ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN HUY CHINH MỘT SỐ LỚP TỐN TỬ CHUẨN HỢP NHẤT TRONG LƠGIC MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN HUY CHINH MỘT SỐ LỚP TOÁN TỬ CHUẨN HỢP NHẤT TRONG LÔGIC MỜ Chuyên ngành: Đảm bảo tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Mã số : 604635 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH BÙI CÔNG CƯỜNG Hà Nội - 2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG : CHUẨN HỢP NHẤT 1.1 Tập mờ, Logic mờ 1.1.1 Khái niệm tập mờ 1.1.2 Logic mờ số phép toán logic mờ 1.1.3 Hàm chuyển 18 1.2 Chuẩn hợp 19 1.2.1 Chuẩn hợp 19 1.2.2 Tính chất tốn tử chuẩn hợp nhất: 20 1.2.3 Chuẩn hợp dạng dạng max 22 1.2.4 Chuẩn hợp lũy đẳng 25 1.2.4 Chuẩn hợp biểu diễn 31 CHƢƠNG 2: PHÉP KÉO THEO 35 2.1 Phép kéo theo 35 2.1.1 Định nghĩa phép kéo theo 35 2.1.2 Các dạng hàm kéo theo định nghĩa hàm t-chuẩn, t-đối chuẩn phủ định .35 2.2 Phép kéo theo (U,N) 36 2.3 Phép kéo theo RU 38 2.4 Phép kéo theo QL 42 2.5 Phép kéo theo D 50 CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA CHUẨN HỢP NHẤT TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ 54 3.1 Chuẩn hợp lũy đẳng 54 3.2 Quá trình điều khiển với yếu tố mờ, không chắn 55 3.3 Biến ngôn ngữ 58 3.4 Cấu trúc 58 3.5 Cơ sở luật 59 3.6 Khâu mờ hóa 59 3.7 Mô tơ suy diễn 61 3.7.1 Xác định giá trị luật: 61 3.7.2 Xác định giá trị luật hợp thành: 63 3.8 Khâu giải mờ 63 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 MỞ ĐẦU Từ nhiều năm trở lại đây, lí thuyết tập mờ logic mờ phát triển nhanh đa dạng Công nghệ mờ công nghệ mạng nơ-ron cung cấp nhiều công nghệ cho ngành công nghiệp làm nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trường cần có điều khiển linh hoạt hơn, thiết bị biết làm việc với tốn khó, phải xử lí nhiều loại thơng tin mập mờ, chưa đầy đủ thiếu xác Logic mờ đóng góp cho lập luận xấp xỉ tình phức tạp tình thơng tin thiếu xác, chưa đầy đủ Trong lôgic mờ khái niệm t-chuẩn t-đối chuẩn đóng vai trị quan trọng việc tổng qt hóa tốn tử kết hợp and or Các toán tử xác định đoạn [0,1] khác phần tử trung hòa chúng Đối với tchuẩn phần tử đơn vị t-đối chuẩn phần tử đơn vị Hợp tổng qt hóa tốn tử cách gán phần tử đơn vị số nằm khoảng đơn vị Ta gọi cách tổng quát hóa lớp tốn tử tốn tử chuẩn hợp Nội dung luật văn tơi tìm hiểu tốn tử chuẩn hợp nhất, ứng dụng việc xây dựng phép kéo theo phần tơi mạnh dạn đề xuất « mang tính chất định hướng » : ứng dụng chuẩn hợp việc xác định giá trị luật hợp thành điều khiển mờ Luận văn gồm chương: Chƣơng 1, Toán tử Chuẩn hợp Trong luận văn này, đề cấp đến lớp chuẩn hợp phổ biến sau tính chất nó: + Lớp chuẩn hợp dạng dạng max + Lớp chuẩn hợp lũy đẳng + Lớp chuẩn hợp biểu diễn Lớp chuẩn hợp liên tục Chƣơng 2, Phép kéo theo Nội ứng dụng toán tử chuẩn hợp việc xậy phép kéo theo sau : + Phép kéo theo (U,N) + Phép keo theo RU + Phép kéo theo QL + Phép kéo theo D Chƣơng 3, Ứng dụng chuẩn hợp Điều khiển mờ : Nội dung : ứng dụng chuẩn hợp việc xác định