HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tiếp theo) Chương 3 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1 2 2 3 3 i i i k ki i Y X X X U β β β β = + + + + + Trong đó • Y là biến phụ thuộc • X 2 ,X 3,…, X k là các biến độc lập •U i là các sai số ngẫu nhiên • β 1 :Hệ số tự do β 2 , β 3 ,…, β k là các hệ số hồi quy riêng III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1 1 2 21 3 31 1 1 k k Y X X X U β β β β = + + + + + Quan sát thứ 1 : 2 1 2 22 3 32 2 2 k k Y X X X U β β β β = + + + + + Quan sát thứ 2 : …………………………………………………………………… 1 2 2 3 3 n n n k kn n Y X X X U β β β β = + + + + + Quan sát thứ n : III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Ký hiệu 1 2 n Y Y Y Y    ÷  ÷ =  ÷  ÷   1 2 k β β β β    ÷  ÷ =  ÷  ÷   1 2 n U U U U    ÷  ÷ =  ÷  ÷   III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Và 21 31 1 22 32 2 2 3 1 1 1 k k n n kn X X X X X X X X X X    ÷  ÷ =  ÷  ÷   III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Khi đó , hệ thống các quan sát có thể được viết lại dưới dạng : .Y X U β = + III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 2. Các giả thiết của mô hình hồi quy k biến Giả thiết 1 : Các biến độc lập X 1 , X 2 ,…,X k đã cho và không ngẫu nhiên Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên U i có giá trị trung bình bằng 0 và có phương sai không thay đổi Giả thiết 3: Không có sự tương quan giữa các sai số U i III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 2. Các giả thiết của mô hình hồi quy k biến Giả thiết 4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập X 2 , X 3 ,…,X k Giả thiết 5 : Không có tương quan giữa các biến độc lập X 2 ,X 3 ,…,X k với các sai số ngẫu nhiên U i 3. Ước lượng các tham số 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ i i i k ki i Y X X X e β β β β = + + + + + SRF: hoặc: Hàm hồi quy mẫu : 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i i i k ki Y X X X β β β β = + + + + III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Hay : (Viết dưới dạng ma trận ) ˆ Y X e β = + 3. Ước lượng các tham số III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Với 1 2 n e e e e    ÷  ÷ =  ÷  ÷   1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ k β β β β    ÷  ÷ =  ÷  ÷  ÷   [...]... của β2 theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95% III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5 Ví dụ (số liệu trước) yêu cầu kiểm định các giả thiết Ho:β2= 0 H1:β2≠ 0 Với độ tin cậy 95% III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5 Ví dụ (số liệu trước) Yêu cầu kiểm định các giả thiết Ho:R2= 0 H1:R2≠ 0 Với độ tin cậy 95% III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5 Ví dụ (số liệu trước) Yêu cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9 và X3=9 với... HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Vấn đề dự báo Dự báo điểm : ˆ ˆ = β + β X 0 + β X 0 + + β X 0 Y0 ˆ0 ˆ2 2 ˆ3 3 k k Dự báo khoảng : ˆ ˆ ˆ ˆ (Y0 − tα se(Y0 ); β j + tα se(Y0 )) 2 Bậc tự do là (n-k) 2 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Vấn đề dự báo ˆ σ = σ X (X X ) X 2 ˆ Y0 2 T 0 T ˆ )= σ2 se(Y0 ˆ Y 0 −1 0 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5 Ví dụ (số liệu trước) Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu. .. 2i 3i ∑ X ki X 3i ∑X ∑X X  ÷ 2 i ki ÷ ÷ ÷ 2 ÷ ∑ X ki  ki III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 3 Ví dụ minh hoạ Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng bán được của một loại hàng hóa(Y), thu nhập của người tiêu dùng (X2) và giá bán của loại hàng này (X3) Tìm hàm hồi quy tuyến tính ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Yi (tấn/tháng) X2 (triệu đồng/năm) X3(ngàn đồng/kg)... ) 2 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN ˆ T , eT X ,Y , β ˆ chuyển vị của X , Y , β , e Ta ký hiệu Tức là T T là các ma trận Y = ( Y1 , Y2 , , Yn ) T e = ( e1 , e2 , , en ) ˆ T = β , β , , β ˆ ˆ ˆ β 1 2 k T ( ) III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN  1  X 21  X=   X k1  1 X 22 Xk2 1 X 23 X k3 1  ÷ X 2 n ÷ ÷ ÷ X kn  III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khi đó : ˆ = (X X ) X Y β T −1 T III HỐI QUY TUYẾN TÍNH... 20 8 2 18 7 3 19 8 4 18 8 4 17 6 5 17 6 5 16 5 6 15 5 7 13 4 8 12 3 8 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : ∑ Y = 165 ∑ X = 388 ∑ X = 60 ∑ X X = 282 ∑ X = 52 ∑ X = 308 Y = 16,5 ∑ Y = 2781 X =6 ∑ Y X = 813 X = 5, 2 ∑ Y X = 1029 2 2i i 2i 2i 3i 3i 2 3i 3i 2 2 i i i 2i 3 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN  n  T X X =  ∑ X 2i ∑ X 3i  ∑X ∑X ∑X ∑X X ∑X X ∑X 2i... TSS = Y Y − n(Y ) ˆ T X T Y − n(Y ) 2 ESS = β T 2 RSS = TSS − ESS ESS R = TSS 2 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Gọi cjj là phần tử nằm ở dòng j cột j của ma trận (XTX)-1 Khi đó : σ 2 ˆ βj ˆ = σ c jj ≈ σ c jj 2 2 ˆ )= σ2 se( β j ˆ β Với RSS ˆ σ = n−k 2 j (k là số tham số) III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Khoảng tin cậy của βj là... βj j t= ˆ se( β ) j 2 Bậc tự do là (n-k) III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết về R2 Với độ tin cậy 1-α Ho:R2= 0 H1:R2≠ 0 R 2 (n − k ) Bước 1 : tính F = (k − 1) 1 − R 2 ( ) Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là α Bước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(k-1,n-k) , chấp nhận H0 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Vấn đề dự báo Cho  1 ...III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN SRF: hoặc: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + + β k X ki + ei ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y = β + β X + β X + + β X i 1 2 2i 3 3i k ki Khi đó ˆ ei = (Yi − Yi ) ˆ ˆ ˆ ˆ = Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i − − β k X ki III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số ˆ ˆ ˆ ˆ β1 ,... X ) =  -2.497 0.246 0.196 ÷  -2.131 0.196 0.183 ÷   III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN  ∑ Yi   165   ÷  ÷ T X Y =  ∑ Yi X 2i ÷ = 1028 ÷  ∑ Y X ÷  813 ÷ i 2i     14.992  ˆ β = ( X T X ) −1 X T Y =  0.762 ÷ Vậy:  ÷  -0.589 ÷   ˆ β1 = 14,992 ˆ β = 0, 762 2 ˆ β3 = −0,589 ˆ Yi = 14,992 + 0, 762 X 2i − 0,589 X 3i III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Hệ số xác định của mô hình TSS = Y Y − n(Y . HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tiếp theo) Chương 3 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1 2 2 3 3 i i i k ki i Y X. 2 , β 3 ,…, β k là các hệ số hồi quy riêng III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1 1 2 21 3 31