Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 51 CHỈÅNG 14 TÊNH QUẠ TRÇNH QUẠ ÂÄÜ MẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN Tỉì bn cháút gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún tênh l gii hãû phỉång trçnh vi phán hãû säú hàòng cho tha mn så kiãûn ta sỉí dủng l thuút phỉång trçnh vi phán âỉa ra phỉång phạp nhỉ sau : §1. Phỉång phạp têch phán kinh âiãøn gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún tênh. Phỉång phạp phán têch quạ trçnh quạ âäü dỉûa trãn sỉû têch phán phỉång trçnh vi phán cho tha mn så kiãûn gi l phỉång phạp têch phán kinh âiãøn. I. Näüi dung v tinh tháưn phỉång phạp : Theo l thuút phỉång trçnh vi phán thç nghiãûm ca phỉång trçnh vi phán tuún tênh khäng thưn nháút s l xãúp chäưng nghiãûm phỉång trçnh vi phán thưn nháút v nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút. Tỉïc biãøu thỉïc nghiãû m cọ dảng : x TQKTN = x TQTN + x RKTN (14-1) Trong âọ : x TQKTN l nghiãûm täøng quạt ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2 (phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút). x TQTN l nghiãûm täøng quạt ca phỉång trçnh vi phán khäng cọ vãú 2 (phỉång trçnh vi phán thưn nháút). x RKTN l nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2 (phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút). Ạp dủng tinh tháưn ny âãø gii hãû phỉång trçnh vi phán tuún tênh biãøu diãùn giai âoản quạ âäü ca mảch âiãûn. Ta tháúy ràòng trong phỉång trçnh mảch âiãûn thç vãú 2 chè ngưn kêch thêch, cho nãn phỉång trçnh khäng cọ vãú 2 tỉïc l khäng cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc, m khi mảch khäng cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc thç trong nọ chè cọ thãø cọ quạ trçnh tảo ra do quạ trçnh c (trỉåïc âọng måí), nãn tảo gi nghiãûm ny l nghiãûm tỉû do : x TQTN = x Td Khi cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc tạc âäüng vo mảch sau khi âọng måí (våïi thåìi gian â låïn) thç quạ trçnh trong mảch s xạc láûp, vç váûy nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2 chênh l nghiãûm xạc láûp nãn : x RKTN = x XL . Nãn tỉì (14-1) cọ : x qd = x xl + x td . (14-2) Tỉì âọ tháúy r ta â qui viãûc xạc âënh nghiãûm quạ âäü vãư viãûc xạc âënh nghiãûm xạc láûp xãúp chäưng våïi nghiãûm tỉû do âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trçnh vi phán ca mảch. E C r K Vê dủ : Xẹt quạ trçnh quạ âäü ca mảch hçnh (h.14-1) sau khi âọng khọa K. Phỉång trçnh vi phán mä t mảch sau khi âọng khọa K l : u r + u C = E h.14-1 Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn i.r + u C = E Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 52 vç cọ i = C.u' C nãn âỉåüc phỉång trçnh vi phán biãøu diãùn giai âoản quạ âäü ca mảch âiãûn l : Cu' C .r + u C = E. Âáy l phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2 (vãú 2 l ngưn mäüt chiãưu E). Vç ngưn mäüt chiãưu E tạc âäüng vo mảch sau khi âọng khọa K nãn s cọ mäüt nghiãûm riãng chênh l nghiãûm xạc láûp mäüt chiãưu sau khi âọng khọa K. Vç l xạc láûp mäüt chiãưu nãn u' C = 0 cn u Cxl = E. Phỉång trçnh thưn nháút (khäng vãú 2) cho nghiãûm x td nãn biãún säú lục ny l u Ctd . Cr.u' Ctd + u Ctd = 0. ∫∫ −=−= dt rC 1 u du ,u dt du r.C Ctd Ctd Ctd Ctd Têch phán phỉång trçnh vi phán ta âỉåüc nghiãûm tỉû do u Ctd : rC t Ctd Ctd