giá trị luật hợp thành điều khiển mờ Do thời gian có hạn khả cịn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến từ thầy giáo để hồn thiện luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa Tốn-Cơ-Tin học hướng dẫn chúng em thời gian học tập trường Em xin cảm ơn PGS.TSKH Bùi Cơng Cường tận tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn CHƢƠNG CHUẨN HỢP NHẤT 1.1 Tập mờ, Logic mờ 1.1.1 Khái niệm tập mờ a Định nghĩa tập mờ * Định nghĩa 1.1.1: Tập mờ A tập X tập mà phần tử cặp (x,μ A(x)), với x X μA ánh A : X [0,1] xạ: X gọi tập (không gian nền) A gọi hàm thuộc (membership function) A(x) độ thuộc x vào tập mờ A Tập A gọi tập rỗng khơng có phần tử Kí hiệu là: A   * Các ví dụ: + Ví dụ 1.1.1: Cho không gian X = [0, 200] tập tốc độ xe ôtô (đơn vị km/h) Xét tập mờ A = ”Những tốc độ coi nhanh ” xác định hàm thuộc A đồ thị sau: A 0.85 0.5 100 40 60 80 X 120 Hình 1.1 Đồ thị hàm thuộc A + Ví dụ 1.1.2 : Vết vân tay tội phạm trường ví dụ tập mờ cho hình sau: A (x1 )  A (x2 )  0.7 Hình 1.2: Để cho gọn, ta kí hiệu độ thuộc A(x) thay cho  (x) A Ta kí hiệu A={( A(x) /x):xX} + Ví dụ 1.1.3: A0 = vài (quả cam) ={ (0/0),(0/1),(0.6/2),(1/3),(1/4),(0.8/5),(0.2/6)} Ta kí hiệu: F(X) = {A tập mờ X} b Các phép toán đại số tập mờ : * Định nghĩa 1.1.2: Cho A , B hai tập mờ không gian X, có hàm thuộc  A , B Khi phép hợp A  B , phép giao A  B phần bù AC tập mờ X với hàm thuộc cho bởi: AB (x)  max{A (x), B (x)}, x X AB (x)  m in{A (x), B (x)}, x X  A (x)  1  A (x), x X C * Định nghĩa 1.3: Cho A, B  F(X ) Ta nói: A  A (x)  B B A  Do đó: B AB (x)  A (x)  B với x  X với x  X (x)  A (x)  B với x  X (x) Với tập mờ nhiều tính chất tập rõ cịn Mệnh đề sau minh họa điều * Mệnh đề 1.1.1: Cho A, B, C  F(X ) Ta có tính chất sau: a) Giao hoán: b) Kết hợp: A B  B  A; A B  B  A A(B C)  (A  B) C A(B C)  (A  B) C c) Lũy đẳng: AA A; AAA d) Phân phối: A(B C)  (A B) (AC) A(B C)  (A B) (AC) A    A X  X e) f) Đồng nhất: A   A A X  A g) Hấp thu: A (A  B)  A A (A  B)  A h) Luật De Morgan: (A  B)C  AC  BC (A  B)C  AC  BC ( A C )C  A i) Cuộn: j) Dạng tƣơng đƣơng: (AC  B) (A  BC ) (A C  BC ) (A  B) k) Hiệu đối xứng: (AC  B) (A  BC ) (A C  BC ) (A  B) Chứng minh:(Ở ta chứng minh vài đẳng thức để minh họa) + Chứng minh đẳng thức tính chất phân phối: A(B C)  (A  B) C Đặt: D1  A (B C), Lấy x tùy ý, cố định.Ta rõ rằng: D2  (A  B) C  D(x)   (x) Kí hiệu a  A(x), b  B (x), c  C (x) Do x cố định, ứng với véc tơ (a, b, c) ta cần xét trường hợp cho bảng sau: abc acb bca bac cab cba (B C)(x) c b c c b b D1 (x) c b a c b a ( A C)(x) c c a c a a D2 (x) c b a c b a CHƢƠNG ỨNG DỤNG CỦA CHUẨN HỢP NHẤT TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ Trong chương này, tơi trình bày lý điều khiển mờ Nội dung chương mà tơi muốn đưa dùng tốn tử hợp chuẩn để xác định giá trị luật mờ luật hợp thành điều khiển mờ Đề xuất mang tính định hướng, đề xuất cần tìm hiểu sâu phải cần kiểm định thực tế Vì tùy vào toán cụ thể, ứng dụng cụ thể mà ta lựa chọn