TAILIEUCHUAN.VN Đề 29 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu Một lớp có 35 học sinh, có học sinh tên Linh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng 1 1 A B C D 35 175 Câu Trong dãy số có cơng thức tổng qt sau, dãy số cấp số cộng? A u n = 2021n B u n  n  2021 C un  n  2021 Câu D un  n  Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O biến điểm A 1; 3 thành điểm A  3;1 Khi biến điểm M  4;5 thành điểm sau đây? A M   5;   Câu B M   5;   C M   5;4  D M   5;  Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1; 2  , B  4;  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến A, B tương ứng thành A, B Khi độ dài AB bằng: A 10 Câu Câu B C C x   Câu  B x    k 2 , k    k 2 , k   Cho dãy số  un  có un  A u2  Câu D Với năm chữ số 1, , , , lập số có chữ số đôi khác chia hết cho ? A 48 B 24 C 1250 D 120 Giải phương trình cos x  cos x   A x  k 2 , k   Câu 10 D x    k 2 , k   n2  Tính u2 n2  B u2  C u2  D u2  u1  2 Cho dãy số  un  xác định  Tìm số hạng u4 un  3un 1  1, n  A u4  76 B u4  77 C u4  66 D u4  67 Với số nguyên dương n, k tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sau ? n! n! A Cnk  B Cnk  (n  k )! (n  k )!k ! C Cnk  n! (n  k )! D Cnk  n! (n  k )!k ! Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp  ABCD  B MN // mp  SAB  C MN // mp  SCD  D MN // mp  SBC  Câu 11 Cho hình tứ diện ABCD , lấy điểm M tùy ý cạnh AD  M  A, D  Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  cắt BD , DC N , P Khẳng định sau sai? A MN //AC B MP //AC C MP//  ABC  D NP //BC Câu 12 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  biết rằng: u1  u2  u3  21 u4  u5  u6  567 21 13 C D 13 21 Câu 13 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 31 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tích số chẵn 24 16 23 A B C D 31 31 31 31 A B Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD //BC Gọi M trung điểm SC Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   MAD  Kết luận sau sai A d cắt SB B d //AD C d cắt SA D d AC chéo Câu 15 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , CD ; P điểm thuộc cạnh AC cho AP  PC Gọi S MNP diện tích tam giác MNP S td diện tích thiết diện tứ diện cắt  MNP  Tỉ số A B S MNP Std C 12 D Câu 16 Hùng tiết kiệm để mua đàn piano có giá 142 triệu đồng Trong tháng đầu tiên, để dành 20 triệu đồng Mỗi tháng để dành triệu đồng đưa số tiền tiết kiệm Hỏi vào tháng thứ Hùng có đủ tiền để mua đàn piano đó? A 43 B 41 C 40 D 42 Câu 17 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh đại diện cho tổ để thi cho ba bạn chọn có nam nữ A 175 B 35 C 220 D 70 Câu 18 Số hạng chứa x3 khai triển P  x    x  11  x  là: 10 A 780x B 180 C 960 D 780 C 1025 D 59055 Câu 19 Tính tổng S  C100  2C101  22 C102   210 C1010 A 1024 B 59049 Câu 20 Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng? A 1; 3; 6; 9; 12 B 1; 3; 7; 11; 15 C 1; 3; 5; 7; 9 D 1; 2; 4; 6; 8 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép vị tự phép dời hình B Có phép đối xứng trục phép đồng C Phép đồng dạng phép dời hình D Thực liên tiếp phép quay phép vị tự ta phép đồng dạng Câu 22 Phép biến hình sau khơng có tính chất: “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép vị tự  2 5  ; Câu 23 Số