e.Au, C. r t A u Ln − =−= Váûy ta cọ nghiãûm quạ âäü : u Cqd = u Cxl + u Ctd = E + A. rC t e − Qua vê dủ tháúy ràòng viãûc tçm nghiãûm xạc láûp sau khi âọng måí (xạc láûp sau) ỉïng våïi viãûc gii hãû phỉång trçnh sau âọng måí åí chãú âäü xạc láûp, âỉåüc thỉûc hiãûn nhỉ åí L thuút mảch táûp 1 â quen biãút ( lỉu nãúu xạc láûp sau l mảch âiãưu ha, ta dng phỉång phạp chuøn âäøi nh phỉïc gii ra nghiãûm nh räưi tr vãư giạ trë thåìi gian). Cn viãûc xạc âënh nghiãûm tỉû do : Âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 xạc âënh x td ta dỉûa vo âàûc âiãøm ca nghiãûm tỉû do ta tháúy nghiãûm ny cọ dảng hm m : x Td = Ae pt . Nãn tháúy ngay chè cáưn xạc âënh p, A s làõp ghẹp âỉåüc pt td A e x = . Trong âọ p phủ thüc vo cáúu trục, thäng säú ca mảch gi l säú m âàûc trỉng (åí vê dủ trãn ta tháúy p = -1/rC, våïi mảch r - C). Vç nghiãûm tỉû do cọ dảng hm m x Td = A.e pt nãn : td ptpt td x.ppAeAe dt d 'x === cn p x Ae p 1 Aex Td t.ppt Td === ∫∫ dáùn âãún phỉång trçnh vi phán khäng vãú hai våïi nghiãûm tỉû do hm m s thnh phỉång trçnh âải säú : 0 u Crp u tdCtd =+ tỉì âọ cọ 0)1Crp( u Ctd = + Trong âọ ( ) p1Crp ∆=+ ta gi l âa thỉïc âàûc trỉng (âa thỉïc chỉïa p). Cn A l hàòng säú têch phán s xạc âënh ty thüc vo så kiãûn ca bi toạn. Váûy cáưn âỉa ra nhỉỵng gii phạp xạc âënh säú m âàûc trỉng p. II. Cạch xạc âënh säú m âàûc trỉng p : cọ 2 phỉång phạp âãø xạc âënh p 1. Phỉång phạp âải säú họa phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 theo nghiãûm tỉû do âãø rụt ra âa thỉïc âàûc trỉng ∆p. Láûp lûn ∆p = 0 gii ra âỉåüc p. Vê dủ : trong mảch r-C cọ phỉång trçnh âải säú họa ( ) 0 p .u1rCpu CtdCtd = ∆=+ Vç u Ctd = 0 l nghiãûm táưm thỉåìng nãn ∆p = 0 = rCp + 1 gii âỉåüc rC 1 p −= Vê dủ : Láûp âa thỉïc âàûc trỉng cho mảch nhỉ hçnh (h.14-2) Tỉì phỉång trçnh khäng vãú 2 l : Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 53 0idt C 1 'i.Lr.i =++ ∫ C r L Thay i Td = Ae p.t vo phỉång trçnh khäng cọ vãú 2 ta âỉåüc phỉång trçnh âải säú l : 0) pC 1 Lpr(i 0 pC i Lpir.i Td Td TdTd =++ =++ h.14-2 Rụt ra âa thỉïc âàûc trỉng pC 1 Lprp ++=∆ . Cho ∆p = 0 rụt ra 01CrpLCp 2 =++ hay 0 LC 1 L r pp 2 =++ gii ra âỉåüc LC 1 L2 r L2 r p 2 2,1 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ± − = Váûy ta âải säú họa âỉåüc phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 bàòng cạch thay chäù cọ bàòng ∫ dt p 1 , chäù cọ dt d bàòng p tỉì âọ rụt ra ∆p = 0 gii ra âỉåüc säú m âàûc trỉng p. 2. Phỉång phạp âải säú họa så âäư mảch theo p räưi tênh täøng tråí (täøng dáùn) vo theo p, gii Z V (p) = 0 hồûc Y V (p) = 0 tênh âỉåüc p. Så âäư âải säú họa theo p cọ âỉåüc bàòng cạch tỉì så âäư sau khi âọng, måí nãúu cọ âiãûn tråí R thç giỉỵ ngun, cn gàûp cün cm L thç thay bàòng pL, gàûp tủ âiãûn C thç thay bàòng pC 1 . Håí mảch mäüt nhạnh báút k ca så âäư âải säú họa, tỉì âọ nhçn vo mảch ta cọ mảng mäüt cỉía. Tênh täøng tråí vo theo p. Täøng tråí vo ny Z V (p) vãư màût hçnh thỉïc giäúng nhỉ Z V (jω) ca mảng mäüt cỉía xạc láûp hçnh sin â hc. Chè viãûc thay jω bàòng p l cọ âỉåüc Z V (p). Lỉu Z V (p) ny ỉïng våïi mảch khäng cọ ngưn; nãn nãúu tỉì cỉía nhçn vo mảch nãúu cọ ngưn ạp thç näúi tàõt, cọ ngưn dng thç håí mảch ngưn dng. Vç mảch âiãûn khäng cọ ngưn kêch thêch nãn cọ quan hãû : i td .Z V (p) = 0 v vç i td khäng láúy