Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC I-CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai ta vận dụng thích hợp phép tính thức phép biến đổi đơn giản biểu thức chưa bậc hai ( đưa thừa số dấu căn, trục thức mẫu, ) Khi phối hợp phép biến đổi thức với phép biến đổi biểu thức cá dạng phân thức cần ý: Tìm điều kiện xác định biểu thức -Mẫu khác 0; A xác định A � 0; biểu thức chia khác Điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối �A( A �0) A A � A( A 0) � Một số hắng đẳng thức(x>=0) x ( x 1)( x 1) ; x �2 x ( x �1)2 ; x x ( x 1)(x x 1) Chú ý : Một số toán : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến… quy Rút gọn biểu thức Sau rút gọn có câu hỏi tiếp theo, chẳng hạn tìm x để: biểu thức có giá trị nguyên, biểu thức có giá trị dương, biểu thức có giá trị k , biểu thức có giá trị nhỏ nhất, Cho biểu thức mn p a +b = m 2ab= n p mn p , mn p tìm a b cho = (a+b) II MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: x-2 �0 x x có nghĩa x+2 : x 1 x �0; x-1 �0; x+3 �0; x > -2; x �1; x �2 Ví dụ 2: * Nhận xét: ta dùng phép đưa thừa số dấu căn, khử thức mẫu, ; 20=4.5; ; 4,5 9.2 ; 25 4 12,5= 125 25 25.2 ; 45=9.5; 18=9.2; 72= 36.2; 200=100.2; 0,08 = 10 4.2/100; 50=25.2 Bài giải a) 20 2 = 4.5 = 1 = 5 2 5 5= 22 4 4.5 12,5 b) = 9.2 25.2 4 = 2 2 2 2 = ( ) 2= 2 2 c) 20 45 18 72 = 3.3 = 15 d) 0,1 200 0,08 0,4 20 = 0,1.2 0,8 = 1,2 0,8 Ví dụ 3: Tình giá trị biểu thức a) 42 42 b) 2 2 Phân tích Câu a, Ta tìm a=1 b= 42 = (1+ )2 42 3 = (1- thỏa mãn a +b =4 2ab= nên )2 * Bài giải = ( ) ( )2 = 1 - 1 = 1+ - ( - 1) = b) Nhận xét: ( )= 2(2 3) 2(2 ) = 42 42 Như ta việc tính câu a chia cho kết câu b Cách khác: kết câu b số âm Bình phương ta được: ( ) =( -2.( 4-3) = 4-2 =2= (- )2 )–2.( )( ) =( +( 3) = )2 Vì giá trị biểu thức số âm nên 2 2 =- Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức A= x x 1 x x 1 Phân tích Ta tìm a=1 b= x thỏa mãn a + b = x+2 2ab= x Ta có = x x 1 (1 x 1) = x Bài giải Điều kiện xác định: �x �0 �x �1 �� � �x x �0 �x �2 x Với x �1 xét (x+2) � 4(x+1) x � ( với giá trị x) Vậy ĐKXĐ biểu thức x �1 Cách giải thứ nhất: A= (1 x 1) - (1 x 1)2 = x - x � x �0 � �x+1 �0 -1 �x �0 ta có: Nếu � �x �0 A= 1- x -1- x = -2 x � x �0 � x+1 �1 x �0 ta có: Nếu � �x �0 A= x -1 – 1- x = -2 Cách thứ hai: A< ta tính A = 2x+4 - x Nếu x �0 ta có A = A= -2 ( A 0) a Rút gọn biểu thức M b Tìm a , b để M = 2006 * Gợi ý: Ta rút gọn a b b a trước thực ab Bài 5: Cho biểu thức : M = x x1 x 1 2 x x : x x x x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = + c) Tìm x cho M =1/2 Gợi ý : Tập xác định M x>0, x �1, x �3 (1) b) Viết x = dạng bình phương thay vào biểu thưc M rút gọn c) sau tìm x ý kết hợp với điều kiện (1) kết luận xem x tìm có thỏa mãn hay khơng Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x 2 x 2 : x x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 3 � x 2 x � �( x 2)( x 2) x x � * Gợi ý: a) � �= � � x x x ( x 2) � � � � = x x = x ( x 2) 4 x ( x 2) TXĐ: x �4 ; x �0 P= 1- x b) biến đổi x= 3 �0 với x cách trục thức mẫu ta x= 6-2 = \= ( 1) ; thay vào P ta P = 1-( -1) = 2- 2x 1 Bài Cho biểu thức : B = x x 1 x : 1 x x x 1 a) Rút gọn B b) Tìm x để : 2.B < c) Với giá trị x B x = 4/5 x = x x 1 x