Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN Đề 30 Câu Câu Tập xác định hàm số y  cot B D   \   k 2 , k    k  C D   \  , k   2  D D   \ k 2 , k   Hàm số sau đồng biến   ;0  ? B y  cos x Họ nghiệm phương trình cos x  A x   x  Câu    B k 2 , k  D  Cho dãy số  un  A u 30  90 Câu k 2 , k  A 18 Câu D y  cot x  k 2 , k  Phương trình sau nhận x  k  k   làm nghiệm A sin x  B cos x= C sin x 1 D cos x =1 Lớp 10A có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh để tham gia vào đội niên tình nguyện trường biết tất bạn lớp có khả tham gia A 40 B 25 C 15 D 10 17 Trong khai triển nhị thức Niu – tơn  x   có số hạng? x Câu  C y  tan x  k 2 , k  C x   Câu x A D   \ k , k   A y  sin x Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề B 17 C 16 D 19 với un  3n  Xác định số hạng thứ 30 dãy số B u 30  89 C u 30  87 Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  Giá trị u D u 30  88 A u  B u  C u  D u  Câu Có phép tịnh tiến biến tam giác cho trước thành A B C D Vô số Câu 10 Phép Q I ;   A   A ; Q I ;   B   B ; AB  5cm Khi AB A 5,1cm B 5,5cm C 4,5cm D 5cm Câu 11 Cho hình chóp S ABCD , giao điểm AC BD O Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  A SA B SB C SD D SO Trang Ôn Tập HKI Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Trong không gian: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng không song song, không cắt chéo D Hai đường thẳng song song chúng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  sin x  cos x B y  sin x  C y  x sin x D y  cos x  sin x   3    ;    13 D 20 Câu 15 Phương trình cos x  sin x  có số điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác A B C D Câu 16 Số nghiệm thuộc đoạn  0; 4  phương trình sin x  3sin x     Câu 14 Tổng nghiệm phương trình cos  x     5  21  A B C 20 2 khoảng 8 A B C Câu 17 Tập nghiệm phương trình sin x  sin x  3sin x  A S  k 2 k   Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 D B S  k k       C S    k k    D S    k 2 k    2  2  Số điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình sin x  sin x  đường tròn lượng giác A B C D Cho hộp có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Có cách chọn viên bi cho màu có hai viên bi? A 2400 B 420 C 4200 D 240 Có số tự nhiên lớn 1000 nhỏ 2000 chia hết cho 5? A 66 B 67 C 167 D 166 Từ số 0,1, 2,7,8,9 tạo số chẵn có chữ số khác nhau? A 216 B 312 C 360 D 120 Câu 22 Có hai hộp bút bi Hộp thứ có bút bi màu đen bút bi màu xanh Hộp thứ hai có bút bi màu đen bút bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút Xác suất để có bút màu đen bút màu xanh 17 47 A B C D 12 12 98 98 Câu 23 Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng  un  có u8  3u3  u12  2u5  12 Trang Ôn Tập HKI A u1  d  B u1  d  C u1  d  D u1  d  Câu 24 Người ta trồng 820 theo hình tam giác sau: Hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 42 B 41 C 40 D 39 Câu 25 Cho cấp số nhân  un  có u2  , u5  16 Tìm cơng bội q số hạng đầu u1 1 1 A q  , u1  B q   , u1   2 2 1 C q  4, u1   D q  4, u1  16 16 Câu 26 Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n n A un   1 n B un  n C un  2n D un  n  Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 2  biến điểm A  0;1 thành điểm A có tọa độ A  ;   B ;  C  ;   D  ;  Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép quay tâm O biến A 1;  thành A  0;1 Khi phép quay biến B  1; 1 thành điểm điểm đây? A M 1; 1 B N  1;1 C P 1;1 D Q  0; 1 Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép vị tự tỉ số k  biến điểm