nghiãûm táưm thỉåìng nãn cọ Z V (p) = 0, tỉì âáy gii ra p. Vê dủ : Mảch r-C cọ så âäư âải säú họa nhỉ hçnh (h.14-2a), täøng tråí vo : Z V (p) = pC 1 r + Z V (p) 1/pC r gii Z V (p) = pC 1 r + = 0 âỉåüc rC 1 p −= Våïi mảch r-L-C ta cọ så âäư âải säú họa nhỉ hçnh (h.14-2b). Tỉì så âäư tênh täøng tråí vo : h.14-2 a Z V (p) 1/pC r pL Z V (p) = pC 1 Lpr ++ pC 1rCpLCp 2 ++ = Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Cho Z V (p) = 0 . Gii phỉång trçnh ny âỉåüc : 01rCpLCp 2 =++⇔ LC 1 L2 r L2 r p 2 2,1 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ±−= h.14-2b Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 54 ọỳi vồùi maỷch gọửm caùc nhaùnh song song coù thóứ tờnh tọứng dỏựn õỏửu vaỡo cuớa sồ õọử õọỳi vồùi cỷp nuùt. Y V (p) vaỡ cho Y V (p) = 0, giaới ra p. j (t) 1/pC r b h.14-2c a K Vờ duỷ : Tờnh p trong maỷch hỗnh (h.14-2c). Coù Y vab (p) = pC r 1 + cho Y vab (p) = 0 ruùt ra õổồỹc rC 1 p = . Vờ duỷ : Tờnh p ồớ maỷch õióỷn hỗnh (h.14-3). Bióỳt r 1 = r 2 = 10, L = 0,1H, C = 10 -3 F. a. Tờnh p tổỡ õa thổùc õỷc trổng p = 0. Vióỳt hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ hoùa khọng nguọửn : =++ =++ 0) pC 1 r(i) pC 1 (i 0 pC 1 i) pC 1 Lpr(i 221 211 i 1 L r 1 2 1 K E C i 2 r 2 tổỡ õoù dỏựn ra ma trỏỷn p vaỡ cho p = 0 pC 1 r pC 1 pC 1 pC 1 Lpr p 2 1 + ++ = = 0 h.14-3 ta õổồỹc phổồng trỗnh õỷc trổng : 0) pC 1 () pC 1 r)( pC 1 Lpr(p 2 21 =+++= 0rpLLCrprrpCr0 pC 1 r C L pLr pC 1 rrr 0) pC 1 () pC 1 ( pC 1 r C L pLr pC 1 rrr 22 2 12122121 22 22121 =++++=++++ =+++++ 0 r r )L r Cr(pLCrpp 21212 2 =++++= giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p. b. Tờnh p tổỡ tọứng trồớ vaỡo Z v (p) = 0 ồớ sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa hỗnh (h.14-3a) Tọứng trồớ õỏửu vaỡo nhỗn tổỡ cổớa 1 laỡ : r 2 1/pC p L r 1 Z v1 (p) 0 pC 1 r pC 1 r pLr)p(Z 2 2 11V = + ++= 0rr)LrCr(pLCrp 21212 2 =++++ h.14-3 a giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p. 1/pC p L r 2 r 1 Z V2 (p) Nọỳi từt nguọửn E, hồớ maỷch nhaùnh 2, ta coù tọứng trồớ õỏửu vaỡo tổỡ cổớa laỡ nhaùnh 2 nhổ hỗnh (h.14-3b) : h.14-3b Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 55 0rr)rCrL(pLCrp)p(Z pC 1 pLr pC 1 )pLr( r)p(Z 21212 2 2V 1 1 22V =++++= ++ + += gii phỉång trçnh ny âỉåüc p. − Näúi tàõt ngưn E, håí mảch nhạnh tủ, ta cọ täøng tråí âáưu vo tỉì cỉía l nhạnh 3 nhỉ hçnh (h.14-3c): 0rr)rCrL(pLCrp)p(Z rpLr r )pL r ( pC 1 )p(Z 21212 2 3V 21 21 3V =++++= ++ + += 1/pC pL r 2 r 1 Z V3 (p) gii phỉång trçnh ny âỉåüc p. − Cọ thãø tênh Y V (p) giỉỵa cạc nụt 1 v 2; cho Y V (p) = 0 cng gii âỉåüc p, täøng dáùn vo giỉỵa hai nụt 1, 2 nhỉ hçnh (h.14-3d) : 0rr)CrrL(pLCrp)p(Y 0pLLCprpCrrrr)p(Y 0pLrpC)pLr(rr)p(Y r 1 pC pLr 1 )p(Y 21212 2 2,1V 2 221212,1V 11222,1V 21 2,1V =++++= =++++= =++++= ++ + = h.14-3c 2 1 1/pC pL r 2 r 1 h.14-3c thay säú vo cạc Z V (p) trãn hay Y V (p) ta âãưu âỉåüc : p 2 + 200p + 20.10 3 = 0 gii ra âỉåüc : p 1,2 = -100 ± j100. Váûy chụng ta dãù dng xạc âënh p tỉì phẹp tênh âải säú gii Z V (p) = 0 hồûc Y V (p) = 0. III. Säú m âàûc trỉng p v dạng âiãûu nghiãûm tỉû do, dạng âiãûu nghiãûm QTQÂ Säú m p phủ thüc vo cáúu trục, thäng säú mảch âiãûn nãn nọ quút âënh dạng âiãûu ca quạ trçnh tỉû do, do âọ dạng âiãûu ca QTQÂ. Säú m âàûc trỉng p âỉåüc gii tỉì phỉång trçnh ∆p = 0 hồûc Z V (p) = 0 nãn p cọ thãø cọ nhỉỵng day hay gàûp nhỉ sau : l säú thỉûc dỉång hồûc ám, l säú phỉïc liãn håüp, l nghiãûm kẹp. Ta phán têch âãø tháúy r vai tr ca p quút âënh âãún dạng âiãûu ca nghiãûm tỉû do cng nhỉ nghiãûm quạ âäü : 1. Khi p k thỉûc dỉång : p k > 0 : Thç tp td k e. A x = tàng âån âiãûu dáưn âãún vä hản nhỉ hçnh (h.14-4) Biãøu diãùn p K trãn màût phàóng phỉïc p k > 0 nàòm trãn trủc thỉûc phêa dỉång nhỉ hçnh (h.14-4a). Tỉì x qâ = x td + x xl tháúy x td tàng âãún ∝ nãn x qâ tiãún âãún ∝ m khäng tiãún âãún xạc láûp. Ta nọi QTQÂ khäng tiãún âãún quạ trçnh xạc láûp, äøn âënh m tiãún âãún tiãún âãún vä cng låïn mäüt cạch âån âiãûu. Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 56 Váûy khi p K nàòm trãn trủc thỉûc, phêa dỉång ca màût phàóng phỉïc thç quạ trçnh tỉû do âån âiãûu tiãún âãún ∝ do âọ QTQÂ cng tiãún âãún ∝, khäng tiãún tåïi xạc láûp, äøn âënh. p k > 0 t 1 0 h.14-4 h.14-4 a j x td 0 t p k < 0 x t d h.14-5 a 1 0 j 0 h.14-5 2. Khi p k thỉûc ám : p k < 0 : Thç tp td k e. A x = gim dáưn âån âiãûu dáưn âãún 0 nhỉ hçnh (h.14-5), khi t → ∞ thç x td → 0 nãn x qâ = x td + x xl → x xl quạ trçnh quạ âäü tiãún âãún xạc láûp, v äøn âënh. Trãn màût phàóng phỉïc : p k < 0 nàòm trãn trủc thỉûc phêa ám nhỉ hçnh (h.14-5a). Váûy khi p k nàòm trãn trủc thỉûc phêa ám ca màût phàóng phỉïc thç quạ trçnh tỉû do tiãún âãún 0 v do âọ QTQÂ s tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh. 3. Khi p k l nghiãûm phỉïc liãn håüp : kkk j a p ω ± = Lục ny nghiãûm tỉû do cọ dảng : )tcos(eA2eAeAx kk ta k tp 2 tp 1td k * kk Ψ+ω=+= l dao âäüng våïi táưn säú bàòng pháưn o ca p k l ω k . Våïi biãn âäü gim hay tàng ty a k (pháưn thỉûc ca p k ). Cọ hai trỉåìng håüp xy ra : a. Våïi a k < 0 thç khi t → ∞ biãn âäü ca x td gim âãún 0, dao âäüng gim dáưn âãún 0 nhỉ hçnh (h.14-6) nãn x qâ = x xl + x td dao âäüng tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh. Khi a k < 0 thç p k = a k ± jω k nàòm bãn trại màût phàóng phỉïc nhỉ hçnh (h.14-6a). b. Våïi a k > 0 thç khi t → ∞ biãn âäü dao âäüng tàng dáưn âãún ∞, x td dao âäüng tàng dáưn âãún ∞, khäng tiãún âãún xạc láûp, khäng äøn âënh. Lục ny xút hiãûn quạ trçnh tỉû kêch nhỉ (h.14-7). Khi a K > 0 thç p k = a k ± jω k nàòm trãn nỉía phi màût phàóng phỉïc nhỉ (h.14-7a) ta k A e h.14-6 h.14-6 a 0 a k < 0 j 1 t x td ta k A e h.14-7 a h.14-7 0 j a k > 0 1 t x t d 4. Khi p k l nghiãûm bäüi : Thç nghiãûm tỉû do cọ dảng : tp 1k k21td k e) t A t A A (x − +++= Thỉåìng gàûp : p k l nghiãûm kẹp thç nghiãûm tỉû do cọ dảng : tp 21td k e) t A A (x += Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 57 Nóỳu p K thổỷc dổồng trong trổồỡng hồỹp naỡy khi t thỗ x td khọng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh, do õoù QTQ khọng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh Nóỳu p k thổỷc ỏm thỗ quaù trỗnh tổỷ do tióỳn õóỳn 0 nón quaù trỗnh quaù õọỹ tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh. Qua phỏn tờch trón thỏỳy roợ sọỳ muợ õỷc trổng p k quyóỳt õởnh x td vaỡ x qõ . Trong õoù phỏửn thổỷc cuớa p K , Re(p k ) quyóỳt õởnh cổồỡng õọỹ quaù trỗnh tổỷ do tng hay giaớm vồùi tọỳc õọỹ nhanh hay chỏỷm (tuỡy Re(p k ) ỏm, dổồng, lồùn, beù). Coỡn Im(p k ) phỏửn aớo cuớa p K quyóỳt õởnh x td coù dao õọỹng hay khọng vồùi tỏửn sọỳ lồùn hay