CHUYÊN ĐỀ – SỐ HỮU TỈ A Lý thuyết Tập hợp � số hữu tỉ a - Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a,b  �,b - Ta biểu diễn số thực hữu tỉ trục số Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x - Với hai số hữu tỉ x, y ta tn có x  y x  y x  y  Nếu x  y trục số x bên trái điểm y  Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương  Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm  Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm 3 2 ; ; ; 7 Ví dụ: Cộng, trừ số hữu tỉ 2.1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số:  Tính chất giao hốn  Tính chất kết hợp  Cộng với số  Mỗi số hữu tỉ có số đối 1 1 4 3  4    3 7      21 28 84 84 84 84 Ví dụ: 2.2 Quy tắc “chuyển vế” - Khi chuyển vế số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng 3 x  �x  �x 4 12 Ví dụ: Nhân, chia số hữu tỉ 3.1 Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta nhân, chia hai số hữu tỉ viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số - Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân phân số:  Tính chất giao hốn  Tính chất kết hợp  Nhân với số  Tính chất phân phối phép nhân phép cộng  Mỗi số hữu tỉ khác có số nghịch đảo � � 7 49 3,5.� 1 �  10 � 5� Ví dụ: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số � x � x  �� � x � Ví dụ: Cộng, trừ, nhân chia số thập phân - Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta viết chúng dạng phân số thập phân làm theo quy tắc phép tính biết phân số 3 0,5  0,75      4 4 Ví dụ: Lũy thừa số hữu tỉ 6.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên n Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu x , tích n thừa số x (n số tự x n  12 x.x x  x ��,n ��,n  1 n nhiên lớn 1): Quy ước: x  x; x   x �0  Ví dụ:  2.2.2;  3.3.3.3.3 6.2 Tích thương hai lũy thừa số x m x n  x m n (Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ) m n m  n  x �0,m �n  - x :x  x (Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia) 5 5 Ví dụ: 3   ; :   - 6.3 x  m n Lũy thừa lũy thừa  x m.n (Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ) 2  Ví dụ: 6.4  x.y   23.2  26 Lũy thừa tích n  x n y n (Lũy thừa tích tích lũy thừa) 2 2.3   4.9  36   Ví dụ: 6.5 Lũy thừa thương n �x � x n �y � y n ��  y �0  (Lũy thừa thương thương lũy thừa) �2 � � �  27 Ví dụ: �3 � 3 B Bài tập , ,  thích hợp vào trống: Bài tốn 1: Điền kí hiệu  ��� a) 5     �; b) 5     �; c) 5     �;       �; d)       �; e) f) �     �    �; , ,  vào trống Bài tốn 2: Điền kí hiệu  ��� g) �     �;       �; h) a) 3 � ; b) 10 � ; � ; d) 3 � e) Bài toán 3: Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ 14 17 ;  ;   ;  ; ; ; 15 12 35 10 40 Bài toán 4: So sánh số hữu tỉ 3 y 5 13 196 13 x y 225 15 3 y x  0,375 34 x 4 y  8,6 11 x y 15 11 8 x y 297 306 x y 16 25 x 1 y 100 127 1345 x y 128 1344 11 25 x y 33 76 10 17 171717 x y 23 232323 11 265 83 x y 317 111 12 2002 14 x y 2003 13 13 27 1 x y 463 3 14 x Bài toán 