nghiệm phương trình đoạn cos x  sin x đoạn   là:  3  A B C D Câu 24 Từ hộp chứa sáu cầu trắng ba cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba Tính xác suất cho lấy ba màu A B C D Câu 25 Một họp có tham gia nhà Tốn học có nam nữ, nhà Vật lý có nam nữ nhà Hóa học có nam nữ Người ta muốn lập ban thư kí gồm nhà khoa học Tính xác suất để ban thư kí chọn phải có đủ lĩnh vực ( Tốn , Lý, Hóa ) có nam lẫn nữ 314 544 314 544 A B C D 1079 1197 1097 1179 Câu 26 Cho cấp số nhân (un ) có u1 =-2 u5 = -162 Công bội q bằng: A q = -3 B q = C q = 3; q = -3 D q = -2 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  A SC B SA C SO D SD Câu 28 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm phân biệt khơng có điểm trùng với bốn đỉnh A, B, C , D Hỏi từ 24 điểm cho (tính điểm A, B, C , D ) lập tam giác ? A 1984 B 1884 C 2024 D 11304 Câu 29 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp bốn lần Gọi B biến cố “Kết bốn lần gieo nhau” Xác định biến cố B A B  SSSS ; NNNN B B  SNSN ; NSNS C B   NNNN  D B SSSS  Câu 30 Cho tứ diện ABC D , G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  ACD  J Khẳng định sau sai? A J trung điểm AM B AJ   ABG    ACD  C DJ   BDJ    ACD  D A, J , M thẳng hàng Câu 31 Cho chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Từ chữ số lập số có chữ số thỏa mãn số chia hết cho chữ số 4, phải đứng cạnh nhau? A 300 số B 114 số C 225 số D 120 số Câu 32 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu       a    , b     a  b B Nếu a    b     a  b C Nếu       a    a     D Nếu a  b a    , b           Câu 33 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song D Hai đường thẳng khơng nằm mặt phẳng chéo Câu 34 Một học sinh chứng minh mệnh đề ''2022n  chia hết cho 2021, n  * '' * sau:  Giả sử * với n  k , k  , tức 2022k  chia hết cho 2021  Ta có: 2022k 1   2022  2022k  1  2021 , kết hợp với giả thiết 2022k  chia hết cho k 1 * 2021 nên suy 2022  chia hết cho 2021 Vậy đẳng thức * với n   Khẳng định sau đúng? A Học sinh chứng minh B Học sinh chứng minh sai khơng có giả thiết qui nạp C Học sinh chứng minh sai khơng dùng giả thiết qui nạp D Học sinh không kiểm tra bước (bước sở) phương pháp qui nạp 3u1  3u1  u2  u2  Câu 35 Cho dãy số  un  thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ n để un  22021 * un 1  2un , n   A 2021 B 1012 C 2022 D 1011 Câu 36 Trong ngày hội gia đình có 15 cặp vợ chồng tham dự Chọn ngẫu nhiên người lên phát biểu Tính xác suất để chọn cặp vợ chồng A B 29 C 15 D Câu 37 Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đơi cắt ba đường thẳng A Trùng B Tạo thành tam giác C Đồng quy D Cùng song song với mặt phẳng  u1  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  un   Câu 38 Cho dãy số  un  với  A un    n  1 B un    n  1 Câu 39 Tập nghiệm phương trình cos x  sin C un   2n D un   2n 2   5 k 2   , k   A   16   2 k 2   , k   B     5 k 2   , k   C     5 k 2   , k   D   12  Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tị tự tâm O tỉ số k  biến đường thẳng  d  thành đường thẳng  d   : x  y   Phương trình đường thẳng  d  A  d  : x  y   B  d  : x  y   C  d  : x  y   D  d  : x  y   Câu 41 Xếp học sinh A, B, C , D, E , F , G vào bàn dài có ghế Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn A B C D Câu 42 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước B Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với đường thẳng nằm nằm mặt phẳng (  ) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) (  ) ( ) (  ) song song với D Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) Câu 43 Ở phường, khu vực A khu vực B có đường khác nối hai khu (đều đường chiều) Một người muốn từ khu A đến khu B trở hai đường khác Số cách là? A 81 B 72 D 63 C 18  u1  Giá trị  u n 1  u n  n  1, n  Câu 44 Cho dãy số  un  xác định  n để un  2021n  2022  A Khơng có n B 1011 C 2022 D 2021 Câu 45 Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B C D Câu 46 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Điểm M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mp  P  qua M song song với AD AC a2 A 9a2 C 16 a2 B a2 D 16 Câu 47 Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa xem đôi khác nhau) Người ta muốn chọn bó hồng gồm bơng Hỏi có cách chọn bó hoa có hồng vàng hồng đỏ? A 20 cách B 150 cách Câu 48 Trong khai triển nhị thức   x  A 2021 B 2020 C 120 cách D 37 cách 2021 có số hạng? C 2023 D 2022 Câu 49 Cho cấp số nhân  un  biết u2 2 u5  54 Tìm tổng 10 số hạng cấp số nhân 2 1 310  1  310  3 A S10  B S10  4 2  1  310  1  310  C S10  D S10  2 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD , tổng số cạnh số mặt hình chóp là: A 13 B C 10 D 12 ĐỀ THI CUỐI KÌ LỚP 11 BẢNG ĐÁP ÁN 1B 16D 31B 46D 2B 17A 32C 47B 3D 18A 33D 48D 4A 19B 34D 49A 5A 20B 35D 50A 6A 21D 36B 7C 22B 37C 8D 23B 38B 9B 24B 39A 10A 25B 40D 11A 26C 41D 12B 27C 42D 13D 28B 43B 14C 29A 44C 15A 30A 45D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Một lớp có 35 học sinh, có học sinh tên Linh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng 1 1 A B C D 35 175 Lời giải Số cách chọn bạn học sinh lớp 35 cách Số cách chọn bạn tên Linh bạn cách Vậy xác suất để học sinh tên Linh lên bảng  35 Câu Trong dãy số có cơng thức tổng qt sau, dãy số cấp số cộng? A u n = 2021n B u n  n  2021 C un  n  2021 D un  n  Lời giải Với un  2n  2021 un 1  2(n  1)  2021  un  , dãy số cấp số cộng Câu Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O biến điểm A 1; 3 thành điểm A  3;1 Khi biến điểm M  4;5 thành điểm sau đây? A M   5;   B M   5;   C M   5;4  D M   5;  Lời giải Từ giả thiết suy ra, góc quay 90 , qua phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M  4;5 thành điểm M   5;4 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1; 2  , B  4;  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến A, B tương ứng thành A, B Khi độ dài AB bằng: A 10 B Ta có AB  k AB    1     C 10 D Lời giải Câu 2  10 Với năm chữ số 1, , , , lập số có chữ số đơi khác chia hết cho ? A 48 B 24 C 1250 D 120 Lời giải Gọi số cần tìm n  abcde , n chia hết có cách chọn e Bốn chữ số lại chọn từ bốn năm chữ số nên có 4! cách Câu Vậy có tất  4!  