A  2;1 thành điểm A 1;  Khi phép vị tự biến điểm B 1;3 thành điểm đây? A M  3; 6  B N  2;0  C P  0;  D Q  2;8  Câu 30 Cho mệnh đề sau: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  a song song với đường thẳng nằm  P  Giữa hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng  P   P  cắt đường thẳng a  cắt a Đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng Trong mệnh đề trên, số mệnh đề sai là: A B C D Câu 31 Giá trị lớn hàm số y  cos x  s in x  đoạn  0;   Trang Ôn Tập HKI 41 21 39 B 10 C D 4 Tổng nghiệm phương trình cos 4x  6sin2x  thuộc đoạn   ; 2  A Câu 32 3 3 7 B C 4 Nghiệm phương trình sin x  sin x  cos x  cos x là: A Câu 33 5 3 k  ,k  12  3 k  ,k  B x    k ; x  4  3 k  k ; x    ,k  C x  24  3 k  ,k  D x    k ; x   24 A x   Câu 34 Câu 36  k ; x  Tập hợp giá trị tham số m để phương trình sin x  cos x  m có nghiệm ab   3  ; P  a ; b đoạn Giá trị biểu thức   16 16  A Câu 35  D B C  D  Cho tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7  Hỏi từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số , , cho chúng không đứng cạnh nhau? A 567 B 576 C 5040 D 840 13 1  Trong khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   a13 x13 Hệ số ak lớn (  k  13 ) 3  số sau A 1716 Câu 37 27 313 29 313 Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  tiên dãy A 36 Câu 38 B 715 B 54 C 1287 28 313 D 286 210 313 10  3n     Tính tổng số hạng đầu n n n n C 74 D 94 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1;  3 Gọi điểm M  ảnh điểm M có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 phép vị tự tâm O  0;0  , tỉ số k  Khi điểm M  có tọa độ A  9;  3 Câu 39 B  3;1 C  3;   D  9;3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , M trung điểm cạnh SA , N điểm cạnh SC cho SN  3SC Mặt phẳng ( ) chứa MN song song với SB cắt hình chóp theo thiết diện Trang Ôn Tập HKI A Tam giác MNK với K thuộc SD B Tam giác MNP với P trung điểm AB C Hình thang D Ngũ giác Câu 40 Cho hai điểm B, C cố định đường tròn  O; R  điểm A thay đổi đường trịn Gọi H trực tâm tam giác ABC Khẳng định sau ? Câu 41 Câu 42 A Tập hợp điểm H đoạn thẳng B Tập hợp điểm H đường thẳng C Tập hợp điểm H đường tròn D Tập hợp điểm H nửa đường trịn Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi E , F trung điểm cạnh SA , BC ; điểm G , H nằm cạnh SD CD cho SG  2GD , HD  xHC Biết hai đường thẳng GH EF song song với Giá trị x thuộc khoảng sau đây? 7 9  7  13   13 11  A  ;  B  0;  C  ;  D  ;  4 4  4 4  4 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA G trọng tâm tam giác SBC Gọi P giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng  SBD  Tính tỉ số D nguyên tham số m để phương trình 1011cos2x  sin x  cos x  sin x    m 1 sin x  m cos x có nghiệm đoạn A Câu 43 Có   0 ;  ? A 2020 Câu 44 PM PG giá trị B C C 2022 B 2021 D 2023 Phương trình 2cos 4x cos12x  2cos 6x  cos2x  sin11x sin9x có nghiệm đoạn  2021 ; 2022  ? 2 A 2023 B 4044 C 4042 D 4023 Câu 45 Có năm cặp vợ chồng tham gia trò chơi trải nghiệm Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành năm đội A, B, C, D, E cho đội có hai người cặp vợ chồng nam nữ Hỏi có cách chia đội? A 6720 B 6600 C 22920 D 120 Câu 46 Cho đa giác (H ) có cạnh Gọi P tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh (H ) Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập hợp P Tính xác suất để tam giác có tam giác cân 21465 1431 B C D 95284 14 47642 Câu 47 Xếp sách toán giống nhau, sách lý khác sách hóa thành hàng ngang kệ sách Xác suất để xếp sách