TAILIEUCHUAN.VN Đề 27 Câu Câu Câu ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Tính tổng S  C20n  C21n  C22n   C22nn A S  n B S  2 n  C S  2 n D S  22 n  Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b nằm mặt phẳng phân biệt B a b chứa hai cạnh tứ diện C a b không nằm mặt phẳng D a b điểm chung Cho đường trịn  O, R  AB đường kính Dựng đường tròn  O  tiếp xúc với  O, R  đoạn thẳng AB C D Đường thẳng C D cắt  O, R  I khác C Tính độ dài đoạn thẳng AI A R B 2R C R D R Câu Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất biến cố: Tổng số thẻ số lẻ 20 A B C D 39 39 13 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm I  4; 3 , góc quay 180 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   2019 2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 Câu Tổng S  C2020 Câu A 2022.2 2019 B 2022.2 2020 C 1011.22019 D 22020 Trong phương trình sau, phương trình sau vô nghiệm? Câu 2020 2021 Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x  sin x  cos x  * khoảng  0; 2  là: A tan x  2020 Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 B sin x+ cos x = C sin x   D cos x  A  B  C  D 3 Hàm số y  sin x đồng biến khoảng khoảng sau đây?  3       3  A   ; B  0;  C  ;   D  ; 2      4 2    Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau gieo nhận mặt có số chấm số lẻ 1 A B C D 3 Phương trình sin x  cos x  có nghiệm âm lớn 5  5  A  B  C  D  6 3 Tổng hai nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  cos x  sin x 7 5  3 A B C D 24 24 16 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Qua ba điểm không thẳng hàng có mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua bốn điểm phân biệt có mặt phẳng D Qua hai điểm phân biệt có mặt phẳng Câu 14 Hình sau có vơ số trục đối xứng? A Hình vng B Đoạn thẳng C Tam giác D Hình trịn Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, BC , CD Thiết diện hình chóp mặt phẳng  MNP  hình gì? A Hình ngũ giác B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình tứ giác Câu 16 Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua gốc tọa độ O B Đồ thị hàm số y  cos x đối xứng qua trục O y C Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua gốc tọa độ O D Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua trục O y Câu 17 Độ lệch hai nghiệm dương nhỏ nghiệm phương trình cos x  sin x  5   A B  C D  2 6 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có AD khơng song song với BC Gọi M , N , P , Q , R , T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA, SD Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A PQ RT B MN RT C MQ RT D MP RT Câu 19 Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  2b  c     Câu 20 Cho tan  x     Tính sin  x   2 6       A sin  x    B sin  x    6 6       C sin  x     D sin  x     6 6   Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  2;4 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  phép đối xứng qua trục O y biến điểm M thành điểm M  có tọa độ A 1;  2 B 1;2 C  2;4 D  1;2 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng GCD  Tính diện tích thiết diện tứ diện cho mặt phẳng  GCD A B 2 Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số y  A D   \ k | k   C   sin  x   2  D B D   \ 1  2k   k         C D   \ k k    D D   \ 1  2k  k        Câu 24 Tìm tất tham số m cho tập nghiệm phương trình