48 số số cần tìm Giải phương trình cos x  cos x   A x  k 2 , k   C x    B x    k 2 , k    k 2 , k   D x    k 2 , k   Lời giải Ta có cos2 x  cos x    2cos x   cos x   cosx   cos x  cos x     cosx  2 Vì 1  cosx  nên cosx   x  k 2  k    Vậy nghiệm phương trình là: x  k 2  k    Câu Cho dãy số  un  A u2  n2  có un  Tính u2 n 1 B u2  C u2  D u2  Lời giải Ta có u2  Câu 22   22  u1  2 Cho dãy số  un  xác định  Tìm số hạng u4 un  3un 1  1, n  A u4  76 B u4  77 C u4  66 D u4  67 Lời giải Cách Ta có u2  3u1    2    7 u3  3u2    7    22 u4  3u3    22    67 Cách un  3un 1   3un 1   2 1   un    un 1   2  Xét dãy số   5  v1  có  v  u  n  n Khi ta có  3vn 1 cấp số nhân có cơng bội   5 n 1 Vậy un  Câu n 1  2 Với số nguyên dương n, k tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sau ? n! n! A Cnk  B Cnk  (n  k )! (n  k )!k ! C Cnk  n! (n  k )! D Cnk  n! (n  k )!k ! Lời giải n! (n  k )!k ! Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? Công thức tổ hợp chập k n phần tử Cnk  A MN // mp  ABCD B MN // mp  SAB C MN // mp  SCD D MN // mp  SBC  Lời giải M N trung điểm SA SC nên MN đường trung bình tam giác SAC  MN / / AC Mặt khác AC   ABCD  MN / / mp  ABCD Câu 11 Cho hình tứ diện ABCD , lấy điểm M tùy ý cạnh AD  M  A, D  Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  cắt BD , DC N , P Khẳng định sau sai? A MN //AC B MP //AC C MP //  ABC  Lời giải D NP //BC A M N B D P C Do  P  //  ABC   AB //  P   MN   P    ABD   MN //AB , mà AB cắt AC nên MN //AC sai Có   AB   ABD  , AB //  P  Câu 12 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  biết rằng: u1  u2  u3  21 u4  u5  u6  567 A B 21 13 C D 13 21 Lời giải u1  u1.q  u1.q  21 u1  u1.q  u1.q  21 u1  u2  u3  21   Ta có:  2 u4  u5  u6  567 q  u1  u1.q  u1.q   567 q  u1  u1.q  u1.q   567 q  q   u1  u1.q  u1.q  21    21 u  q 21  567 u1  u1.3  u1.3  21  13 Câu 13 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 31 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tích số chẵn A 31 B 24 31 C 16 31 D 23 31 Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 31 số nguyên dương số tổ hợp chập 31, suy n     C312  465 Gọi A biến cố “chọn hai số có tích số chẵn” Nhận thấy 31 số nguyên dương có 15 số chẵn 16 số lẻ Trường hợp 1: Chọn số chẵn 15 số chẵn có C152  105 cách Trường hợp 2: Chọn số có số chẵn số lẻ có C151 C161  240 cách Suy n  A   105  240  345 cách Vậy P  A   n  A  23  n    31 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD //BC Gọi M trung điểm SC Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   MAD  Kết luận sau sai A d cắt SB C d cắt SA B d //AD D d AC chéo Lời giải  M   SBC    MAD    d qua M d / / AD , d / / BC Ta có  BC //AD d   SBC    MAD   Do d cắt SB , d SA chéo Câu 15 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , CD ; P điểm thuộc cạnh A C cho AP  PC Gọi S MNP diện tích tam giác MNP S td diện tích thiết diện tứ diện cắt  MNP  Tỉ số A B S MNP Std C 12 D Lời giải A M Q B D P N C I Trong mặt phẳng  ACD  , PN  AD  I Trong mặt phẳng  ABD  , MI  BD  Q Thiết diện tứ diện cắt  MNP  tứ giác MPNQ Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD với ba điểm P , N , I thẳng hàng ta có DI AP CN DI 1  IA PC ND IA Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác IAP với ba điểm D, N , C thẳng hàng ta có IN PC AD IN NP IN 1 3    NP CA DI NP IP IP Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác IAM với ba điểm B, Q , D thẳng hàng ta có IQ MB AD IQ IQ 1 2  QM BA DI QM IM Ta có: S INQ S IPM  S MNP NP   1 S MIP IP S IN IQ    td    S IPM IP IM Từ 1   suy S MNP  Std Câu 16 Hùng tiết