cho khơng có hai loại đứng cạnh A Trang Ôn Tập HKI 1 1 B C D 20 30 2 Câu 48 Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình x  y  16 Một đường thẳng A  d  qua I  2;  cắt C  hai điểm phân biệt A , B Gọi M điểm thỏa mãn    IM  IA  IB , quỹ tích điểm M đường trịn có phương trình A x  y  B  x  1  y  C  x  1  y  D x  y  2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SB  2a Gọi I trung điểm đoạn thẳng OB   mặt phẳng qua I song song với đường thẳng AC SB Biết giao tuyến   mặt phẳng  ABCD ,  SAB  vng góc với nhau, diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   5a 2 A Câu 50 Cho tứ diện ABCD Gọi AD  AM , AN  AB, A 14 5a 2 a2 a2 B C D 4 M , N , P điểm thuộc cạnh AD, AB BC cho QD BP  PC Mặt phẳng  MNP  cắt CD Q Tỉ số QC B 12 C 15 D 17 Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 30 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.B 31.A 41.A 2.B 12.D 22.D 32.C 42.A 3.A 13.C 23.B 43.A 43.D 4.A 14.C 24.C 44.B 44.D 5.A 15.C 25.D 35.B 45.C 6.A 16.B 26.C 36.B 46.D 7.D 17.B 27.D 37.C 47.D 8.B 18.A 28.A 38.A 48.A 9.B 19.C 29.D 39.D 49.A 10.D 20.B 30.D 40.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tập xác định hàm số y  cot x A D   \ k , k   B D   \   k 2 , k    k  C D   \  , k   2  D D   \ k 2 , k   Lời giải x x    k  x  k 2 , k   2 Hàm số sau đồng biến   ;0  ? Hàm số xác định : sin Câu B y  cos x A y  sin x C y  tan x D y  cot x Lời giải Ta có     +) y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  , k    loại A   +) y  cos x đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  , k    chọn B     +) y  tan x đồng biến khoảng    k ;  k  , k    loại C   +) y  cot x nghịch biến khoảng  k ;   k  , k    loại D Câu Họ nghiệm phương trình cos x  A x   x    k 2 , k  B  k 2 , k  C x   x    k 2 , k  D  k 2 , k  Lời giải Trang Ôn Tập HKI   k 2  x    k 2  x    ,k  Phương trình sau nhận x  k  k   làm nghiệm Ta có cos x  Câu A sin x  B cos x= Ta có sin x   x  k  k   C sin x 1 Lời giải D cos x =1 Câu Lớp 10A có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh để tham gia vào đội niên tình nguyện trường biết tất bạn lớp có khả tham gia A 40 B 25 C 15 D 10 Lời giải Số cách chọn học sinh nam: có 25 ( cách chọn ) Số cách chọn học sinh nữ: có 15 ( cách chọn ) Vậy để chọn học sinh lớp 10A tham gia vào đội niên tình nguyện trường có: 25  15  40 ( cách chọn ) Câu Trong khai triển nhị thức Niu – tơn  x   có số hạng? 17 A 18 B 17 Khai triển nhị thức Niu – tơn  a  b  n C 16 Lời giải có n  số hạng  n    D 19 Vậy khai triển nhị thức Niu – tơn  x   có 18 số hạng 17 Câu Cho dãy số  un  với un  3n  Xác định số hạng thứ 30 dãy số A u 30  90 Câu B u 30  89 C u 30  87 Lời giải Ta có số hạng thứ 30 ứng với n  30  u30  3.30   88 D u 30  88 A u  D u  Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  Giá trị u B u  C u  Lời giải Ta có u2  u1  d    Câu Có phép tịnh tiến biến tam giác cho trước thành A B C D Vô số Lời giải Có phép tịnh tiến biến tam giác cho trước thành phép tịnh tiến theo vectơ -không Câu 10 Phép Q I ;   A   A ; Q I ;   B   B ; AB  5cm Khi AB A 5,1cm B 5,5cm C 4,5cm D 5cm Lời giải Vì phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm Q I ;   A   A ; Q I ;   B   B nên AB  AB  5cm Câu 11 Cho hình chóp S ABCD , giao điểm AC BD O Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  A SA B SB C SD Lời giải D SO Trang Ôn Tập HKI S điểm chung  SAC   SBD  (1) O  AC   SAC  O   SAC   Ta có O  BD   SBD    nên O điểm O  SBD       AC  BD  O chung khác  SAC   SBD  (2) Từ (1) (2) ta có  SAC    SBD   SO Câu 12 [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Trong không gian: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng khơng song song, khơng cắt chéo D Hai đường thẳng song song chúng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Lời giải Chọn đáp án: D Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? cos x B y  sin x  A y  sin x  C y  x sin x D y  cos x  sin x Lời giải Xét đáp án ta thấy phương án C hàm số y  f  x   x sin x có Tập xác định D   thỏa mãn : 1) x  D   x  D 2) f   x    x sin   x    x sin x   f  x  ,  x  D Do hàm số y  x sin x hàm số lẻ Các hàm số đáp án cịn lại khơng thỏa mãn định nghĩa hàm số lẻ   3    Câu 14 Tổng nghiệm phương trình cos  x     khoảng   ;  5    21  8 13 A B C D 20 20 Lời giải Ta có phương trình   3  11 x    k 2   x  20  k 2 3      cos  x     cos  x    cos     k   5 5    x    3  k 2  x  19  k 2 20   11 53 19 11   3   k 2 , x   ;     k  ; k    k   x1  20 120 40 20   19 49 21   3  37 Với x    k 2 , x   ;    k  ; k    k  1 x2  20 40 20   120 Với x  Trang Ôn Tập HKI 11 21 8   20 20 Câu 15 Phương trình cos x  sin x  có số điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác A B C D Lời giải Ta có phương trình:   cos x  sin x   cos x  sin x 1  sin cos x  cos sin x 1 2 3       sin   x  1   x   k 2  x   k  k  1 12 3  Vậy tổng nghiệm x1  x2  Họ nghiệm 1 có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác M1 , M Vậy có tất điểm biểu diễn nghiệm phương trình Câu 16 Số nghiệm thuộc đoạn  0; 4  phương trình sin x  3sin x   A C Lời giải sin x  Ta có: sin x  3sin x     sin x  + sin x  phương trình vơ nghiệm + sin x   x  B  D  k 2  k    Vì x   0; 4     Mà k    k  0;1  k 2  4   k 4 Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0; 4  Câu 17 Tập nghiệm phương trình sin x  sin x  3sin x  A S  k 2 k     C S    k k    2  B S  k k     D S    k 2 k    2  Lời giải Trang 10 Ôn Tập HKI  n  40  n  n  1  1640  n  n  1640     n  41 So với điều kiện, suy ra: n  40 Vậy có tất 40 hàng Câu 25 Cho cấp số nhân  un  có u2  , u5  16 Tìm cơng bội q số hạng đầu u1 1 1 A q  , u1  B q   , u1   2 2 1 C q  4, u1   D q  4, u1  16 16 Lời giải   1 u1.q  u2  Ta có   u1.q  16   u5  16  Chia hai vế   cho 1 ta q  64  q   u1  16 Câu 26 Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? A un   1 n n B un  n C un  2n D un  n 3n Lời giải Lập tỉ số un 1 un A) un 1  1  n  1 n 1   un  cấp số nhân   n un n  1 n B) un 1  n  1   un  cấp số nhân  un n2 C) un 1 2n 1  n  n  *  un 1  2un n  *   un  cấp số nhân có cơng bội un D) un 1 n    un  cấp số nhân  un 3n n 1 Câu 27  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 2  biến điểm A  0;1 thành điểm A có tọa độ A  ;   B ;  C  ;   D  ;  Lời giải  Phép tịnh tiến theo vectơ v   a; b  biến điểm A  x; y  thành điểm A  x; y   x  x  a Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:   y  y  b Áp dụng cơng thức ta có A   ;  Trang 13 Ôn Tập HKI Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép quay tâm O biến A 1;  thành A  0;1 Khi phép quay biến B  1; 1 thành điểm điểm đây? A M 1; 1 B N  1;1 C P 1;1 D Q  0; 1 Lời giải Từ giả thiết, ta biết QO ;90  A   A Vậy QO ;90  B   B 1; 1 Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép vị tự tỉ số k  biến điểm A  2;1 thành điểm A 1;  Khi phép vị tự biến điểm B 1;3 thành điểm đây? A M  3; 6  B N  2;0  C P  0;  D Q  2;8  Lời giải Gọi B  x; y  ảnh B qua phép vị tự   Ta có: AB   1;  , AB   x  1; y      x   3  x  2 Theo giả thiết ta có: AB  AB     B  