tốn tử cho phù hợp, nên tơi trình bày ứng dụng chuẩn hợp lũy đẳng có hàm chuyển g(x)= 2e-x, ứng dụng chuẩn hợp khác sử dụng tương tự 3.1 Chuẩn hợp lũy đẳng: Cho e[0,1] hai tốn tử hai ngơi sau : max (x, y)  e max max (x, y)  e max(x, y)    min(x, y) x  y  2e max(x, y) xy  2e  min(x, y)  x  y  2e x  y  2e Ta có : + maxemin ,max emax hai chuẩn hợp lũy đẳng với phần tử trung hịa e có hàm chuyển g(x)=2e-x + Với phép phủ định n(a)=1-a ta có : Tốn tử đối ngẫu maxemin : n(maxemin(n(a),n(b))) = max1-emax(a,b) Toán tử đối ngẫu maxemax : n(maxemax(n(a),n(b))) = max1-emin(a,b) + Với e > 0,5 : Hai toán tử max emin, maxemax hai chuẩn hợp dạng tuyển, toán tử đối ngẫu chúng max 1-emax, max1-emin hai chuẩn hợp dạng hội Ngược lại với e < 0,5 : Hai toán tử max emin, maxemax hai chuẩn hợp dạng hội, cịn tốn tử đối ngẫu chúng max1-emax, max1-emin hai chuẩn hợp dạng tuyển 1 max(x,y) max(x,y) e min(x,y) e min(x,y) e Hình 3.1: Hàm chuẩn hợp lũy đẳng maxemin maxemax e Hình 3.2: Hàm chuẩn hợp lũy đẳng max1-emax max1-emin + Với e=0,5 : max0,5min chuẩn hợp dạng hội, max0,5max chuẩn hợp dạng tuyển 3.2 Quá trình điều khiển với yếu tố mờ, không chắn Lý thuyết điều khiển phát triển mạnh mẽ tìm lĩnh vực ứng dụng rộng rãi cơng nghiệp, hệ thống hóa học, Các phương pháp điều khiển truyền thống yêu cầu phải hiểu rõ chất đối tượng điều khiển thơng qua mơ hình tốn học nhiều ứng dụng thực tế ta thấy : + Các phƣơng trình tốn lý phức tạp với bậc phi tuyến cao + Các đối tƣợng điều khiển nằm thƣờng có tác động nhiễu người ta khó xác định đặc trưng => Những đối tƣợng phức tạp thường nằm khả giải phương pháp điều khiển truyền thống => Trong trình tự động hóa ngƣời ta phải nhờ vào khả sử lý tình ngƣời phải thiết kế thiết bị sử dụng việc điều khiển tay Việc người có khả điều khiển trình chứng tỏ trình phản ánh mơ đắn mơ hình đầu óc người điều hành Các mối quan hệ trình điều khiển này, khơng phải biểu thị mơ hình tốn lý mà mơ hình ngơn ngữ với thơng tin khơng xác, khơng chắn( Những thơng tin mờ, có tính ước lệ hay định tính) => Mục tiêu cội nguồn phƣơng pháp điều khiển mờ nhằm vào việc xây dựng phương pháp có khả bắt trước cách thức người điều khiển Vì đối tượng điều khiển hệ phức tạp, có chất chưa rõ khơng thể biểu thị mơ hình tốn lý nên người « chuyên gia » điều hành hệ thống quan sát thơng tin vào-ra để phán đoán hành vi hệ thống sở kinh nghiệm điều khiển hệ thống Nhận thức hành vi hệ thống thâu tóm dạng mơ hình mờ gồm mệnh đề IF THEN (các luật) với liệu ngôn ngữ mô tả mối quan hệ biến vào, biến Việc mô hành vi người điều hành thuật tốn, thuật tốn tính máy tính, phương pháp lập luận mờ đa điều kiện trình bày Như phương pháp điều khiển mờ gắn với phương pháp lập luận mờ chúng có đặc điểm sau : i, Nó dựa thơng tin vào-ra quan sát đối tượng điều khiển, khơng địi hỏi phải hiểu chất để mơ hình hóa tốn học đối tượng lý thuyết điều khiển truyền thống ii, Mơ hình định tính dựa ngơn ngữ (hay mơ hình biểu thị nhờ tri thức có chun gia) : Thay phải