kiệm để mua đàn piano có giá 142 triệu đồng Trong tháng đầu tiên, để dành 20 triệu đồng Mỗi tháng để dành triệu đồng đưa số tiền tiết kiệm Hỏi vào tháng thứ Hùng có đủ tiền để mua đàn piano đó? A 43 B 41 C 40 D 42 Lời giải Tổng số tiền Hùng tiết kiệm vào tháng (đơn vị: triệu đồng) lập thành cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  20 cơng sai d  Tổng số tiền Hùng tiết kiệm vào tháng thứ n un  u1   n  1 d  20   n  1  3n  17 Hùng có đủ tiền mua đàn  3n  17  142  n  125  41,67 Vậy vào tháng thứ 42 Hùng có đủ tiền để mua đàn piano Câu 17 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh đại diện cho tổ để thi cho ba bạn chọn có nam nữ A 175 B 35 C 220 D 70 Lời giải Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh C123 Số cách chọn học sinh toàn nữ C53 Số cách chọn học sinh toàn nam C73 Số cách chọn thỏa mãn toán C123  C53  C73  175 Câu 18 Số hạng chứa x3 khai triển P  x    x  11  x  là: 10 A 780x B 180 C 960 Lời giải D 780 Ta có P  x    x  11  x   x 1  x   1  x  10 10 10 10 3 Số hạng chứa x3 khai triển P  x    x  11  x   2  C10   2  C10  x  780 x   Câu 19 Tính tổng S  C100  2C101  22 C102   210 C1010 A 1024 C 1025 B 59049 D 59055 Lời giải Ta có S  C100  2C101  22 C102   210 C1010  1    59049 10 Câu 20 Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng? A 1; 3; 6; 9; 12 B 1; 3; 7; 11; 15 C 1; 3; 5; 7; 9 D 1; 2; 4; 6; 8 Lời giải Ta có dãy số 1; 3; 7; 11; 15 cấp số cộng có cơng sai d  4 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép vị tự phép dời hình B Có phép đối xứng trục phép đồng C Phép đồng dạng phép dời hình D Thực liên tiếp phép quay phép vị tự ta phép đồng dạng Lời giải “Thực liên tiếp phép quay phép vị tự ta phép đồng dạng” đáp án Câu 22 [Mức độ 1]Phép biến hình sau khơng có tính chất: “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép vị tự Lời giải Phép đối xứng trục không biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Nên chọn đáp “Phép đối xứng trục”  2 5  ; Câu 23 [Mức độ 2] Số nghiệm phương trình đoạn cos x  sin x đoạn   là:  3  A B C D Lời giải Ta có cos x  sin x  tan x   x    k , k   2  5 11 17  2 5  ;  nên    k   k Vì x    12 12  3  k    k  0;1 Suy phương trình có nghiệm x   ;x  5  2 5  ; Vậy phương trình cho có hai nghiệm đoạn    3  Câu 24 Từ hộp chứa sáu cầu trắng ba cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba Tính xác suất cho lấy ba màu A B C D Lời giải Gọi A biến cố “lấy ba cầu màu” Ta có n     C93  84 Lấy ba cầu màu (ba cầu trắng ba cầu đen): n  A   C63  C33  21 Xác suất lấy ba cầu màu P( A)  n( A)  n () Câu 25 Một họp có tham gia nhà Tốn học có nam nữ, nhà Vật lý có nam nữ nhà Hóa học có nam nữ Người ta muốn lập ban thư kí gồm nhà khoa học Tính xác suất để ban thư kí chọn phải có đủ lĩnh vực ( Tốn , Lý, Hóa ) có nam lẫn nữ 314 544 314 544 A B C D 1079 1197 1097 1179 Lời giải Ta có n (  )  C 214  5985 +) Đặt A biến cố chọn nhà khoa học có đầy đủ lĩnh vực ( Tốn, Lý, Hóa) Khi : 1 Số cách chọn nhà Toán học , nhà Vật lý , nhà Hóa học là: C6 C7 C8  840 Số cách chọn nhà Toán học , nhà Vật lý , nhà Hóa học là: C6 C7 C8  1008 1 Số cách chọn nhà Toán học , nhà Vật lý , nhà Hóa học là: C6 C7 C8  1176  n  A   840  1008  1176  3024 +) Đặt B biến cố chọn nhà khoa học đủ lĩnh vực ( Tốn , Lý , Hóa) mà có nam có nữ Khi : Số cách chọn có nam: C42 C31.C41  C41 C32 C41  C41 C31.C42  192 Số cách chọn có nữ : C22 C41 C41  C21 C42 C41  C21 C41 C42  112  n  B   192  112  304 +) Vậy số cách chọn nhà khoa học có đày đủ lĩnh vực ( Tốn, Lý, Hóa), có nam lẫ nữ là: 3024  304  2720 (cách) Hay n( A)  2720 Vậy P( A)  n  A  2720 544   n    5985 1197 Câu 26 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = -2 u5 = -162 Công bội q bằng: A q = -3 B q = C q = 3; q = -3 D q = -2 Lời giải 4 Ta có u5 = -162 Û u1.q = -162 Û q = -162 -162 = = 81 Û q = ±3 u1 -2 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  A SC C SO B SA D SD Lời giải Điểm S O thuộc hai mặt phẳng  SAC   SBD  nên giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  đường thẳng SO Câu 28 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm phân biệt khơng có điểm trùng với bốn đỉnh A, B, C , D Hỏi từ 24 điểm cho (tính điểm A, B, C , D ) lập tam giác ? A 1984 B 1884 C 2024 D 11304 Lời giải Số cách chọn điểm từ 24 điểm cho C24 cách Số cách chọn điểm không tạo tam giác 4.C73 cách  4.C73  1884 tam giác Số tam giác lập từ 24 điểm cho C24 Câu 29 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp bốn lần Gọi B biến cố “Kết bốn lần gieo nhau” Xác định biến cố B A B  SSSS ; NNNN  B B  SNSN ; NSNS  C B   NNNN  D B SSSS  Lời giải Kết bốn lần gieo nên ta có hai trường hợp là: bốn lần gieo mặt sấp xuất bốn lần gieo mặt ngửa xuất Vậy B  SSSS ; NNNN  Câu 30 Cho tứ diện ABC D , G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  ACD  J Khẳng định sau sai? A J trung điểm AM B AJ   ABG    ACD  C DJ   BDJ    ACD  D A, J , M thẳng hàng Lời giải Chọn A Vì I di chuyển AG nên J di chuyển AM nên A sai Ta có: A điểm chung thứ hai mặt phẳng  ACD   GAB   M  BG   ABG   M   ABG  Do BG  CD  M     M  CD   ACD   M   ACD   M điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  ACD   GAB   AM   ACD    GAB  hay AJ   ABG    ACD   DJ   ACD   DJ   BDJ    ACD   DJ  BDJ     BI   ABG    AM   ABM   AM , BI đồng phẳng  J  BI  AM  A, J , M thẳng hàng   ABM    ABG  Câu 31 Cho chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Từ chữ số lập số có chữ số thỏa mãn số chia hết cho chữ số 4, phải đứng cạnh nhau? A 300 số B 114 số C 225 số D 120 số Lời giải Ta có abcd   c  2;4;6;8 Với d   c  , chọn a có cách, chọn b có cách nên có 7.7 = 49 số thỏa mãn Với d  +) Dạng 45c2 chọn c có cách nên có số thỏa mãn +) Dạng a 452 chọn a có cách nên có số thỏa mãn Đổi chỗ có     24 số thỏa mãn Tương tự với d  6, d   có tất 42  3.24  114 số thỏa mãn Câu 32 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu       a    , b     a  b B Nếu a    b     a  b C Nếu       a    a     D Nếu a  b a    , b           Lời giải Vì             khơng có điểm chung (1) Mà a    (2) Từ (1) (2) suy a    khơng có điểm chung Vậy a / /    Câu 33 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song D Hai đường thẳng khơng nằm mặt phẳng chéo Lời giải Phương án “Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với nhau” sai hai đường thẳng chéo Phương án “Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo nhau” sai hai đường thẳng song song Phương án “Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song” sai