2;8  y   y  Câu 30 Cho mệnh đề sau: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  a song song với đường thẳng nằm  P  Giữa hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng  P   P  cắt đường thẳng a  cắt a Đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng Trong mệnh đề trên, số mệnh đề sai là: A B C D Lời giải Các mệnh đề sai là: 1, 3, 4, Câu 31 Giá trị lớn hàm số y  cos x  s in x  đoạn  0;   A 41 B 10 C 21 D 39 Lời giải Ta có y  cos x  s in x   y   s in x  s in x   y   s in x  s in x  10 Đặt t  sin x , với x   0;    t   0;1  41  Xét hàm số f  t   t  t  10, t   0;1 , đồ thị hàm số Parabol có tọa độ đỉnh I  ;  2  Trang 14 Ôn Tập HKI Ta có bảng biến thiên hàm số  0;1 Vậy max y  max f  t   0; Câu 32 0;1   41 Tổng nghiệm phương trình cos 4x  6sin2x  thuộc đoạn   ; 2  A 7 B 3 C  3 D 5 Lời giải  Ta có cos x  6sin x    2sin x  6sin x   2sin2 2x  6sin 2x   sin 2x     x   k  k   sin 2x   v« nghiƯm  5 7 5 Vì   x  2      k  2   k   k 4 4 mà k   nên k  1;0;1 , phương trình có nghiệm thuộc đoạn   ; 2  3  5 ; ; 4 Tổng nghiệm Câu 33 3  5 3    4 4 Nghiệm phương trình sin x  sin x  cos x  cos x là:  3 k  3 k  ,k   ,k  A x    k ; x  B x    k ; x  12 4  3 k  3 k  k ; x    ,k   ,k  C x  D x    k ; x   24 24 Lời giải Ta có : sin x  cos x  sin x  cos x 1 sin x  cos x  sin x  cos x 2 2  sin x.cos   cos3 x.sin   s inx.cos   cosx.sin  Trang 15 Ôn Tập HKI      sin  x    s in  x   6 3        x   x   k  x    k   12   k   3 x    4  x  k 2  x  3  k   3 k  ,k  12 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình sin x  cos x  m có nghiệm ab   3  16 ; 16  đoạn  a; b  Giá trị biểu thức P  Vậy phương trình có nghiệm : x   Câu 34 A B   k ; x  C  D  Lời giải Ta có: sin x  cos x  m *  sin x  cos x   2sin x.cos x  m 1  cos4x   sin 2 x  m    m  cos4x   4m Ta có   16 x 3  3 2   4x    cos4x  16 4 2 2   cos x    2 2   3    4m  3 Phương trình   có nghiệm  ;   2 16 16  6 6 m 8 Khi đó: a  6 6 ;b  8 6 6  ba 8  Vậy P   2 Câu 35 Cho tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7  Hỏi từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số , , cho chúng không đứng cạnh nhau? A 567 B 576 C 5040 D 840 Lời giải Trang 16 Ôn Tập HKI Lấy chữ số khác , , từ tập A có C4 cách Xếp chữ số có 3! cách, coi số vách ngăn tạo vị trí xếp chữ số , , vào vị trí có A43 cách Vậy số số lập là: C4 3! A4  576 (số) 3 13 Câu 36 1  Trong khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   a13 x13 Hệ số ak lớn (  k  13 ) 3  số sau A 1716 27 313 B 715 29 313 C 1287 28 313 D 286 210 313 Lời giải 13 13 k k k 13 2  k k x  C    13 13 x   k 0 k Hệ số x khai triển ak  13 C13k 2k Ta có: + ak 1  ak  C13k 1.2k 1  C13k 2k 1  1 Ta có:   x    C13k   3  3 k 0  C13k 1  2C13k  13 13! 13!   k  1!13  k  1! k !13  k !  k !13  k  !   k  1 !14  k  !  k  14  k   k  Câu 37 28  a0  a1   a9 28 + ak 1  ak  k   a9  a10   a13 29 29 Vậy hệ số lớn phải tìm là: a9  13 C139  715 13 3 10  3n Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un      Tính tổng số hạng đầu n n n n tiên dãy A 36 B 54 C 74 D 94 Lời giải 1 Ta có   ; n n n   ; n n n 10   ; n n n …;  3n n   n n n Trang 17 Ôn Tập HKI  n  1 3n n  n  1 n 1  1   un  n         n 2 2 n n n n Vậy tổng số hạng dãy S8  Câu 38 1           74 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1;  3 Gọi điểm M  ảnh điểm M có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 phép vị tự tâm O  0;0  , tỉ số k  Khi điểm M  có tọa độ A  9;  3 B  3;1 C  3;   D  9;3 Lời giải Gọi A  x; y  ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90 Khi theo biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 90 ta có  x  y  x   3  A  3;  1    y   x  y   1 Khi M   x  ; y   ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k  Theo biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k ta có  x    3  x   kx   x   9  M   9; 3     y   ky   y   3  y    1 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , M trung điểm cạnh SA , N điểm cạnh SC cho SN  3SC Mặt phẳng ( ) chứa MN song song với SB cắt hình chóp theo thiết diện A Tam giác MNK với K thuộc SD B Tam giác MNP với P trung điểm AB C Hình thang D Ngũ giác Lời giải Trang 18 Ôn Tập HKI * Trong mặt phẳng  SAC  MN khơng song song với AC nên gọi I  MN  AC *   // AB nên    ( SAB)  MP với MP // SB P  AB Suy P trung điểm AB * Trong  ABCD  đường thẳng IP cắt AD BC J H * Trong mặt phẳng  SAD  , JM cắt SD K  MP     ( SAB)   PH     ( ABCD)  * Ta có  HN     ( SBC )   NK     ( SCD)  KM     ( SDA)  Câu 40 Vậy thiết diện cần tìm ngũ giác MPHNK Cho hai điểm B, C cố định đường tròn  O; R  điểm A thay đổi đường trịn Gọi H trực tâm tam giác ABC Khẳng định sau ? A Tập hợp điểm B Tập hợp điểm C Tập hợp điểm D Tập hợp điểm H H H H đoạn thẳng đường thẳng đường tròn nửa đường tròn Lời giải FB tác giả: Trang 19 Ôn Tập HKI Vẽ đường kính AM đường trịn  O; R  Khi ta có BH //MC (vì vng góc với AC ) , CH //MB (vì vng góc với AB ) Suy tứ giác BHCM hình bình hành Gọi I trung điểm BC , suy điểm I cố định I trung điểm đoạn HM Do phép đối xứng tâm I biến điểm M thành điểm H Do điểm A thuộc đường tròn  O; R  Suy điểm M thuộc đường tròn  O; R  Vậy tập hợp điểm H đường tròn  O; R  ảnh đường tròn  O; R  qua phép đối xứng Câu 41 tâm I Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi E , F trung điểm cạnh SA , BC ; điểm G , H nằm cạnh SD CD cho SG  2GD , HD  xHC Biết hai đường thẳng GH EF song song với Giá trị x thuộc khoảng sau đây? 7 9  7  13   13 11  A  ;  B  0;  C  ;  D  ;  4 4  4 4  4 2 Lời giải Gọi I giao điểm EG AD Hơn nữa, ba mặt phẳng  ABCD  , (GH ; EF ),  SAD  cắt theo giao tuyến HF , GE ,AD suy F , H , I Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SAD ta có SE AI DG  1, AE DI SG Trang 20 Ôn Tập HKI SE DG AI  1;  nên suy  hay D trung điểm IA Điều AE SG DI IG  dẫn đến G trọng tâm tam giác SAI , suy IE IH IG   , dẫn đến Trong tam giác IEF , GH EF song song với nên IF IE IH  HF HD HI   Vì ID  CF nên x  HC HF 7 9 Vậy x    ;  4 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA G trọng tâm tam giác SBC Gọi P giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng  SBD  Câu 42 Tính tỉ số A PM PG B C D Lời giải Gọi N giao điểm SG BC , I giao điểm AN BD Khi ta có SI giao tuyến hai mặt phẳng  SAN   SBD  Trên mặt phẳng  SAN  , gọi P giao điểm MG SI , suy P giao điểm MG mặt phẳng  SBD  Đặt S diện tích tam giác SAN SP  x SI Ta có S SIA IA AD    , suy S SIA  S , S SIN  S 3 S SIN IN BN S SM SP x S SPG SG SP x Lại có SMP   ;   S SAI SA SI S SIN SN SI x x 2x 2x S Suy S SMP  S  S , S SPG  S  3 3 PM S SPM Từ đó, suy   PG S SPG Trang 21 Ôn Tập HKI Câu 43 tham số m để phương trình 1011cos2x  sin x  cos x  sin x    m 1 sin x  m cos x có nghiệm đoạn Có giá trị nguyên   0 ;  ? A 2020 B 2021 Lời giải C 2022 D 2023 1011cos2x  sin2 x  cos x  sin x    m 1 sin x  m cos x 1011cos2x  sin2 x cos x  sin3 x  msin x  sin x  mcos x  1011 cos2 x  sin2 x   sin2 x cos x  sin x  sin3 x  msin x  m cos x  1011 cos x  sin x  cos x  sin x   sin2 x cos x  sin x 1  sin2 x   m  sin x  cos x   1011 cos