mơ hình hóa phương trình tốn lý, phương pháp điều khiển mờ đòi hỏi phải thu thập tri thức để thiết lập mơ hình hóa định tính đối tượng điều khiển Tri thức thu thập từ chuyên gia hay từ thuật toán phân tích, khai thác liệu mờ : phát luật từ đống liệu quan sát iii, Giảm độ phức tạp tính tốn nhờ mơ hình định tính, khơng có tính xác mà mơ hình tốn học định lượng có Ví dụ: Ta xét toán điều khiển mực nước Khơng phụ thuộc vào lượng nước chảy khỏi bình ta phải chỉnh van cho mực nước bình h ln khơng đổi Tất nhiên tốn điều khiển giải đơn giản gặp thiết bị gia đình thơng dụng Nhưng ta đề cập lại từ phương diện điều khiển mờ để thơng qua hiểu rõ chất điều khiển mờ h Hình 3.3: Điều khiển mực nước Hình dung điều khiển người Vậy người điều chỉnh van đóng/mở nước vào nào? Ta dựng vào kinh nghiệm để nói họ điều chỉnh van theo bốn nguyên tắc sau: i, Nếu mực nước thấp nhiều van mức độ mở to ii, Nếu mực nước thấp van mức độ mở nhỏ iii, Nếu mực nước đủ van vị trí đóng iv, Nếu mực nước cao van vị trí đóng Một điều khiển làm việc theo luật thay người gọi điều khiển mờ Khác hẳn với phương pháp kinh điển, điều khiển mờ không cần đến mô hình hóa tốn học đối tượng Bốn ngun tắc điều khiển trên, điều khiển mờ gọi bốn mệnh đề hợp thành Kinh nghiệm điều khiển mực nước nói chung gồm bốn nguyên tắc gọi luật hợp thành Như vậy, điều khiển mờ hiểu điều khiển làm việc theo nguyên tắc tự động hóa kinh nghiệm điều khiển người Những kinh nghiệm phải đúc kết lại luật hợp thành gồm nhiều mệnh đề hợp thành với cấu trúc chung sau : Nếu X=Ai Y=Bi 3.3 Biến ngơn ngữ Biến ngôn ngữ phần tử chủ đạo hệ thống dùng logic mờ Ở thành phần ngôn ngữ ngữ cảnh kết hợp lại với Để minh họa hàm thuộc biến ngơn ngữ ta xét ví dụ sau: Xét mực nước bình ví dụ trên, ta pháp biểu mực nước bình dạng sau : - Thấp nhiều - Thấp - Đủ - Cao Những pháp biểu gọi biến ngôn ngữ tập mờ Một biến ngôn ngữ xác định tập mờ khơng gian mực nước bình Như biến mực nước có hai miền giá trá trị : - Miền giá trị ngôn ngữ : N={ Thấp nhiều, Thấp ít, Đủ, Cao } - Miền giá trị vật lý : V={ x| x[0,5] } (m) Tương tự biến mực độ mở van có hai miền giá trá trị : - Miền giá trị ngơn ngữ : N={ To, Nhỏ, Đóng } - Miền giá trị vật lý : V={ y| y[0,10] } 3.4 Cấu trúc Tư tưởng điều khiển dựa vào logic mờ đưa kinh nghiệm chuyên gia người vận hành giỏi hệ thống vào thiết kế điều khiển trình quan hệ vào-ra (input-output) cho tập luật điều khiển q trình quan hệ vào-ra (Input-Output) cho tập luật điều khiển mờ ( dạng luật IF … THEN ) Cấu trúc điều khiển dựa vào logic mờ (fuzzy logic control FLC) gồm bốn thành phần : (1) : Khâu mờ hóa(fuzzifier) (2) : Cơ sở luật mờ (fuzzy rule base) (3) : Môtơ suy diễn (inference engine) (4) : Giải mờ (defuzzifier) x Mờ hóa μ(x) Mơ tơ suy diễn μ(y) Giải mờ y Đối tượng Cơ sở luật mờ Hình 3.3: Cấu trúc điều khiển mờ 3.5 Cơ sở luật Các luật xây dựng nhờ vào tri thức chuyên gia tập luật mơ tình chuyên gia trình thao tác điều khiển Ví dụ: Bài tốn điều khiển mực nước thực bốn