hai đường thẳng chéo Câu 34 Một học sinh chứng minh mệnh đề ''2022n  chia hết cho 2021, n  * '' * sau:  Giả sử * với n  k , k  , tức 2022k  chia hết cho 2021  Ta có: 2022k 1   2022  2022k  1  2021 , kết hợp với giả thiết 2022k  chia hết cho k 1 2021 nên suy 2022  chia hết cho 2021 Vậy đẳng thức  * với n  * Khẳng định sau đúng? A Học sinh chứng minh B Học sinh chứng minh sai khơng có giả thiết qui nạp C Học sinh chứng minh sai khơng dùng giả thiết qui nạp D Học sinh không kiểm tra bước (bước sở) phương pháp qui nạp Lời giải Thiếu bước (bước sở) kiểm tra với n  , ta có 20221   2023 khơng chia hết cho 2021 3u1  3u1  u2  u2  Câu 35 Cho dãy số  un  thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ n để un  22021 * un 1  2un , n   A 2021 B 1012 C 2022 D 1011 Lời giải Ta có: un 1  2un  un 1  2, n  * nên dãy  un  cấp số nhân với công bội q  un  u2  2u1 (1) Mà 3u1  3u1  u2  u2   3u1  u2  3u1  u2     3u1  u2   3u1  u2    3u1  u2   N   3u1  u2  (2)   3u1  u2  3  L  u  2u1 Từ (1) (2) ta có:   u1  3u1  u2    un  cấp số nhân với công bội q  2, u1  Nên số hạng tổng quát là: un  2.4n 1  2.22 n 1  22 n 1 , n  * un  22021  22 n 1  22021  2n   2021  n  1011 Vậy giá trị nhỏ thỏa mãn 1011 Câu 36 Trong ngày hội gia đình có 15 cặp vợ chồng tham dự Chọn ngẫu nhiên người lên phát biểu Tính xác suất để chọn cặp vợ chồng A B 29 C 15 D Lời giải Chọn hai người 30 người lên phát biểu, không gian mẫu là: n     C302  435 Gọi A: chọn cặp vợ chồng  n  A   C15  15 Xác suất cần tìm là: P  A   n  A  15   n    435 29 Câu 37 Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đôi cắt ba đường thẳng A Trùng B Tạo thành tam giác C Đồng quy D Cùng song song với mặt phẳng Lời giải Gọi ba đường thẳng a, b, c Gọi (), (), (  ) mặt phẳng (a, b);(b, c);(c, a ) ()  ()  b  Khi đó: ()  (  )  c nên theo định lý giao tuyến ba mặt phẳng a, b, c song song (  )  ( )  a  với đồng quy Mặt khác a, b, c đôi cắt nên chúng đồng quy  u1  Câu 38 Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  un  1 1 A un    n  1 B un    n  1 C un   2n D un   2n 2 2 Lời giải  u1   u2  u1   1 Ta có: u3  u2  Cộng hai vế ta un        n  1 2   un  un 1   Câu 39 Tập nghiệm phương trình cos x  sin 2   5 k 2   , k   A   16   2 k 2   , k   B     5 k 2   , k   C     5 k 2   , k   D   12  Lời giải Phương trình cos x  sin 1  cos 3x   sin  3x   x 2  0, 1 có tập xác định D   2 5  cos x  cos 5  k 2 , k   5 k 2  ,k  18 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tị tự tâm O tỉ số k  biến đường thẳng  d  thành đường thẳng  d   : x  y   Phương trình đường thẳng  d  A  d  : x  y   B  d  : x  y   C  d  : x  y   D  d  : x  y   Lời giải Gọi M  x; y  điểm thuộc đường thẳng  d  , M   x; y  VO,2 M  x; y      Ta có OM   2OM , mà OM    x; y , OM   x; y   x  x  M   x; y  Suy   y  y Do M    d     x    y     x  y   Vậy phương trình đường thẳng  d  : x  y   Câu 41 Xếp học sinh A, B, C , D, E , F , G vào bàn dài có ghế Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn A B C D Lời giải + Xét phép thử : “Xếp học sinh vào ghế”, ta có n     7!  5040 + Gọi K biến cố : “Xếp D khơng ngồi đầu bàn” + Ta tìm n  K  : Xếp D vào bàn cho D không ngồi đầu bàn, có cách xếp Xếp học sinh cịn lại vào ghế cịn lại, có 6!  