5: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? a) b) c) d) Số hữu tỉ dương lớn số hữu tỉ âm Số hữu tỉ dương lớn số tự nhiên Số số hữu tỉ âm Số nguyên dương số hữu tỉ Bài toán 6: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 12 3 16 1 11 14 9 ; ; ; ; ; ; a) 17 17 17 17 17 17 17 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 11 b) 7 2 3 18 27 ; ; ; ; c) 19 28 Bài toán 7: Cho số hữu tỉ x a 3 Với giá trị a thì: a) x số nguyên dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm Bài toán 8: Cho số hữu tỉ y 2a  3 Với giá trị a thì: a) y số nguyên dương; b) y số âm; c) y không số dương không số âm Bài toán 9: Cho số hữu tỉ x Bài toán 10: Cho số hữu tỉ a 5 a  a �0  Với giá trị a x số nguyên x a 3 2a  a �0  Với giá trị a x số ngun Bài tốn 11: Tính 1  2 11  13 26 5 13  30 1  21 28 2  �1 � �  � �3 10 � 11 �1 1� �   � 12 4� � 12 1 1    23 13 � 4� � 1�  � � � � � 3� � 2� 14 � � � � �1 � �  � �  � � � 4 � � � � � � 15 1 3  2 3   21 13  15 18 2   11 10 4� � �5�   4   � � � 4� � 3� �  � �  � � � � 4� 16 � 7� � 2� � 3�  � �  � �  � � 5� � � � � � 17 �2� �  � � 10 � 18 � � � � �1 � � � � �  � � 12 � �3� � � 19 � 5 17 41    12 37 12 37 20 Bài tốn 12: Tìm x, biết 1  15 10 2 3 x 15 10 x  8 x   11 x  21 11 �2 �  �  x � � 12 �5 �1� x   �  � 3� � x �3�  x  �  � 5� � �3 �  �  x � � 35 �5 11 12 13 �1 �5  �  x � �6 14 �3 15 16 17 18 19 10 20 x   2 Bài toán 13: Tính: 21  12 6  5  20 31 37 : 36 72 � 5�  � :  15  � 17 � � �3� :�  � 4� � 11 1 1 12 17 24 3 13 17 : 15 14 9 17 34 20 4 41 15 8 1 15 15 11: 14 37 5 : 9 :  3 16 12 34 : 17 21 43 5 12 �21 � � � 7 �15 � 18 �12 � � � 19 8 �11 � � 4� :� 2 � 5� � 10 17 51 �3 � � : � 18 36 � � 20 Bài toán 14: Tính (tính nhanh có thể) 43 � �  �  � 101 3� � � ��15 26 �  : � � : � � 11 22 � � �3 � 0,5   0,4    35 11 1 1 1 1         12 72 56 42 30 20 12 5  : 14 11 �3� � 3� �  � � � 12 � 12 � � � 3 13  8 13 16  46 10 23 �1 �  4.�  � �2 � �1 5�   � 11  � � � � �1 �1� 81 : �: ; �: � � 27 128 � � � � �7 �5 15  32  � � 15 7 � � 10 � 2� � 6� � 3�   � �   � � 6  � � 3 �� � � 2� 13 � �3 � 1   � �    14 �5 � 64 36 15 � �3 � 13 �3  � �  � � 11 28 11 � � � � 15 � �� � �� :  � � 15 17 32 7� � �� 16 �3 �3 �3 1 �3 : �  � : �  � 7 � � � � 17 �2 �7 �1 5� :�  � : :�  � 18 �9 18 �8 �36 12 � 4 6  19 5 1  20 26 14 13 Bài tốn 15: Tìm x, biết: x 27 1 x  15  x 15 21 x 13 16 13  x 19 24 3 x  11 12 13 14 15 16 1  : x  4 3  :x  4 9 x:  25  : x 1 7 x   2 5 :x   7  21 x  13 3 17 x  10 3  :x  14 7 5 x  17 10  x:  14 11 1 3 : 2 18 x   x  1  19 �1 � �5 �� �  x � � x  1� � x  � � � � � � � � 20 x Bài tốn 16: Tìm x biết: a) x b) x 3 11 c) x  0,749 d) x  5 Bài tốn 17: Tìm x, biết: x  11 x  1,375 12 x  x  0 13 x 2 x 1 7 x 1   3 14 7,5   2x  4,5 x 15 x  3,5  x  1,3   16 x  2017  x  2018  13  x  10 2x   3,6  x  0,4  x  3,5  17 x x 18 19 x   x x x 20 x   x 1  x  10 Bài toán 18: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 5 x B  x  1 3 C  x  2005  x  300 D  3,7  x  2,5 E  x  