nguyên tắc: R1: Nếu mực nƣớc = thấp nhiều van = to R2: Nếu mực nƣớc = thấp van = nhỏ R3: Nếu mực nƣớc = đủ van = đóng R4: Nếu mực nƣớc = cao van = đóng 3.6 Khâu mờ hóa Vì nhiều luật cho dạng dùng biến ngôn ngữ với từ thông thường Như với giá trị (rõ) quan sát được, đo cụ thể, để tham gia q trình điều khiển cần phải mờ hóa Có thể định nghĩa mờ hóa ánh xạ (mapping) từ không gian trá trị quan sat (rõ) vào không gian từ (Tập mờ) không gian biến ngôn ngữ Input Thông thường để tập mờ A người ta hay sử dụng hàm thuộc μA(x) Trong Ví dụ điều khiển mực nước với giá trị rõ mực nước x [0,5] (m) Ta có biến ngơn ngữ {Thấp nhiều, thấp ít, đủ, cao} Ứng với biến ngơn ngữ ta có tập mờ: + Tập mờ μthấp nhiều(x) cho giá trị Thấp nhiều + Tập mờ μthấp ít(x) cho giá trị Thấp + Tập mờ μĐủ(x) cho giá trị Đủ + Tập mờ μCao(x) cho giá trị Cao Với x=2m giả sử μthấp nhiều(x)=0, μthấp ít(x)=0.4, μĐủ(x)=0.7, μCao(x)=0 μthấp nhiều(x) μthấp ít(x) μđủ(x) μCao(x) 0.7 0.4 x(m) Hình 3.4: Các giá trị mờ biến vào Tương tự, ứng với ba giá trị ngơn ngữ đầu To, Nhỏ, Đóng biến van ta có ba tập mờ: + Tập mờ μTo(y) cho giá trị To + Tập mờ μNhỏ(y) cho giá trị Nhỏ + Tập mờ μĐóng(y) cho giá trị Đóng μĐóng(y) μNhỏ(y) μTo(y) y 10 Hình 3.5: Các giá trị mờ biến 3.7 Mô tơ suy diễn Sau mờ hóa giá trị rõ x thơng qua tập mờ μA(x) bước ta phải thực nguyên tắc điều khiển cho dạng mệnh đề hợp thành Chẳng hạn toán điều khiển mực nước việc thực theo bốn nguyên tắc R i i=1,2,3,4 Chúng có chung cấu trúc đơn : Nếu X=A Y=B Mơ tơ suy diễn phần cốt lõi điều khiển mờ, phần ta xác định giá trị luật hợp thành qua hai bước sau: 3.7.1 Xác định giá trị luật: Giả sử tập mờ A có hàm thuộc a=μA(x), tập mờ B có hàm thuộc b=μB(x) Có nhiều cách xác định giá trị luật sau: + μA=>B(y)=a.b +μA=>B(y)=min(a, b) + μA=>B(y)=max(1-a, b) +μA=>B(y)=max(1-a, min(a,b)) Đề xuất: Dùng toán tử chuẩn hợp dạng hội maxemin với e[0,0.5] Ví dụ :  AB ( y)  max 0.5 max(a,b) (a,b)  min(a,b) a  b  a  b  Ở ví dụ điều khiển mực nƣớc: + Luật R1: μthấp nhiều=>to(y) = max0.5min(μthấp nhiều(2), μto(y)) = max0.5min(0, μto(y)) = + Luật R2: μthấp ít=>nhỏ(y) = max0.5min(μthấp ít(2),μnhỏ(y)) = max0.5min(0.4, μnhỏ(y)) + Luật R3: μđủ=>đóng(y) = max0.5min(μđủ(2), μđóng(y)) = max0.5min(0.7,μđóng(y)) + Luật R4: μcao=>đóng(y) = max0.5min(μcao(2), μđóng(y)) = max0.5min(0,μđóng(y))=0  ( y)  max R3 0.5 (0.7,  ( y)) dong 0.7 0.3 0.6 1.4  ( y)  max R2 0.5 nho 4.6 5.4 (0.4,  ( y)) 0.6 0.4 10 3.7.2 Xác định giá trị luật hợp thành: Sau xác định luật, bước ta xác định giá trị chung luật hợp thành gồm nhiều luật Giả sử luật R có giá trị a=μR(x), luật R‟ có giá trị b = μR „(x) Có nhiều cách xác định giá trị luật hợp thành sau: + μRUR‟ (y) = max(a,b) +μ UR (y) = min(1,a+b) + μ RUR‟ (y) = a + b - ab Đề xuất: Dùng toán tử chuẩn hợp dạng tuyển max1-emax tốn tử đối ngẫu chuẩn hợp maxemin Ví dụ :  A ( y)  0.5 max B max a  b   max(a,b) min(a,b) (a,b)  a  b   Ở ví dụ điều khiển mực nước giá trị luật hợp thành: R( y)   R ( y)  