x  sin x  cos x  sin x   sin2 x cos x  sin x cos2 x  m  sin x  cos x    1011 cos x  sin x  cos x  sin x   sin x cos x  sin x  cos x   m  sin x  cos x     cos x  sin x  1011 cos x  sin x   sin x cos x  m  cos x  sin x  1  1011 cos x  sin x   sin x cos x  m   2    1  sin  x     x   k  x    k  k  4 4    Dễ thấy phương trình 1 khơng có nghiệm đoạn 0 ;   2   Do phương trình cho có nghiệm đoạn 0 ;  phương  2   trình  2 có nghiệm đoạn 0 ;   2   Đặt t  cos x  sin x  cos  x   4    3      2  cos x    ; Với x  0 ;   x    ;   , t  1 ; 1    4  4  2   2  1 t Ta có, t   2sin x cos x  sin x cos x  1 t m  Phương trình  2 trở thành: 1011t  2  2022t   t  2m  1 2m  t  2022t 1 2m 10112  t  2.1011t 10112  1022122  2m   t 1011  3 Yêu cầu toán dẫn đến phương trình  3 có nghiệm t   1;1 Trang 22 Ôn Tập HKI Do 1  t   1012  t 1011  1010 , dẫn đến 1020100   t 1011  1024144 Khi đó, phương trình  3 có nghiệm t   1;1  1020100  1022122  2m  1024144  2022  2m  2022  1011  m  1011 Vậy có 2023 giá trị nguyên tham số m thoả yêu cầu toán Câu 44 Phương trình 2cos 4x cos12x  2cos 6x  cos2x  sin11x sin9x có nghiệm đoạn  2021 ; 2022  ? A 2023 B 4044 Lời giải C 4042 D 4023 2cos2 4x cos12x  2cos2 6x  cos2x  sin11x sin9x  1  cos8x  cos12x  1  cos12x   cos2x  sin11x sin9x  cos12x  cos12x cos8x 1  cos12x  cos2x  sin11x sin9x  cos12 x cos8x 1  cos2 x  sin11x sin9 x 1   cos20x  cos4x  1  cos2x   cos2x  cos20x  2  cos20x  cos4x   2cos2x  cos2x  cos20x  cos4 x  cos2 x   cos2x  1  2cos2 2x  cos2x     cos2x   l    2x    k 2  x    k  k  Vì 2021  x  2022  2021  4043 4043  k   2021,5  k  2021,5 2 Mà k    k 2021;  2020 ; ; 2020 ; 2021   k  2022  Vậy phương trình đề cho có 4043 nghiệm đoạn  2021 ; 2022  Câu 45 Có năm cặp vợ chồng tham gia trò chơi trải nghiệm Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành năm đội A, B, C, D, E cho đội có hai người cặp vợ chồng nam nữ Hỏi có cách chia đội? A 6720 B 6600 C 22920 D 120 Lời giải TH1 : Mỗi đội cặp vợ chồng nên chia năm đội có 5! = 120 (cách) TH2 : Có đội cặp vợ chồng, hai đội có hai nam hai đội có hai nữ - Chọn đội có cặp vợ chồng có : (cách) - Chọn hai đội, đội có hai nam có : A42 - Chọn hai đội , đội có hai nữ có : 2! cách - Chọn người cho đội có cặp vợ chồng có: cách Trang 23 Ôn Tập HKI - Chọn người cho đội có hai nam có C42 C22 - Chọn người cho đội có hai nữ có C42 C22 Nên có 5.(C42 C22 ) A42 5.2! = 21600 TH3: Có ba đội, đội cặp vợ chồng, hai đội cịn lại đội có hai nam đội có hai nữ - Chọn ba cặp vợ chồng có : C53 (cách) - Chọn tên đội cho ba cặp vợ chồng có : A53 (cách) - Chọn hai nam có : (cách) - Chọn tên đội cho đội hai nam có : (cách) - Chọn hai nữ có : (cách) - Chọn tên đội cho đội hai nữ có : (cách) Nên có C53 A53 = 1200 Vậy có 120 + 21600 + 1200 = 22920 Câu 46 Cho đa giác (H ) có cạnh Gọi P tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh (H ) Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập hợp P Tính xác suất để tam giác có tam giác cân 21465 1431 D 95284 47642 Lời giải +) Số tam giác có ba đỉnh đỉnh (H ) là: P  C93  84 A B 14 C +) Chọn ngẫu nhiên ba tam giác thuộc P , số cách chọn là: C84  n +) Xác định số tam giác cân có ba đỉnh đỉnh (H ) : Ta thấy, ứng với đỉnh Ai (H ) có bốn tam giác cân (trong có tam giác đều) Với i  1, , ta có: 36 tam giác cân (trong có tam giác đều) Tuy nhiên, tam giác bị đếm lặp ba lần tam giác cân ba đỉnh Vậy số tam giác cân thuộc P là: 36   30 tam giác cân +) A : “Lấy tam giác cân ba tam giác chọn”: 2 30.C84  30.C54  n  A 30 +) Xác suất để lấy