1,5  4,5 F  4x   5y  7,5  17,5 G  3,7  4,3  x H  x  2002  x  2001 Bài tốn 19: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  5,5  2x  1,5 B   10,2  3x  14 E  3,7  1,7  x F 2 x C   5x   3y  12 G 3  x H   x   2018 D  1,5  x  1,1 Bài tốn 20: Tính nhanh tổng sau đây:  5,3   0,7    5,3  5,3   10    3,1   4,7   4,1   13,7    31   5,9    6,3  9    3,6    4,1   1.3  5,2    6,7    2,3   4,1  4,1   13,7    31   5,9    6,3  2,5   4  10  0,5  0,5  2  11  2,5   7   4  12  0,5 5. 50  0,02. 0,2  13 25. 5  0,   0,  ,125.3,25. 8  �  2,5.0,375.0,4   � � � 14 15 157,35  255,75  244,25  142,65 15,5.20,8  3,5.9,2  15,5.9,2  3,5.20,8 �  19,95   14,75 �  4,95    5,75 � � � � � � 16 14,2.11  14,2.41  5,8.11  5,8.41 � : 3.116.0,8   1,884  0.8 �  30,27  0,5   9,73 0,5�� �� � 17 � Bài tốn 21: Điền số thích hợp vào trống bảng sau: x y z xyz 3 1,5 2 3,7 4,5 6,3 13 12,5 6,3 2 Bài tốn 22: Tính �2 � � �; a) �3 � � 2�  �; � 3� � b) � 3� 1 � � 4� � c) �1�  � � 4� � e) d)  0,1 f)  0,5  4 � 1� 1 � � 3� � g) � 1� 2 � � 3� � h) Bài toán 23: Tìm x biết: �1� x :�  �  3� �  x  0,7   27 �4 � �4 � � �.x  � � �5 � �5 � � 1� �x  � � � 16  3x  1 �2 � �  3x � � 25 11 �5 �1 � �1 � � �.x  � � �2 � �2 � �1�  �.x  � 81 � � 2x   16   � 2� �x  � � � 27 Bài tốn 24: Tính: 12  2x  1  49 �3 � 2 x :  � �: �5 � 13 10  27 1� �2 � x  � � 243 10 �3 � 3� �x  � 14 � � � 1� �x  � 15 � � 16  2x    81 �1 � � �.7 �7 � 0,125 512    0,25 1024 11 25.53 625 � 1� 4.32 : �23 � � 16 � 12 �3 � � � �5 � 13 903 15 �1 � � � .49 14 �7 � 7904 79 �4 � � � 15 �9 � 32 �1 � � � 16 �2 �  0,375 6 5 �10 ��6 � � �� � � � �� 17 3 �3 � �3 � � �  � � �: � �: � 4 3� � � � � � 18 3 1 812 3 19 243 �  4.25  : � � � � 16 � 20 10 3 32 Bài tốn 25: Tìm số ngun n, m biết: n 27  3n m �1 � � � �3 � 81 n 512 � � �  � 343 7� � 32  2  n n 3  37 n 4 n 2  25 4 2 n 2n 1 �1 � ��  �2 � n n 2011 :  16 n x 3 10   144 Bài tốn 26: Tính 20 ; 100 a)  0,9   0,3 ; 10 b) 63  3.6  33 13 c) ; 46.95  69.120 12 11 d)  Bài toán 27: So sánh: 16 24 a) 34 20 b) 5 20 c) 71 17 Bài tốn 28: Tìm số nguyên dương n, biết: n a) 32   128 n b) 2.16 �2  n c) 9.27 �3 �243 100 300 300 d) 3.24  Bài toán 29: Chứng minh với số nguyên dương n, thì: n2 n2 n n a)    chia hết cho 10 n 3 n 1 n 3 n 2 b)    chia hết cho Bài tốn 30: Tìm x, y biết:  2x   2000   3y   Bài tốn 31: Tính: 810  410 M  11 4 a) 1530 N  15 45 b) 2002 �0 ... 0, 375 34 x 4 y  8,6 11 x y 15 ? ?11 8 x y 2 97 306 x y 16 25 x ? ?1 y 10 0 12 7 ? ?13 45 x y ? ?12 8 13 44 ? ?11 25 x y 33 ? ?76 10 17 ? ? 17 1 71 7 x y 23 232323 11 265 83 x y 3 17 11 1 12 2002 14 ... 13 17 : 15 14 9 17 34 20 4 41 ? ?15 8 1 15 15 11 : 14 37 5 : 9 :  3 16 ? ?12 34 : 17 21 43 5 12 � 21 � � � ? ?7 ? ?15 � 18 �? ?12 � � � 19 8 ? ?11 � � 4� :� 2 � 5� � 10 17 51 �3 � � : � 18 ... 11 12 13 ? ?1 �5  �  x � �6 14 �3 15 16 17 18 19 10 20 x   2 Bài tốn 13 : Tính: 21  12 6  5  20  31 37 : 36 ? ?72 � 5�  � :  ? ?15  � 17 � � �3� :�  � 4� � 11 1 1 12 17 24 3 13 17