sin x   m có   nghiệm thuộc khoảng  0;   2         A m    ;0  B m    ;0  C   ;0  D m    ;0          m Câu 25 Cho phương trình m sin x   m  1 cos x  Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 cos x tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B 10 Câu 26 Bước việc giải phương trình số sau hợp lý nhất? A  B C D cos x  sin x  ta chia vế phương trình cho C D 5 Câu 27 Tính chất sau tính chất phép biến hình? A Biến điểm thành điểm B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toán thứ tự C Biến đường trịn thành đường trịn D Biến tam giác thành tam giác x  Câu 28 Nghiệm âm lớn phương trình cot x  tan    2 2 2 4  3 A  B  C  D  3 2 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  đường thẳng song song với đường thẳng A AC B AD C BD 2 Câu 30 Nghiệm phương trình sin x  cos x  2 ,k  A x    k  , k   B x  k C x  k  D D C , k   D x  k 2 , k   Câu 31 Đa thức P( x)  243x  405x  270x  90x  15x 1 khai triển nhị thức ? A ( x 1) B (1  x) C (1  x) D (3 x  1) Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 204 B 440 C 249 D 2942 Cho hình chữ nhật có tâm O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A Hai B Ba C Bốn D Khơng có Có số tự nhiên có chữ số đơi khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ A 4!C41C51 B 3!C32C52 C 3!C42C52 D 4!C42C52 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ ? A 545 B 462 C 456 D 455 Có số nguyên dương n thỏa mãn bất phương trình: 6n   Cn  Cn31 ? A 10 số B 12 số C số D số Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M  2; 3 Trong điểm sau điểm ảnh điểm M Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 qua phép đối xứng trục O x A M1  2; 3 B M 2  2;  3 C M 3  3;   D M 4  3;  Câu 38 Cho đường tròn  O; R  điểm A cố định Các điểm B, C di động  O; R  cho     BC  m , G điểm thỏa mãn GA GB  GC  Quỹ tích G A ảnh đường tròn  I ; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số với I trung điểm BC R  R  m2 m2  R  R  với C ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số m2 D đường tròn  I ; R  với I trung điểm BC R  R  B ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số Câu 39 Có cách xếp lịch học mơn học tuần cho ngày học môn? A 7!  7! B 7! C 7.7 D 7.7! Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD  AB // CD  Gọi M trung điểm C D Giao tuyến hai mặt phẳng  MSB   SAC  A SI , I giao điểm AC BM B SJ , J giao điểm AM BD C SP , P giao điểm AB C D D SO , O giao điểm AC BD Câu 41 Bình A chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Từ bình lấy cầu Có cách lấy để cuối cầu có màu giống ? A 150 B 120 C 60 D 180 Câu 42 Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho BM  MC Mặt phẳng sau song song với đường thẳng MG ? A ( ABC ) B ( BCD ) C ( ABD ) D ( ACD ) Câu 43 Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A Vô số B C D Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M  2;4 ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến theo véc  tơ v =  1;7  A P  3;11 B F  1; 3 C Q 1;3 D E  3;1 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A Đường thẳng OI song song với mặt phẳng  SAB  B Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  IO D Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  Câu 46 Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau SAI? n! n! B Cnk = C Ank = k!.Cnk D Ank = n!.Cnk n k ! k! n k !     