x 1 < ≤ x ⇔ x ≥ 2 015 x x pt ⇔ [ x ] = [ x ] = a ∈ ¢ ( a ≥ 2 015 ) ⇒ x − ( a + 1) x + 2 015 = ⇔x= Câu (4 điểm) a +1 ( a + 1) − 8060...
... Với , có cách chọn số , để từ chọn (1 điểm) Vậy số cách chọn 10 +9+ +1 = 55 cách số cách chọn 55.55 cách Bây giờ, ta tính số cách phân tích bị trùng +) TH1: thừa số nhau: (1 điểm) +) TH2: thừa ... Khi a {0; 1; 2; 3; 4} ; b {0; 1; 2; 3; } (a ; b) # (3 ; 3) → số cặp (a; b) 5.5 – =24 , 24 cặp cho ta 24 cách phân tích thỏa mãn yêu cầu Tuy nhiên, cặp cho lần đếm trình đếm mà ta vừa nêu (1 điểm) ... THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI - ĐBBB 2 015 Môn: Toán – Lớp 11 Câu 1: (4 điểm) Cho x, y, z dương thỏa mãn xy + yz + zx + 2xyz = Chứng minh: Xét (1 điểm) Liên quan tới xy + yz + zx, từ giả...
... ( n + 12 k ) = f ( n) , " n, k ẻ Ơ f ( n) 1, 5 + f ( 2) 1 = =- = f ( 3) f ( 5) - f ( 2) a Khi ú f ( 2 015 ) = f ( 16 7 . 12 +11 ) = f ( 11 ) =f ( 2 016 ) = f ( 16 7 . 12 + 12 ) = f ( 12 ) =- + f ( 3) a - 1 = = ... n) f ( n) +1 Ta cú f ( 2) = f ( 2 015 ) = f ( 2 51. 8 + 7) = f ( 7) =f ( 3) = f ( 2 016 ) = f ( 2 51. 8 + 8) = f ( 8) =ị f ( 2) = f ( 4) = f ( 2) - ị f ( 2) +1 ( f ( 2) ) ; f ( 3) f ( 4) 1, 0 =- iu mõu ... x ) + 1 + x- x 2, 0 1 ự 1 + ỳ f ''( x ) = + x - x ( - x) ỳ x ỳ ỷ 1 1ổ 1 Ê + - ỗ + ỗ ố x - x ỗx - ữ =- ( x - 1) ổ + 1 ữ ỗ ữ ỗ xứ x ( - x ) ốx 2 ữ Ê ữ ữ xứ Do ú f '( x) nghch bin trờn ( 0 ;2) ,...