Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN (tiếp theo) IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Trình bày kết hồi quy Kết hồi quy trình bày sau : ˆ ˆ ˆ Y = β1 + β2 X i ˆ ˆ se se( β1 ) se( β ) ˆ ˆ t t ( β1 ) t (β ) ˆ ˆ p _ value p( β1 ) p( β ) R df F0 p ( F0 ) IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Trình bày kết hồi quy Kết hồi quy ví dụ trước : ˆ Y = − 5,4517 + 0,9549 X i se t p _ value 0,672 IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Vấn đề đổi đơn vị tính hàm hồi quy Trong hàm hồi quy hai biến , đơn vị tính X Y thay đổi ta không cần hồi quy lại mà cần áp dụng cơng thức đổi đơn vị tính Hàm hồi quy theo đơn vị tính cũ ˆ ˆ ˆ* = β * + β * X * Yi i Hàm hồi quy theo đơn vị tính Trong : Yi * = k1Yi X i* = k X i ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X i Khi ˆ * =k β ˆ β 1 ˆ * = k1 β ˆ β 2 k2 IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Vấn đề đổi đơn vị tính hàm hồi quy Ngoài : ˆ ˆ σ *2 = k12σ σ σ ˆ* β1 ˆ* β2 =k σ 2 ˆ β1 ˆ * ) = k se( β ) ˆ ⇒ se( β1 1 2 k ˆ * ) = k1 se( β ) ˆ = σ βˆ ⇒ se( β 2 21 k k2 Tuy nhiên, việc thay đổi đơn vị tính biến khơng làm thay đổi tính BLUE mơ hình Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu viết lại hàm hồi quy với đơn vị tính sau a) Y – triệu đồng/tháng ; X – triệu đồng/năm b) Y – triệu đồng/ tháng ; X – triệu đồng / tháng c) Y – ngàn đồng/tháng ; Y – ngàn đồng /tháng IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Vấn đề dự báo ˆ ˆ ˆ Giả sử SRF : Yi = β1 + β X i Khi X=X0 ước lượng Y0 ˆ ˆ ˆ Y0 = β1 + β X ˆ Y0 đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ˆ ≈ N (β + β X ,σ ) Y0 ˆ Y IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Vấn đề dự báo Với 1 (X0 − X )  2 σ Yˆ0 = σ  + 2  n ∑ X i − n( X )    ˆ ) = σ2 se(Y0 ˆ Y Khoảng tin cậy Y0 với độ tin cậy (1-α) ˆ  ˆ ˆ ˆ  Y0 − t α × se(Y0 ); Y0 + t α × se(Y0 )    2   Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu dự báo khoảng giá trị Y X0 = 60 (triệu đồng/năm) với độ tin cậy 95% V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Hồi quy qua gốc tọa độ Khi tung độ gốc mơ hình trở thành mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ , hàm hồi quy sau PRF : Yi = β X i + U i ˆ SRF : Y = β X + e i Với βˆ2 ∑XY = ∑X i i i Và i i σβ = ˆ RSS ˆ σ ước lượng σ = n −1 2 σ2 ∑X i V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Hồi quy qua gốc tọa độ Trên thực tế dùng đến mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình tuyến tính logarit Hay cịn gọi mơ hình log-log hay mơ hình log kép PRF : ln Yi = β1 + β ln X i + U i Mơ hình khơng tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : Yi = ln Yi * X = ln X i * i Khi PRF : Yi = β1 + β X + U i * * i Đây dạng hồi quy tuyến tính biết V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình tuyến tính logarit Ý nghĩa hệ số β2 : X thay đổi 1% Y thay đổi β2 % (Đây hệ số co giãn Y X) V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình log-lin PRF : ln Yi = β1 + β X i + U i Mơ hình khơng tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : Yi * = ln Yi Khi PRF : Yi = β1 + β X i + U i * Biến phụ thuộc xuất dạng log biến độc lập xuất dạng tuyến tính (linear) nên mơ hình có tên gọi log-lin V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình log-lin Ý nghĩa hệ số β2 : Y thay đổi β2 % X thay đổi 1đơn vị V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình lin-log PRF : Yi = β1 + β ln X i + U i Mơ hình khơng tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : X i* = ln X i Khi PRF : Yi = β1 + β X + U i * i V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình lin-log Ý nghĩa hệ số β2 : thay đổi β2 đơn vị X thay đổi % Y V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình nghịch đảo PRF : Yi = β1 + β + Ui Xi Mơ hình khơng tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : X = Xi * i Khi PRF : Yi = β1 + β X + U i * i Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu ước lượng hàm hồi quy PRF : ln Yi = β1 + β ln X i + U i ... HÌNH HỒI QUY Trình bày kết hồi quy Kết hồi quy ví dụ trước : ˆ Y = − 5,4517 + 0,9549 X i se t p _ value 0,672 IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Vấn đề đổi đơn vị tính hàm hồi quy Trong hàm hồi quy hai. .. QUY HAI BiẾN Hồi quy qua gốc tọa độ Trên thực tế dùng đến mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình tuyến tính logarit Hay cịn gọi mơ hình log-log hay mơ hình. .. RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình log-lin Ý nghĩa hệ số β2 : Y thay đổi β2 % X thay đổi 1đơn vị V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình lin-log PRF : Yi = β1 + β ln X i + U i Mơ hình khơng