Câu 47 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A B C D 18 81 5  Câu 48 Tìm tất họ nghiệm phương trình tan x  cos x    x   k 2  A  B x    k  k    k    x  2  k 2  A Ank = C x    k 2  k    D x     k 2  k    Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x   y  2  36 Khi phép vị tự tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường trịn  C   có bán kính A 18 B 12 C 108 D Câu 50 Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x.cos x  khoảng  0;   A 2 3 3  B C D 2 HẾT ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 27 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31.D 41.D 2.C 12.D 22.D 32.B 42.D 3.A 13.A 23.D 33.A 43.D 4.A 14.D 24.A 34.D 44.B 5.D 15.A 25.D 35.D 45.B 6.A 16.C 26.C 36.A 46.D 7.C 17.B 27.A 37.B 47.C 8.D 18.C 28.A 38.B 48.D 9.B 19.B 29.B 39.B 49.A 10.A 20.C 30.C 40.A 50.C GIẢI CHI TIẾT Câu Tính tổng S  C20n  C21n  C22n   C22nn A S  n B S  2 n  C S  2 n Lời giải D S  22 n  Theo công thức khai triển Newton, ta có:  x  1 2n  C20n  C21n x  C22n x2   C22nn x2n 2n 2n Thay x  ta C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  1  1  2n Câu Câu Vậy S  2 n Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b nằm mặt phẳng phân biệt B a b chứa hai cạnh tứ diện C a b không nằm mặt phẳng D a b khơng có điểm chung Lời giải Phương án A sai a b song song cắt trùng Phương án B sai a b cắt Phương án D sai a b song song Chọn C Cho đường tròn  O, R  AB đường kính Dựng đường tròn  O  tiếp xúc với  O, R  đoạn thẳng AB C D Đường thẳng C D cắt  O, R  I khác C Tính độ dài đoạn thẳng AI A R B 2R C R D R Lời giải Câu    O  DC  O CD OIC CD nên O D OI song song trùng Do O Từ đây, O D  AB nên OI  AB , tức tam giác OAI tam giác vuông cân O Vậy AI  OA  R Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất biến cố: Tổng số thẻ số lẻ A B 39 C 20 39 D 13 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     C20 Gọi A biến cố “tổng số thẻ số lẻ” Nhận thấy: + Có C103 cách rút thẻ mang số lẻ + Có C101 C102 rút thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn Do nên n  A   C103  C101 C102 Vậy P  A   C103  C101 C102  C20 Cách khác: A1 : “Rút thẻ có số lẻ” A2 : “Rút thẻ có số chẵn” A3 : “Rút thẻ có số lẻ thẻ có số chẵn” A4 : “Rút thẻ có số lẻ thẻ có số chẵn” Nhận xét thấy: + A1, A2 , A3 , A4 đôi xung khắc A1  A2  A3  A4   + P  A1   P  A2  , P  A3   P  A4  , xác suất mà ta cần tính Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm I  4; 3 , góc quay 180 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Do P  A1   P  A4    Q I ,180  d   d  Khi với điểm M  x; y   d M   x; y   d    Q M  M      I ,180 ì ì ï x + x ¢ = 2.4 ïx = - x ¢ Þ I trung điểm MM ¢ Do ta có ï Ûï í í ï ï ¢ ï î y = -6 - y ¢ î y + y = (-3) ï Thay vào d ta được: - x ¢ - - y ¢ - = Û x ¢ + y ¢ + = Vậy phương trình đường thẳng Câu Tổng S  C 2020  2C 2020  3C 2020 d¢ x + y+3=   2020C 2019 2020 A 2022.2 2019 B 2022.2 2020 C 1011.22019 Cách 1: Ta có  k  1 Cnk  nCnk11  Cnk Chứng minh (1) VT 1   k  1 Cnk  kCnk  Cnk  n 2020  2021C2020 D 22020 Lời giải (1)  n  1!  Cnk  k  1!  n  1   k  1 !  nCnk11  Cnk  VP 1 Áp dụng: 0 1 2019 2020 S  C2020  2020C2019  C2020  2020C2019  C2020   2020C2019  C2020     2020 2019   C2020  C2020   C2020  C2019   C2019   2020  C2019    ì  ï ï MIM ¢ = 180° í ï ï ỵIM = IM ¢  2020  2020.2 2019  2022.2 2019 Cách 2: 2019 2020   S  C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 Ta có  2020 2019 2018   S  C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 2019 2020  2S  2022  C2020  C2020   C2020  C2020   2022.2 2020  S  2022.2 2019 Câu Trong phương trình sau, phương trình sau vơ nghiệm? A tan x  2020 B sin x+ cos x = C sin x   D cos x  2020 2021 Lời giải Phương trình tan x  m ln có nghiệm, phương trình tan x  2020 có nghiệm Phương trình sin x  p , cos x  q có nghiệm p  1, q  ,   + Phương trình sin x + cos x = có nghiệm ( sin x+ cos x =  sin  x   =1 ) 4  + Phương trình sin x   vơ nghiệm 2020 + Phương trình cos x  có nghiệm 2021 Câu Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x  sin x  cos x  * khoảng  0; 2  là: A  B  C  Lời giải D 3   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , điều kiện:  t  4  t 1 Suy sin x.cos x  t  Khi ta có t  2t     t  3 Vì  t  nên nhận t  Câu  x  k 2     sin x    x    k 2          Với t  ta có sin  x      với k     4     x    k 2 sin  x     4     x    k 2  3 Vì x   0; 2  nên x   ; x  ; x  2 Hàm số y  sin x đồng biến khoảng khoảng sau đây?  3       3  A   ; B  0;  C  ;   D  ; 2      4 2    Lời giải Ta có đồ thị hàm số y  sin x sau   Từ đồ thị hàm số y  sin x ta thấy hàm số y  sin x đồng biến khoảng  0;   4 Câu 10 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau gieo nhận mặt có số chấm số lẻ 1 A B C D 3 Lời giải Ta có khơng gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6  n     Gọi A biến cố nhận mặt có số chấm số lẻ A  1,3,5  n  A   Xác suất biến cố A P  A   n  A   n  Câu 11 Phương trình sin x  cos x  có nghiệm âm lớn 5  5  A  B  C  D  6 3 Lời giải     Ta có: sin x  cos x   sin  x     x    k , k   3  Vậy nghiệm âm lớn phương trình   Câu 12 Tổng hai nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  cos x  sin x 7 5  3 A B C D 24 24 16 Lời giải  k  x     16 Ta có: sin x  cos x  sin x  sin  x    sin x   , k 4   x    k  Hai nghiệm dương nhỏ phương trình   16 Vậy tổng hai nghiệm dương nhỏ phương trình 3 16 Câu 13 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Qua ba điểm không thẳng hàng có mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua bốn điểm phân biệt có mặt phẳng D Qua hai điểm phân biệt có mặt phẳng Lời giải Theo tính chất thừa nhận ta có: Qua ba điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng Chọn A Câu 14 Hình sau có vơ số trục đối xứng? A Hình vng B Đoạn thẳng C Tam giác D Hình trịn Lời giải Hình trịn có vơ số trục đối xứng Chọn D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, BC , CD Thiết diện hình chóp mặt phẳng  MNP  hình gì? A Hình ngũ giác B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình tứ giác Lời giải Trong  ABCD  gọi I , J giao điểm đường thẳng PN với đường thẳng AB , AD Trong  SAB  gọi K  IM  SB ,  SAD  gọi L  MJ  SD Ta có  MNP    SAB   MK  MNP    SBC   KN  MNP    ABCD   NP  MNP    SCD   PL  MNP    SAD   LM Vậy thiết diện hình chóp cắt  MNP  ngũ giác MKNPL Câu 16 Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua gốc tọa độ O B Đồ thị hàm số y  cos x đối xứng qua trục O y C Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua gốc tọa độ O D Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua trục O y Lời giải + Ta biết y  tan x hàm số lẻ, y  cos x hàm số chẵn Do đồ thị y  tan x đối xứng qua gốc tọa độ O , đồ thị