beù. Bióứu dióựn p k trón mỷt phúng phổùc ta thỏỳy : Khi p k nũm ồớ nổớa traùi mỷt phúng phổùc (nóỳu Re(p k ) < 0), x td giaớm õóỳn 0, x qõ tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh. Khi p k nũm ồớ nổớa phaới mỷt phúng phổùc (nóỳu Re(p k ) > 0), x td tng õóỳn , x qõ khọng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh maỡ tng õóỳn vọ cuỡng lồùn nhổ hỗnh (h.14-8) Roợ raỡng p K chổùa thọng tin vóử quaù trỗnh cuớa maỷch õióỷn nón coù thóứ dổỷa vaỡo sổỷ phỏn bọỳ cuớa p K trón mỷt phúng phổùc õóứ coù õổồỹc mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa quaù trỗnh trong maỷch õióỷn maỡ khọng cỏửn giaới phổồng trỗnh maỷch õióỷn. ỏy cuợng laỡ mọỹt phổồng phaùp phỏn tờch maỷch õióỷn. Khu vổỷc quaù trỗnh ọứn õởnh a k < 0 Xaùc lỏỷp 0 j 1 Khọng xaùc lỏỷp Khu vổỷc quaù trỗnh khọng ọứn õởnh a k > 0 h.14-8 IV. Caùc bổồùc tờnh QTQ bũng phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn : 1. Dổỷa vaỡo sồ õọử cuợ, quaù trỗnh cuợ ồớ t < 0 tờnh u C (-0), i L (-0). 2. Dổỷa vaỡo luỏỷt õoùng mồớ coù u C (-0), i L (-0) suy ra sồ kióỷn õọỹc lỏỷp u C (0), i L (0). 3. Dổỷa vaỡo sồ õọử mồùi, quaù trỗnh mồùi t > 0 vióỳt hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh rọửi thay taỷi t = 0 tờnh mọỹt sọỳ sồ kióỷn phuỷ thuọỹc, nóỳu coỡn thióỳu sồ kióỷn thỗ õaỷo haỡm hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh theo t rọửi thay taỷi t = 0 õóứ tờnh tióỳp. 4. Tờnh sọỳ muợ õỷc trổng p. 5. ỷt nghióỷm quaù õọỹ dổồùi daỷng x qõ = x xl + A.e pt . Daỷng cuớa nghióỷm tổỷ do x td tuỡy thuọỹc vaỡo sọỳ muợ õỷc trổng p, khi { } 0 p Re > thỗ QTQ tng trổồớng vọ haỷn nón khọng cỏửn phaới tờnh tióỳp caùc bổồùc sau. 6. Dổỷa vaỡo sồ õọử xaùc lỏỷp sau khi õoùng, mồớ tờnh x xl . Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 7. Thay bióứu thổùc nghióỷm quaù õọỹ taỷi t = 0 õóứ xaùc õởnh hũng sọỳ tờch phỏn A vồùi x qõ (0) = x xl (0) + A tổỡ õỏy xaùc õởnh A. Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 58 8. Làõp A tênh âỉåüc vo biãøu thỉïc x qâ = x xl + A.e pt ta âỉåüc nghiãûm quạ trçnh quạ âäü. §2. Phán têch quạ trçnh quạ âäü trong mảch cáúp 1 p dủng phỉång phạp têch phán kinh âiãøn âãø xẹt QTQÂ trong mäüt säú mảch thỉåìng gàûp, trỉåïc hãút cho mảch âån gin nháút l mảch gäưm r - C hồûc r - L âáy l nhỉỵng mảch m phỉång trçnh mä t quạ trçnh quạ âäü l phỉång trçnh vi phán cáúp 1 nãn nhỉỵng mảch trãn gi l mảch cáúp 1. Viãûc phán têch cạc QTQÂ trong mảch cáúp 1, cng nhỉ cáúp 2, ngoi mủc âêch minh ha näüi dung cạc bỉåïc theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn nọ cn giụp ta hiãøu biãút cạc âàûc âiãøm ca quạ trçnh quạ âäü trong nhỉỵng mảch âọ. I. Quạ trçnh quạ âäü trong mảch r - C: 1. Quạ trçnh phọng âiãûn ca tủ âiãûn : Bi toạn l : Nảp cho tủ C âãø u C (-0) = U o , räưi cho phọng qua tråí r. Xạc âënh âiãûn ạp, dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua r sau khi âọng khọa K nhỉ hçnh (h.14-9). Âáy l bi toạn QTQÂ trong mảch cáúp 1, cọ phỉång trçnh vi phán l : rCu' C + u C = 0. Våïi så kiãûn u C (0) = u C (-0) = U 0 (vç l bi toạn chènh) Theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn cọ âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn : u Cqâ = u Cxl + u Ctd . Vç mảch sau khi âọng K xạc láûp khäng cọ ngưn cung cáúp nãn cọ u Cxl = 0 do âọ u Cqâ = u Ctd = Ae pt . K r C h.14-9 - Xạc âënh p : Tỉì så âäư âải säú họa : Z(p) = r + 1/pC = 0 gii ra p = -1/rC nhỉ hçnh (h.14-9a). Cọ thãø tỉì phỉång trçnh âải säú họa rCu' Ctd + u Ctd = 0 våïi u Ctd = A.e pt cọ : pCru Ctd + u Ctd = u Ctd (rCp + 1) = 0 Rụt ra : ∆p = rCp + 1 = 0 gii âỉåüc p = -1/rC. r 1/pC - Dảng nghiãûm quạ âäü : u Cqâ = Ae -t/rC = u Ctd . Tháúy r l do nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng têch ly åí tủ âiãûn trong så âäư c gáy ra. h.14-9 a - Thay dảng nghiãûm tải t = 0 âãø tênh hàòng säú têch phán A : u C (0) = U 0 = u Ctd (0) = A. h.14-9b) t u C (t) i C (t) u Ctd , i Ctd E o /r E o Âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn : u Cqâ (t) = U o e -t/rC = u Ctd (t) Váûy ạp quạ âäü chênh l ạp tỉû do khi phọng âiãûn tỉû do trong mảch r - C. Ạp quạ âäü ny gim âån âiãûu tỉì U 0 âãún 0. Cn dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua âiãûn tråí nhy vt tỉì 0 âãún r U 0 − tải thåìi âiãøm t = 0 räưi sau âọ gim âån âiãûu âãún 0. Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 59 rC/t o rC/t oCtdCtdCqõ e r U eU rC 1 C'Cuii = === vỗ coù p = -1/rC < 0 nón quaù trỗnh từt dỏửn õóỳn 0 vaỡ õồn õióỷu vồùi hóỷ sọỳ từt dỏửn laỡ p = -1/rC, nhổ hỗnh (h.14-9b). Ta thỏỳy sau khoaớng thồỡi gian t = = |1/p| = rC quaù trỗnh tổỷ do seợ giaớm õi e lỏửn : )t(p o p t o eU eU e + = . ỏy laỡ khoaớng thồỡi gian õỷc trổng cho tọỳc õọỹ từt, goỹi laỡ hũng sọỳ thồỡi gian (khoaớng thồỡi gian õóứ cổồỡng õọỹ quaù trỗnh giaớm õi e lỏửn). Thổồỡng sau khi õoùng mồớ thồỡi gian t = 3 thỗ quaù trỗnh tổỷ do chố coỡn e -3 giaù trở ban õỏửu, coỡn nghióỷm quaù õọỹ õaỷt giaù trở cồợ 0,95 nghióỷm xaùc lỏỷp. Mọựi maỷch coù mọỹt hũng sọỳ thồỡi gian nhỏỳt õởnh, nón coù thóứ dổỷa vaỡo hũng sọỳ naỡy õóứ so saùnh, choỹn lổỷa caùc maỷch õióỷn cỏửn thióỳt. K E r C 2. Quaù trỗnh naỷp tuỷ õióỷn : h.14-10) ỏy laỡ QTQ khi õoùng maỷch r - C vaỡo aùp mọỹt chióửu. Baỡi toaùn : oùng maỷch r - C vaỡo nguọửn hũng E = const nhổ hỗnh (h.14-10). Ta coù : u C (-0) = 0 = u C (+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh). ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn : u Cqõ = u Cxl + u Ctd , trong õoù : u Cxl laỡ aùp xaùc lỏỷp mọỹt chióửu trón tuỷ sau khi õoùng khoùa K nón u Cxl = E do õoù :u Cqõ = E + Ae -t/rC . Taỷi t = 0, u Cqõ (0) = u C (0) = 0 = E + A ruùt ra A = -E. nón u Cqõ (t) = E - E.e -t/rC = E(1 - e -t/rC ), õióỷn aùp quaù õọỹ ồớ t = 3 laỡ : () E95,0e1E)3( u 3 Cqõ = vỏỷy QTQ chỏỳm dổùt sau thồỡi gian t = 3 = 3rC. coỡn i Cqõ = C.u' Cqõ = r e.E rC/t vaỡ u Rqõ = E - u Cqõ = E.e -t/rC . Ta thỏỳy õióỷn aùp trón tuỷ tng tổỡ 0 õóỳn u Cxl = E mọỹt caùch õồn õióỷu. Doỡng õióỷn naỷp ta ở t = 0 nhaớy voỹt tổỡ 0 õóỳn E/r sau õoù giaớm dỏửn õồn õióỷu, õóỳn xaùc lỏỷp i C = 0 nóỳu tuỷ coù caùch õióỷn tọỳt, noù nhổ hồớ maỷch. Caùc õổồỡng u Cqõ , u Ctd , i Cqõ , u Rqõ õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-10a). h.14-10 a u Cxl i C q õ u Ctõ u R q õ u C q õ 0 -E E E/ r u, i t 3. oùng maỷch r - C vaỡo aùp õióửu hoỡa : Nhổ (h.14-11) : e(t) = E m sin(t + e ). Sồ kióỷn : u C (-0) = 0 = u C (+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh). ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn : u Cqõ = u Cxl + u Ctd = u Cxl + Ae -t/rC . Tờnh nghióỷm xaùc lỏỷp sau khi õoùng K, vỗ xaùc lỏỷp õióửu hoỡa nón coù : K e(t) r C == + == rC 1 arctg r x arctgvồùi C 1 r E Z E I C 2 2 em rC XL h.14-11 Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 60 2 xIZ.IU; z E z E I C XL C XL CXL e m em XL π 〈−==ϕ+Ψ〈= ϕ〈− Ψ〈 = •••• 2Cz E 2C 1 . z E U e m em CXL π −ϕ+Ψ〈 ω = π 〈− ω ϕ +Ψ〈 = • Biãøu diãùn thåìi gian : ) 2 tsin( Cz E )t(u e m CXL π −ϕ+Ψ+ω ω = Nghiãûm quạ âäü : u Cqâ = u Cxl + Ae -t/rC rC t e m Cqâ Ae) 2 tsin( Cz E u − + π −ϕ+Ψ+ω ω = Tải t = 0 : u Cqâ (0) = u C (0) = A) 2 sin( Cz E e m + π −ϕ+Ψ ω Xạc âënh A = ) 2 sin( Cz E e m π −ϕ+Ψ ω − rC t e m e m Cqâ e) 2 sin( Cz E ) 2 tsin( Cz E )t(u − π −ϕ+Ψ ω − π −ϕ+Ψ+ω ω = Ta tháúy ạp quạ âäü trãn tủ C gäưm thnh pháưn xạc láûp dao âäüng hçnh sin v säú hảng tỉû do l hm m tàõt dáưn âån âiãûu tiãún âãún 0, biãn âäü ca hm m phủ thüc så kiãûn nhỉ (h.14-11c). Trỉåìng håüp ta xẹt l : u C (0) = 0 nãn u C (0) = 0 = u Cxl (0) + u Ctd (0) cọ u Cxl (0) = - u Ctd (0). Våïi så kiãûn ny : - Nãúu âọng måí âụng lục u Cxl (0) = 0 thç u Ctd (0) = 0 tỉïc l quạ trçnh tỉû do khäng xy ra v A = 0. Trong mảch s hçnh thnh quạ trçnh xạc láûp ngay m khäng xy ra quạ trçnh quạ âäü nhỉ hçnh (h.14-11a) - Nãúu âọng måí lục u Cxl (0) = U Cm thç u Ctd (0) = - U Cm v nãúu quạ trçnh tỉû do tàõt cháûm thç khong 1/2 chu k (ca âiãûn ạp xạc láûp hçnh sin), âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn s cåỵ 2 láưn biãn âäü âiãûn ạp xạc láûp, u Cqâ (T/2) ≈ 2U Cm . Khi u C (0) = 0 v âọng lục ψ xl = π/2, u Cxl (0) = U Cm : thç cọ thãø u Cqâ (0) = 2U Cm nhỉ (h.14-11c). Tỉì phán têch nhỉ trãn tháúy ràòng : ty thåìi âiãøm âọng måí (ty gọc pha ban âáưu v så kiãûn) m quạ trçnh quạ âäü s cọ dạng v khạc nhau. Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn u t u 0 u Cxl u Ctd (0) u Ctd u C q â U Cm u Cxl t u 0 h.14-11c u C q â u Ctd -2 Cm U -U Cm u Cxl t 0 h.14-11 a h.14-11b Khi u C (0) = 0 v khọa K âọng tải thåìi âiãøm gọc pha ban âáưu ca ạp xạc láûp ϕ. Khi u C (0) = 0 v khọa K âọng tải thåìi âiãøm u Cxl (0) = 0 nãn cọ quạ trçnh xạc láûp ngay. [...]... sau âọ âọng khọa K sang vë trê 2 s cọ quạ trçnh quạ âäü trong mảch r - L h.14-12 Phỉång trçnh vi phán mä t QTQÂ l : r.i + Li' = 0 våïi så kiãûn iL(0) â tênh trãn Gii bi toạn theo phỉång phạp tich phán kinh âiãøn ta cọ : i Lqâ = i Lxl + i Ltd åí âáy iLxl = 0 (vç mảch xạc láûp sau khäng cọ ngưn cỉåỵng bỉïc) nãn QTQÂ åí âáy chè cọ thnh pháưn tỉû do R rng QTQÂ xy ra l do nàng lỉåüng tỉì trỉåìng têch ly... khi âọng K khäng cọ dng âiãûn qua cün dáy nãn iL(-0) = 0, vç bi toạn chènh suy ra så kiãûn âäüc láûp : iL(0) = iL(-0) = 0 Phỉång trçnh vi phán mä t QTQÂ l : Li' + ri = E Gii theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn : Ta cọ : iLqâ = iLxl + iLtd E Trong âọ : iLxl = l nghiãûm xạc láûp mäüt chiãưu sau khi âọng khọa K, cn r r r − t − t E L L i Lqâ = Ae nãn i Lqâ = + Ae r E Thay tải t = 0 ta cọ : iLqâ(0) = iL(0)... quạ trçnh quạ âäü xy ra trong mảch R - r - L Phỉång trçnh vi phán mä t QTQÂ trong mảch : L.i' + (R + r).i = 0 Vç bi toạn chènh nãn så kiãûn âäüc láûp E iL(0) = iL(-0) = r Bàòng phỉång phạp têch phán kinh âiãøn cọ nghiãûm quạ âäü : iLqâ = iLxl + iLtd Dng âiãûn xạc láûp khi K åí vë trê 2, iLxl = 0 (vç mảch xạc láûp sau khäng cọ ngưn cỉåỵng bỉïc) Cn nghiãûm tỉû do : iLtd = A.ept våïi p âỉåüc gii tỉì... hçnh (h.14-14) Sââ l : e( t ) = E m sin(ωt + Ψe ) trỉåïc khi âọng K cọ iL(-0) = 0 Vç bi toạn chènh nãn iL(0) = iL(-0) = 0 Phỉång trçnh mä t QTQÂ ca mảch : L.i' + r.i = e(t) Gii theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn cọ : pt r − t L iLqâ = iLxl + iLtd = iLxl + A.e = iLxl + A.e Nghiãûm xạc láûp sau khi âọng K l âiãưu ha nãn dng nh phỉïc : • • I Lxl = • I Lxl E = Z r −L E m 〈 Ψe våïi ϕ = arctg r 2 + x 2 〈ϕ... dng âiãûn l : 1 1 r.i + L.i'+ ∫ idt = 0 hay r.i'+ L.i"+ i = 0 C C theo biãún âiãûn ạp l : LCu"C + RCu' C + u C = 0 K r L r C pL 1/pC ZV(p) h.14-15 h.14-15a Gii bi toạn QTQÂ bàòng phỉång phạp têch phán kinh âiãøn, våïi så kiãûn âäüc láûp uC(0) = uC(-0) = Uo v iL(0) = iL(-0) = 0 (vç bi toạn chènh) Dảng nghiãûm quạ âäü : uCqâ = uCxl + uCtd = uCxl + A.ept, trong âọ uCtd cọ nhỉỵng dảng khạc nhau ty thüc... trong mảch theo biãún dng âiãûn : 1 r L.i '+ r.i + ∫ idt = E K C L i L.i"+ r.i '+ = 0 C C E Theo biãún âiãûn ạp trãn tủ âiãûn : rCu' C + LCu"C + u C = E ω0 h.14-18 Gii bi toạn theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn âỉåüc nghiãûm quạ âäü : uCqâ = uCxl + uCtd Trong âọ uCxl l nghiãûm xạc láûp mäüt chiãưu sau khi âọng khọa K, våïi thåìi gian â låïn thç uCxl = E Cn dảng ca uCtd phủ thüc vo säú m âàûc trỉng... âiãûn nhỉ hçnh (h.14-21) Ta cọ phỉång trçnh mä t QTQÂ ca mảch : LCu"C + rCu' C + u C = e( t ) våïi så kiãûn âäüc t láûp uC(0) = uC(-0) = 0, iL(0) = iL(-0) = 0 (vç bi toạn chènh) Theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn dảng nghiãûm quạ âäü : uCqâ = uCxl + uCtd Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang Trong âọ uCtd cọ dảng ty thüc dảng säú m âàûc... Vê dủ 1 : Cho mảch âiãûn nhỉ hçnh v (h.14-23a) Biãút : r1 = 5kΩ, r2 = 10 kΩ, C1 = 50µF, C2 = 100µF, E = 300V = const Xạc âënh âiãûn ạp trãn cạc tủ âiãûn sau khi âọng khọa K Theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn cọ : uCqâ = uCxl + uCtd , ta cáưn xạc âënh uCxl v uCtd - Xạc âënh så kiãûn âäüc láûp : Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang Trỉåïc... v v âäư thë biãøu diãùn dng âiãûn âọ theo thåìi gian h.14-25 Khi âọng khọa K vo vë trê 2 thç quạ trçnh quạ âäü xy ra trong mảch r - L âỉåüc âọng vo ngưn hçnh sin e(t) Bàòng phỉång phạp têch phán r − t kinh âiãøn ta cọ dảng nghiãûm quạ âäü : iLqâ = iLxl + iLtd , trong âọ i Ltd = Ae L våïi r p = − = −10 2 cọ tỉì ZV(p) = r + pL = 0 Cn nghiãûm xạc láûp våïi ngưn e(t) hçnh sin L nãn ta dng hãû âải säú våïi... Sau khi âọng K vo vë trê 1 thç QTQÂ xy ra trong mảch E1 - r - L cọ phỉång trçnh l : L.i'L + r.iL = E1 våïi så kiãûn iL(0) = iL(-0) = 0 vç quạ trçnh åí t < 0 mảch khäng cọ ngưn Theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn cọ nghiãûm : iLqâ = iLxl + iLtd våïi r − t E 100 L = 1( A ) , cn i Ltd = A.e = A.e −500 t nãn cọ i Lqâ = 1 + A.e −500 t i Lxl = = r 100 Thay tải t = 0 : iLqâ(0) = 0 = 1 + A tênh âỉåüc hàòng . CHỈÅNG 14 TÊNH QUẠ TRÇNH QUẠ ÂÄÜ MẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN Tỉì bn cháút gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún tênh l gii hãû phỉång. phỉång trçnh vi phán âỉa ra phỉång phạp nhỉ sau : §1. Phỉång phạp têch phán kinh âiãøn gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún tênh. Phỉång phạp phán têch quạ