720 cách xếp Vậy số cách xếp cho D không ngồi đầu bàn n  K   5.720  3600 cách + Xác suất cần tìm p  K   n  K  3600   n    5040 Câu 42 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước B Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với đường thẳng nằm nằm mặt phẳng (  ) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) (  ) ( ) (  ) song song với D Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) Lời giải Câu 43 Ở phường, khu vực A khu vực B có đường khác nối hai khu (đều đường chiều) Một người muốn từ khu A đến khu B trở hai đường khác Số cách là? A 81 B 72 C 18 Lời giải Đi từ khu A đến khu B có cách D 63 Vì lúc đường khác nên lúc có cách Vậy có tất : 9.8  72 (cách) Câu 44 Cho dãy số  un  xác định u1   u n 1  u n  n  1, n  Giá trị n để un  2021n  2022  A Khơng có n C 2022 B 1011 D 2021 Lời giải Với n  ta có: u2  u1    Với n  ta có: u3  u2  2.2 1   Với n  ta có: u4  u3  2.3 1  16  Từ ta có: un  n n  1 L  Suy  u n  n     n  2021n  2022    n  2022  N  Câu 45 Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B C D Lời giải Hình chóp S.A1 A2 An ,  n  3 có n cạnh bên n cạnh đáy nên có 2n cạnh Ta có: 2n  16  n  Vậy hình chóp có mặt bên mặt đáy nên có mặt Câu 46 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Điểm M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mp  P qua M song song với AD AC a2 A a2 B 9a2 C 16 a2 D 16 Lời giải Qua M kẻ đường thẳng song song với AD , AC cắt BD N cắt BC P Thiết diện tạo  P  tứ diện tam giác MNP Có MN  NP  PM  a a2 a2  16 Diện tích thiết diện SMNP  MN.MP  Câu 47 Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa xem đôi khác nhau) Người ta muốn chọn bó hồng gồm bơng Hỏi có cách chọn bó hoa có hồng vàng hồng đỏ? A 20 cách B 150 cách C 120 cách D 37 cách Lời giải Để chọn bó hồng gồm bơng có bơng hồng vàng hồng đỏ ta thực chọn theo trường hợp: TH1: Chọn hồng vàng, hồng đỏ bơng hồng trắng có: cách chọn TH2: Chọn hồng vàng, hồng đỏ có cách chọn TH3: Chọn bơng hồng vàng, bơng hồng đỏ có cách chọn Theo quy tắc cộng ta có cách chọn bó bơng hồng thỏa mãn yêu cầu đề Câu 48 Trong khai triển nhị thức   4x  A 2021 2021 có số hạng? B 2020 Trong khai triển nhị thức  a  b  n C 2023 D 2022 Lời giải có  n  1 số hạng Nên khai triển nhị thức   4x  Câu 49 Cho cấp số nhân  un  biết u2 2 2021 có 2022 số hạng u5 54 Tìm tổng 10 số hạng cấp số nhân 1  310  B S10  1  310  D S10  2 1 310  A S10   1  310  C S10  Lời giải q  3 u  u1.q  54 q  27  Ta có    u1  u1.q  2 u2  u1.q  2   1 310  u1.(1 q10 )   Khi S10  1 q Câu 50 Cho hình chóp S ABCD , tổng số cạnh số mặt hình chóp là: A 13 B C 10 Lời giải D 12 Số cạnh hình chóp là: Số mặt hình chóp là: Vậy tổng là: 13 ... mệnh đề ''2022n  chia hết cho 2021, n  * '' * sau:  Giả sử * với n  k , k  , tức 2022k  chia hết cho 2021  Ta có: 2022k 1   2022  2022k  1  2021 , kết hợp với giả thiết 2022k... mệnh đề ''2022n  chia hết cho 2021, n  * '' * sau:  Giả sử * với n  k , k  , tức 2022k  chia hết cho 2021  Ta có: 2022k 1   2022  2022k  1  2021 , kết hợp với giả thiết 2022k... số  un  xác định  n để un  2021n  2022  A Khơng có n B 1 011 C 2022 D 2021 Câu 45 Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B C D Câu 46 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Điểm M trung điểm AB Tính