max0.5 max ( R ( y), max0.5 max ( R ( y), max0.5 max ( R( y),  ( y))))  i max 0.5 max ( R( y),  ( y)) 0.7 0.3 y 0.6 1.4 4.6 5.4 10 Hình 3.6: Giá trị luật hợp thành 3.8 Khâu giải mờ Sau thực xong việc tính giá trị luật hợp thành, thu kết tập mờ μR(x) với tín hiệu Kết chưa thể giá trị thích hợp để điều khiển Chẳng hạn toán điều khiển mực nước, xác định kết luật điều khiển tập mờ có hàm thuộc μR(y) cho mực nước 2m, ta phải chỉnh van nước nào, nói cách khác ta chưa biết phải điều chỉnh van góc mở ? Cơng việc xác định góc mở cụ thể, hay nói cách tổng quát, việc xác định giá trị rõ y0 từ tập mờ μR(y) nó, gọi giải mờ Giá trị rõ y0 xác định được xem « phần tử đại diện» cho tập mờ Căn theo quan niệm khác phần tử đại diện mà ta có phương pháp giải mờ khác Trong điều khiển mờ ta thường hay sử dụng phương pháp điểm trọng tâm có cơng thức sau: y   y R ( y)dy S  R ( y)dy S Ví dụ toán điều khiển mực nước : y dy 0.6  0.04 M  y dy  0.88 M  1.4 M   0.7 ydy  0.56 0.6 5.4 M   ydy  y(6  y)dy M   2.18 4.6 M   y( y  4)dy 2 2.92  0.18  ydy A 4.6 0.6 A4  4 dy  4.6 ( y  4)dy  A  yd  0.51  y 1.4 A   0.7dy  0.56 M   0.7 ydy  2.8 5.4 0.6 A 1.4 (6  y)dy A   0.51  5.4  0.39 A  30.05 y  S  S R (y) )  d y 4.6  y ( y)dy 5.4 A   0.7dy  0.56 1.4  Mi i1  Ai i1  5.93 5 10  (10  y)dy 2 Vậy với mực nước 2m van điều chỉnh mở mức KẾT LUẬN Trong luận văn này, tơi tìm hiểu toán tử chuẩn hợp nhất, ứng dụng vào việc xậy dựng phép kéo theo Những lớp tốn tử trình bày chặt chẽ với số định lí có chứng minh Tiếp theo tơi đề xuất mang tính chất định hướng ứng dụng toán tử chuẩn hợp vào việc xác định giá trị luật hợp thành điều khiển mờ Rõ ràng vai trị lớp tốn tử quan trọng lí thú Hướng nghiên cứu tơi ứng dụng toán tử chuẩn hợp : + Suy luật xấp xỉ + Mạng Nơron TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bùi Cơng Cường, Nguyễn Dỗn Phước (2006), Hệ mờ - Mạng nơron ứng dụng , NXB khoa học kỹ thuật - Hà nội Bùi Công Cường(2008), Cấu trúc đại số tập mờ, Viên tốn học - Viện khoa học Cơng nghệ Việt Nam Tiếng Anh M.Mas, M.Monserrat, J Torrens(2007), Two types of implications derived from uninorm , ScienceDirect, Fuzzy Set and System 158, 2612-2626 Michał Baczy´ nski, Balasubramaniam Jayaram(2009), (U,N)-implications and their characterizations, ScienceDirect, Fuzzy Sets and Systems 160, 2049– 2062 Ronald R Yager(2001), Uninorms in fuzzy systemsmodeling, ScienceDirect, Fuzzy Sets and Systems 122, 167–175 ... luật hợp thành điều khiển mờ Luận văn gồm chương: Chƣơng 1, Toán tử Chuẩn hợp Trong luận văn này, đề cấp đến lớp chuẩn hợp phổ biến sau tính chất nó: + Lớp chuẩn hợp dạng dạng max + Lớp chuẩn hợp. .. tốn tử kết hợp and or Các toán tử xác định đoạn [0,1] khác phần tử trung hòa chúng Đối với tchuẩn phần tử đơn vị t-đối chuẩn phần tử đơn vị Hợp tổng quát hóa tốn tử cách gán phần tử đơn vị số. .. 19 1.2.1 Chuẩn hợp 19 1.2.2 Tính chất toán tử chuẩn hợp nhất: 20 1.2.3 Chuẩn hợp dạng dạng max 22 1.2.4 Chuẩn hợp lũy đẳng 25 1.2.4 Chuẩn hợp biểu diễn