tam giác cân ba tam giác chọn là: P  A  n  A n  30.C54 84 C  21465 47642 Câu 47 Xếp sách toán giống nhau, sách lý khác sách hóa thành hàng ngang kệ sách Xác suất để xếp sách cho khơng có hai loại đứng cạnh 1 1 A B C D 20 30 Lời giải Số phần tử không gian mẫu phép thử xếp sách toán giống nhau, sách lý khác sách hóa thành hàng ngang: 6! n      120 3! Trang 24 Ôn Tập HKI Gọi A biến cố xếp sách cho khơng có hai loại đứng cạnh nhau: Xếp sách lý thành hàng ngang : có 2! cách xếp Hai sách lý tạo thành ba vị trí xếp sách hóa + Trường hợp : Xếp sách hóa nằm hai sách lý : có cách xếp Xếp tiếp ba sách toán vào khe trống sách lý sách hóa: có C 43 cách xếp Theo quy tắc nhân , ta có : 2!.1.C 43 cách xếp + Trường hợp : Xếp sách hóa hai bên ngồi sách lý: có cách xếp Xếp sách toán vào khe trống sách lý, sách hóa: nhiên phải có sách tốn nằm hai sách lý, sách tốn khe trống cịn lại, nên có : C 32 cách xếp Theo quy tắc nhân , ta có : 2!.2.C 32 cách xếp Theo quy tắc cộng, số phần tử biến cố A : n  A   2!.1.C 43  2!.2.C 32  20 Vậy xác suất biến cố A : P  A   n A n  20  120 Câu 48 Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình x  y  16 Một đường thẳng  d  qua I  2;  cắt C  hai điểm phân biệt A , B Gọi M điểm thỏa mãn    IM  IA  IB , quỹ tích điểm M đường trịn có phương trình A x  y  B  x  1  y  C  x  1  y  D x  y  2 Lời giải B M H O J I A Gọi H trung điểm AB , suy OH  AB  H thuộc đường trịn đường kính OI Gọi J trung điểm OI  J  1;  OJ Trang 25 Ôn Tập HKI Hay H   J ;1 :  x  1  y       Theo đề: IM  IA  IB  IM  IH  M  V I ;2   H  Mà H   J ;1 :  x  1  y  nên M thuộc đường tròn tâm  J ; R  ảnh  J ;1 qua phép V I ;2  Suy : J có tọa độ  0;  R  Vậy quỹ tích điểm M đường trịn có phương trình: x  y  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SB  2a Gọi I trung điểm đoạn thẳng OB   mặt phẳng qua I song song với đường thẳng AC SB Biết giao tuyến   mặt phẳng  ABCD ,  SAB  vng góc với nhau, diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   A 5a 2 B 5a 2 C a2 D a2 Lời giải S Q P R D C O A I M N B Kẻ Ix song song với AC , Ix  AB  M , Ix  AC  N  MN  a AC  2 3a SB  Kẻ Mz song song với SB , Mz  SA  R  MR  SB  a Kẻ Nt song song với SB , Nt  SC  P  NP  SB  a Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   ngũ giác MNPQR Kẻ Iy song song với SB , Iy  SD  Q  IQ      ABCD   MN  MN  MR      SAB   MR Do MN / / IQ / / NP  tứ giác MIQR, NIQP hình thang vng 1  S MNPQR  S MIQR  S NIQP   MR  IQ  MI   NP  IQ  NI   MR  IQ  MN 2 Trang 26 Ôn Tập HKI 1 3a  a 5a 2  a    2  Câu 50 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AD, AB BC cho QD AD  AM , AN  AB, BP  PC Mặt phẳng  MNP  cắt CD Q Tỉ số QC A 14 B 12 C 15 D 17 Lời giải A M N I J B D K P C Q Kéo dài MN cắt BD I , IP  CD  Q  Q   MNP   CD Kẻ BJ song song với AD cắt IM J  JB NB   JB IB     Ta có:  AM NA  AD ID  MD  AM Kẻ BK song song với CD cắt IQ K  BK IB  DQ  ID  CQ DQ      12 Ta có:  CQ  BK  BP  DQ 12  CQ PC Trang 27 ... 12 C 15 D 17 Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 30 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11. D 21.B 31.A 41.A 2.B... hạng thứ 30 dãy số A u 30  90 Câu B u 30  89 C u 30  87 Lời giải Ta có số hạng thứ 30 ứng với n  30  u30  3 .30   88 D u 30  88 A u  D u  Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai... Vì ? ?2021? ??  x  2022? ??  ? ?2021? ??  4043 4043  k   ? ?2021, 5  k  2021, 5 2 Mà k    k ? ?2021;  2020 ; ; 2020 ; 2021? ??   k  2022? ??  Vậy phương trình đề cho có 4043 nghiệm đoạn  ? ?2021? ??