x2 � � 1 Gợi ý: � = � x x 1 x x 1 � x x 1� = x > với x, TXĐ B x >0; x ; � x x 1 a) B= x với x >0; x ; � x 3 b) 2.B0; x �9 ; a) M= x với x>0; x �9 ; x 3 b) M= x 3 x 3 x 3 2 1 x 3 x 3 x 3 x 3 M có giá trị nguyên chia hết cho x2 x Bài 9: Cho biểu thức : A = : x x 1 x1 x x 1 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = - c) Tìm giá trị nhỏ A x 1 Bài 10: Cho biểu thức : P = x1 x 1 x : x x 1 x x a) Rút gọn P 10 7 b) Tính giá trị P x = c) Tìm x cho P = 1/2 �2 x Bài 11: Cho biểu thức : A = � � � x 1 �� x 1 x x � x � � � � x x 1 � 1 x � �� � a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = x Bài 12: Cho biểu thức : A = x x x x x : 1 x x a) Rút gọn A b) Tìm x để A < Bài 13: Cho biểu thức : B = x 1 2x x : x x x x x 1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = + c) Tìm x nguyên để B nguyên x 2 Bài 14: Cho biểu thức : A = x 3 x x 2 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 2 c) Tìm x nguyên để A nguyên x9 Bài 15: Cho biểu thức : M = x 3 x x 6 x x 1 x a) Rút gọn M b) Tìm x để M < c) Tìm số tự nhiên x để M nguyên x x x 1 : 1 Bài 16: Cho biểu thức : A = x x 3 x x 3 x 11 a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 2 x 4x 2 x x x : Bài 17: Cho biểu thức : P = 2 x x x 2x x a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên x để P chia hết cho Bài 18: Cho biểu thức : M = x x1 x 1 x 1 x 1 : x x x x a) Rút gọn M b) Tìm số tự nhiên x để M số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 2x 1 Bài 19: Cho biểu thức : P = x 1 x 5 : x x x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 3 c) Tìm x nguyên để P số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 Bài 19: Cho biểu thức : B = x x 2 2 x x 2 x 3 x : x x 2 x x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = - c) Tìm x cho B.( x – ) = x x 1 x 1 xy x 1 : Bài 20: Cho biểu thức : M = xy xy xy 1 xy xy x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = - y = 1 12 x 3 y Bài 21: Cho biểu thức : B = xy x y xy x y 6 xy a) Rút gọn B y 10 y 10 b) Cho B= ( y 10) Chứng minh : x y 10 Bài 22 : Cho biểu thức : x 2 x 3 P x x x x 2 :2 x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 2 Bài 23 : Cho biểu thức : P x x x x 1 2x x x 2 x 1 x1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q x nhận giá trị số nguyên P x1 Bài 24: Cho biểu thức : P x 1 x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P x 2 x 2 x : Bài 25: Cho biểu thức : P x x 2 x x x x a) Rút gọn P b)*Tìm m để có x thoả mãn : P mx x 2mx 2 Bài26: Cho biểu thức A = x x 1 x 1 x Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A 13 Giải phương trình theo x A = - 14 ... suy Biểu thức A có giá trị lớn mẫu x x có giá trj nhỏ nhất; Chẳng hạn: Y +Y+1 = (Y + Y+ ¼) +3/4 = (Y+1/2) +3/4 >=3/4 với giá trị Y, dấu = xảy Y =-1/2 Giá trị nhỏ biểu thức ¾ Y=-1/2 Bài Cho biểu. .. Cho biểu thức n 3 n P= n n (với n �0 ; n �4 ) 4 n n 2 a Rút gọn P b Tính giá trị P với n = Bài Cho biểu thức M = ( a b ) ab a b b a a b ab ( a , b > 0) a Rút gọn biểu thức M... có giá trị nguyên chia hết cho x2 x Bài 9: Cho biểu thức : A = : x x 1 x1 x x 1 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = - c) Tìm giá trị nhỏ A x 1 Bài 10: Cho biểu
Ngày đăng: 30/12/2021, 06:45
Xem thêm:
