Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 1 Chưa cập nhật Chương 1: MẠCH TỪ I.1. Khái niệm chung I.1.1. Các công thức cơ bản Đònh luật dòng điện toàn phần (hay đònh luật lưu số Ampère - Maxwell) ∫∫ = Al AdJld.H r r r r (1.1) H: cường độ từ trường (A vòng /m) J: mật độ dòng điện (A/m 2 ) (Tích phân đường cong của cường độ từ trường H r dọc theo một mạch vòng khép kín l bằng tổng đại số cường độ các dòng điện đi xuyên qua bề mặt A bất kỳ được bao bởi vòng kín l.) Đònh luật Gauss đối với từ trường: ∫ = S 0Sd.B r r (1.2) B: Cảm ứng từ (T -Tesla) (Thông lượng của vector cảm ứng từ B r (hay từ thông) qua mặt kín S tùy ý luôn bằng không.) Đònh luật Kirchhoff 1 đối với mạch điện: 0I n 1k k = ∑ = Đònh luật Kirchhoff 2 đối với mạch điện: 0RIU p 1k kk n 1i i =+ ∑∑ ==  Đối với mạch từ kín chiều dài l có N dòng điện I chạy qua sinh ra cường độ từ trường đều H (hình 1.1): Khi đó, phương trình ∫∫ = Al AdJld.H r r r r có thể viết thành: N.I = H.l Gọi F = N.I sức từ động Φ = B.S từ thông qua tiết diện S Có: F = NI = Hl = m R S l BSl B Φ= μ = μ Với S l R m μ = [1/H] từ trở của mạch từ. μ [H/m] độ từ thẩm mm RU Φ= [A.vòng] được gọi là từ áp. Đònh luật Kirchhoff 2 đối với mạch từ: 0RF p 1k mkk n 1i i =Φ+ ∑∑ == () Đối với một mạch vòng khép kín trong mạch từ, tổng các từ áp rơi trên mạch vòng đó và các sức từ động là bằng không. I R R 1 R 2 Hình 1.1 Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 2 Đònh luật Kirchhoff 1 đối với mạch từ: 0 n 1i i =Φ ∑ = (hình 1.2) Đối với một nút bất kỳ trong mạch từ, tổng các từ thông đi vào và đi ra khỏi nút bằng không. I.1.2. Sơ đồ thay thế của mạch từ S R o μ δ = δ là từ trở khe hở không khí (bỏ qua từ tản) R σ là từ trở rò từ lõi này sang lõi kia μ o = 4π.10 -7 (H/m) hằng số từ hay độ từ thẩm chân không δ δ = R 1 G là từ dẫn khe hở không khí δ μ δ δ S R 1 G o == là từ dẫn khe hở không khí (bỏ qua từ tản) Nếu không bỏ qua từ tản: δ μ σ δ S G o t = với hệ số tản: 1 t ≥ σ và hệ số rò: lvlv lv lv o r 1 Φ Φ += Φ Φ + Φ = Φ Φ =σ σσ (1.7, 1.9) vì ( ) Σ + Φ =Φ δσσ RRR nlv ⇒ø Σδ σ σ Σδ σ Σδσ =≈ + = Φ Φ G G R R R RR n lv ( Σδ < < RR n ) ⇒ Σδ σ +=σ G G 1 r (1.13) Bảng 1.1: Tương tự giữa mạch điện và mạch từ (xem sách) R δ = 2R δ Φ l v N Φ 0 g ôn g lõi nắ p I IN Φ 0 R n R δ Φ lv R δ R σ Φ R l R l R g Φ 0 IN R n Φ lv R σ Φ R l 2R l R g δ Φ 0 Φ σ Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 3 I.1.3. Đặc tính của vật liệu sắc từ  Đường cong B(H) của vật liệu sắc từ khi từ trường ngoài tác động là từ trường một chiều (hình 1.7): HHB ro r r r μμ=μ= với μ o = 4π.10 -7 (H/m) Vật liệu sắc từ: )H( rr μ =μ (phi tuyến và có giá trò từ vài chục đến vài chục ngàn). Vật liệu phi từ tính: 1 r ≈ μ  Đường cong B(H) của vật liệu sắc từ khi từ trường ngoài tác động là từ trường xoay chiều (hình 1.8): Vật liệu sắc từ chia làm nhiều vùng con (10 -2 ÷ 10 -6 cm 3 ) được từ hóa có các momen của các nguyên tử được đònh hướng song song nhau. Trạng thái bảo hòa: các momen từ của các vùng con đều hướng theo chiều tác động của từ trường ngoài (trạng thái từ hóa giới hạn).  Hiện tượng từ trễ: là hiện tương khi giảm cường độ từ trường ngoài, B giảm chậm hơn khi tăng. Khi cường độ từ trường ngoài bằng 0 thì 0BB r ≠= gọi là từ dư.  H c là lực kháng từ: cường độ từ trường ngược để B=0.  Hình 1.8 vẽ chu trình từ trễ.  Khi từ trường ngoài xoay chiều tác động, vật liệu sắc từ bò từ hóa tuần hoàn theo vòng từ trễ, gây nên sự phát nóng do ma sát nội bộ khi các momen từ đổi chiều.  Diện tích vòng từ trễ càng lớn hay tần số của từ trường ngoài càng cao thì tổn hao càng lớn. (Còn lại SV tự đọc sách) I.1.4. Các bài toán của mạch từ  Bài toán thuận o Cho: Φ hay B, kích thước mạch từ, đường cong B(H) o Tính: sức từ động F  Bài toán nghòch o Cho: F o Tính: các giá trò từ thông trong mạch từ Hình 1.8 H B B r -H c 1 2 3 4 5 Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 4 I.2. Mạch từ một chiều I.2.1. Tính toán mạch từ một chiều khi bỏ qua từ trở của lõi thép  Cuộn dây quấn trên lõi của mạch từ (hình 1.11): ¾ Từ dẫn rò qui đổi theo từ thông Sức từ động trên một đơn vò chiều dài cuộn dây cuộn dây: l IN Từ áp trên điểm x: x l IN F x = Từ dẫn rò trên một đơn vò chiều dài lõi: g Từ dẫn rò của đoạn mạch dx: dx.gdG x = σ Vi phân từ thông rò của đoạn mạch từ dx ở vò trí x: xxx dGFd σσ = Φ hay gdx.x l IN d x =Φ σ Từ thông rò trên đoạn lõi mạch từ (0÷x): 2 x.g l IN gdx.x l IN d 2 x 0 x 0 xx ==Φ=Φ ∫∫ σσ Từ thông rò trên đoạn lõi mạch từ (0÷l): 2 l.g IN l =Φ σ Từ thông làm việc khi bỏ qua từ trở lõi thép: Σδ = Φ G.IN lv Từ thông tổng qua gông: () ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +=+=Φ+Φ=Φ ΣδσΣδσ 2 gl GINGGIN llvo Với 2 gl G = σ là từ dẫn rò qui đổi theo từ thông (Thay thế từ thông rò phân bố dọc theo chiều dài lõi bằng từ thông rò tập trung tại một điểm.) δ φ 0 dΦ σ N I d x l cd =1 0 l IN IN x Φ 0 IN G δ ∑ Φ lv G σ Φ σ Hình 1.10 Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 5 ¾ Từ dẫn rò qui đổi theo từ thông móc vòng Độ tự cảm II L lv σ Ψ + Ψ = Ψ = (Ψ là từ thông móc vòng) Có: Σδ =Φ=Ψ IGNN 2 lvlv Và ∫ Φ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =Ψ l 0 x d l x N σσ với gdx.x l IN d x =Φ σ và ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ l x N : số vòng dây nên 3 gl INdxx l gIN l 0 22 2 2 ∫ ==Ψ σ Vậy có: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += Σδ 3 gl GNL 2 Với 3 gl G = σ là từ dẫn rò qui đổi theo từ thông móc vòng. Sử dụng cho nam châm điện làm việc ở chế độ quá độ hay nam châm điện xoay chiều. (Thay thế từ thông rò móc vòng phân bố dọc theo chiều dài lõi bằng từ thông rò móc vòng qua N vòng dây sao cho L cuộn dây không đổi) Bỏ qua từ thông rò thì: Σδ = GNL 2  Cuộn dây quấn trên gông của mạch từ: Tính toán tương tự như trên, từ dẫn rò qui đổi theo từ thông và từ thông móc vòng bằng nhau: glG = σ ¾ Từ dẫn rò qui đổi theo từ thông Từ dẫn rò của đoạn mạch dx: dx.gdG x = σ Vi phân từ thông rò của đoạn mạch từ dx ở vò trí x: gdx.INFdGd xx == Φ σσ Từ thông rò trên đoạn lõi mạch từ (0÷l): gl.INgdx.INd l 0 l 0 xl ==Φ=Φ ∫∫ σσ Với glG = σ là từ dẫn rò qui đổi theo từ thông khi cuộn dây được quấn trên gông của mạch từ. ¾ Từ dẫn rò qui đổi theo từ thông móc vòng Từ thông móc vòng của từ thông rò ∫∫ ==Φ=Ψ σσ l 0 22 l 0 x glINgdxINNd Với glG = σ là từ dẫn rò qui đổi theo từ thông móc vòng khi cuộn dây được quấn trên gông của mạch từ. I.2.2. Tính toán mạch từ một chiều khi không bỏ qua từ trở lõi thép Giải bài toán bằng phương pháp lặp: (SV tự đọc sách) Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 6 b l cd a h cd h cd h cd h cd / 2 l tb b Hinh 1.14 I.2.3. Cuộn dây nam châm một chiều Hệ số lấp đầy cdcd ld hl Nq k = Điện trở của cuộn dây q Nl R tb ρ = l tb = 2a + 2b + πh cd R U I = Sức từ động cuộn dây: tb tb l Uq q Nl UN N R U INF ρ = ρ === I.3. Mạch từ xoay chiều - Dòng điện trong cuộn dây phụ thuộc chủ yếu vào cảm kháng cuộn dây - Trong mạch từ xoay chiều xuất hiện cả hai thành phần từ trở và từ kháng. I.3.1. Tính mạch từ xoay chiều khi bỏ qua từ trở và từ kháng thép Sức điện động cảm ứng e theo đònh luật cảm ứng điện từ Faraday : dt N dt d e φ ψ −=−= với tj o e ω φφ = Do điện áp nguồn u, dòng điện i, từ thông φ và từ trường móc vòng ψ là những đại lượng xoay chiều biến thiên hàm sin với thời gian nên có thể được biểu diễn dưới dạng số phức. (φ = Φ o e jωi ) (F, E, U, I) được quy ước lấy các giá trò hiện dụng (từ thông Φ, từ thông móc vòng Ψ, cảm ứng từ B) quy ước lấy giá trò biên độ. 2 N j 2 Nj E 00 Φ ω−= Φ ω −= với ω = 2πf là tần số góc Suy ra quan hệ về giá trò giữa E và Φ 0 : 00 00 fN44.4fN2 2 f2N 2 N E Φ=Φπ= Φ π = Φ ω = Nếu bỏ qua điện trở cuộn dây: Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 7 Suy ra U ≈ E Hay N.f.44,4 U fN2 U 0 0 = Φ =Φ π phụ thuộc vào điện áp U và không phụ thuộc vào khe hở không khí δ. Khi xét đến điện trở thuần cuộn dây r cd : U 2 = (r cd I) 2 + E 2 (vuông pha) Từ (1.51) và (1.54) : U 2 = (r cd I) 2 + (4,44fNφ o ) 2 I.3.2. Tính toán mạch từ xoay chiều khi xét đén tổn hao trong lõi thép Tổn hao trong phần vật liệu sắt từ do hiện tượng từ trễ và dòng xoáy là nguyên nhân sinh ra sự lệch pha giữa sức từ động và từ thông qua mạch từ. F r cùng pha với φ, là thành phần sức từ động sinh ra từ thông φ chạy trong mạch từ . F a vuông góc với từ thông Φ, là thành phần sức từ động bù cho các tổn hao do từ trễ và dòng xoáy (Fuco – lá thép). Từ sự tương tự giữa mạch điện và mạch từ, ta có thể đònh nghóa các đại lượng từ trở , từ kháng và tổng từ trở của mạch từ xoay chiều theo đònh luật Ohm như sau : Từ trở R m của lõi thép mạch từ : Φ = r m F R (1/H) Từ kháng X m của lõi thép mạch từ : Φ = a m F X (1/H) Tổng trở từ Z m của lõi thép mạch từ Φ = F Z m (1/H) Quan hệ giữa các đại lượng trên có thể biểu diễn dưới dạng số phức: Z m = R m + j.X m Với modul của Z m : 2 m 2 mmm jXRZZ +== . Tương tự như mạch điện, ta có công thức tính R m , X m và Z m theo các từ trở suất tác dụng ρ r (m/H), từ trở xuất phản kháng ρ x (1/H) và tổng trở suất ρ z (1/H) như sau : S l Z, S l X, S l R zmxmRm ρ=ρ=ρ= Trong đó l(m) và S(m 2 ) là chiều dài và tiết diện lõi thép. Góc lệch pha giữa sức từ động và từ thông được tính từ từ công thức m m R X tg =α α F F a F r Φ Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 8 I.3.3. Tính toán vòng ngắn mạch ôm toàn bộ cực từ (Vòng ngắn mạch ôm một phần cựu từ – Chống rung nam châm điện xoay chiều) Sức từ độâng F nm theo đònh luật Lentz sinh ra từ thông chống lại nguyên nhân sinh ra nó, tức là chống lại từ thông qua khe hở không khí và làm giảm từ thông này - tương đương với một tổng trở từ Z Mnm (bỏ qua từ thông rò) Từ áp rơi trên phần cực từ có đặt vòng ngắn mạch : nm Mlvnm Z 2 1 F & & & Φ= Mặc khác nm nmnm nm nmnmnm N jxr E N.IF + −== & && Với r nm , x nm là điện trở và điện kháng của vòng ngắn mạch có N nm vòng dây Theo đònh luật cảm ứng điện từ lvnmnm N 2 jE Φ ω −= & & Suy ra lvMnm nmnm lv 2 nm nm Z )jxr(2 N jF Φ= + Φω = & & & & Từ (1.70) và (1.73) ta có : 2 nm 2 nm 2 nmnm 2 nm 2 nm 2 nm nmMnm xr Nr j xr N xZ + ω + + ω = & hay MnmMnmMnm jXRZ += & với: 2 nm 2 nm 2 nm nmMnm xr N xR + ω = (1/H) là từ trở thay thế của phần cực từ có đặt VNM 2 nm 2 nm 2 nm nmM xr N rX nm + ω = là từ kháng thay thế của phần cực từ có đặt VNM Trong thực tế vòng ngắn mạch thường có 1 vòng dây (N nm = 1), nên điện kháng của vòng ngắn mạch rất nhỏ so với điện trở của nó (x nm << r nm ) Vì vậy có thể xem: R Mnm = 0, X Mnm nmnm 2 nm rr N ω = ω = R δ φ o N I IN φ o Z nm Z nm N nm Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 9 Kết luận : Phần cực từ có đặt vòng ngắn mạch chỉ một vòng dây được thay thế bằng từ kháng X nm nm r ω = trong sơ đồ thay thế (bỏ qua ký hiệu M trong ký hiệu từ kháng X Mnm ) I.3.4. Mạch từ có vòng ngắn mạch ôm một phần cực từ với tổng trở VNM là X nm = nm r ω = I.4. Nam châm vónh cửu (NCVC) I.4.1. Điểm làm việc của NCVC Φ = Φ δ suy ra B = B δ = μ 0 H δ Theo đònh luật dòng điện toàn phần dọc theo vòng kín là chu vi trung bình của vòng xuyến ta có: H δ δ + Hl = 0 = (NI) Suy ra δ − = δ Hl H Tính được: δ μ δ Hl BB 0 −== )H( S l G −= δ là phương trình đường thẳng (góc α). φ o N I Rδ 1 IN G σ j X nm φ 0 R”δ 2 R’δ 2 φ lv φ 2 φ 1 φ 1 φ 2 φ lv φ σ Hình 1.18 α -H C A B B r 0 Hình 1.22 A H Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 1: Mạch từ trong thiết bò kỹ thuật điện 10 I.4.2. Năng lượng từ trường trong khe hở không khí và NCVC Do từ trường trong khe hở không khí đều và bỏ qua từ thông tản nên năng lượng từ trường khe hở không khí : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ=δ= δδδδδ 2 R 2 1 SHB 2 1 W (1.82) Thay B = B δ và H δ = δ − Hl vào (1.82) ta có . NCVC WSl 2 )H(B W = − = δ Vậy năng lượng từ trường trong khe hở không khí bằng năng lượng từ trường bên trong NCVC. I.4.3. Đường phục hồi (SV tự đọc sách) [...]... 2 2 rnm + x nm rnm + x 2 nm (1/H) là từ trở thay thế của phần cực từ có đặt VNM ωN 2 nm là từ kháng thay thế của phần cực từ có đặt VNM 2 rnm + x 2 nm Nnm = 1 ⇒ (xnm . (Fuco – lá thép). Từ sự tương tự giữa mạch điện và mạch từ, ta có thể đònh nghóa các đại lượng từ trở , từ kháng và tổng từ trở của mạch từ xoay chiều theo. là từ dẫn rò qui đổi theo từ thông khi cuộn dây được quấn trên gông của mạch từ. ¾ Từ dẫn rò qui đổi theo từ thông móc vòng Từ thông móc vòng của từ