y  cos x đối xứng qua trục O y + Xét hàm số y  sin x  f  x  Tập xác định: D     x  D  x  D ta có    f   x   sin   x    sin x  sin x  f  x  Do y  sin x hàm số chẵn, tức đồ thị đối xứng qua trục O y + Xét hàm số y  tan x  g  x    Tập xác định: D   \   k / k    2    x  D  x  D  ta có    g   x   tan   x    tan x  tan x  g  x  Do y  sin x hàm số chẵn, tức đồ thị đối xứng qua trục O y Vậy chọn C Câu 17 Độ lệch hai nghiệm dương nhỏ nghiệm phương trình cos x  sin x  5   A B  C D  2 6 Lời giải   Ta có: cos x  sin x   cos x  sin x   cos   x   2 6     k 2 ,  k    6 Hai nghiệm dương nhỏ phương trình ứng với k  k  11 23 x1  , x2  6 Khi độ lệch hai nghiệm dương nhỏ nghiệm phương trình 23 11 12 x2  x1     2 6 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có AD không song song với BC Gọi M , N , P , Q , R , T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA, SD Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A PQ RT B MN RT C MQ RT D MP RT Lời giải   x  k 2  x   Xét tam giác ACD có M , Q trung điểm AC C D nên MQ // AD (1) Xét tam giác SAD có R , T trung điểm SA SD nên RT // AD (2) Từ (1) (2) suy MQ // RT Câu 19 Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  2b  c Lời giải Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm a  b  c     Câu 20 Cho tan  x     Tính sin  x   2 6       A sin  x    B sin  x    6 6       C sin  x     D sin  x     6 6   Lời giải      Ta có: tan  x     x    k  x    k 2 4         2  Do sin  x    sin     k 2   sin    6        Vậy sin  x     6  Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  2;4 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  phép đối xứng qua trục O y biến điểm M thành điểm M  có tọa độ A 1;  2 B 1;2 C  2;4 D  1;2 Lời giải FB: Thái Võ Gọi M  ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k    xM   xM   M  1;  Ta có: V   M   M     O;  y   y   2  M M Gọi M  ảnh M  qua phép đối xứng qua trục O y Khi đó:  x    xM   1  M   1;  ÐOy  M    M    M y  y   M  M Câu 22 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng GCD  Tính diện tích thiết diện tứ diện cho mặt phẳng  GCD A B 2 C D Lời giải FB: Thái Võ A I G D B H C Gọi I  CG  AB H trung điểm C D , mặt phẳng GCD  cắt tứ diện A BCD theo thiết diện tam giác CDI Ta có + S ICD  IH CD + IC  ID   ; IH  IC  CH  Do S ICD  Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số y    sin  x   2  A D   \ k | k   B D   \ 1  2k   k      C D   \ k k         D D   \ 1  2k  k        Lời giải   Điều kiện xác định : sin  x     x   k  x   k , k   2 2     Vậy tập xác định hàm số cho là: D   \ 1  2k  k      Câu 24 Tìm tất tham số m cho tập nghiệm phương trình sin x   m có   nghiệm thuộc khoảng  0;   2         A m    ;0  B m    ;0  C   ;0  D m    ;0          Lời giải Yêu cầu toán thỏa mãn   2m   1  2m     m    Vậy m    ;0    m Câu 25 Cho phương trình m sin x   m  1 cos x  Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 cos x tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B 10 C D Lời giải   k Khi phương trình tương đương : m m 1 m sin x cos x   m  1 cos x  m  sin x  1  cos x   m 2  m sin x  m    m  1 cos x  2m Điều kiện : cos x   x   m sin x   m  1 cos x  m  m  2 Điều kiện để phương trình có nghiệm : m   m  1   m  1  m  4m    1  m  4   k không nghiệm nên m sin   k 2    m  1 cos   k 2   m  , tức m   2 Do x  Từ 1 ,  2 m nguyên dương nhỏ 10 ta tìm giá trị m Câu 26 Bước việc giải phương trình số sau hợp lý nhất? A  B 3 cos x  sin x  ta chia vế phương trình cho C Lời giải D 5 Chia vế phương trình cho  3   1 hợp lý nhất, tức chia cho 2 Câu 27 Tính chất sau tính chất phép biến hình? A Biến điểm thành điểm B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toán thứ tự C Biến đường trịn thành đường trịn D Biến tam giác thành tam giác Lời giải + “Phép biến hình biến điểm thành điểm.” khẳng định định nghĩa phép biến hình + “Phép biến hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự.” khẳng định sai Thật vậy, cho đường tròn  C  tâm I , xét phép biến hình biến điểm M nằm  C  thành giao điểm đoạn thẳng IM với  C  thấy ba điểm thẳng hàng biến thành ba điểm khơng thẳng hàng + Xét phép vị tự có tỉ số 0,5 thấy “Phép biến hình biến đường trịn thành đường trịn nó” “Phép biến hình biến tam giác thành tam giác nó” sai x  Câu 28 Nghiệm âm lớn phương trình cot x  tan    2 2 2 4  3 A  B  C  D  3 2 Lời giải sin x   x  k  x  k   Điều kiện :   x    x     x  k  k      k  x  2  k 2 cos      2 2     x  x    x  cot x  tan     tan   x   tan      x    k  k    2 2 2 2  2 2 3x 2 k 2    k  k     x    k   3 2  k 2  k    So sánh điều kiện suy nghiệm phương trình là: x   2 Vậy nghiệm âm lớn phương trình x   Câu 29 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  đường thẳng song song với đường thẳng A AC B AD C BD Lời giải FB tác giả: Thanh Quang D D C  S   SBC    SAD    BC   SBC  Ta có  suy giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  đường AD  SAD     BC // AD  thẳng qua S song song AD Câu 30 Nghiệm phương trình sin 2 x  cos x  2 ,k  A x    k  , k   B x  k C x  k  ,k  D x  k 2 , k   Lời giải  cos x  cos x    cos x  cos x Ta có sin 2 x  cos x   2  x  k 6 x  x  k 2     x  k ,k   x  k 6 x  4 x  k 2  Vậy phương trình cho có họ nghiệm x  k  ,k  Câu 31 Đa thức P( x)  243x  405x  270x  90x  15x 1 khai triển nhị thức ? A  x  1 B 1  0x  C 1  3x  5 D  x  1 Lời giải Ta có: P( x)  243x  405x  270x  90x  15x 1  C50 (3 x)5 (1)0  C51 (3 x) (1)1  C52 (3 x)3 (1)  C53 (3 x) (1)3  C54 (3 x)1 (1)  C55 (3 x)0 (1)5  (3x 1)5 Câu 32 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 204 B 440 C 249 D 2942 Lời giải Số tự nhiên cần tìm thỏa mãn đầu có dạng a1a2 a3a4 a5a6 a7 , ai 1ai  có dạng 123 321 với i  1, 2,3, 4,5 +) Trường hợp Xét i  , a1a2 a3 có dạng 123 321 , chữ số lại chọn từ tập 0, 4,5, 6, 7,8,9 có A74 cách chọn suy có A74  1680 số +) Trường hợp Xét i  , a1 có cách chọn từ tập 4,5, 6, 7,8,9 , ai 1ai  có 2.4 cách chọn, chữ số cịn lại chọn từ tập 0, 4,5, 6, 7,8,9 khác a1 có A63 cách chọn Suy có 6.2.4 A63  5760 số Vậy có tất 1680  760  440 số cần tìm thỏa mãn đầu Câu 33 Cho hình chữ nhật có tâm O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A Hai B Ba C Bốn D Khơng có Lời giải Phép quay tâm O góc   ,    biến hình chữ nhật cho thành Câu 34 Có số tự nhiên có chữ số đôi khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ A 4!C41C51 B 3!C32C52 C 3!C42C52 D 4!C42C52 Lời giải Số cách chọn hai chữ số chẵn khác khác là: C42 Số cách chọn hai chữ số lẻ khác là: C52 Số cách xếp chữ số chọn thành số tự nhiên là: 4! Áp dụng quy tắc nhân ta có số số chọn thỏa mãn yêu cầu toán là: 4!C42C52 Câu 35 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ ? A.545 B 462 C 456 D 455 Lời giải Chọn học sinh 11 học sinh có C115 cách chọn Chọn học sinh có học sinh nam có C65 cách chọn Chọn học sinh có học sinh nữ có C55 cách chọn Suy số cách chọn học sinh nhóm 11 học sinh có nam nữ C115  C65  C65  455 cách chọn Câu 36 Có số nguyên dương n thỏa mãn bất phương trình: 6n   Cn3  Cn31 ? A.10 số B 12 số C số D số Lời giải * Cách 1: Điều kiện: n  3, n  Ta có 6n   Cn3  Cn31  6n    n  1!  6n   n  n  1 n     n  1 n  n  1 n!  3! n  3 ! 3! n   ! 6  36  n  1  n  n  1 n  2   n  1 n  n  1    n  1 36  3n     n  12 Vì n  3, n  nên n  {3, 4, ,12} Vậy có tất 10 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu đề * Cách 2: Điều kiện: n  3, n  Ta có: Cn31  Cn2  Cn3  Cn31  Cn3  Cn2 * Khi 6n   Cn3  Cn31  6n   Cn31  Cn3  6n   Cn31  Cn3  Cn2  6n   n  n  1 n!  6n    n  13n  12    n  12 2! n   ! Vì n  3, n  nên n  {3, 4, ,12} Vậy có tất 10 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu đề Câu 37 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M  2; 3 Trong điểm sau điểm ảnh điểm M * qua phép đối xứng trục O x A M1  2; 3 B M 2  2;  3 C M 3  3;   D M 4  3;  Lời giải Cách 1: Điểm Đàm Ta có hình chiếu điểm M lên trục O x H  2;  Gọi điểm M  đối xứng với M qua trục O x suy H trung điểm MM  nên M   2;  3 Cách 2: Lê Anh Minh Áp dụng tính chất “ M  a; b  M   a; b  đối xứng với qua trục O x ” ta thấy M  có tọa độ  2; 3 Câu 38 Cho đường tròn  O; R  điểm A cố định Các điểm B, C di động  O; R  cho     BC  m , G điểm thỏa mãn GA GB  GC  Quỹ tích G A ảnh đường tròn  I ; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số R  R  với I trung điểm BC m2 m2 với R  R  C ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số m2 D đường tròn  I ; R  với I trung điểm BC R  R  B ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số Lời giải Gọi I trung điểm BC ta có OI  R   O; R      Do GA GB  GC  nên ta có AG  m2  R (khơng đổi) nên I thuộc đường tròn  AI , tức V   I   G  A;   3 Vậy quỹ tích G ảnh đường trịn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số Câu 39 Có cách xếp lịch học môn học tuần cho ngày học môn? A 7!  7! B 7! C 7.7 D 7.7! Lời giải Số cách xếp số hoán vị phần tử, tức 7! Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD  AB // CD  Gọi M trung điểm C D Giao tuyến hai mặt phẳng  MSB   SAC  A SI , I giao điểm AC BM B SJ , J giao điểm AM BD C SP , P giao điểm AB C D D SO , O giao điểm AC BD Lời giải S C D M I A B Gọi I giao điểm AC BM Ta có I S điểm chung hai mặt phẳng  MSB   SAC  Vậy SI   MSB    SAC  Câu 41 [ Mức độ 2] Bình A chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Từ bình lấy cầu Có cách lấy để cuối cầu có màu giống ? A 150 B 120 C 60 D 180 Lời giải +) Trường hợp 1: Lấy cầu màu xanh Số cách lấy từ hộp cầu màu xanh là: 3.4.5  60 (cách) +) Trường hợp 2: Lấy cầu màu đỏ Số cách lấy từ hộp cầu màu đỏ là: 4.3.5  60 (cách) +) Trường hợp 3: Lấy cầu màu trắng Số cách lấy từ hộp cầu màu xanh là: 5.6.2  60 (cách) Do số cách lấy cầu có màu giống là: 60  60  60  180 (cách) Vậy số cách lấy 180 cách Câu 42 Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho BM  MC Mặt phẳng sau song song với đường thẳng MG ? A ( ABC ) B ( BCD ) C ( ABD ) D ( ACD ) Lời giải Gọi N , P trung điểm AB , AC Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi I giao điểm MN AC BC   NP  BC , NP  2 Do  nên MC  NP, MC  NP  MC  BC  NM  Từ đây, áp dụng định lý Ta – lét vào tam giác NPI ta NI NG NM   GM // DI Trong tam giác NDI có ND NI Vậy GM // ( ACD ) Câu 43 Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A.Vô số B C D Lời giải Cho hai đường thẳng chéo nhau, có mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M  2;4 ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến theo véc  tơ v =  1;7  A P  3;11 Gọi M  xM ; yM  B F  1; 3 C Q 1;3 D E  3;1 Lời giải  ảnh điểm N  xN ; yN  qua phép tịnh tiến véc tơ v =  a; b  ta có biểu thức   x = xN + a  xN = xM - a  xN = 2   1  xN = -1 tọa độ  M     yM = y N +b  y N = yM - b   y N = -3  y N = 4-7 Vậy ta chọn đáp án B Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A Đường thẳng OI song song với mặt phẳng  SAB  B Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  IO D Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  Lời giải Ta có:  IBD    SBC  = BI ;  IBD    SCD  = ID ;  IBD    ABCD  = BD Nên mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABC D theo thiết diện tam giác IBD Vậy phương án B sai Câu 46 Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau SAI? A Ank = n!  n - k ! B Cnk = n! k!. n - k  ! C Ank = k!.Cnk D Ank = n!.Cnk Lời giải Ta có A = Pk C  A = k!.C Vậy phương án D sai Câu 47 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A B C D 18 81 Lời giải Gọi số có chữ số a1a2 a3 a4 a5 a6  a1  0 k n k n k n k n Số phần tử không gian mẫu: n     A95 Gọi A biến cố chọn số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ Trường hợp 1: a5 chẵn a6 lẻ a6 có cách chọn Nếu a5  a1; a2 ; a3 ; a4 có A84 cách chọn Nếu a5  a5 có cách chọn, a1 có cách chọn a2 ; a3 ; a4 có A73 cách chọn   Vậy ta có A8  4.7 A7 số Trường hợp 2: a5 lẻ a6 chẵn   Tương tự trường hợp 1, ta có A8  4.7 A7 số n  A  2.5  A8  4.7 A7  Vậy P  A     n  A95 Câu 48 Tìm tất họ nghiệm phương trình tan x     x   k 2 A  k    x  2  k 2   C x   k 2  k    Điều kiện: cos x   x  5  cos x B x   D x       k  k     k 2  k    Lời giải  k  k    Phương trình trở thành:             cos x   x    k 2  k    cos x cos x  cos x  So với điều kiện, phương trình có nghiệm là: x     k 2  k    Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x   y  2  36 Khi phép vị tự tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường trịn  C   có bán kính A 18 B 12 C 108 D Lời giải Đường trịn  C  có bán kính R  Vì đường trịn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tỉ số k  nên đường trịn  C   có bán kính R  k R  3.6  18 Câu 50 Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x.cos x  khoảng  0;   A 2 3 3  B C D 2 Lời giải 1 Ta có sin x cos x cos x   sin x cos x   sin x   sin x  k  x  k  x   k   k k     k    k  1; 2;3 Vì x   0;   nên    3 Phương trình cho có nghiệm x  ; x  ; x  4   3 3 Các nghiệm thuộc  0;   ; ; tổng chúng 4 HẾT  ... nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ ? A.545 B 462 C 456 D 455 Lời giải Chọn học sinh 11 học sinh có C115 cách chọn Chọn học sinh có học sinh nam có C65 cách chọn... 2019 2020 A 2022. 2 2019 B 2022. 2 2020 C 1 011. 22019 Cách 1: Ta có  k  1 Cnk  nCnk? ?11  Cnk Chứng minh (1) VT 1   k  1 Cnk  kCnk  Cnk  n 2020  2021C2020 D 22020 Lời giải (1) ... điểm không thẳng hàng có mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua bốn điểm phân biệt có mặt phẳng D Qua hai điểm phân biệt có mặt phẳng Lời giải Theo tính chất thừa nhận ta có: Qua